TRẮC NGHIỆM về cực TRỊ của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_NB
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 1
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có Đáp án: A
bảng biến thiên như sau:
Lời giải chi tiết
x
-∞
-1
1
+∞
y’
+
0
0
+
Dựa vào BBT ta thấy điểm cực tiểu của hàm
y
+∞
`
2
số là -1.

-2
-∞
Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
A. xCT = −1 .
B. yCT = −2 .
C. xCT = 1 .

D. yCT = 2 .
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B : học sinh không phân biệt được điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.
+ Phương án C : học sinh nhầm lẫn giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số.
+ Phương án D : học sinh kết hợp sai lầm giữa phương án B và C.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_NB
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 2


Lời dẫn và các phương án
Câu 2: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. y = 2x3 - x2 + 3 .
4

B. y = x - x + 3 .

D. y =

Đáp án: D
Lời giải chi tiết
x- 1
x- 2
Có đạo hàm y’ luôn dương với mọi x # 2

2

C. y = x- 1+

Đáp án

Dễ dàng nhận thấy hàm phân thức y =

1
.
x +1

x- 1
.
x- 2

Suy ra hàm y = x- 1 không có cực trị.
x- 2

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh tính đạo hàm sai.
+ Phương án B: Học sinh không nắm vững kiến thức cực trị.
+ Phương án C: học sinh nhầm lẫn kiến thức khi thấy hàm phân thức xuất hiện thì chọn vì nghĩ
không có cực trị.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_NB
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 3
Lời dẫn và các phương án
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có
đồ thị như hình bên.

Đáp án
Đáp án: C
Lời giải chi tiết
Nắm vững kiến thức về cực trị và quan sát đồ

thị dễ dàng nhận thấy đáp án C.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;3).


B. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm
x = −1 .
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu đối xứng
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh không đọc rõ đề bài nhầm lẫn giữa chọn mệnh đề sai và đúng.
+ Phương án B: Học sinh nhầm khi quan sát đồ thị thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu nhưng đáp án B
chỉ có 1.
+ Phương án D: Nhầm lẫn kiến thức hàm số bậc 4 nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_NB
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

1

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 4
Lời dẫn và các phương án
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có
đồ thị như hình bên.

Đáp án
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
Kết hợp khái niệm cực trị và quan sát đồ thị ta
thấy hàm số có 4 cực trị.

Hỏi hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.

C.3.
D. 4.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh nắm không vững khái niệm cực trị.


+ Phương án B: Học sinh quan sát đồ thị không cẩn thận.
+ Phương án C: Học sinh chưa tỉ mỉ quan sát đồ thị.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_TH
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 5
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
1 3
Đáp án: A
2
Câu 5: Cho hàm số y = − x + 4 x − 5 x − 7 có 2
3
Lời giải chi tiết
điểm cực trị
. Tính tích
x1 , x2
x1.x2.
Tính y ' = − x 2 + 8 x − 5
A. x1.x2 = 5.
C1: Dùng định lý vi-et: vì x1 , x2 là nghiệm của
B. x1.x2 =- 5.
phương trình y’=0.
C. x1.x2 = 8.

c
Suy ra x1.x2 = = 5.
a
D. x1.x2 =- 8.
C2: +Tìm nghiệm x1 , x2 của phương trình
y’=0. Ta được:
x1 =- 4+ 11, x1 =- 4- 11.
Suy ra: x1.x2 = 5.
Giải thích các phương án nhiễu
C1: + Phương án B: Sai dấu trong quá trình thế số vào công thức` x1.x2 =+ Phương án C: Dùng định lý Vi-et sai công thức` x1.x2 =-

c
=- 5.
a

b
= 8.
a

b
+ Phương án D: Dùng định lý Vi-et sai công thức` x1.x2 = =- 8.
a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN

Mã câu hỏi
GT12_C1.2_TH
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 6
Lời dẫn và các phương án
Câu 6: Cho các mệnh đề sau:

(1)Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi
đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 .
(2) Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi
x0 là nghiệm của phương trình f '( x ) = 0 .
(3) Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) = 0 thì x0 không phải
là cực trị của hàm số đã cho.
(4) Nếu f '( x0 ) = 0 và f ''( x0 ) > 0 thì hàm số đạt
cực đại tại x0 .
Tìm các mệnh đề đúng.
A. (1), (3), (4).
B. (1), (3).
C. (1), (2), (4).
D. (2), (3)

Đáp án
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Phân tích từng mệnh đề:
(1) đúng theo định lý 1.
(2) Sai ví dụ hàm số y = x có x0 = 0
không phải là nghiệm của phương trình y’=0
nhưng x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = x .
(3) Từ định lí 2 về quy tắc tìm cực trị suy ra
mệnh đề (3) đúng
(4) Sai theo định lí 2 về quy tắc tìm cực trị.
 Chọn B.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh nắm không vững kiến thức định lí 2 về quy tắc tìm cực trị.
+ Phương án C: Học sinh nắm không vững kiến thức cực trị.

+ Phương án D: Học sinh lập luận chưa chặt chẽ dẫn đến sai lầm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_TH
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

2

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 7
Lời dẫn và các phương án
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như

Đáp án
Đáp án: D


hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) + 1
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Lời giải chi tiết
-Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) lên trên 1
đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f ( x) + 1 .
-Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành
của đồ thị hàm số.
- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục
hoành qua trục hoành và bỏ phần đồ thị phía
dưới trục hoành, ta được đồ thị hàm số cần
tìm.
=> Hàm số có 5 cực trị. Chọn D.

Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh chỉ tìm hàm số quên lấy trị tuyệt đối của hàm số đã cho.
+ Phương án B: Học sinh chỉ lấy phần đối xứng của đồ thị ở điểm có hoành độ âm.
+ Phương án C: Học sinh sau khi tịnh tiến chỉ lấy phần đối xứng nhánh prabol phía dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_VDT
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Đalây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 8
Lời dẫn và các phương án
Câu 8: Cho hàm số y = x3 - 6x 2+9x - 2. Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;1)
và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số đã cho.
A. y = 2x + 3 .
1
3
B. y = x + .
2
2
y
=2
x
1.
C.
1
1
D. y =- x + .
2
2

Đáp án
Đáp án : B
Lời giải chi tiết
2

+Tính y' = 3x - 12x +9
+Tìm nghiệm của phương trình y’=0 thế vào
hàm số đã cho ta được hai điểm cực trị
M(1;2);N(3;- 2)
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm M, N. y =- 2x + 4
+ Vì đường thẳng d vuông góc với đường
1
thẳng MN nên kd.kMN =- 1Þ kd =
2
+ Vì đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc
1
1
3
kd = nên có phương trình là: y = x +
2
2
2

Giải thích các phương án nhiễu


+ Phương án A: Học sinh sai lầm ở bước 3 viết sai PT đường thẳng MN do không đổi từ VTCP sang
1
3

VTPT. Phương trình đường thẳng MN y = x +
2
2
+ Phương án C: Học sinh sai lầm ở bước 4 hai đường thẳng vuông góc với nhau có cùng hệ số góc.
+ Phương án D: Học sinh sai lầm ở bước 4 nhớ nhầm công thức hai đường thẳng vuông góc với
1
nhau có kd.kMN = 1Þ kd =2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_VDT

Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

3

Tổ trưởng

Đa lây thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 9
Lời dẫn và các phương án
Câu 9: Có 2 giá trị của m để hàm số
y = x 3 − (m + 2) x 2 + (1 − m) x + 3m − 1 đạt cực trị tại
các điểm x1 , x2 mà x1 − x2 = 2 . Khi đó tính tổng
của 2 giá trị tham số m.
5
A. -3.
B. − .
2

C. -5.

D. -7.

Đáp án
Đáp án D.
Lời giải chi tiết
Tính y ' = 3 x 2 − 2( m + 2) x + (1 − m)
Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thì pt y’=0 có

hai nghiệm phân biệt ∆ y ' > 0

−7 − 45
−7 + 45
.(*)
∪m >
2
2
x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) 2 = 4

⇔m<

⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1.x2 = 4

Mà x1 , x2 là nghiệm của phương trình y’=0
nên ta được pt:
m 2 + 7 m − 8 = 0 ⇔ m = −8; m = 1 thỏa (*)
Khi đó tính tổng của 2 giá trị tham số m là -7.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A: Học sinh tính đạo hàm sai.
+ Phương án B: Học sinh sau khi phá trị tuyệt đối đưa về áp dụng Vi-et biến đổi sai. Cụ thể:
x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) 2 = 4


⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1.x2 = 4

[ 2(m+ 2)]
⇔

2

− 2.

9

1− m
−4=0
3

⇔ m 2 + 5m − 7 = 0 ⇔ m = 1; m = −

7
2

+ Phương án C: sai trong quá trình tính toán (không bình phương ở mẫu) khi dùng định lí Vi- et. Cụ
2
thể: x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 4
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1.x2 = 4

[ 2(m+ 2)]
⇔

2

1− m
−4=0
3
3
⇔ m 2 + 5m = 0 ⇔ m = 0; m = −5
− 4.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn: TOÁN
Mã câu hỏi
GT12_C1.2_VDC
Nội dung kiến thức

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số

Thời gian

8/8/2018

Đơn vị kiến thức

Cực trị của hàm số

Trường

THPT Tây Giang

Cấp độ

4

Tổ trưởng

Đa lây Thị Luyến

NỘI DUNG CÂU HỎI 10
Lời dẫn và các phương án
Câu 10: Cho hàm số
y = x 4 + 2(1 − m) x 3 + 3mx 2 − 10 x + 1 với m là tham
số thực. Có bao nhiêu giá trị thực không âm của
tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị lập thành
một cấp số cộng.
A. 0.
B. 1.
C. 2 .
D. 3.

Đáp án
Đáp án B
Lời giải chi tiết
Tính y ' = 4 x + 6(1 − m) x 2 + 6mx − 10
y ' = 0 ⇔ ( x − 1)[2 x 2 + (5 − 3m) x + 5] = 0
x = 1
⇔ 2
 2 x + (5 − 3m) x + 5 = 0(*)
3

Hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 cấp số
cộng khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt
x1 ; x2 ≠ 1 sao cho 3 số 1, x1 ; x2 lập thành CSC.
Điều kiện để (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
là:

m ≠ 4


5 + 2 10

12
−
3
m
≠
0

 m >
⇔

3
2

(5 − 3m) − 40 > 0

  m < 5 − 2 10

3



3m − 5

x1 + x2 =



2
Hệ thức Viet: 
5
 x .x =
1 2


2

TH1: x1 + x2 = 2
Theo định lí Viet suy ra

3m − 5
=2
2

⇔ m = 3 (loại)
TH2: x1 + 1 = 2 x2 .
Kết hợp định lí Viet suy ra
m −1
x1 = m − 2; x2 =
2
5
Thay vào x1.x2 = ta được
2
3 − 21
m=
2
(thỏa mãn)

3 + 21
m=
2

Vậy số giá trị thực không âm của m thỏa mãn
YCBT là 1.
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A:Học sinh chỉ xét TH1.
+ Phương án C: Học sinh quên loại giá trị thực âm của TH2
+ Phương ánD: Học sinh không kết hợp với điều kiện có 3 cực trị đồng thời không loại giá trị thực
của tham số m.