BAI TAP TOAN 8 TRON BO DAI SO

Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 1

Đại số 8


Đại số 8

Trang 2

Trần Văn Chung


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 3

Đại số 8


Đại số 8

Trang 4

Trần Văn Chung

Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Đại số 8

a) x2 4xy 21y2

b) 5x2 6xy  y2

c) x2 2xy 15y2

d) (x  y)2 4(x  y)12

e) x2 7xy 10y2

f) x2yz 5xyz14yz

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) a4 a21

b) a4 a22

c) x44x2 5

d) x319x30
e) x37x6
f) x35x214x
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a) x44

b) x464

d) x8x4 1

e) x5x1

g) x4 2x224
h) x32x4
HD: Số hạng cần thêm bớt:
a) 4x2

b)16x2 c) x2x d) x2

c) x8 x71
f) x3x2 4
i) a4 4b4

e) x2

f) x2

g) 4x2
h) 2x2 2x
i) 4a2b2
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a) (x2 x)214(x2  x) 24

b) (x2 x)2 4x2  4x 12

c) x42x35x24x 12

d) (x 1)(x  2)(x 3)(x  4)1

e) (x 1)(x 3)(x  5)(x  7)15

f) (x 1)(x  2)(x 3)(x  4)24

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a) (x2 4x 8)2 3x(x2 4x 8)2x2

b) (x2 x 1)(x2 x  2)12

c) (x28x  7)(x28x 15)15

d) (x  2)(x 3)(x  4)(x  5)24
VẤN ĐỀ V. Tổng hợp

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2  4x3

b) 16x5x2 3

c) 2x2  7x 5

d) 2x2 3x5

e) x33x2 13x

f) x2 4x5

g) (a21)2 4a2

h) x33x2 –4x12

i) x4x3x1

k) x4 – x3 – x2 1

l) (2x 1)2 –(x –1)2

m) x4 4x2 –5

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x  y2 x2  y

b) x(x  y)5x 5y

c) x2 5x  5y  y2

d) 5x35x2y 10x210xy

e) 27x38y3

f) x2 – y2 – x –y

g) x2  y22xy  y2

h) x2 y2  44x

k) x33x23x1–27z3

l) 4x2 4x –9y21

i) x6 y6

m) x2 –3x  xy –3y

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x210xy 5y2 20z2

Bài Tập đại số 8

Trang 5

b) x2 z2 y22xy

c) a3 ay  a2x  xy


Đại số 8

Trần Văn Chung

d) x2 2xy 4z2  y2

e) 3x2 6xy3y212z2

f) x2 6xy 25z2 9y2

g) x2  y2 2yz z2

h) x2 –2xy  y2 – xz yz

k) 2xy 3z6y  xz

l) x2 2xz 2xy  4yz m) (x  y  z)3 – x3 – y3 –z3

i) x2 –2xy  tx –2ty

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 x2z y2z xyz y3
c) a2(bc) b2(c a)c2(a b)
e) x9x7x6x5x4 x3x21

Trang 6

b) bc(bc)ca(ca)ab(ab)
d) a6a4 2a3 2a2
f) (x  y  z)3 x3 y3 z3


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 7

Đại số 8

Đại số 8

Trần Văn Chung

Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (x3 –3x2):(x –3)

b) (2x22x 4):(x 2)

c) (x4 – x –14):(x –2)

d) (x33x2 x 3):(x 3)

e) (x3 x2 –12):(x –2)

f) (2x35x2 6x –15):(2x –5)

g) (3x35x29x 15):(53x)

h) (x2 6x326x 21):(2x 3)

Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) (2x4 5x2 x333x):(x23)

b) (x5 x3 x21):(x31)

c) (2x3 5x2 –2x 3):(2x2 – x 1)

d) (8x 8x310x2 3x45):(3x2 2x 1)

e) (x3 2x4 4 x2 7x):(x2 x 1)
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) (5x2 9xy 2y2):(x 2y)
b) (x4  x3y  x2y2  xy3):(x2 y2)
c) (4x53xy4 y5 2x4y 6x3y2):(2x3 y32xy2)
d) (2a3 7ab27a2b 2b3):(2a b)
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a) (2x  4y)2 :(x  2y)(9x312x23x):(3x)3(x23)
b) (13x2y25x4 6y413x3y 13xy3):(2y2 x23xy)
Bài 5. Tìm a,b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), với:
a) f (x)  x4 9x3 21x2 ax  b , g(x)  x2 x 2
b) f (x)  x4 x3 6x2 x  a , g(x)  x2  x  5
c) f (x)  3x310x25a, g(x)  3x 1
d) f (x)  x3 –3x  a, g(x)  (x –1)2
ĐS: a) a 1,b 30
Bài 6. Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) để tìm thương và dư:
a) f (x)  4x33x2 1, g(x)  x2 2x 1
b) f (x)  2 4x 3x4 7x25x3, g(x) 1 x2 x
c) f (x) 19x2 11x3 920x  2x4 , g(x) 1 x2 4x
d) f (x)  3x4y  x53x3y2 x2y3 x2y2 2xy3 y4, g(x)  x3 x2y  y2
VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định
Bài 1. Cho biết đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x). Tìm đa thức thương:

Trang 8


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Đại số 8

a) f (x)  x35x211x 10, g(x)  x 2

ĐS: q(x)  x2 3x 5

b) f (x)  3x37x2 4x 4, g(x)  x 2

ĐS: q(x)  3x2 x 2

Bài 2. Phân tích đa thức P(x)  x4 x32x  4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:
x2dx2.

ĐS: P(x)  (x2 x  2)(x22).
Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3ax2 2xb chia hết cho đa thức x2 x1. ĐS: a
 2,b 1.

Bài Tập đại số 8

Trang 9


Đại số 8

Trang 10

Trần Văn Chung


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 11

Đại số 8


Đại số 8

Trang 12

Trần Văn Chung


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 13

Đại số 8


Đại số 8

Trang 14

Trần Văn Chung


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 15

Đại số 8


Đại số 8

Trang 16

Trần Văn Chung


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 17

Đại số 8


Đại số 8

Trang 18

Trần Văn Chung

Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Đại số 8

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x2 x1

b) 2 xx2

c) x2 4x1

d) 4x2 4x11 e) 3x26x1 f) x2 2x  y2 4y 6 g) h(h1)(h 2)(h3)

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ I. Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:
• x0 là nghiệm của phương trình A(x)  B(x)  A(x0) B(x0)
• x0 không là nghiệm của phương trình A(x)  B(x)  A(x0)  B(x0)

Bài 10. Xét xem

x

0

có là nghiệm của phương trình hay không?

3

a) 3(2 x)1 42x ;

c) 3x55x1;
e) 73xx5;

x

0

x

0

x

0

0

2

b) 5x23x1;

2

d) 2(x  4)  3 x;

4

f) 2(x 1)3x  8;
x

g) 5x (x 1)  7;
Bài 11. Xét xem

x

0

1

x

0

x

0

x

0

2

2

2

h) 3x22x1;

x

0

3

có là nghiệm của phương trình hay không?

a) x2 3x 7 12x ;

x

0

2

b) x23x10  0;

x

0

2

c) x2 3x  4  2(x 1); x0  2

d) (x 1)(x 2)(x 5)  0; x0 1

e) 2x2 3x1 0;

f) 4x23x  2x1; x0  5

x0 1

Bài 12. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm
a) 2x k  x –1;

x0 2

x

0

được chỉ ra:

b) (2x 1)(9x 2k)–5(x  2)  40;

x0  2

c) 2(2x 1)18  3(x  2)(2x k); x0 1
Bài Tập đại số 8

Trang 19

d) 5(k 3x)(x 1) –

Đại số 8

Trần Văn Chung

4(12x)  80; x0  2

VẤN ĐỀ II. Số nghiệm của một phương trình
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:
• Phương trình A(x)  B(x) vô nghiệm  A(x)  B(x),x
• Phương trình A(x)  B(x) có vô số nghiệm  A(x)  B(x),x
Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a) 2x  5  4(x 1)2(x 3)

b) 2x 3  2(x 3)

c) x2 1
d) x2 4x6  0
Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:
a) 4(x 2)3x  x 8
b) 4(x 3)16  4(1 4x)
c) 2(x 1)  2x 2

d) x x

e) (x  2)2  x2  4x  4

f) (3 x)2  x26x  9

Bài 3. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:
a) x2 4  0

b) (x 1)(x 2)  0

c) (x 1)(2 x)(x 3)  0

d) x2 3x  0

e) x1  3

f) 2x1 1

Trang 20


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Bài Tập đại số 8

Trang 21

Đại số 8


Đại số 8

Trang 22

Trần Văn Chung

Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

x 6
c)

x 8


1999
23
e)

1997 1995 1993
x 21 x 19




1970 1972

Đại số 8

x 10 x 12 1909 x


d)

91

93

95







1974 1976 1978 1980
x 1970
x 1972
x 1980




29 27
ĐS: a) x 66 b) x 60

1907 x



1905 x
1903 x

 4 0

91 x 29

x 27 x 25 x

x 1974

x 1976







x 1978

25
23
21
19
c) x 2005 d) x  2000 e) x 1999.

VẤN ĐỀ II. Phương trình tích
Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:
A(x)


0

A(x).B(x)  A(x)  0 hoặc B(x)  0  B(x)  0


Ta giải hai phương trình A(x)  0 và B(x)  0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Bài Tập đại số 8

Trang 23


Đại số 8

Trần Văn Chung

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) (5x 4)(4x 6)  0

b) (3,5x  7)(2,1x 6,3)  0

c) (4x 10)(24 5x)  0

d) (x 3)(2x 1)  0

e) (5x 10)(82x)  0

f) (93x)(153x)  0

4 3
ĐS: a) x  ;x 

5
5
b) x  2;x  3 c) x  ;x 

d) x  3;x 

5 2
2
24
e) x  2;x  4 f) x  3;x 5
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) (2x 1)(x2 2)  0

b) (x2 4)(7x 3)  0

c) (x2 x 1)(62x)  0

d) (8x  4)(x2 2x  2)  0

ĐS: a) x 
b) x 
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) (x 5)(32x)(3x  4)  0

d) x 

c) x3

b) (2x 1)(3x  2)(5 x)  0

c) (2x 1)(x 3)(x  7)  0

d) (32x)(6x  4)(58x)  0

e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 6)  0

f) (2x 1)(3x 2)(5x 8)(2x 1)  0

3
4
1
2

1

3
2 5
ĐS: a) S5; ;  b) S ; ; 5 c) S ;3; 7 d) S ; ; 
2

3

2

3




2



2

3 8

1 2 8 1

e) S1;3;5;6 f) S   ; ; ; 
 2 3 5 2
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) (x 2)(3x 5)  (2x 4)(x 1)

b) (2x  5)(x 4)  (x 5)(4 x)

c) 9x2 1 (3x 1)(2x 3)

d) 2(9x2 6x 1)  (3x 1)(x 2)

e) 27x2(x 3)12(x2 3x)  0

ĐS: a) x  2;x 3

f) 16x28x 1 4(x 3)(4x 1)

1
b) x  0;x  4 c) x ;x 2

3 5

Trang 24

4
d) x  ;x 


Trần Văn Chung SĐT 0972.311.481

Đại số 8

e) x  0;x 3;x 
f) x 
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) (2x 1)2  49
c) (2x  7)2  9(x 2)2

Bài Tập đại số 8

Trang 25

b) (5x 3)2 (4x 7)2  0
d) (x  2)2  9(x2 4x  4)