ĐỒ THỊ hàm số ẩn đa THỨC

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

Câu 1. Cho hàm số

f  x   x3  bx 2  cx  d

và

g  x   f  mx  n 

có đồ thị như hình vẽ:

g  x
đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số
đồng biến trên khoảng có độ
dài bằng 2k . Giá trị biểu thức 2m  n là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 5 .
Hàm số

f  x

Câu 2. Cho hàm số bậc ba

Hàm số

A. 5 .

g  x

f  x

và

g  x    f  mx  n 

,

 m; n ��

có đồ thị như hình vẽ:

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 . Giá trị biểu thức 3m  2n là
13
16

B. 5 .
C. 5 .
D. 4 .

Câu 3. Cho hàm số bậc ba

Nguyễn Chiến 0973.514.674

f  x

và

g  x   f  mx 2  nx  p 

,

 m; n; p �� có đồ thị như hình vẽ:

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

Giá trị biểu thức m  2n  3 p là
A. 6 .
B. 5 .

Câu 4. Cho hàm số

f  x

và

Biết rằng hai hàm số
thức a  2b là
A. 3 .
Câu 5. Cho hàm số
hình vẽ:

g  x

C. 7 .

có đồ thị như hình vẽ:

y  f  2 x  1
B. 4 .

f  x   ax 4  bx 2  c

f  x   ax 4  bx 2  c

Nguyễn Chiến 0973.514.674

và

y  3g  ax  b 

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
D. 6 .

C. 2 .

và

Giá trị biểu thức m  n  p là
A. 2 .
B. 1 .

Câu 6. Cho hàm số
hình vẽ:

D. 9 .

g  x   f  mx 2  nx  p 

C. 0 .
và

g  x   f  mx  n   p

,

 m; n; p ��

có đồ thị như

D. 1 .
,

 m; n; p �� có đồ thị như

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

Giá trị biểu thức m  n  2 p là
A. 4 .
B. 2 .
Câu 7. Cho hai hàm số

f  x

Biết rằng hai hàm số
thức 2a  b là
A. 5 .
Câu 8. Cho hàm số
hình vẽ.

và

g  x

C. 5 .

D. 6 .

có đồ thị như hình vẽ:

y  3 f  3 x  1

và

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
D. 6 .

C. 4 .

B. 2 .
f  x   ax 4  bx 2  c

y  2 g  ax  b 

và

g  x   f  mx 2  nx  p   q

,

 m; n; p; q ��

có đồ thị như

Giá trị biểu thức m  2n  3 p  4q là
Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

A. 4 .
B. 2 .
C. 8 .

D. 6 .
Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)
Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp
muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai.
/>Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia
Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến
TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!
Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K. Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K
Chân thành cảm ơn!

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC
Câu 1. Cho hàm số

f  x   x3  bx 2  cx  d

và

g  x   f  mx  n 

có đồ thị như hình vẽ:

g  x
đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số
đồng biến trên khoảng có độ
dài bằng 2k . Giá trị biểu thức 2m  n là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

D. 5 .
Lời giải
3
2
f  x   x  2ax  cx  d � f �
 x   3x 2  2bx  c .
Ta có
Hàm số

f  x

 1;0  nên
Hàm số đạt cực trị tại x  0 và đồ thị hàm số qua điểm
a 1
�
a 1
�
��
f
0

0


�
�
b  2
�
�
��

f
0

1


c0
�
�
3
2
�f  1  0
�
d  1 � f  x  x  2x 1
�
�
Hàm số

f  x

.

g  x
đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số
đồng biến trên khoảng có

độ dài bằng 2k suy ra
Nguyễn Chiến 0973.514.674

m

1
2.
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

g  x    mx  n   2  mx  n   1
3

Ta có

2

Mong mọi người chia sẻ

3
2
g  x
. Hệ số tự do bằng: n  2n  1 . Đồ thị hàm số
cắt

 0; 2  nên n3  2n2  1  2 � n3  2n2  3  0 � n  1 .
trục tung tại điểm
Vậy 2m  n  0 � Chọn B.

Câu 2. Cho hàm số bậc ba

Hàm số

g  x

A. 5 .

f  x

và

g  x    f  mx  n 

,

 m; n ��

có đồ thị như hình vẽ:

nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 . Giá trị biểu thức 3m  2n là
13
16

B. 5 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải

f  x   ax  bx  cx  d � f �
 x   3ax 2  2bx  c
3

Ta có

2

.

 0; 1 ,  2;3 nên
Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 và đồ thị hàm số qua điểm
�f �
 0  0
a  1
�
�
 2  0 �
�f �
b3
�
�
�
�
�f  0   1 �
c0
�f 2  3
3
2
�
d  1 � f  x    x  3 x  1
� 
�
Hàm số

f  x

đồng biến trên

Nguyễn Chiến 0973.514.674

.

 0; 2  , độ dài khoảng đồng biến bằng 2

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Hàm số

g  x    f  mx  n 

Mong mọi người chia sẻ

g  x   f  mx  n 
nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 nên

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5 suy ra

m

2

5.

3
2
g  x   �
  mx  n   3  mx  n   1�
�
�. Hệ số tự do bằng: n3  3n 2  1 . Đồ thị hàm số g  x 
Ta có
n ��
 0; 1 nên n3  3n 2  1  1 � n3  3n 2  2  0 ���
�n  1 .
cắt trục tung tại điểm
16
3m  2n 
5 � Chọn C.
Vậy

Câu 3. Cho hàm số bậc ba

f  x

và

g  x   f  mx 2  nx  p 

Giá trị biểu thức m  2n  3 p là
A. 6 .
B. 5 .
Ta có

,

 m; n; p �� có đồ thị như hình vẽ:

C. 7 .
Lời giải

f  x   ax 3  bx 2  cx  d � f �
 x   3ax 2  2bx  c

D. 9 .
.

 1;0  ,  0; 2  nên
Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 và đồ thị hàm số qua điểm

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

�f �
 0  0
�a  1
�

�
f
2

0
�
�  
b  3
�
�
�
�
f
1

0
� 
c0
�
�f 0  2
3
2
�
� 
�d  2 � f  x   x  3 x  2 .
g  x    mx 2  nx  p   3  mx 2  nx  p   2
3

Ta có
số

g  x

qua điểm

Đồ thị hàm số

 0;0 

2

3
2
n ��
� p 1.
nên p  3 p  2  0 ���

g  x   f  mx 2  nx  p 

có trục đối xứng

y  mx 2  nx  p cũng có trục đối xứng
Đồ thị hàm số

g  x

3
2
. Hệ số tự do bằng: p  3 p  2 . Đồ thị hàm

qua điểm

 2; 2 

x

x

1
2 nên đồ thị hàm số

1
n
1
�
 �mn
2
2m
2
.

nên

m  n 1
�
�
g  2   0 � g  x    2m  1  3  2m  1  2  2 �
1
�
mn

�
2.
3

2

Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m  0 � m  n  p  1 � m  2n  3 p  6
� Chọn A.

Câu 4. Cho hai hàm số

f  x

Biết rằng hai hàm số
thức a  2b là
A. 3 .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

và

g  x

có đồ thị như hình vẽ:

y  f  2 x  1
B. 4 .

và

y  3g  ax  b 
C. 2 .
Lời giải

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
D. 6 .

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Ta có hàm số

f  x

nghịch biến trong khoảng

 0; 2 

nên hàm số

f  2 x 

Mong mọi người chia sẻ

đồng biến trong khoảng

� � 1�
�

�1 1�
y  f  2 x  1  f �
2 �x  �
 ; �
�
�
 1;0  . Hàm số
� � 2�
�đồng biến trong khoảng � 2 2 �.
�1 1�
 ; �
�
y  3g  ax  b 
y  g  ax  b 
Để hàm số
có cũng đồng biến trong khoảng � 2 2 �thì
đồng biến
�1 1�
 ; �
�
trong khoảng � 2 2 �(nhân thêm số dương không làm thay đổi khoảng đơn điệu).
1   1
a
2
1 �1�
�
 �
g  x
 1;1 nên
2 � 2 � ;b  0

Mà hàm số
đồng biến trong khoảng
� a  2b  2 � Chọn C.

Câu 5. Cho hàm số
hình vẽ:

f  x   ax 4  bx 2  c

và

Giá trị biểu thức m  n  p là
A. 2 .
B. 1 .

g  x   f  mx 2  nx  p 

C. 0 .
Hướng dẫn

,

 m; n; p ��

có đồ thị như

D. 1 .

f  x   x⁴  2 x ²  1
g  x    x ²  1  2  x ²  1  1

4

2

m  1; n  0; p  1 � m  n  p  0
Câu 6. Cho hàm số
hình vẽ:

f  x   ax 4  bx 2  c

Nguyễn Chiến 0973.514.674

và

g  x   f  mx  n   p

,

 m; n; p �� có đồ thị như

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

Giá trị biểu thức m  n  2 p là
A. 4 .
B. 2 .

C. 5 .
Hướng dẫn

D. 6 .

f  x    x 4  2 x 2  1 g  x     2 x  1  2  2 x  1  1  0,5
;
m  2; n  1; p  0.5 � m  n  2 p  4
� Chọn A.
4

Câu 7. Cho hai hàm số

f  x

Biết rằng hai hàm số
thức 2a  b là
A. 5 .
Ta có hàm số

và

g  x

f  x

có đồ thị như hình vẽ:

y  3 f  3 x  1

B. 2 .

2

và

y  2 g  ax  b 

có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
D. 6 .

C. 4 .
Hướng dẫn

đồng biến trong khoảng

 2;0 

nên hàm số

f  3x 

đồng biến trong khoảng

�� 1 �
�
�2 �
y  f  3 x  1  f �
3 �x  �
 ;0 �

�
�
� 3 �. Hàm số
�� 3 �
�đồng biến trong khoảng
Suy ra hàm số

y  2 f  3x  1

Nguyễn Chiến 0973.514.674

� 1 1�
� ; �
� 3 3 �.

� 1 1�
� ; �
cũng đồng biến trong khoảng � 3 3 �.
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

� 1 1�
� ; � y  g  ax  b 
y  2 g  ax  b 
Để hàm số
có cũng đồng biến trong khoảng � 3 3 �thì

đồng biến
� 1 1�
� ; �
trong khoảng � 3 3 �.
a
g  x
 1;1 nên
Mà hàm số
nghịch biến trong khoảng
� Chọn D.
Câu 8. Cho hàm số
hình vẽ:

f  x   ax 4  bx 2  c

và

Giá trị biểu thức m  2n  3 p  4q là
A. 4 .
B. 2 .

1   1
 3
1 � 1�
�
 �
3 � 3�
; b  0 � 2a  b  6

g  x   f  mx 2  nx  p   q

,

 m; n; p �� có đồ thị như

C. 8 .
Hướng dẫn

D. 6 .

2
f  x   x 4 - 2 x 2  1 g  x    x  1  2  x ²  1  1
;
m  1; n  0; p  1; q  2 � m  2n  3 p  4q  6
� Chọn D.
4

2

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)

NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH f  ( f ( x)   0
Câu 1.

Đồ thị hàm số

Nguyễn Chiến 0973.514.674

f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e

có dạng như hình vẽ sau.
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

a  f ( x )   b  f ( x )   c  f ( x )   df ( x )  e  0
4

Phương trình
A. 2.

3

B. 6.

2

C. 12.

(*) có số nghiệm là
D. 16.

Lời giải
Ta thấy đồ thị

y  f  x

nên phương trình
x1 � 1, 5; 1

,

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

f  x  0

có 4 nghiệm phân biệt:

x2 � 1; 0,5  x3 � 0;0,5  x4 � 1,5; 2 
,
,
.

Kẻ đường thẳng y  m .
Với

m  x1 � 1,5; 1

có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm.

Với

m  x2 � 1; 0,5 

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Với

m  x3 � 0; 0,5 

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Với

m  x4 � 1,5; 2 

có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm.

� Chọn C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Câu 2.

Đồ thị hàm số

Mong mọi người chia sẻ

f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  e

a  f ( x )   b  f ( x )   c  f ( x )   df ( x )  e  0
4

Phương trình

có dạng như hình vẽ sau :

A. 2.

3

B. 4.

2

C. 6.

(*) có số nghiệm là
D. 12.

Lời giải
Ta thấy đồ thị

y  f  x

nên phương trình

cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

f  x  0

có 2 nghiệm phân biệt:

x1 � 2; 1 x2 � 2;3 
,
.

Kẻ các đường thẳng y  m .
Với

m  x1 � 2; 1

Với

m  x2 � 2;3

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Vậy phương trình (*) ban đầu có 6 nghiệm.
Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

� Chọn C.

Câu 3.

Đồ thị hàm số
dạng như hình vẽ sau:

f  x   ax3  bx 2  cx  d

a  f ( x )   b  f ( x )   cf ( x )  d  0
3

Phương trình

có

A. 3.

2

B. 6.

(*) có số nghiệm là

C. 7.

D. 9.

Lời giải
Ta thấy đồ thị

y  f  x

nên phương trình

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

f  x  0

có 3 nghiệm phân biệt:

x1 � 0,5; 0  x2  0,5 x3 � 2; 2,5 
,
,
.
Kẻ đường thẳng y  m .
Với

m  x1 � 0, 5;0 

có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.

Với m  x2  0,5 có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.
Với

m  x3 � 2; 2,5 

có 1 giao điểm nên (*) có 1 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 7 nghiệm.

� Chọn C.
Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Câu 4.

Đồ thị hàm số

Mong mọi người chia sẻ

f  x   ax3  bx 2  cx  d

a  f ( x )   b  f ( x )   c f (c )  d  0
3

Phương trình

có dạng như hình vẽ sau:

A. 4.

2

B. 6.

(*) có số nghiệm là

C. 10.

D. 12.

Lời giải
\Vẽ đồ thị hàm số

y  f  x

ta thấy đồ thị

nên phương trình

f  x  0

có 3 nghiệm phân biệt

nhưng chỉ có 1 nghiệm dương :

x � 0;1

y  f  x

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

.

Kẻ đường thẳng y  m .
m  x � 0;1
Với
có 6 giao điểm nên (*) có 6
nghiệm.

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

�
ĐỒ THỊ y  f  x 
Câu 1:

y  f  x

y f�
 x

cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ

2  a  b như hình vẽ. Biết rằng f  2   f  1  f  a   f  b  .

Cho hàm số

có đồ thị

y  f  x  m
Để hàm số
có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
f  a   0  f  2 
f  2   0  f  a 
A.
.
B.
.
f  b  0  f  a
f  b   0  f  2 
C.
.
D.
.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:
x
a
b
�
2
�
0

0
0




f�
 x

f  2 

f  x

f  b
f  a

�
Từ bảng biến thiên suy ra

f  2   f  a  , f  b   f  a 

Hàm số đồng biến trên khoảng

Nguyễn Chiến 0973.514.674

 a; b 

và

1 � a; b 

�
.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

� f  a   f  1 � f  2   f  a   f  2   f  1  f  a   f  b  � f  2   f  b 

f  b   f  2   f  a 

. Suy ra

.
y  f  x

y  f  x  m
Ta thấy hàm số
có 3 điểm cực trị nên để hàm số
có 7 điểm cực trị thì đồ
y  f  x
thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
f  2   0  f  a 
Vậy
.

� Chọn B.

Câu 2:

Cho hàm số

y  f  x

f  a  0

Biết

có đồ thị hàm số

. Hỏi đồ thị hàm số

A. 3 .

y f�
 x

như hình vẽ.

y  f  x   2017 m

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

C. 5 .

B. 4 .

D. 7 .

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:
x
a
b
�

f�
 x



0



0

�

c



0



�

�

f  x

f  b
f  a
f  c

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Hàm số
nhất thì

y  f  x
y  f  x

Mong mọi người chia sẻ

y  f  x   2017 m

có 3 điểm cực trị. Để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất

� f  c  0

có số điểm cực trị lớn

y  f  x
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
cắt Ox tại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số
y  f  x   2017 m
có tối đa 5 số điểm cực trị
� Chọn C.

Câu 3:

Cho hàm số

Biết
A. 5 .

y  f  x; m 

f  a  f  c  0

f  b  0  f  e
B. 7 .

Từ đồ thị của hàm số
x �

a

0
y�

y

,

có đồ thị hàm số

y f�
 x; m 



y f�
 x; m 

. Hỏi hàm số
C. 9 .
Lời giải

như hình vẽ.

y  f  x; m 

ta có bảng biến thiên:
c
b



0
0

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10 .

d
0



e
0



�
�

f  a
f  c

f d
f  e

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

f  b

�

y  f  x; m 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
có 4 điểm cực trị.
f  a  f  c  0 f  b  0  f  e
y  f  x; m 
Khi
,
thì đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 3 điểm
y  f  x; m 
phân biệt nên hàm số
có 7 điểm cực trị.
� Chọn B.

Câu 4:

Đồ thị

y f�
 x

trên

 m; n

(như hình vẽ).

m

Biết

f  a  f  c  0

;

a b

c

f  d   f  b  0

Tổng số điểm cực trị của hàm số
A. 6 .
B. 8 .

d

e

n

Max f  x   f  n  Min f  x   f  m 
 m;n
,  m ;n
.
 m; n là
trên
C. 9 .
D. 10 .
Lời giải

và
y  f  x

y f�
 x  ta có bảng biến thiên:
Từ đồ thị của hàm số
x
m
a
c
b



y�
0
0
0



d
0



e
0

n

f  n

y

f  a
f  c

y0

f  b

f  d
f  e

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC

File bán ủng hộ hoàn cảnh khó khăn!

Mong mọi người chia sẻ

f  m

Ta thấy hàm số

y  f  x

f  a  f  c  0 f  b  0  f  e
y  f  x
có 4 điểm cực trị. Khi
,
thì

y  f  x
cắt trục hoành tại 5 điểm phân biệt nên hàm số
có 9 điểm cực trị � Chọn C.
Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn
20 câu biến đổi đồ thị
50 câu đồ thị f’(x)
Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp
muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai.
/>Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia
Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến
TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!
Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K. Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K
Chân thành cảm ơn!

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC