Đề cương HKII khoi 11 toán (2017 2018)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018

PHẦN A : GIẢI TÍCH
I. CẤP SỐ CỘNG
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = -

1
1
, công sai d = . Năm số
2
2

hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
1
1
1 1 1
1 3 5
1 1 3
A. - ;0;1; ;1. B. - ;0; ;0; .
C. ;1; ;2; .
D. - ;0; ;1; .
2
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Câu 2. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng
có năm số hạng.
A. 7; 12; 17,

B. 6; 10; 14.
C. 8; 13; 18.
D. 6; 12; 18.
Câu 3. Cho hai số - 3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất
cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.
A. n = 12.
B. n = 13.
C. n = 14.
D. n = 15.
Câu 4. Biết các số Cn1; Cn2; Cn3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với
n> 3. Tìm n.
A. n = 5.
B. n = 7.
C. n = 9.
D. n = 11.
Câu 5. Nếu các số 5+ m; 7+ 2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng
thì m bằng bao nhiêu?
A. m= 2.
B. m= 3.
C. m= 4.
D. m= 5.
Câu 6. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp
số cộng?
A. un = - 4n + 9. B. un = - 2n +19.
C. un = - 2n- 21.
D. un = - 2n +15.

Câu 7. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = - 5 và d = 3. Số 100 là số hạng thứ
mấy của cấp số cộng?
A. Thứ 15.

B. Thứ 20.
C. Thứ 35.
D. Thứ 36.
Câu 8. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên
dương đầu tiên đó bằng:
A. 7650.
B. 7500.
C. 3900.
D. 3825.
Câu 9. Cho cấp số cộng ( un ) có d = - 2  và S8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên
u1.

1


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
1
1
.
.   
D. u1 = 16
16
Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số
hạng đầu là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là un có giá trị
là bao nhiêu?
A. un = 57.
B. un = 61.
C. un = 65.
D. un = 69.

Câu 11. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là Sn = n2 + 4n với
A. u1 = 16.

B. u1 = - 16.    

C. u1 =

nÎ ¥ * . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đã cho.
n- 1

A. un = 2n + 3.

C. un = 5.3n- 1.

B. un = 3n + 2.

æö
8
D. un = 5.ç
÷
ç ÷
÷ .
ç
è5ø

Câu 12. Tính tổng S = 1- 2 + 3- 4 + 5+... +( 2n- 1) - 2n với n³ 1 và nÎ ¥ .
A. S = 0.
B. S = - 1.
C. S = n.
D. S = - n.

u
u
+
u
+
u
+
u
=
100.
(
)
Câu 13. Cho cấp số cộng n thỏa mãn 2
Tính tổng 16
8
9
15
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
A. S16 = 100.
B. S16 = 200.
C. S16 = 300.
D. S16 = 400.
Câu 14. Cho cấp số cộng ( un ) . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức
sau:
A.

u10 + u20
= u5 + u10.
2

B. u90 + u210 = 2u150.

u10.u30
= u20.
2
Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 + u23 = 60. Tính tổng S24 của 24
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
A. S24 = 60.
B. S24 = 120.
C. S24 = 720.
D. S24 = 1440.
Câu 16. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu
và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng
14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
A. d = 2.
B. d = - 3.
C. d = 4.
D. d = 5.
ïì u7 - u3 = 8
. Tìm công sai d của
Câu 17. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn ïí
ïïî u2u7 = 75
C. u10.u30 = u20.

D.

câp số cộng đã cho.
1
1
A. d = .

B. d = .       
3
2

C.  d = 2.

2

D. d = 3.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
1
1
1
;
;
theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy
b+ c c + a a + b
số nào sau đây lập thành cấp số cộng?
A. b2 ; a2; c2.
B. c2 ; a2 ; b2.
C. a2 ; b2 ; c2.
D. a2 ; c2 ; b2.
Câu 19. Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. a2 + c2 + 2ac = 4b2.
B. a2 + c2 = 2ab- 2bc.
2

2
C. a - c = ab- bc.
D. a2 - c2 = 2ab- 2bc.
Câu 20. Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc
nhọn của tam giác có số đo (độ) là:
A. 20° và 70°. B. 45° và 45°.
C. 20° và 45°.
D. 30° và 60°.
Câu 21. Ba góc A, B, C ( A < B < C ) của tam giác tạo thành cấp số cộng,
biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với
góc nhỏ nhất bằng:
A. 40°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 80°.
Câu 22. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập
thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
1
5
1
3
3
5
1
7
A. ; 1; .
B. ; 1; .
C. ; 1; .
D. ; 1; .
3

3
2
2
4
4
4
4
Câu 23. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô
đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5,
tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp
tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng
25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.
Câu 18. Nếu

II. CẤP SỐ NHÂN
1 1 1
1
1
; ; ;L ;
. Hỏi số
là số hạng thứ
2 4 8
4096
4096
mấy trong cấp số nhân đã cho?
A. 11.

B. 12.
C. 10.
D. 13.
Câu 2. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp
theo là:
A. 720.
B. 81.
C. 64.
D. 56.
Câu 3. Tìm x để ba số 1+ x; 9+ x; 33+ x theo thứ tự đó lập thành một cấp
số nhân.
A. x = 1.
B. x = 3.
C. x = 7.
D. x = 3; x = 7.
Câu 1. Cho cấp số nhân

3


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
Câu 4. Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x+1 và 4x2 - 1. Số
hạng thứ ba của cấp số nhân là:
A. 2x- 1.
B. 2x+1.
C. 8x3 - 4x2 - 2x +1.
D. 8x3 + 4x2 - 2x - 1.
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
ïì u1 = 1

ïì u1 = - 1
.
.
A. ïí
B. ïí
ïïî un+1 = un +1, n ³ 1
ïïî un+1 = - 3un, n ³ 1
ìï
ïï u1 = p
ï
2
.
D. ïí
æp ö
ïï
÷
,
n
³
1
÷
ïï un = sinç
ç
÷
ç
èn- 1ø
ïî

ìï u1 = - 2
.

C. ïí
ïïî un+1 = 2un + 3, n ³ 1

Câu 6. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = - 1 và q= -

1
1
. Số
là số hạng
10
10103

thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ 103.
B. Số hạng thứ 104.
C. Số hạng thứ 105.
D. Không là số hạng của cấp số đã
cho.
Câu 7. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết
số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số
hạng?
A. 18.
B. 17.
C. 16.
D. 9.
3n - 1
Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = n- 1 .
3
Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
2

1
5
A. u5 = 4 .
B. u5 = 5 .
C. u5 = 35.
D. u5 = 5 .
3
3
3
u
u
=
2
u
=
54.
Câu 9. Cho cấp số nhân ( n ) có 2
và 5
Tính tổng 1000 số hạng
đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
1- 31000
31000 - 1
A. S1000 =
B. S1000 =
.
.
4
2
31000 - 1
1- 31000

C. S1000 =
D. S1000 =
.
.
6
6
Câu 10. Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là các
số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số

4


TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KHNH HềA
cng ụn tp hc kỡ II lp 11 Nm hc 2017 - 2018
hng th ba v s hng cui bng

1
. Tỡm s hng u u1 v cụng bi q
16

ca cp s nhõn ó cho.
ỡù
ùỡù u1 = 2
ùù u1 = 1
ù
.
A. ớ
2.
B. ớ
ùù

ùù q = 1
ùợ
2
ợù q = 2

ỡù u1 = - 2
ùù
.
C. ớ
ùù q = - 1
2
ợù

ỡù
ùù u1 = - 1
D. ớ
2.
ùù
ợù q = - 2

ỡù u1 - u3 + u5 = 65
Cõu 11. Cho cp s nhõn ( un ) tha ùớ
. Tớnh u3 .
ùùợ u1 + u7 = 325
A. u3 = 10.
B. u3 = 15.
C. u3 = 20.
D. u3 = 25.
Cõu 12. Gi S = 1+11+111+... +111...1 ( n s 1) thỡ S nhn giỏ tr no sau
õy?

ổ
10n - 1ử
10n - 1
ữ
ữ
ỗ
A. S =
.
B. S = 10ỗ
ữ.
ữ
ỗ
ố 81 ứ
81
1ộ ổ
10n ỗ
10
ỗ
D. S = ờ
ỗ
9ờ
ờ ố 9
ở

ổ
10n - 1ử
ữ
ữ
- n.
ỗ

C. S = 10ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố 81 ứ

ự
1ử
ữ
ữ
- nỳ
.
ữ
ữ ỳ
ứ
ỳ
ỷ

b
21.3b
. Tớnh P = a + .
4
4
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
Cõu 14. Mt cp s nhõn cú ba s hng l a, b, c (theo th t ú) trong
ú cỏc s hng u khỏc 0 v cụng bi qạ 0. Mnh no sau õy l
ỳng?

1
1
1
1
1
1
1 1 2
A. 2 = .
B. 2 = .
C. 2 = .
D. + = .
a
bc
b
ac
c
ba
a b c
Cõu 15. Bn gúc ca mt t giỏc to thnh cp s nhõn v gúc ln nht
gp 27 ln gúc nh nht. Tng ca gúc ln nht v gúc bộ nht bng:
A. 560.
B. 1020.
C. 2520.
D. 1680.
Cõu 16. Ngi ta thit k mt cỏi thỏp gm 11 tng. Din tớch b mt trờn
ca mi tng bng na din tớch ca mt trờn ca tng ngay bờn di v
din tớch mt trờn ca tng 1 bng na din tớch ca thỏp (cú din tớch
l 12 288 m 2 ). Tớnh din tớch mt trờn cựng.
Cõu 13. Bit rng S = 1 + 2.3 + 3.32 + ... +11.310 = a +

A. 6 m 2 .
B. 8 m 2 .
C. 10 m 2 .
D. 12 m 2 .
Cõu 17. Mt du khỏch vo chung ua nga t cc, ln u t 20000
ng, mi ln sau tin t gp ụi ln tin t cc trc. Ngi ú thua 9
ln liờn tip v thng ln th 10. Hi du khỏc trờn thng hay thua bao
nhiờu?

5


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A. Hòa vốn.
C. Thắng 20000 đồng.

B. Thua 20000 đồng.
D. Thua 40000 đồng.

I. GIỚI HẠN DÃY SỐ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để
lim

n- 2 nk cos

1
n = 1.
2

D. Vô số.

2n
C. 4.
3sin n + 4cosn
Câu 2. Kết quả của giới hạn lim
bằng:
n +1
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
an + 4
Câu 3. Cho dãy số ( un ) với un =
trong đó a là tham số thực. Để dãy
5n + 3
số ( un ) có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
A. 0.

B. 1.

A. a= 10.

B. a= 8.

C. a= 6.
D. a= 4.
2n + b
Câu 4. Cho dãy số ( un ) với un =
trong đó b là tham số thực. Để dãy

5n + 3
số ( un ) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:
A. b là một số thực tùy ý.
B. b= 2.
C. không tồn tại b.
D. b= 5.
2
n + n+ 5
Câu 5. Tính giới hạn L = lim
.
2n2 +1
3
1
A. L = .
B. L = .
C. L = 2.
D. L = 1.
2
2
4n2 + n + 2
Câu 6. Cho dãy số ( un ) với un =
. Để dãy số đã cho có giới hạn
an2 + 5
bằng 2 , giá trị của a là:
A. a= - 4.
B. a= 4.
C. a= 3.
D. a= 2.
5n2 - 3an4
> 0.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để L = lim
( 1- a) n4 + 2n +1

6


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A. a £ 0;a ³ 1.

Câu 8. Tính giới hạn L = lim
A. L = -

3
.
2

( 2n( 2n-

D. 0 £ a < 1.

)( 3n +1)
.
1) ( n4 - 7)
3

2

n

B. L = 1.

Câu 9. Tính giới hạn L = lim
A. L = 0.

C. a < 0; a > 1.

B. 0 < a < 1.

C. L = 3.

D. L = +¥ .

( n2 + 2n)( 2n3 +1) ( 4n+ 5)
.
( n4 - 3n- 1)( 3n2 - 7)
8
C. L = .
3

B. L = 1.
3

Câu 10. Tính giới hạn L = lim 3

n +1
n+8

D. L = +¥ .

.

1
1
A. L = .
B. L = 1.
C. L = .
D. L = +¥ .
8
2
Câu 11. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
3+ 2n3
2n2 - 3
2n- 3n3
A. lim 2
C. lim
D.
. B. lim
.
.
3
2n - 1
- 2n - 4
- 2n2 - 1
2n2 - 3n4
lim
.
- 2n4 + n2
1
Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng - ?

3
2
4
3
n - 2n
- n + 2n - 1
B. un = 2
C.
. A. un = 3
.
3n + 5
3n + 2n2 - 1
n2 - 3n3
- n2 + 2n- 5
D. un = 3
un = 3
.
.
2
9n + n - 1
3n + 4n- 2
Câu 13. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +¥ ?
1+ 2n
1+ n2
n2 - 2
n2 - 2n
.
A. un =
C.
D.

. B. un =
.
u
=
.
n
3
2
5n + 5n2
5n + 5
5n + 5n
5n + 5n
Câu 14. Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ¥ ?
1+ 2n
n3 + 2n- 1
2 n 2 - 3n 4
n2 - 2n
. B. un =
A.
C. un = 2
D. un =
.
.
.
2
3
3
5n + 5n
- n + 2n
n + 2n

5n +1
1
3
n
+1+ +... +
Câu 15. Giá trị của giới hạn
2
2 bằng:
lim 2
2
n +1

7


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A.

1
.
8

B. 1.

C.

1
.
2

D.

1
.
4

æ1
2
n- 1ö
+ +... + 2 ÷
÷
Câu 16. Giá trị của giới hạn limç
ç
÷ bằng:
ç
èn2 n2
n ø
1
1
A. 0.
B. .
C. .
D. 1.
3
2
ìï
ïï un = 1
ï
2

. Tính
Câu 17. Cho dãy số có giới hạn ( un ) xác định bởi ïí
1
ïï
, n³ 1
ïï un+1 =
2- un
ïî
limun.
1
C. limun = .
D. limun = 1.
2
ìï u1 = 2
ïï
. Tính
Câu 18. Cho dãy số có giới hạn ( un ) xác định bởi í
ïï un+1 = un +1, n ³ 1
ïî
2
limun.
A. limun = 1.
B. limun = 0.
C. limun = 2.
D. limun = +¥ .
A. limun = - 1.

B. limun = 0.

Câu 19. Biết rằng lim

3

an3 + 5n2 - 7

3n2 - n + 2
a+ c
giá trị của biểu thức P = 3 .
b
1
A. P = 3.
B. P = .
3

= b 3 + c với a, b, c là các tham số. Tính

(

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của a để lim
A. 0.

B. 2.

(

Câu 21. Giá trị của giới hạn lim
A. 0.

B.

2
.
2

B. 1-

n2 + a2n -

C. 1.
2

2n - n+1-

)

2

(

n2 + 2n- 1-

8

D. 3.

2n - 3n+ 2 là:
D. +¥ .

)

2n2 + n là:

C. - ¥ .

2.

)

n2 +( a + 2) n +1 = 0.

C. - ¥ .

Câu 22. Giá trị của giới hạn lim
A. - 1.

1
D. P = .
2

C. P = 2.

D. +¥ .


TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KHNH HềA
cng ụn tp hc kỡ II lp 11 Nm hc 2017 - 2018

(

Cõu 23. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca a tha lim

A. 0.

B. 2.

C. 1.

)

n2 - 8n - n + a2 = 0 .
D. Vụ s.

ổ
ử
ỗ
5 - 2n+1 +1 2n2 + 3ữ
ữ a 5
ỗ
ữ
ỗ
ữ
lim
+
=
+ c vi a, b, cẻ Â.
Cõu 24. Bit rng
ỗ
ữ
n+1
2
ỗ

ữ
n
n
1
b
ỗ
ữ
5.2
+
5
3
ữ
ỗ
ố
ứ

( )

n

( )

Tớnh giỏ tr ca biu thc S = a + b2 + c2.
A. S = 26.
B. S = 30.
C. S = 21.
n
p + 3n + 22n
Cõu 25. Kt qu ca gii hn lim n
l:

3p - 3n + 22n+2
1
A. 1.
B. .
C. +Ơ .
3
2

Cõu

26.

Tỡm

tt

c

giỏ

tr

nguyờn

ca

D. S = 31.

D.
a

thuc

1
.
4
( 0;2018)



4n + 2n+1
1
Ê
.
n
n+a
3 +4
1024
A. 2007.
B. 2008.
C. 2017.
D. 2016.
Cõu 27. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca a thuc ( 0;20) sao cho
lim 4

an2 - 1 1
l mt s nguyờn.
3+ n2 2n
A. 1.
B. 3.

lim 3+

C. 2.

Cõu 28. Kt qu ca gii hn lim 2.3 - n + 2 l:
A. 0.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

n

D. +Ơ .

ổ 1 1 1
ử
1
1 + + + +L + n +L ữ
ữ
Cõu 29. Tớnh tng S = 2 ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2 4 8
ứ
2
A. S = 2 +1.

B. S = 2.

C. S = 2 2.

1
D. S = .
2

2 4
2n
Cõu 30. Tớnh tng S = 1+ + +L + n +L .
3 9
3
A. S = 3.
B. S = 4.
C. S = 5.
D. S = 6.
Cõu 31. S thp phõn vụ hn tun hon 0,5111L c biu din bi phõn
a
s ti gin . Tớnh tng T = a+ b.
b
A. 17.
B. 68.
C. 133.
D. 137.

9


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA

Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
Câu 32. Tìm

lim un biết un =

A. 0

B. 1

1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ ... + 2
1 +1 2 + 2 3 + 3
n +n
1
C.
D. +∞
2
2

Câu 33. Cho hình vuông ABCD có độ dài là 1. Ta nội tiếp trong hình vuông
này một hình vuông thứ 2, có đỉnh là trung điểm của các cạnh của nó. Và
cứ thế ta nội tiếp theo hình vẽ. Tổng chu vi của các hình vuông đó bằng

A.

1

B.

2

1
3

C.

4(2 + 2)

D.

2 −1
4 2

II. GIỚI HẠN HÀM SỐ.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị của giới hạn lim

x®- 1

A. -

3
.
2

B.

1
.
2

Câu 2. Giá trị của giới hạn lim
x® 3
A.

1
.
5

B.

3x2 +1- x
là:
x- 1
1
C. - .
2
9x2 - x

C.

Câu 3. Giá trị của giới hạn lim 3
x® 2

1

x2 - x +1
là:
x2 + 2x

10

5

3
.
2

là:

( 2x - 1) ( x4 - 3)

5.

D.

.

D. 5.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A.

1
.
4

B.

1
.
2

C.

Câu 4. Giá trị của giới hạn lim

3

x® 2

A. -

3
.
2

B. -

A. - ¥ .
định.

C. 0.

lim+

x®( - 2)

B. 3.

A. - 2.

1
.
5

D. +¥ .

3x + 6

là:
x+2
C. +¥ .

2- x
là:
2x - 5x + 2
1
A. - ¥ .
B. +¥ .
C. - .
3
x2 +13x + 30
Câu 7. Kết quả của giới hạn xlim

là:
®- 3+
( x + 3) ( x2 + 5)
Câu 6. Kết quả của giới hạn limx® 2

D.

3x2 - 4 - 3x - 2
là:
x +1

2
.
3

Câu 5. Kết quả của giới hạn

1
.
3

D. Không xác

2

B. 2.

C. 0.

D.

D.

1
.
3

2
15

.

ìï 2x
ïï
ví i x < 1
f ( x) là:
. Khi đó xlim
Câu 8. Cho hàm số f ( x) = ïí 1- x
®1+
ïï
ïîï 3x2 +1 ví i x ³ 1
A. +¥ .
B. 2.
C. 4.
D. - ¥ .
ìï x - 2 + 3 ví i x ³ 2
f ( x) .
. Tìm a để tồn tại lim
Câu 9. Cho hàm số f ( x) = ïí
x® 2

ïï ax - 1
ví i x < 2
î
A. a= 1.
B. a= 2.
C. a= 3.
D. a= 4.
ìï x 2 - 2 x + 3 ví i x > 3
ïï
ví i x = 3 . Khẳng định nào dưới đây
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = ïí 1
ïï
ïïî 3 - 2 x 2
ví i x < 3
sai?

f ( x ) = 6.
A. xlim
® 3+

f ( x) .
B. Không tồn tại lim
x ®3

f ( x) = 6.
C. xlim
® 3-

f ( x) = - 15.
D. xlim

® 3-

11


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018

( x - x3 +1) là:
Câu 11. Giá trị của giới hạn xlim
®- ¥
B. - ¥ .

A. 1.

D. +¥ .

C. 0.

Câu 12. Giá trị của giới hạn lim ( x + 2x2 + 3 x ) là:
3

x®- ¥

B. +¥ .

A. 0.

D. - ¥ .

C. 1.

( x2 +1+ x) là:
Câu 13. Giá trị của giới hạn xlim
®+¥
B. +¥ .

A. 0.

C.

D. - ¥ .

2 - 1.

( 3 3x3 - 1+ x2 + 2) là:
Câu 14. Giá trị của giới hạn xlim
®+¥
A.

3

3 +1.

B. +¥ .

C.

(

D. - ¥ .

3 - 1.

)

4x2 + 7x + 2x là:

x
Câu 15. Giá trị của giới hạn xlim
®+¥
A. 4.

3

B. - ¥ .

C. 6.

D. +¥ .

2x3 + 6 3
= a 3 + b. Tính a2 + b2.
x®- 3
3- x2
B. 25.
C. 5.

Câu 16. Biết rằng lim
A. 9

D. 13.

2

Câu 17. Giá trị của giới hạn xlim
®- 3
A.

1
.
3

B.

2
.
3

C.

Câu 18. Giá trị của giới hạn xlim
® 3A.

1
.
3

- x - x+6
là:

x2 + 3x

3- x
27- x3

B. 0.

A. -

2p21
.
7

B. -

5
.
3

( x2 + p21) 7 1-

2x - p21

x

x® 0

2p21
.
9

D.

3
.
5

D.

3
.
5

D.

1- 2p21
.
7

là:

C.

Câu 19. Giá trị của giới hạn lim

5
.
3

C. -

2p21
.
5

là:

3
ax +1- 1- bx
Câu 20. Biết rằng b> 0, a + b = 5 và lim
= 2 . Khẳng định nào
x® 0
x
dưới đây sai?
A. 1< a < 3.
B. b> 1.
C. a2 + b2 > 10.
D. a - b < 0.

12


TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KHNH HềA
cng ụn tp hc kỡ II lp 11 Nm hc 2017 - 2018
2x3 - 7x2 +11
l:
xđ- Ơ 3x6 + 2x5 - 5
A. - 2.
B. +Ơ .
C. 0.

2x - 3
Cõu 22. Kt qu ca gii hn xlim
l:
đ- Ơ
x2 +1- x
A. - 2.
B. +Ơ .
C. 3.
( 2- a) x - 3
Cõu 23. Bit rng
cú gii hn l +Ơ
x2 +1- x
tham s). Tớnh giỏ tr nh nht ca P = a2 - 2a+ 4.
A. Pmin = 1.
B. Pmin = 3.
C. Pmin = 4.
Cõu 21. Kt qu ca gii hn lim

Cõu 24. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a xlim
đ- Ơ
A. a> 2.

B. a< 2.

(

2

D. - Ơ .

D. - 1 .
khi x đ +Ơ

)

(vi a l

D. Pmin = 5.

2x +1+ ax l +Ơ .

C. a> 2.

D. a< 2.

ổa
b ử
ữ
ỗ
ữ
Cõu 25. Bit rng a + b = 4 v lim
ỗ
ữ hu hn. Tớnh gii hn
ỗ1- x 1- x3 ứ
xđ1 ố
ổ b
a ử
ữ
L = lim ỗ
ữ

ỗ
3
ữ.
xđ1 ỗ
ố1- x 1- xứ
A. 1.
B. 2.
C. 1.
D. - 2.

( 1+ 2x2 - x) l:
Cõu 26. Giỏ tr ca gii hn xlim
đ+Ơ
A. 0.

B. +Ơ .

C.

Cõu 27. Giỏ tr ca gii hn xlim
đ+Ơ
A. 0.

(

)

(

C.

)

1
.
2

B. S = - 1.

x
l:
x - 4
C. 0.

Cõu 30. Kt qu ca gii hn lim+ ( x - 2)
xđ 2

A. 1.

D. - Ơ .

5x2 + 2x + x 5 = a 5 + b. Tớnh S = 5a + b.

C. S = 5.
ộ ổ 1ửự
ờxỗ
ỳ
ữ
Cõu 29. Kt qu ca gii hn lim
ỗ1- ữ

ữ l:
xđ 0 ờ ỗ
ở ố xứỳ
ỷ
A. +Ơ .
B. - 1.
C. 0.
A. S = 1.

D. - Ơ .

x2 +1- x l:

B. +Ơ .

Cõu 28. Bit rng xlim
đ- Ơ

2 - 1.

B. +Ơ .

13

D. S = - 5.

D. +Ơ .

2

D. - Ơ .


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
2x +1
là:
3x + x2 + 2

Câu 31. Kết quả của giới hạn lim x

3

x®+¥

A.

2
.
3

B.

6
.
3

C. +¥ .

D. - ¥ .

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm trong

(1 − m 2 )( x + 1) 3 + x 2 − x − 3 = 0

( - 2 ; -1) với mọi m.

Bài 2Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm.

x 5 − 3x 4 + 2 x 3 − x + 2 = 0
Bài 3Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm.

4x 4 + 2x 2 − x − 3 = 0 .
Bài 4Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

m ( x − 1)

3

(x

2

− 4) + x4 − 3 = 0

Bài 5: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:
a)

ax2 + bx + c = 0 với 2a + 3b + 6c = 0

b)

ax2 + bx + c = 0 với a + 2b + 5c = 0

c)

x3 + ax2 + bx + c = 0

Bài 6: Chứng minh rằng phương trình:
x∈

ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm

 1
 0; 3 với a ≠ 0 và 2a + 6b + 19c = 0.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số f ( x) = 3- x +
A. [- 4;3].

1
x+4

liên tục trên:

B. [- 4;3) .

C. ( - 4;3].

14

D. [- ¥ ;- 4] È [ 3;+¥ ) .


TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KHNH HềA
cng ụn tp hc kỡ II lp 11 Nm hc 2017 - 2018
x3 + x cos x + sin x
liờn tc trờn:
2sin x + 3
ổ3
ử
- ;+Ơ ữ
]
ữ
A. [- 1;1.
B. [1;5].
C. ỗ
D. Ă .
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2
ứ
m hm s
Cõu 3. Tỡm giỏ tr thc ca tham s
ỡù x3 - x2 + 2x - 2
ù
khi x ạ 1

f ( x) = ùớ
liờn tc ti x = 1.
x- 1
ùù
3
x
+
m
khi
x
=
1
ùùợ
A. m = 0.
B. m = 2.
C. m = 4.
D. m = 6.
sin x
= 1. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m hm s
Cõu 4. Bit rng lim
xđ0
x
ỡù 1+ cos x
ùù
khi x ạ p
2
f ( x) = ùớ ( x - p)
liờn tc ti x = p.
ùù
ùùợ m

khi x = p
Cõu 2. Hm s f ( x) =

p
A. m = .
2

B. m = -

p
.
2

1
C. m = .
2
khi x = - 1

D. m = -

1
.
2

ỡù 3
ùù
ù x4 + x
khi x ạ - 1, x ạ 0 liờn tc ti:
Cõu 5. Hm s f ( x) = ùớ 2
ùù x + x

ùù
khi x = 0
ùùợ 1
A. mi im tr x = 0, x = 1.
B. mi im x ẻ Ă .
C. mi im tr x = - 1.
D. mi im tr x = 0.
ỡù 0,5
khi x = - 1
ùù
ùù x( x +1)
khi x ạ - 1, x ạ 1 l:
Cõu 6. S im giỏn on ca hm s f ( x) = ùớ 2
ùù x - 1
ùù
khi x = 1
ùùợ 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cõu 7. Cú bao nhiờu giỏ tr thc ca tham s m hm s
ỡù m2 x2
khi x Ê 2
f ( x) = ùớ
liờn tc trờn Ă ?
ùù ( 1- m) x khi x > 2
ợ
A. 2.

B. 1.

C. 0.

15

D. 3.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
ìï x
khi x Î [ 0;4]
Câu 8. Biết rằng hàm số f ( x) = ïí
tục trên [ 0;6]. Khẳng
ïï 1+ m khi x Î ( 4;6]
î
định nào sau đây đúng?
A. m< 2.
B. 2 £ m< 3.
C. 3 < m< 5.
D. m³ 5.
a
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số
ìï x2 - 3x + 2
ïï
khi x ¹ 1
x- 1
f ( x) = ïí

liên tục trên ¡ .
ïï
ïïî a
khi x = 1
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 10. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
( - 10;10) để phương trình x3 - 3x2 +( 2m- 2) x + m- 3 = 0 có ba nghiệm phân
biệt x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 <- 1< x2 < x3 ?
A. 19.
B. 18.
C. 4.
D. 3.

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = x 5 + x − 1 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong
các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên
khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R
D. Vô nghiệm
Câu 12. Cho phương trình 3 x 3 + 2 x − 2 = 0 . Xét phương trình: f(x) = 0 (1)
trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm
B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)
C. (1) có 4 nghiệm trên R
D. (1) có ít nhất một nghiệm
Câu 13.

Câu 14.
A.

 1 + x −1

khi x > 0
Cho hàm số f ( x ) = 
x
a + 2x
khi x ≤ 0

a
Với giá trị nào của
thì hàm số đã cho liên tục tại x = 0
2
−1
3
1
A.
B.
C.
D.
2
3
2
2
Cho phương trình −4x3 + 4x − 1 = 0. Tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong ( −2;0 )

16


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
B.

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

 1 1
 2 2
D. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng ( 0;1 )
C.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong  − ; ÷

x2 − x + 2 − 2
= a thì 4a + 1 bằng
x →−1
x 2 + 3x + 2
−1
1
A.-2

B.
C.-3
D.
8
4
 x2 − 16
khi x ≠ 4

Cho hàm số f(x) =  x − 4
đề f ( x ) liên tục tại
a
khi x = 4

điểm x = 4 thì a bằng
Tìm lim

A.8

B.1

C.4

x + 1 khi x > 0
khi x ≤ 0
x

Cho hàm số f(x) = 
mệnh đề nào sai
A. f ( x ) = 0
D.

Câu 18.

f ( x)

x0 = 0

trong các mệnh đề sau,

f ( x) = 1
C. lim
x →0

Hàm nào trong các hàm số sau không có giới hạn tại điểm x = 2
A. y = x − 2

Câu 19.

f ( x) = 0
B. lim
x →0

liên tục tại

D.6

2

B. y =

1
x −2

C. y =

1
x −2

D. y =

1
x −3

Phương trình 2x3 + 3x2 + mx − 2 = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng ( −1;1 ) khi
A. −3 < m < 3
C. m < −3 ∨ m > −1

B. −3 < m < −1
D. −3 < m < 1

IV. ĐẠO HÀM
CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số

17


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018

a. y =

−x + 2 x

d. y =

−(2x + 1) x 2 + 5

5

b. y =

(−

3
+ 3x)( x − 3)
x

e. y = (x³ + 2x)5.

g. y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x
i. y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x

c. y =

− x 2 + 3x
x −1

f. y = 2(x² – 4x) sin² 2x

h. y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²
j. y = sin² (cos x) + cos² (sin x)

sin x
m. y = 1 + 2 tan x
sin x + cos x
Bài 2. Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3 cos x + sin x – 2x – 5
k. y = x²cos x + x sin x

ℓ. y =

Bài 3 Cho hàm số y = xcos x. Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y)
= 0.
Bài 4 Cho y = x cos 2x. Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0.
Bài 5 Cho hàm số y =

2x + 2
x −1

a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
bằng 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số
góc là –4/9.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y = –4x + 8
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông
góc với đường thẳng y = 4x – 3
Bài 6 Cho hàm số y = f(x) =

x−2

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
x +1

tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường thẳng d 1: x = –1 và d2: y
= 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB là lớn
nhất, với I là giao điểm của d1 và d2.
Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

y=

2 x 2 + mx − 1
tại điểm có
x −3

hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d: x − 12 y + 1 = 0 .
Bài 8. Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³
Bài 9. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số
a. y = sin 5x

b. y = 1/x²

c. y =

Bài 10. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:

18

x−2
x −1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
a. y =

1
x−2

b. y = sin x

c. y = sin 3x cos x

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y = f ( x) không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại
điểm đó .
B. Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại
điểm đó .
C. Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó .
D. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó .
0

Câu 2. Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là:
A. f ( x0 ) .
B.

f ( x0 + h) - f ( x0 )

.
h

f ( x0 + h) - f ( x0 )

(nếu tồn tại giới hạn) .
h
f ( x0 + h) - f ( x0 - h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn) .
h® 0
h
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 là f ¢( x0 ) . Mệnh đề nào
sau đây sai?
f ( x) - f ( x0 )
f ( x0 +D x) - f ( x0 )
.
A. f ¢( x0 ) = xlim
B. f ¢( x0 ) = lim
.
® x0
D x® 0
x - x0
Dx
C. lim
h® 0

C. f ¢( x0 ) = lim
h® 0

f ( x0 + h) - f ( x0 )
h

D. f ¢( x0 ) = xlim
®x

.

f ( x + x0 ) - f ( x0 )

0

f ( x)
4. Cho hàm số
xác định trên
3
2
ïìï x - 4x + 3x
khi x ¹ 1
ï
f ( x) = í x2 - 3x + 2
. Tính f ¢( 1) .
ïï
khi x = 1
ïïî 0
3
A. f ¢( 1) = .
B. f ¢( 1) = 1.
C. f ¢( 1) = 0.
2
tại.
Câu

19

x - x0
¡ \ { 2}

.
bởi

D. Không tồn


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
ìï x2 - 1 khi x ³ 0
. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = ïí
ïïî - x2
khi x < 0
A. Hàm số không liên tục tại x = 0 . B. Hàm số có đạo hàm tại x = 2 .
C. Hàm số liên tục tại x = 2 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 .
Câu 6. Tính số gia của hàm số y = x3 + x2 +1 tại điểm x0 ứng với số gia
D x = 1.
A. D y = 3x02 + 5x0 + 3.
B. D y = 2x03 + 3x02 + 5x0 + 2.
C. D y = 3x02 + 5x0 + 2.

D. D y = 3x02 - 5x0 + 2.

x2

tại điểm x0 = - 1 ứng với số gia D x.
2
1
1
2
2
A. D y = ( D x) - D x.
B. D y = é
.
( D x) - D xù
ú
ë
û
2
2ê
1
1
2
2
C. D y = é
D. D y = ( D x) +D x.
.
( D x) +D xù
ú
ë
û
2ê
2
2
Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s( t) = t , trong đó

Câu 7. Tính số gia của hàm số y =

t > 0, t tính bằng giây và s( t) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm
tại thời điểm t = 2 giây.
A. 2m/ s.
B. 3m/ s.
C. 4m/ s.
D. 5m/ s.
2
Câu 9. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s( t) = 196t - 4,9t
trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao
và s( t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét.
Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao
nhiêu mét?
A. 1690m.
B. 1069m.
C. 1906m.
D. 1960m.
3
2
Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình s( t) = t - 3t + 9t + 2 ,
trong đó t > 0, t tính bằng giây và s( t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm
nào thì bận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
A. t = 1s.
B. t = 2s.
C. t = 3s.
D. t = 6s.
Câu 11. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x2 tại điểm có
hoành độ

1
.
2

A. k = 0.

1
C. k = .
4

B. k = 1.

20

D. k = -

1
.
2


TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KHNH HềA
cng ụn tp hc kỡ II lp 11 Nm hc 2017 - 2018
Cõu 12. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y = x3 ti im

( - 1;- 1) .
A. y = - 3x - 4.

B. y = - 1.

C. y = 3x - 2.

D. y = 3x + 2.
1
Cõu 13. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y =
ti im cú
x
honh bng - 1 .
A. x + y + 2 = 0. B. y = x + 2.
C. y = x - 2.
D. y = - x + 2.
Cõu 14. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y = x3 ti im cú
tung bng 8.
A. y = 8.
B. y = - 12x +16.
C. y = 12x - 24.
D. y = 12x - 16.
Cõu 15. Cho hm s y = x3 - 3x2 + 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
th hm s ti giao im vi trc tung.
A. y = 2x.
B. y = 2.
C. y = 0.
D. y = - 2.
1
Cõu 16. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y = bit h s gúc
x
1
ca tip tuyn bng - .
4
A. x + 4y- 1= 0 ; x + 4y +1= 0.

B. x + 4y- 4 = 0 ; x + 4y + 4 = 0.
1
1
1
x - 4; y = - x + 4.
D. y = - x .
4
4
4
3
2
Cõu 17. Cho hm s y = x - 3x + 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
th hm s bit cosin gúc to bi tip tuyn v ng thng D : 4x - 3y = 0
C. y = -

3
.
5
A. y = 2; y = 1.
y = 2; y = - 2.

bng

B. y = - 2; y = 1.

C. y = - 2; y = - 1.

D.

1

Cõu 18. Cho hm s y = x3 - ( 2m+1) x2 - mx - 4 , cú o hm l yÂ. Tỡm
3
tt c cỏc giỏ tr ca m y 0 vi " x ẻ Ă .
ổ
ộ
1ử
1ự
- 1;- ữ
ữ.
A. mẻ ỗ
B. mẻ ờ- 1;- ỳ.
ỗ
ữ
ỗ
ờ
ố
4ứ
4ỳ
ở
ỷ
ộ 1
ử
ộ
ự
1
ữ
C. mẻ ( - Ơ ;- 1] ẩ ờ- ;+Ơ ữ
D. mẻ ờ- 1; ỳ.
ữ.
ờ

ờ
ứ
ở 4
ở 4ỳ
ỷ

21


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
1 3
mx +( m- 1) x2 - mx + 3 , có đạo hàm là y¢. Tìm
3
tất cả các giá trị của m để phương trình y¢= 0 có hai nghiệm phân biệt là
Câu 19. Cho hàm số y = -

x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6 .
A. m= - 1+ 2 ; m= - 1- 2.
C. m= 1- 2 ; m= 1+ 2.

B. m= - 1- 2.
D. m= - 1+ 2.
4

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 7x - 5) .
3

3

A. y¢= 4( 7x - 5) .

B. y¢= - 28( 7x - 5) .
3

3

C. y¢= - 28( 5- 7x) .

D. y¢= 28( 5- 7x) .
5

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1- x3 ) .
4

4

A. y¢= 5x2 ( 1- x3 ) .

B. y¢= - 15x2 ( 1- x3 ) .

4

4

C. y¢= - 3x2 ( 1- x3 ) .

D. y¢= - 5x2 ( 1- x3 ) .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x3 - 2x2 )

A. y¢= 2016( x3 - 2x2 )

2015

2016

.

B. y¢= 2016( x3 - 2x2 )

.

3
2
2
C. y¢= 2016( x - 2x )( 3x - 4x) .

2015

( 3x2 -

4x) .

3
2
2
D. y¢= 2016( x - 2x )( 3x - 2x) .

2
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x - 2) ( 2x - 1) .

A. y¢= 4x.
C. y¢= 2x2 - 2x + 4.

B. y¢= 3x2 - 6x + 2.
D. y¢= 6x2 - 2x - 4.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x( x - 1) ( x - 2) ...( x - 2018) tại điểm
x=0.
A. f ¢( 0) = 0.
B. f ¢( 0) = - 2018!. C. f ¢( 0) = 2018!.
D. f ¢( 0) = 2018.
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = x ( x +1) ( x + 2) ...( x + 2008) tại điểm
x = - 1004 .
A. f ¢( - 1004) = 0.
B. f ¢( - 1004) = 1004!.
C. f ¢( - 1004) = - 1004!.

2

D. f '¢( - 1004) = ( 1004!) .

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y =

22

x2 + 2x - 3
.
x+2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A. y' = 1+
C. y' =

3

.

B. y' =

x2 + 4x + 5
.
2
( x + 2)

D. y' =

( x + 2)

2

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =

- 9x2 - 4x +1
.
(x +1)2

A. y¢=

2x - 2

( x2 -

x +1

D. y' =

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y =
2x + 5)

2

.

C. y¢= (2x - 2)(x2 - 2x + 5).

( x + 2)

2

.

x2 + 8x +1
.
2
( x + 2)

x( 1- 3x)
B. y' =

C. y' = 1- 6x2.

x2 + 6x + 7

.

- 3x2 - 6x +1
.
(x +1)2
1- 6x2

( x +1)

2

.

1
.
x - 2x + 5
- 2x + 2
.
2
B. y¢= 2
( x - 2x + 5)
2

D. y¢=

1
.
2x - 2

Câu 29. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2x +
A. y =
y=

x3 - 1
.
x

B. y =

3( x2 + x)
x3

C. y =

.

1
?
x2

x3 + 5x - 1
x

D.

2x2 + x - 1
x

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =
C. y' =

2x2 +10x + 9

( x2 + 3x + 3)
x2 - 2x - 9

( x2 + 3x + 3)

2

.

.
2

2x + 5
.
x + 3x + 3
- 2x2 - 10x - 9
y
'
=

.
2
B.
( x2 + 3x + 3)
2

D. y' =

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y =

23

- 2x2 - 5x - 9

( x2 + 3x + 3)

- 2x2 + x - 7
.
x2 + 3

2

.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA
Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
A. y' =
C. y' =

- 3x2 - 13x - 10

( x2 + 3)

2

.

B. y' =

- x2 + 2x + 3
.
2
( x2 + 3)

D. y' =

- x2 + x + 3
.
2
( x2 + 3)
- 7x2 - 13x - 10

( x2 + 3)

2

.

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = 1- 2x2 .

A. y' =
C. y' =

1
2

2 1- 2x
- 2x
1- 2x2

.

B. y' =

.

D. y' =

- 4x
1- 2x2
2x

.
.

1- 2x2

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 - 4x3 .
A. y' =
C. y' =

x - 6x2
2

3

x - 4x

B. y' =

.

x - 12x2
2 x2 - 4x3

.

D. y' =

1
2

2 x - 4x3
x - 6x2
2 x2 - 4x3

.
.

Câu 34. Cho hàm số f ( x) = x2 - 2x. Tập nghiệm S của bất phương trình

f '( x) ³ f ( x) có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x x.
1
x.
2
1 x
C. f '( x) =
.
2 x
A. f '( x) =

D. 3.

B. f '( x) =

3
x.
2

D. f '( x) = x +

3 x
.
2

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = x x2 - 2x.
A. y¢=

C. y¢=

2x - 2
x2 - 2x
2x2 - 3x
x2 - 2x

.

B. y¢=

.

D. y¢=

3x2 - 4x
x2 - 2x

2x2 - 2x - 1
.
x2 - 2x

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2x - 1) x2 + x.

24

.


TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – KHÁNH HÒA

Đề cương ôn tập học kì II lớp 11 – Năm học 2017 - 2018
4x2 - 1

2
A. y¢= 2 x + x -

2 x2 + x

2
C. y¢= 2 x + x +

4x2 - 1
2 x2 + x

.

2
B. y¢= 2 x + x +

.

2
D. y¢= 2 x + x +

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =
C. y¢=

x
2

2

(x +1) x +1

2(x2 +1) x2 +1

x +1

.

D. y¢= -

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) =
1
B. f '( 0) = .
3

1
A. f '( 0) = .
2

A. y' =
y' =

2x
2

x +1

x2 - x +1
(x2 +1)3

. B. y' =

1+ x
2

3

(x +1)

.

5

( 2x - 1)

2

.

x+2
.
2x - 1

.

tại điểm x = 0.
D. f '( 0) = 2.

.

C. y' =

2(x +1)
(x2 +1)3

.

D.

2x - 1
.
x+2

1
5
x+2
.
.
D. y' = .
2
2 ( x + 2)
2x - 1

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =

x2 +1

1
5
x+2
.
.
B. y' = .
2 ( 2x - 1) 2 2x - 1

1 x+2
C. y' = .
.
2 2x - 1

1
x æ
1ö
ç
1- 2 ÷
÷
ç
2
÷.
ç
2 x +1è x ø

x2 +1
.
x
B. y' =

25

.

.

.

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y' =

x(x2 +1)

4- x2

x2 +1

2 x2 + x

(x +1) x2 +1

x

x- 1

.

4x2 +1

x
2

C. f '( 0) = 1.

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y =

x2 + x

.

B. y¢= -

.

x

1
2

4x2 - 1

1
x
.
2
2 x +1