Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93 KB, 10 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-1
Nội dung kiến thức GTLN – GTNN
Thời gian
…/8/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN – GTNN
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
1
Tổ trưởng
...
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu1 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x) =
x
trên đoạn [ 1; 4] .
x+2
A. max f ( x ) =
[ 1;4]
1
.
3
2
B. max f ( x ) = .
[ 1;4]
3
Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Ta có f ' ( x ) =
2
( x + 2)
2
> 0, ∀x ∈ D = ¡ \ { −2} ⇒ f ( x ) đồng
biến trên từng khoảng xác định.
2
Suy ra max f ( x ) = f ( 4 ) = .
3
[ 1;4]
f ( x) =1.
C. max
[ 1;4 ]
D. max f ( x ) =
[ 1;4]
1
.
2
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Nhầm f(1) = 1/3
+ Phương án C: Nhầm f(1) = 1
+ Phương án D: Nhầm f(4) = 1/2.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-2
Nội dung kiến thức GTLN – GTNN
Thời gian
…/8/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN – GTNN
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
1
Tổ trưởng
...
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y = x3 + 2 x 2 − 5 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] .
3
A. −5 .
B. 0.
5
C. − .
3
D. 1.
Đáp án
C
Lời giải chi tiết
x = 1
2
Ta có f ' ( x ) = x + 4x − 5 , f ( x ) = 0 ⇔
x = −5
−5
5
5
f (1) = − , f (0) = 1, f (2) = Suy ra min f ( x ) = f ( 1) = .
3
[ 0;2]
3
3
Giải thích các phương án nhiễu
f ( x) = −5
+ Phương án A: Nhầm x = 1, x = −5 ⇒ min
[ 0;2]
+ Phương án B: Nhầm f’(1) = 0
+ Phương án D: Nhầm f(0) = 1 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-3
Nội dung kiến thức GTLN – GTNN
Thời gian
…/8/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN – GTNN
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
1
Tổ trưởng
...
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn 0; 3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án
B
Lời giải chi tiết
x = 0
y = x − 2x + 3 ⇒ y ' = 4x − 4x = 0 ⇔ x = −1
x = 1
4
6.
2.
−1 .
3.
f ( 0 ) = 3; f
2
( 3 ) = 6;f ( 1) = 2
⇒ min f ( x ) = f ( 1) = 2
0; 3
+ Phương án A: Nhầm f
( 3)
+ Phương án C: Nhầm x = −1
+ Phương án D: Nhầm f(0) .
3
Giải thích các phương án nhiễu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-4
Nội dung kiến thức GTLN – GTNN
Thời gian
…/8/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN – GTNN
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
1
Tổ trưởng
...
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số
y = 5 − 4x trên đoạn [ −1;1] bằng
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 9.
+ Phương án A: Nhầm f ( 1)
+ Phương án B: Nhầm f ( 5 / 4 )
+ Phương án D: Nhầm f ( −1) = 9 .
Đáp án
C
Lời giải chi tiết
−2
< 0 ⇔ ∀x ∈ ( −∞;5 / 4 )
5 − 4x
⇒ Max f ( x ) = f ( −1) = 3
y' =
[ −1;1]
Giải thích các phương án nhiễu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-5
Nội dung kiến thức GTLN, GTNN của hàm số
Thời gian
…/08/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
2
Tổ trưởng
…
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 sin x + 3
π
y=
trên 0; .
sin x + 1
2
A. 5/2.
B. 3.
C. 0.
π
D. .
2
Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Đặt t = sinx, t ∈ [ 0;1]
2t + 3
y=
, t ∈ [ 0;1]
t +1
y’ < 0, ∀ t ∈ [ 0;1]
5
min y = y (1) =
2
π
0;
2
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Tính y(0)
+ Phương án C: Nhầm chọn giá trị của biến để hàm số đạt GTLN
+ Phương án D: Nhầm chọn giá trị của biến để hàm số đạt GTNN.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3 - 6
Nội dung kiến thức GTLN, GTNN của hàm số
Thời gian
…/08/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
2
Tổ trưởng
…
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số
y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m có giá trị lớn nhất
trên [ 0;2] bằng -4 ?
A. m = -8.
B. m = -4.
C. m = 0.
D. m = -80/27.
Đáp án
A
Lời giải chi tiết
y’ = 3x2 – 12x + 9
x = 1(n)
y’ = 0 ⇔
x = 3(l )
y(0) = m
y(1) = m + 4
y(2) = m + 2
max y = y (1) = m + 4 = -4 ⇔ m = -8
[ 0; 2 ]
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Xác định y(0) là GTLN
+ Phương án B: Xác định y(0) là GTLN và tính sai m
+ Phương án D: không loại x = 3 và xác định y(3) là GTLN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-7
Nội dung kiến thức GTLN, GTNN của hàm số
Thời gian
…/08/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
2
Tổ trưởng
…
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm
số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn [ −2;3] .
A. m =
51
.
4
B. m =
49
.
4
A
Lời giải chi tiết
x = 0(n)
3
y’ = 4x – 2x = 0 ⇔
2
x=±
( n)
2
y(-2) = 25
2
y( ±
) = 51/4
2
y(3) = 85
y(0) = 13
ĐA: A
C. m = 13 .
D. m = -28.
Giải thích các phương án nhiễu
2
) bằng 49/4
2
+ Phương án C: so sánh sai 13 và 51/4
+ Phương án B: Tính y( −
+ Phương án D: Thay nhầm x = -2 và x = 3 vào y’
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-8
Nội dung kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Thời gian
…
Đơn vị kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
3
Tổ trưởng
…
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 8: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở
bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông
có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.
A. x = 6 .
B. x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = 4
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: xác định độ dài đáy là 12 – x và xét dấu f ’(x) sai
+ Phương án B: lập sai V = (12- 2x).x
+ Phương án D: xác định độ dài cạnh đáy là 12 – x dẫn đến sai
Đáp án
C
Lời giải chi tiết
f(x) = V = (12- 2x)2.x
= 4x3 – 48x2 + 144x , (0
C
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-9
Nội dung kiến thức GTLN, GTNN của hàm số
Thời gian
…/08/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN, GTNN của hàm số
Trường
THPT Trần Hưng Đạo
Cấp độ
3
Tổ trưởng
…
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 9: Cho hàm số
6
6
y = sin x + cos x + msin2x.
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
cho bằng 1. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. m = -3/4 hoặc m = 0.
B. -1/4 < m< 1.
C. -1< m < 0.
D. m = ¾ .
Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Dặt t = sin2x, t ∈ [ − 1;1]
3
y = - t2 + mt + 1
4
3
2m
y’ = - t +m = 0 ⇔ t =
2
3
2m
Th1:
>1 hay m > 3/2
3
y(-1) = ¼ -m
y(1) = ¼ + m
max y = ¼ + m
[ −1;1]
min y = 1/4 - m = 1 hay m = -3/4(loại)
[ −1;1]
2m
≤ 1 hay m ≤ 3/2
3
Lập BBT, suy ra max y = max {y(1), y(-1) } = ¼ + m
Th2:
[ −1;1]
min y = y(2m/3) = 1 + m2/3 = 1 hay m = 0( n)
[ −1;1]
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án C: không xét 2 trường hợp và chọn min là y(-1) = ¼ - m = 1
+ Phương án A: ở th1 chọn min là y(-1) và không đối chiếu điều kiện m
+ Phương án D: không xét 2 trường hợp và chọn min là y(1) = ¼ + m = 1.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1 – 3-10
Nội dung kiến thức GTLN – GTNN
Thời gian
…/8/2018
Đơn vị kiến thức
GTLN – GTNN
Trường
THPT …
Cấp độ
4
Tổ trưởng
...
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Câu 10 : Cho các số thực không âm x, y
và thỏa mãn x + y = 1 . Gọi M , N lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
S = ( 4 x 2 + 3 y ) ( 4 y 2 + 3 x ) + 25 xy . Tính
giá trị M + N .
391
A. M + N =
.
16
1
B. M + N = .
4
49
C. M + N =
.
2
D. M + N = 12 .
Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Do x + y = 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x 3 + y 3 ) + 9 xy + 25 xy
3
= 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) + 34 xy
2 2
= 16 x y + 12 ( 1 − 3 xy ) + 34 xy
= 16 x 2 y 2 − 2 xy + 12
Đặt t = xy , ta được S = 16t 2 − 2t + 12 ;
( x + y)
0 ≤ xy ≤
4
2
1
⇒ t ∈ 0;
4
1
Xét hàm số f (t ) = 16t 2 − 2t + 12 trên đoạn 0;
4
1
f / ( t ) = 32t − 2; f / ( t ) = 0 ⇔ t =
16
1 191 1 25
f (0) = 12; f ÷ =
; f ÷=
. Vậy
16 16
4 2
25
191
M = ;N =
2
16
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B: Nhầm N = 0, M = ¼
+ Phương án C: Nhầm N = 25/2, M = 12
+ Phương án D: Nhầm N = 0, M = 12.
