bài tập trắc nghiệm VECTO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 22 trang )
BÀI TẬP HÌNH HỌC 10
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mô đun
B. Hai vector cùng hướng thì có cùng phương
C. Vector không cùng phương với mọi vector khác không
D. Hai vector có cùng phương thì cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
c) Vectơ–không là vectơ không có giá.
d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 3. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là hai
điểm trong các điểm đó?
A. 24
B. 30
C. 20
D. 10
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân biệt trong 5 điểm A, B,
C, D, O có độ dài bằng OB là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 5. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0 thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm của AC
C. ABMC là hình bình hành
D. ACBM là hình bình hành
Câu 6: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
a) AB AC b) AC a
c) AC BC d) AB a
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
a) AB IA BI b) AB AD BD c) AB CD 0 d) AB BD 0
Câu 8: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) OA CA CO
b) AB AC BC
c) AB OB OA
d) OA OB BA
Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB GC là:
2a
a
2a 3
a 3
b)
c)
d)
3
3
3
3
Câu 10: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng
a) AM AB AC
b) MG 1 (MA MB MC )
c) AM 3MG
d) AG 2 ( AB AC )
a)
3
3
Câu 11: Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2 AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.
b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai
d) Không có câu nào sai.
Câu 12: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM
theo AB và AC là:
1
1
1
1
1
1
a) AM AB 3 AC b) AM AB 0 AC c) AM AB AC
d) AM AB AC
4
4
2
4
6
6
Câu 13: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1
1
1
a b và
ab
a) a b và a 2b
b)
2
2
2
1
1
1
1
c) a 2 b và a b
d) 3a b và a 100b
2
2
2
2
Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các
điểm A, B, C, D ?
A. 4
B. 8
C.10
D. 12
Câu 15: Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sai:
1
A. BC C A AB
B. BC A ' B CA '
C. C A AC D. AB AB ' AA '
2
Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O
là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: MP QN ; MQ PN . Khi đó
1
C. MP QN
D. OA + OB + OC + OD = O
BD
2
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai:
A. AO OC
B. BO
D. BA BC 2OD
A. AC BA AD
B. AB AD AC
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD ta có:
C. AB = DC
A. AB AD CB CD
C. AB BD CB CD
B. AB AD CB CD
D. AC AD CD
Câu 19: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD
A. 2a
B. a 2
C.3a
D. 2 a 2
Câu 20: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh:
A. AB DA AC AB B. AB DC AC DB C. BC DC BD D. AB AD CD CB
Câu 21: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
A. AB DC AC BD
B. AB BC AC DB
C. AD BE CF AE BF CD .
D. AB DC
Câu 22: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Ta có:
A. 2IA IB IC 0 . B. IA IB IC 0 C. 2IA IB IC 4IA
D. IA IB IC 0
Câu 23: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
1
2
2
2
1
3
A. AM AB AC . B. AM AB AC C. AM AB AC
D. AM AB AC
3
3
5
3
3
5
Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó: AG bằng.
2 3
3
D. a
3
3
Câu 25: Cho ABC. Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau: 2IB 3IC 0
A. I là trung điểm BC
B. I không thuộc BC
C.I nằm trên BC ngoài đoạn BC. D. I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm m và n sao cho BC mOA nOB
A. m = n = 1
B. m = –1 và n = 1 C. m = n = –1
D. m = 1 và n = –1
Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | AB AC | theo a.
A. a
B. 2a
C. 0
D. a/2
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O; AB = 8 cm; AD = 6 cm. Tập hợp điểm M thỏa | AO AD | =
MO là
A. Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm
B. Đường tròn tâm O có bán kính 5 cm
C. Đường thẳng BD
D. Đường thẳng AC
Câu 29. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho BM 2MC . Các số m, n thỏa mãn
mAB nAC AM . Giá trị của m + n là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm m, n thỏa mAD nAB AI
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 1 và n = 1/2 C. m = n = 1
D. m = –1 và n = 1/2
Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính mô đun của vector AD AO
A. 13a
B. 6a
C. 13a/2
D. 3a
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M là điểm bất kỳ. Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện
MA MB MC MD mMO
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
A. a
B. a
3
C. a
Câu 33. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho CI = CA/4. Tìm 2 số m, n để
BI mAC nAB
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 3/4 và n = 1 C. m = 1/2 và n = –1 D. m = 3/4 và n = –1
Câu 34. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn KA 2KB CB
A. K là trung điểm của AB
B. K là trung điểm của BC
C. K là trọng tâm tam giác ABC
D. K là trung điểm của AC
Câu 35. Cho ΔABC có G là trọng tâm ΔABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn | MB MC | = BC
A. Đường tròn đường kính BC
B. Đường tròn có tâm C bán kính BC
C. Đường tròn có tâm B, bán kính BC
D. Đường tròn có tâm A bán kính BC
Câu 36. Cho tam giác ABC. Lấy điểm D đối xứng với A qua B và lấy diểm E trên đoạn AC sao cho 3AE
= 2EC. Nếu DE mAB nAC thì giá trị mn là
A. mn = –2/5
B. mn = –4/5
C. mn = 4/5
D. mn = 2/5
Câu 37: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC
sao cho CN 2NA . K là trung điểm của MN. Khi đó AK bằng:
1
1
1
2
1
1
A. AK AB AC
B. AK AB AC
C. AK AD .
D. AK AD
4
2
2
5
6
3
Câu 38: Cho ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C. ta có AH bằng:
A. AH = AC AI
B. AH 2 AC AI
C. AH 2 AC AB
D. AH AB AC AI
Câu 39: Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng
định sai
A. AA1 BB1 CC1 0 B. GA1 GB1 GC1 0
C. AG BG CG 0 D. GC 2GC1
Câu 40: Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M thoả: MA MB MA MB là:
A.Đường tròn đường kính AB
B.Trung trực của AB.
C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.
D. Nửa đường tròn đường kính AB
Câu 41: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MC AB AC
A.Đường tròn tâm G đường kính BC
B. Đường tròn tâm G đường kính
1
BC
3
1
BC
D. Đường tròn tâm G đường kính 3MG
3
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý, tìm khẳng định đúng:
A. MB MC MD MA
B. MA MB MC MD
C. MC CB MD DB
D. MA MC MB MD
Câu 43. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn KA 2KB CB .
A. K là trọng tâm tam giác ABC.
B. K là đỉnh của hình bình hành ABCD.
C. K là đỉnh của hình bình hành ACBD.
D. K là trung điểm của AC.
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 | MA MB MC | 3 | MB MC | . Tập hợp điểm M là
A. một đường thẳng
B. một đường tròn
C. một đoạn thẳng
D. nửa đường thẳng
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I; câu nào sau đây đúng:
1
3
2
1
A. AI AC
B. AI AC
C. AI AC
D. AI AC
4
4
3
3
Câu 46: Cho ABC có trung tuyến AM, tìm khẳng định đúng:
1
1
1
A. AM AB 2 BM
B. AM ( AB AC ) C. AM ( AB AC ) D. AM ( AB AC )
2
2
2
Câu 47:Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD, BC; đặt AB a ; DC b ; khi đó
các số m, n thỏa mãn MN ma nb là:
1
1
1
1
1
1
1
1
A. m , n
B. m , n
C. m , n
D. m , n
2
2
2
2
2
2
2
2
C. Đường tròn tâm G bán kính
Câu 48: Với 3 điểm A, B, C tùy ý; đẳng thức nào sau đây sai:
A. CA BA BC
B. BC BA CA
C. AB BC CA
D. BC AC BA
Câu 49: Cho ABC đều cạnh 2a, (d) là đường thẳng qua A và song song BC; khi M di động trên (d) thì
giá trị nhỏ nhất của MA 2MB là:
2a 3
a 3
B. a 3
C.
D. 2a 3
2
3
Câu 50: Cho ABC, M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA, K là trung điểm
MN, khi đó:
1
1
1
1
1
1
1
1
A. AK AB AC B. AK AB AC C. AK AB AC D. AK AB AC
6
4
6
4
4
6
4
6
Câu 51: Cho tam giác đều cạnh a, mệnh đề nào sau đây đúng:
A. AB cùng hướng với BC
B. AC BC
C. AB a
D. AC a
A.
Câu 52: Cho ABC với G là trọng tâm; K là điểm đối xứng với B qua G; giá trị x, y thỏa mãn
AK xAB yAC là:
A. x = - y = 1/3
B. x = y = 2/3
C. x = y = -1/3
D. x = -1/3, y = 2/3
Câu 53: Cho ABC, nếu điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 thì ta có:
A. ABMC là hình bình hành
B. ABCM là hình bình hành
C. M là trung điểm BC
D. M là trung điểm AB
Câu 54: Cho hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh AB = a, BC = 2a; khi đó AB 2 AD bằng:
A. a 17
B. 5a
C. 3a
D. 2 2a
Câu 55: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = a và CD = 2a; gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và BC; khi đó MA MC MN bằng:
3a
a
B.
C. 2a
D. 3a
2
2
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A 1; 4 và B 4; 5 . Tìm tọa độ của vec tơ AB .
A.
A. AB 5; 9 .
B. AB 5;9 .
C. AB 3; 1 .
D. AB 5;9 .
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A 1;5 và B 3; 1 . Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn AB.
A. I 1;2 .
B. I 2; 3 .
C. I 1; 2 .
D. I 2;3 .
Câu 58. Cho a = (3;−4), b = (−1; 2). Tìm tọa độ của a + b .
A. (2;−2).
B. (−4; 6).
C. (4;−6).
D. (−3;−8).
Câu 59. Cho a = (−4; 6), b = (4; x). Tìm x để hai vectơ a , b cùng phương.
A. –6.
B. 4.
C. 0.
D. 6.
Câu 60. Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành.
A. D(4; 4).
B. D(4; 3).
C. D(3; 4).
D. D(8; 6).
Câu 61. Cho 3 điểm M, N, P thoả MN kMP . Tìm k để N là trung điểm của MP.
1
A. .
B. – 1.
C. 2.
D. –2.
2
Câu 62. Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = –1
D. m = –2
Câu 63. Cho A(–1; 2), B(3; –4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.
A. (1; 6)
B. (2; 4)
C. (9; –6)
D. (–3; –2)
Câu 64. Cho hai điểm I(1; –2), J(3; 1) chia cạnh AB thành ba đoạn bằng nhau AI = IJ = JB. Tìm tọa độ
điểm I’ đối xứng với I qua tâm B.
A. (9; 6)
B. (6; 8)
C. (7; 9)
D. (9; 10)
Câu 65. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) và trọng tâm G(–1; 1). Tọa độ của đỉnh C là
A. (6; –3)
B. (–6; –3)
C. (0; –3)
D. (0; 3)
Câu 66. Cho a = (2; 1); b = (3; 4) và c = (7; 2). Tìm các số thực m; n thỏa mãn c ma nb
A. m = 22/5 và n = –3/5
B. m = 21/5 và n = 2/5
C. m = 22/5 và n = –2/5
D. m = 21/5 và n = 3/5
Câu 67. Cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 3AB 2AC
A. (3; –3)
B. (–3; 3)
C. (–3; –3)
D. (–2; –3)
Câu 68. Cho A(2; 3), B(0; 2). Điểm M trên trục hoành sao cho A, M, B thẳng hàng. Tọa độ của M là
A. (–4; 0)
B. (4; 0)
C. (5; 0)
D. (–3; 0)
Câu 69. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –1), D(–2; 3). Xét các mệnh đề sau
(a) ABC là tam giác vuông tại B
(b) ABCD là hình bình hành (c) ABCD là hình chữ nhật
(d) AC cắt BD tại I(0; –1)
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 70. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 | MA MB MC | 3 | MB MC | . Tập hợp điểm M là
A. một đường thẳng B. một đường tròn
C. một đoạn thẳng
D. nửa đường thẳng
Câu 71. Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 3a và CD = 6a. Mô đun của vector AB CD là
A. 3a
B. 9a
C. 0
D. 6a
Câu 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và B(0; –7). Tọa độ trung điểm M của AB
là
A. (1; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; –1)
D. (2; –2)
Câu 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –3) và N(3; –2). Tọa độ điểm P đối xứng với
M qua điểm N là
A. (4; 1)
B. (–4; 1)
C. (1; –4)
D. (4; –1)
Câu 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và B(3; –4). Tọa độ của vector AB là
A. (4; –6)
B. (–4; 6)
C. (2; –3)
D. (3; –2)
Câu 75. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn AB trong các điều kiện sau đây.
A. MA = MB
B. MA MB 0
C. MA MB 0
D. MA = AB/2
Câu 76. Cho tam giác ABC có A(–4; 3), B(5; 6), C(2; –3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. (1; 3)
B. (2; 3)
C. (3; 1)
C. (1; 2)
Câu 77. Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1). Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng
A. m = 0 V m = 4
B. m = 0 V m = 3
C. m = 3 V m = 7
D. m = 1 V m = 7
Câu 78. Cho A(1; 2), B(–3; –1), C(9; 8). Chọn khẳng định đúng.
A. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(7/3; 3)
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AB = 2BC
C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2BC
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2AB
Câu 79. Cho M(2; 3), N(0; –4), P(–1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tọa độ của đỉnh A
là
A. (–3; –1)
B. (1; 13)
C. (3; –7)
D. (1; 5)
Câu 80. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB. Tìm tọa độ đỉnh A.
A. (4; –2)
B. (0; 5)
C. (–2; 1)
D. (2; 5)
TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ.
Câu 1: Cho các véc tơ a; b có độ dài tương ứng bằng 1,2 và góc giữa hai véc tờ bằng 1200 . Ta lập véc tơ
c 3a 4b . Tính độ dài của véc tơ c
A. 4
B. 7
C. 5
D. 6
Câu 2: Trên các cạnh AB, BC của một tam giác vuông cân ABC vuông tại A ta lấy các điểm tương ứng
AM BN
2 . Tính khoảng cách từ M đến N, biết AB 1
M,N sao cho
MB NC
4
2
5
5
A. MN
B. MN
C. MN
D. MN
9
3
9
3
Câu 3: Cho các véc tơ b;c có độ dài tương ứng bằng 1; 2 và góc giữa hai véc tơ bằng 450 . Tính độ dài
của véc tơ a, biết a 2b 3c .
A. 10
B. 4
C. 3 2
D. 2 7
Câu 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, BC ta lấy lần lượt các điểm M,N sao
AM BN
cho
2 . Tính khoảng cách từ M đến N.
MB NC
3
3
A.
B.
2
3
1
2
C.
D.
2
2
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB=1, AC=2. Ta dựng các điểm M sao cho AM BC ,
AM 2 5 và đặt AM xAB yAC .Tìm các số thực x,y.
A. x 4, y 1 hoặc x 4, y 1
B. x 4, y 1 hoặc x 4, y 1
C. x 4, y 1 hoặc x 4, y 1
D. x 1, y 4 hoặc x 1, y 4
Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=1. Ta dựng điểm M sao cho AM 2 , MAB 450 và đặt
AM xAB yAC . Tìm các số thực x,y.
3 3
2 3
;y
3
3
3 3
2 3
B. x
;y
3
3
3 3
2 3
C. x
;y
3
3
D. Đáp án A và C đúng
A. x
1
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC a 3 . Gọi M là trung tuyến, biết AM.BC a 2 .
2
Tính độ dài AB và AC.
a 11 a
a a 11
A.
B. a; a 2
C. a 2; a
D. ;
;
2 2
2 2
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D thuộc tia AC sao cho AD 3AC . Gọi G là trọng tâm
của tam giác BCD. Ta có: AG 2 .
1
1
A. 16AB2 AC2
B. AB2 16AC2
9
9
1
1
C. AB2 9AC2
D. 9AB2 16AC2
9
9
Câu 9: Cho hai véc tơ a, b . Biết a 3, b 4 và a b 2 . Tích vô hướng a.b có giá trị là:
21
21
21
21
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC 6, BD 8 . Giá trij của tích vô hướng
A.
AB. AD là:
A. 5
B. 7
C. 7
D. 25
TÍNH GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ.
Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện | 2a 3b | 7 . Tính góc giữa hai véc tơ
a và b
A. 60o
B. 30 o
C. 120o
D. 150o
Câu 12: Cho a; b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 60 0 . Ta lập các véc tơ u a 2b ,
v a b . Tính góc giữa hai véc tơ.
A. 79o
B. 65o
C. 135o
D. 101o
Câu 13: Cho a; b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 60 0 . Ta lập các véc tơ u a 2b ,
v a b . Tính góc giữa hai véc tơ.
A. 135o
B. 101o
C. 79o
D. 65o
Câu 14: Cho tam giác đều ABC và điểm O thoả mãn điều kiện 0A 4OB 2OC 0 . Tính số đo góc
AOC.
A. 0 o
B. 120o
C. 90 o
D. 135o
Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài các đường chéo là 3 và 5. Khoảng cách giữa hai
trung điểm hai đáy là 2. Tính góc giữa hai đường chéo của hình thang.
A.
B.
C.
D.
2
Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Biết ACAB 4a , CACB 9a 2 , CB.CD 6a 2
.Gọi M là điểm trên AC và AM kAC . Tính k để BM CD .
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh là 3a. Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao
4a
cho BM a,CN 2a, AP
. Tính góc giữa AM và PN
3
A. 30 o
B. 85o
C. 65o
D. 115o
Câu 18: Cho hai véc tơ a , b có a 1 , b 2 ; a 2b 15 . Xác định k sao cho góc của hai véc tơ
a b, 2ka b bằng 60 .
0
83 5 83 5
8 3 5 8 3 5
;
;
B.
2
2
2
2
4 3 5 4 3 5
43 5 43 5
;
;
C.
D.
2
2
2
2
Câu 19: Cho tam giác MNP có MN 4, MP 8, NMP 600 . Lấy điểm E trên tia MP sao cho
A.
ME kMP . Tìm k saoo cho NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP
1
3
4
2
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 20: Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện a b 3 . Tính góc tạo bởi hai
vectơ đó.
A. 30 o
B. 60o
C. 90 o
D. 150o
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Tính
cos BM , CN .
A.
B.
C.
D.
1
Câu 22: Cho a 6 ; b 4 ; cos a, b . Tính góc giữa hai véc tơ a b , a 2b
6
o
A. 60
B. 0 o
C. 30 o
D. 90 o
Câu 23: Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD 2a , BC 4a , đường cao AB 2a 2 . Tính
góc giữa AC và BD
A. 45o
B. 90 0
C. 30 o
D. 120o
Câu 24: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB =2. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính
độ dài AD
6
2 6
3 6
A.
B.
C.
D. 6
5
5
5
MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC.
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, A 600 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM
19
13
23
7
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 26: Cho tam giác ABC có. Tính độ dài IJ, trong đó I , J được xác định bởi hệ thức: 2IA IB 0 ,
A.
JB 2JC
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Gọi D là điểm trên CA sao cho CD 3 . Tính
CD.CB
33
23
9
5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 28: Cho ABC vuông tại A, có AB.CB 4 và AC.BC 9 . Tính độ dài AB,AC,BC
A. 2;3; 13
B. 2;4;2 5
C. 4;3;5
D. 4;6;2 13
Câu 29: Cho hình thang ABCD vuông tại A,B có các đáy AD a, BC 3a và cạnh AB 2a . Gọi I , J
lần lượt là trung điểm của AB, CD . Hạ II ', JJ' vuông góc với AC. Tính AC.IJ và độ dài I ' J '
5a
5a
A. 5a 2 ;
B. 6a 2 ;
13
13
6a
6a
C. 6a 2 ;
D. 4a2 ;
13
13
Câu 30: Cho tam giác ABC có AB 2a, BC a 7, AC 3a . Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc AC
sao cho AN 2 NC và D thuộc MN sao cho 2DM DN . Tính độ dài đoạn AD theo a.
2a 7
4a 3
2a 11
B.
C.
3
3
3
Câu 31: Cho hai véc tơ đơn vị a; b thỏa mãn 2a b 3 . Tính a b
A.
D.
2a 3
3
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
Câu 32: Cho đoạn thẳng cố định AB a . I là trung điểm của AB. M là điểm thay đổi trên đường tròn
tâm I bán kính b . Tính MA.MB
1
1
4b 2 a 2
A. 4b 2 a 2
B.
4
4
1 2
1
b 4a 2
4b 2 a 2
C.
D.
4
4
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB.CB 4 , AC.BC 9 . Tính ba cạnh của tam giác.
A. 2;3; 13
B. 2;4;2 5
C. 4;3;5
D. 4;6;2 13
Câu 34: Cho các vectơ a , b , c có độ dài lần lượt là 1, 2, 3 và a, b 30o , b , c 60o , c , a 90o .
Tính giá trị các biểu thức: P a b 2c . 2b 3c
A. 54 2 3
B. 49 2 3
C. 49 2 3
D. 54 2 3
Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Tính các tích vô hướng AB. AM , AM .AN .
1
3
1
A. a 2 ; a 2
B. 2a2 ;2a2
C. a 2 ; a 2
D. a2 ; a2
2
2
2
Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là một điểm trên đường thẳng (d) qua G và vuông góc
với cạnh BC. Tính MA MB MC .BC
A. 1
C. 3
B. 2
D. 0
Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3a. M, N là hai điểm thuộc cạnh AC sao cho
AM MN NC . Tính các tích vô hướng sau: AB. AC , AC.CB
9a 2 9a 2
9a2 9a2
9a 2 9a 2
3a 2 3a 2
A.
B
.
C.
D.
;
;
;
;
2
2 2
2 2
2
2 2
Câu 38: Cho 2 vectơ a, b thoả mãn: a 1, b 2, a 2b 15 . Tính a.b
A. 5
B. 5
5
5
C.
D.
2
2
Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABD.Tính BG.BI .
2a 2
2a 2
a2
A. a 2
B.
C.
D.
15
3
3
Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác
ABD.Tính BD.BI
3a 2
A.
B. a 2
2
a2
C. 2a 2
D.
2
Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF. Tính AD.BC BE.CA AB.CF
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 42: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 4, AC 3 . Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thỏa mãn
3
AJ AC . Tính độ dài đoạn IJ?
2
5 2
94
47
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 43: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 4, AC 3 .Tính AC.AB và tính cos AB, AC .
3 1
3 1
3 1
3 1
;
;
;
B.
C.
D. ;
2 4
2 4
2 4
2 4
Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tính MH.MA .
1
1
A. BC 2
B. BC 2
2
3
1
2
C. BC 2
D. BC2
3
4
Câu 45: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm I. Gọi M là điểm di động trên cạnh AB, N di động trên
cạnh CD. Tính AD.MN .
a2
a2
a2 3
A.
B.
C.
D. a 2
2
3
2
Câu 46: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AC AC AB
A.
a2 3
2
2
a
a2
C.
D.
2
2
Câu 47: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AB AB AC ,
A.
a2 2
2
B.
2 3 a2
3a 2
a2
A.
B.
C.
D. a 2
2
2
2
Câu 48: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hương AH.AC
3a 2
3a 2
3a 2
a2 3
B.
C.
D.
4
4
2
4
Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có HB 3 và HC 5 .Tính tích vô
hướng AB.AH
A. 17
B. 10
C. 12
D. 15
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có HB 3 và HC 5 . Tính các tích vô
hướng CA.CB ,
A. 30
B. 40
C. 10
D. 20
A.
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I.1. Điều kiện xác định của phương trình
1. Điều kiện xác định của phương trình
a) D R \ 1
b) D R \ 1
2x
3
–5= 2
là :
x 1
x 1
c) D R \ 1 C d) D = R
2
2. Điều kiện xác định của phương trình x 1 + x 2 = x 3 là :
a) (3 +)
b) 2 ;
c) 1 ;
d) 3 ;
3. Điều kiện xác định của phương trình
a) x ≥ 2
b) x < 7
x2
x2 5
0 là :
7x
c) 2 ≤ x ≤ 7
d.)2 ≤ x < 7
1
4. Điều kiện xác định của phương trình 2
= x 3 là :
x 1
a) (1 + )
b) 3 ;
c) 3 ; \ 1 d) Cả a, b, c đều sai
1
x 2 1 0 là :
5. Điều kiện của phương trình :
x
a) x ≥ 0
c) x > 0 và x2 –1 ≥ 0
b) x > 0
d) x ≥ 0 và x2 – 1 > 0
6. Điều kiện xác định của phương trình
1
5 2x
là
x2
x 1
5
2
b) x > 1 và x ≠ 2 c) 1 x và x ≠ 2 d) 1 x
a) x ≥ 1 và x ≠ 2
7. Tập nghiệm của phương trình x2 2 x = 2 x x2 là :
a) T = 0
b) T = Ø
c. T = 0 ; 2
d) T = 2
8. Tập nghiệm của phương trình :
a) S={0}
b) S =
x
x là :
x
c) S = {1}
d) S = {–1}
I.2. Phương trình tương đương – Phương trình hệ quả
9. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
a) Có cùng dạng phương trình
b) Có cùng tập xác định
c) Có cùng tập hợp nghiệm
d) Cả a, b, c đều đúng
10. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :
a) 3x x 2 x2 3x x2 x 2
b) x 1 3x x 1 9x2
c) 3x x 2 x2 x 2 3x x2
5
2
d) Cả a , b , c đều sai .
11. Cho các phương trình : f1(x) = g1(x) (1)
f2(x) = g2(x) (2)
f1(x) + f2(x) = g1(x) + g2(x) (3).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng ?
a) (3) tương đương với (1) hoặc (2)
b) (3) là hệ quả của (1)
c) (2) là hệ quả của (3)
d) Các phát biểu a , b, c đều sai.
12. Cho phương trình 2x2 – x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là
hệ quả của phương trình (1)?
a) 2 x
x
0
1 x
2
b) 4 x3 x 0
c) 2 x 2 x x 5 0
2
d) x 2 2 x 1 0
13. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) x 2 = 3 2 x x 2 0
b) x 3 = 2
x 3 4
x( x 2)
= 2 x2
x2
d) x 3 + x = 1 + x 3 x 1 .
e) x = 2 x 2
c)
x 1 2 1 x x 1 0
S
S
Đ
S
Đ
S
Đ
14. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
a)
Đ
Đ
b) x 2 1 0
S
x 1
0
x 1
c) x 2 x 1 x 2 ( x 1)2 d) x2 1 x 1, x 0
15. Hãy chỉ ra khẳng định đúng :
a) x 1 2 1 x x 1 0
b) x x-2 1 x 2 x 1
2
c) x 1 x 1
d) x 2 x 1 x 2 ( x 1)2
16. Phương trình : (x2+1)(x–1)(x+1) = 0 tương đương với phương trình :
a) x–1 = 0
b) x+1 = 0
c) x2 +1 = 0
d) (x–1)(x+1) = 0
2
17. Phương trình x = 3x tương đương với phương trình :
2
a) x2 x 2 3x x 2
c) x2 . x 3 3x. x 3
18. Khẳng định nào sau đây là sai :
b) x 2
1
1
3x
x 3
x 3
d) x2 x2 1 3x x2 1
x( x 1)
1 x 1
x 1
c) 3x 2 x 3 8 x2 4 x 5 0 d) x 3 9 2x 3x 12 0
a)
x 2 1 x 2 1
b)
19. Mệnh đề sau đúng hay sai :
Giản ước x 2 ở cả hai vế của phương trình : 3x x 2 x2 x 2 , ta
tương đương :
a) Đúng
b) Sai
được
phương
20. Khi giải phương trình : 3x 2 1 2 x 1 (1) , ta tiến hành theo các bước sau :
Bước 1 : Bình phương hai vế của ph.trình (1) ta được : 3x2 +1 = (2x+1)2 (2)
Bước 2 : Khai triển và rút gọn (2) ta được : x2 + 4x = 0 x = 0 hay x= –4
Bước 3 : Khi x=0, ta có 3x2 + 1 > 0. Khi x = – 4 , ta có : 3x2 + 1 > 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là : {0 –4}
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
a) Đúng
b) Sai ở bước 1 c) Sai ở bước 2 d) Sai ở bước 3
21. Cho phương trình: 2x2 – x = 0
(1)
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của
phương trình (1).
a) 2x –
x
=0
1 x
c) ( 2x2 – x )2 + ( x – 5 )2 = 0
b) 4x3 – x = 0
d) x2 – 2x + 1 = 0
trình
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
1. Cho phương trình : ax+ b = 0 . Chọn mệnh đề đúng :
a) Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0
b) Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0
c) Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0
d) Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0
2. Tìm m để phương trình: (m2 9) x 3m(m 3) (1) có nghiệm duy nhất :
a) m = 3
b) m = – 3
c) m = 0
d) m ≠ 3
3. Phương trình (m2 – 4m + 3)x = m2 – 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi :
a) m 1
b) m 3
c) m≠1 và m≠3
d) m=1 hoặc m=3
2
2
4. Phương trình (m – 2m)x = m – 3m + 2 có nghiệm khi :
a) m = 0
b) m = 2
c) m ≠ 0 và m ≠ 2 d) m ≠ 0
2
5. Cho phương trình m x + 6 = 4x + 3m . Phương trình có nghiệm khi ?
a) m 2
b) m –2
c) m 2 và m –2 d. m
6. Với giá trị nào của p thì phương trình : p2 x p 9x 3 có vô số nghiệm
a) p = 3 hay p = –3
b) p = 3
c) p = –3
d) p = 9 hay p = –9
7. Tìm m để phương trình: (m2 – 4)x = m(m + 2) (1) có tập nghiệm là R?
a) m = –2
b) m = 2
c) m = 0
d) m ≠ ± 2
8. Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi :
a) a khác 0
b) a = 0
c) b = 0
d) a = 0 và b = 0
2
9. Tìm m để phương trình: (m 4) x m(m 2) (1) có tập nghiệm là R ?
a) m = – 2
b) m = 2
c) m = 0
d) m ≠ 2
10. Phương trình (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi :
a) m = –2
b) m = –5
c) m = 1
d) Không tồn tại m
11. Cho phương trình: (m2 – 9)x = 3m(m – 3)
(1)
Với giá trị nào của m thì (1) vô nghiệm?
a) m = 3
b) m = –3
c) m = 0
d) m ≠ ± 3
12. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: mx – m = 0.
a)
b) {0}
c) R +
d) R
2
2
13. Phương trình (m – 5m + 6)x = m – 2m vô nghiệm khi:
a) m =1
b) m = 6
c) m = 2
d) m = 3
14. Phương trình ( m + 1)2x + 1 = ( 7m –5 )x + m vô nghiệm khi :
a) m = 2 hoặc m = 3
b) m = 2
c) m = 1
d) m = 3
15. Điều kiện để phương trình m( x m 3) m( x 2) 6 vô nghiệm là :
a) m =2 hoặc m = 3
b) m ≠ 2 và m ≠ 3
c) m ≠ 2 và m = 3
d) m = 2 và m ≠ 3
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
III.1. Điều kiện về số nghiệm của phương trình
1. Phương trình ax2 +bx +c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
a 0
a 0
a 0
hoặc
c) a = b = 0 d)
0
0
b 0
2
2. Phương trình x (2 3) x 2 3 0
b)
a) a= 0
a) Có 2 nghiệm trái dấu.
b) Có 2 nghiệm âm phân biệt
c) Có 2 nghiệm dương phân biệt
d) Vô nghiệm.
3. Phương trình x2 + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi :
a) m > 0
b) m< 0
c) m ≤ 0
d) m ≥ 0
4. Cho phương trình (m –1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ?
5
5
5
c) m
d) m
4
4
4
2
mx
mx
1
0
5. Phương trình
có nghiệm khi và chỉ khi:
a) m
5
4
b) m .
a) m < 0 hoặc m ≥ 4
b) 0 ≤ m ≤ 4
c) m ≤ 0 hoặc m ≥ 4
d) 0 < m ≤ 4
6. Cho phương trình : x2 + 2( m + 2)x – 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có
nghiệm:
a) m ≤ –5 hay m ≥ –1
b) m < –5 hay m > –1
c) –5 ≤ m ≤ –1
d) m ≤ 1 hay m ≥ 5
7. Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2x(kx – 4) – x2 + 6 = 0 vô nghiệm:
a) –1
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
2
8. Cho phương trình : mx –2(m–2)x +m–3 = 0. Khẳng định nào sau đây là sai :
a) Nếu m>4 thì phương trình vô nghiệm
b) Nếu m ≤ 4 thì phương trình có hai nghiệm
x
m2 4m
m
, x'
m2 4m
m
c) Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm x = 3/4
d) Nếu m = 4 thì phương trình có nghiệm kép x = 1/2
9. Cho phương trình : x2–2(m–1)x +(m2–4m+5) = 0. Ghép một ý ở cột trái, một ý ở cột phải bằng dấu
“” để ta có mệnh đề tương đương đúng :
1) m>2
a) Phương trình có nghiệm kép
2) m=2
b) phương trình có hai nghiệm phân biệt
3) m<2
c) Phương tình vô nghiệm
2
10. Cho (m 1) x 3x 1 0 . Ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
a) Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi
1) m = 3
b) Phương trình có 1 nghiệm kép x = 1 khi
2) m = 1
3) m ≠ 3 và m ≠ 1
2
c) Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và x
m 1 4) m ≠ 3 hoặc m ≠ 1
5) m = 3 hoặc m = 1
khi
11. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả
đúng:
1) (*) có 1 nghiệm duy a) (a 0 < 0) hoặc (a = 0, b 0)
nhất
2) (*) vô nghiệm
b) a 0, >0
3) (*) vô số nghiệm
c) (a 0 = 0) hoặc (a = 0 b =
0)
4) (*) có 2 nghiệm phân d) (a = 0, b = 0 c = 0)
biệt
e) (a 0 = 0) hoặc (a=0 b
0)
f) (a 0, < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c
0)
2
12. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx 2(m 2) x m 3 0 có 2
nghiệm phân biệt.
a) m ≤ 4
b) m < 4
c) m < 4 và m ≠ 0
d) m ≠ 0
2
13. Cho phương trình: mx 2(m 2) x m 1 0 .Phương trình có hai nghiệm
phân biệt khi và chỉ khi
tham số m thỏa điều kiện:
4
5
a) m< , m 0
c) m
b) m ≠ 0
4
5
d)
4
m , m 0
5
14. Cho phương trình: ( x 1)( x2 4mx 4) 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
a) m R
c) m
b) m ≠ 0
3
3
d) m
4
4
15. Cho phương trình (m + 1)x2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương
trình (1) có nghiệm kép ?
a) m =
7
6
b) m =
6
7
c) m =
6
7
d) m = –1
16. Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Với giá trị nào của m thì
nghiệm duy nhất?
a) m = 1
b) m = 0
c) m=0 và m= –1 d) m=0 hoặc m =–1
17. Phương trình : (m–2)x2 +2x –1 = 0 có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
a) m = 0; m = 2 b) m=1; m=2
c) m= –2; m= 3 d) m=2
18. Với giá trị nào của m thì ph.trình 2( x2 1) x(mx 1) có nghiệm duy nhất:
a) m
17
8
b) m = 2 hay m
phương
trình
có
17
8
c) m = 2
d) m = 0
2
19. Để hai đồ thị y x 2x 3 và y x2 m có hai điểm chung thì:
a) m 3,5
b) m 3,5
c) m 3,5
d) m 3,5
2
20. Nghiệm của phương trình x –3x +5 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm
a) y = x2 và y = –3x+5
b) y = x2 và y = –3x–5
c) y = x2 và y=3x–5
d) y = x2 và y = 3x+5
21. Có bao nhiêu giá trị của a để hai ph.trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 – x – a = 0
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) vô số
của hai đồ thị hàm số :
có một nghiệm chung?
III.2. Tính chất về dấu của nghiệm số
22. Cho phương trình ax 2 bx c 0 (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các
khẳng định sau :
a) Nếu P < 0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
c) Nếu P > 0 và S < 0 và > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
d) Nếu P > 0 và S > 0 và > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
23. Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a khác 0). Mệnh đề sau đúng hay sai ?
"Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì a và c trái dấu nhau."
a) Đúng
b) Sai
24. Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx+c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
nhau là :
0
P 0
a)
0
P 0
b)
0
S 0
c)
0
S 0
d)
25. Cho phương trình ax2+bx +c = 0 (a khác 0). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
:
a) > 0 và P >0
b) >0 và P>0 và S>0
c) > 0 và P >0 và S<0
d) >0 và S>0
26. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 – mx –1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a) m < 0
b) m >0
c) m ≠ 0
d) m >– 4
2
27. Cho phương trình: mx x m 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để
phương trình có hai
nghiệm âm phân biệt là:
1
a) ;0
2
1 1
b) ;
2 2
c) (0 ; 2)
1
d) 0;
2
28. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt :
x2 – m x –1 = 0
a) m < 0
b) m > 0
c) m ≥ 0
d) m ≠ 0
29. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt :
x2 + 4 m x + m2 = 0
a) m > 0
b) m < 0
c) m ≥ 0
d) m ≠ 0
30. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm
a) m < 0
b) m > 0
c) m 0
31. Cho phương trình 3 1 x2 (2 5) x 2 3 0 . Hãy chọn khẳng
dương phân biệt :
d) m ≠ 0
định đúng trong các
khẳng định sau :
a) Phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình có 2 nghiệm dương.
c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
d) Phương trình có 2 nghiệm âm.
32. Với giá trị nào của m thì phương trình (m –1)x2 + 3x –1 = 0 có 2 nghiệm phân
biệt trái dấu :
a) m > 1
b) m < 1
c)m
d) Không tồn tại m
III.3. Biểu thức đối xứng của các nghiệm
33. Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình :
a) x2–2x–1 = 0 b) x2 +2x–1 = 0 c) x2 + 2x +1 = 0 d) x2–2x +1 = 0
34. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình :
a) x2 ( 2 3) x 6 0
b) x2 ( 2 3) x 6 0
c) x2 ( 2 3) x 6 0
d) x2 ( 2 3) x 6 0
35. Cho phương trình : x2 + 7 x –260 = 0 (1) . Biết rằng (1) có nghiệm x1 = 13.
Hỏi x2 bằng bao nhiêu?
a) –27
b) –20
c) 20
d) 8
2
36. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình : x –3x –1 = 0. Ta có tổng x12 x22 bằng :
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
2
37. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 2x – 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của T x1 x2 là:
a2 8
a2 8
a2 8
a2 8
b)
c)
d)
4
4
2
4
2
38. Cho f ( x) x 2x 15 0 . Ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để
a)
a) Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng
b) Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó
bằng
1)
2)
3)
4)
5)
được kết quả đúng.
123
98
34
706
760
39. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0 là lập phương các
trình x2 + mx + n = 0. Thế thì :
m
3
p
b) p = m3 + 3mn c) p = m3 – 3mn d)
q
n
e) Một đáp số khác
40. Nếu a, b, c, d là các số khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình:
x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình: x2 + cx + d = 0
a) p + q = m3
nghiệm
của
phương
thế thì: a + b + c + d bằng :
a) –2
b) 0
c)
1 5
2
d) 4
e) 2
41. Cho phương trình : x2 + px + q = 0, trong đó p > 0, q > 0.
Nếu hiệu các nghiệm của
trình là 1. Thế thì p bằng :
a) 4q 1
b) 4q 1
c) – 4q 1
d) q +1 e) q –1
2
42. Nếu m, n là nghiệm của phương trình: x + mx + n = 0, m 0, n 0 Thế thì
tổng
nghiệm là :
a) –
1
2
b) –1
c)
1
2
phương
các
d) 1
e) Không xác định được.
43. Cho hai phương trình: x2 – 2mx + 1 = 0 và x2 – 2x + m = 0. Có hai giá trị của m để phương trình
này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất
với hai số nào dưới đây?
a) – 0,2
b) 0
c) 0,2
d) 0,4
e) 1
2
2
44. Cho hai phương trình: x – mx + 2 = 0 và x + 2x – m = 0 có bao nhiêu giá
trị của m để
một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) vô số
IV. PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PT BẬC NHẤT – BẬC HAI
1. Hãy điền vào dấu ....... để được một mệnh đề đúng.
“Số nghiệm của phương trình –x2 + x + 2 = 3x + 2 bằng .....(1).....của parabol y= x2 + 2x + 2 và
đường thẳng ....(2).....”
2. Phương trình
b
a có nghiệm duy nhất khi:
x 1
c) a 0 và b 0 d) a = b = 0
3
3x
3. Tập nghiệm của phương trình 2 x
là :
x 1 x 1
3
3
a) S = 1;
b) S = 1
c) S =
d) Kết quả khác
2
2
(m2 2) x 2m
2 (m ≠ 0) là :
4. Tập hợp nghiệm của phương trình
x
a) a 0
a) T = {–2/m}
b) a=0
b) T =
c) T = R
d) T = R\{0}.
xm x2
5. Phương trình
có nghiệm duy nhất khi :
x 1 x 1
a) m ≠ 0
b) m ≠ –1
c) m ≠ 0; m ≠ –1 d) Không có m
6. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình:
a) 0
b) 1
7. Biết phương trình: x 2
nghiệm đó là :
a) –2
b) –1
e) một đáp số khác
8. Cho phương trình:
c) 2
x 1 x m
m có đúng 1
x2 x2
d) 3
e) 4
xa
a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là
x 1
c) 2
nghiệm:
nghiệm nguyên. Vậy
d) 3
2mx 1
3 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?
x 1
3
b) m ≠ 0
2
1
3
3
c) m ≠
và m ≠ 0
d) m ≠
và m ≠ –
2
2
2
9. Phương trình ax b cx d tương đương với phương trình :
a) m ≠
a) ax+b=cx+d
b) ax+b = –(cx+d)
c) ax+b= cx+d hay ax+b = –(cx+d)
d) ax b cx d
10. Tập nghiệm của phương trình : x 2 3x 5 (1) là tập hợp nào sau đây ?
3
3 7
7
7 3
c) ; d) ;
;
2
2 4
4
4 2
11. Phương trình 2x 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm ?
3
2
a) ;
7
4
b)
a) 0
b) 1
c) 2
d) Vô số
12. Phương trình 2x 4 2x 4 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Vô số
13. Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x 2ax 1 có nghiệm duy nhất:
3
3
3
3
3
c) a a
d) a
v a
2
2
2
2
2
2
14. Phương trình : x 1 x m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
a) a
3
2
b) a
a) m = 0
b) m = 1
c) m = –1
15. Tập nghiệm của phương trình: x 2 2x 1 là:
a) S 1;1
b) S 1
c) S 1
d) m = 2
d) S 0
16. Tập hợp nghiệm của phương trình | x2 4x 3 | x 2 4x 3 là:
a) (;1)
b) 1;3
c) (;1] [3; ) d) (;1) (3; )
17. Cho phương trình: |x – 2| = 2 – x (1). Tập hợp các nghiệm của phương trình (1) là tập hợp nào sau
đây?
a) {0, 1, 2}
b) ( – ∞ , 2]
c) [2, + ∞ )
d) N.
18. Phương trình |5x + 2| = –|5x – 2| có bao nhiêu nghiệm?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Vô số nghiệm.
19. Tập nghiệm của phương trình
x 1 3x 1
(1) là :
2x 3
x 1
11 65 11 41
;
10
14
b)
11 65 11 65
;
14
14
d)
11 65 11 41
;
10
14
a)
11 41 11 41
;
10
10
c)
20. Tập nghiệm của phương trình
a) S = 2
b) S = 1
x2 4 x 2
=
x2
x 2 là :
c) S = 0 ; 1
d) Kết quả khác
21. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x x
a) 0
b) 1
c) 2
d) Vô số
22. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
a) 3x2 + 5 = –2 x 1
b) x2 – 3 1 x = 4 + x 5
c) x2 + 2 =
23. Cho
d) x2 + 4 x + 6 = 0
x+4
x2 2(m 1) x 6m 2
x 2 (1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất :
x2
a) m > 1
24. Phương trình
a) m > 1
b) m ≥ 1
x
=
x 1
c) m < 1
d) m ≤ 1
m
có nghiệm khi :
x 1
b) m ≥ 1
c) m < 1
d) m ≤ 1
25. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 –5x + 4) x a = 0 có hai nghiệm phân biệt.
a) a < 1
b) 1 a < 4
c) a 4
d) Không có a
2
26. Số nghiệm của phương trình:
x 4 (x – 3x + 2) = 0 là:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
27. Tập nghiệm của phương trình (x–3)( 4 x 2 x) 0 là:
a) 2; 2;3
b) 3; 2
c)
2
d) 2; 2
28. Phương trình (x – 3x + m)(x–1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi :
2
9
9
m 2 c) m m 2 d) m > 9/4.
4
4
4
2 là:
29. Tập hợp nghiệm của phương trình 2 x
2 x 3
a) 0 ; 2
b) 0
c) 1
d)
a) m < 9/4
b) m
30. Cho phương trình: (x2 – 2x + 3)2 + 2(3 – m)(x2 – 2x + 3) + m2 – 6m = 0.
có nghiệm :
a) mọi m
b) m 4
c) m –2
d) m 2 e) m 8
31. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : m 2 x
Tìm m để phương trình
x2 2mx 2
2 x
có nghiệm dương:
a) 0 < m 2 6 – 4
b) 2 6 – 4 m < 1
c) 4 – 2 6 m < 1
d) –4 + 2 6 m <
3
2
e) một đáp số khác
2
x2
2 x2
a0
32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:
x 1 x 1
a) 0
b) 1
c) 2
33. Định m để phương trình : x2
a) –
3
3
m
4
4
b) m
3
4
d) 4
có đúng 4 nghiệm.
e) vô số
1
1
2m x 1 0 có nghiệm :
2
x
x
3
c) m
d) mọi m
4
e) không có giá trị m nào
34. Định k để phương trình: x2
4
2
4 x k 1 0 có đúng hai nghiệm
2
x
x
a) k < –8
b) –8 < k < 1
c) 0 < k < 1
d) k –8
2
2
2
35. Định m để phương trình : (x + 2x + 4) – 2m(x + 2x + 4) + 4m – 1 = 0
a) mọi m
b) 3 < m < 4
c) m< 2– 3 v m > 2 + 3
d) 2 + 3 < m < 4 e) một đáp số khác
36. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : x 2
5x 2
x 5 2
11 gần nhất với
lớn hơn 1:
e) một đáp số khác
có đúng hai nghiệm.
số nào dưới đây?
a) 2,5
b) 3
c) 3,5
d) 4
e) 5
37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :
2(x2 + 2x)2 – (4m – 3)(x2 + 2x) + 1 – 2m = 0 có đúng 3 nghiệm [–3, 0]
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) vô số
6
3
38. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x + 2003 x –2005 = 0
a) 0
b) 1
c) 2
d) 6
4
2
2
39. Cho phương trình ax + bx + c = 0 (1). Đặt y = x (y 0) thì phương trình (1) trở thành ay2 + by + c
= 0 (2). Điền vào chỗ trống trong các câu sau
đây để trở thành câu khẳng định đúng :
a) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) ............................
b) Nếu (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thì (1) ...............................
c) Nếu (2) có nghiệm trái dấu thì (1) .....................................
d) Nếu (2) có 2 nghiệm âm phân biệt thì (1) ..............................
40. Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a khác 0) .
Đặt : = b2–4ac, S =
a) < 0
b
c
, P . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi :
a
a
0
0
b) < 0 hoặc S 0
c)
S 0
P 0
0
P 0
d)
41. Phương trình x4 ( 65 3) x2 2(8 63) 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 0
4
2
42. Phương trình – x 2( 2 1) x (3 2 2) 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 0
4
4
43. Phương trình 2 x 2( 2 3) x 12 0 :
a) vô nghiệm
b) Có 2 nghiệm x=
2 3 3
,x
2
2 3 5
2
c) Có 2 nghiệm x=
2 3 3
,x
2
2 3 5
2
d) Có 4 nghiệm:
2 3 5
,x
2
x=
x=
2 3 5
,x
2
2 3 5
,
2
2 3 5
2
44. Cho phương trình x 4 x 2 m 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
a) Phương trình có nghiệm m
1
b) Phương trình có nghiệm m ≤ 0
4
c) Phương trình vô nghiệm với mọi m.
d) Phương trình có nghiệm duy nhất m = –2.
45. Phương trình – x 4 ( 2 3) x2 0 có:
a) 1 nghiệm
b) 2 nghiệm
c) 3 nghiệm
d) 4 nghiệm
46. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x4 –2005 x2 –13 = 0 :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
4
47. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : x + 1999 x2 + 13 = 0 :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
V. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào
các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Oy?
a) a = 0 và c ≠ 0 b) b = 0 và c ≠ 0 c) a = 0
d) b = 0
2. Cho phương trình 2 ẩn x, y: ax + by = c với a2 + b2 ≠ 0. Với điều kiện nào
các nghiệm (x, y) của phương trình trên là đường thẳng song song với Ox?
a) a = 0
b) b = 0
c) a = 0 và c ≠ 0 d) b = 0 và c ≠ 0
3. Cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình :
a) 3x+2y = 7
b) 2x+3y = 7
c) 3x+2y = 4
d) 2x+3y = 4
2 x y 1
4. Nghiệm của hệ:
a)
3x 2 y 2
2 2;2 2 3
là:
b)
2 2;2 2 3
của a, b, c thì tập hợp
của a, b, c thì tập hợp
c)
2
2;3 2 2
d) 2 2;2 2 3
( 2 1) x y 2 1
5. Nghiệm của hệ phương trình
2 x ( 2 1) y 2 2
là:
1
c) 1;2
3 2
x y 7
6. Hệ phương trình
có nghiệm là:
5
3
1
x y
1
a) (–1; –2)
d) 1; 2
b) 1;
2
a) 1;
2
1
2
c) (–1; )
b) (1; 2)
d) (–1; 2)
2 x 3 y 4
6 x 9 y 12
7. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình :
là tập hợp nào sau đây.
a) Một đường thẳng.
c) Nửa mặt phẳng.
b) Toàn bộ mặt phẳng Oxy.
d)
2 x 3 y 5
4 x 6 y 10
8. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) :
a) 0
b) 1
c) 2
d) Vô số
3x 4 y 1
2 x 5 y 3
9. Tìm nghiệm của hệ phương trình:
17 7
17 7
;
c) ;
23 23
23 23
0,3x 0,2 y 0,33 0
10. Tìm nghiệm (x; y) của hệ :
1,2 x 0,4 y 0,6 0
17 7
;
23 23
a)
b)
a) (–0,7; 0,6)
b) (0,6; –0,7)
c) (0,7; –0,6)
17 7
;
23 23
d)
d) Vô nghiệm.
5 x 7 y 3 0
2 x y 1 0
11. Tìm (x, y) sao cho :
4 11
;
19 19
a)
4 11
;
19 19
b)
4 11
;
19 19
c)
4 11
;
19 19
d)
12. Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Ba con một bó
Thằng Tí đếm thấy Trâu đứng tám con Hỏi có cả thảy bao nhiêu trâu già?
a) 80
b) 81
c) 78
d) 84
13. Vừa gà, vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.
Hỏi có mấy con gà, có mấy con chó?
a) 14 gà, 22 chó b) 22 gà, 14 chó c) 16 gà, 20 chó d) 24 gà, 12 chó
m 1 x y 2
có nghiệm duy nhất khi:
2 x my 1
14. Hệ phương trình:
a) m =1 hoặc m =2
b) m = 1 hoặc m = – 2
c) m –1 và m 2
d) m = –1 hoặc m = –2
15. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm :
3x my 1
mx+3y = m 4
a) m ≠ 3 hay m ≠ –3
c) m ≠ 3
b) m ≠ 3 và m ≠ –3
d) m ≠ –3
mx y m 3
có vô số nghiệm khi:
4 x my 2
16. Hệ phương trình:
a) m= 2 hay m = –2
c) m= 2
b) m= –2
d) m 2 và m –2
ax y a 2
vô nghiệm:
x ay 1
17. Tìm a để hệ phương trình
b) a = 1 hoặc a = –1
a) a = 1.
c) a = –1.
d) không có a
mx+y+m=0
18. Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm :
x+my+m=0
a) m = –1
b) m = –1
c) m = 0
d) m ≠ 1
19. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau:
(d1): (m2–1)x–y+2m+5= 0 và (d2): 3x–y+1 = 0
a) m= –2
b) m = 2
c) m=2 hay m=–2 d) Kết quả khác
2 x y 5
có nghiệm . Ta suy ra :
4 x 2 y m 1
20. Cho biết hệ phương trình
a) m ≠ –1
b) m ≠ 12
d) m= – 8
c) m=11
x y S
có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :
x. y P
21. Để hệ phương trình :
a) S2 – P <0
b) S2 – P 0
c) S2 – 4P < 0
d) S2 –4P 0
x 2 y 1
22. Hệ phương trình y 2 z 2 có nghiệm là:
z 2x 3
a) (0; 1; 1)
b) (1; 1; 0)
c) (1; 1; 1)
d) (1; 0; 1)
2 x 3 y 4 0
23. Hệ phương trình: 3x y 1 0
có duy nhất một nghiệm khi:
2mx 5 y m 0
a) m =
10
3
b) m=10
c) m= –10
d) m =
10
3
x. y x y 11
2
2
x y xy 30
24. Hệ phương trình
a) có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)
c) có 1 nghiệm là (5; 6)
b) có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)
d) có 4 nghiệm (2;3),(3;2),(1;5), (5;1)
x 2 y 2 1
có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
y x m
25. Hệ phương trình
a) m =
c) m =
2
2 v m = 2
b) m = 2
d) m tuỳ ý.
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. BẤT ĐẲNG THỨC
1.
Tìm mệnh đề đúng:
a) a < b ac < bc
c) a < b c < d ac < bd
2. Suy luận nào sau đây đúng:
b) a < b
1
1
>
a
b
d) Cả a, b, c đều sai.
a b
a b
c d
c d
a b
ac > bd
c d
b)
a b
a–c>b–d
c d
d)
a)
c)
a b 0
ac > bd
c d 0
Với mọi a, b 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
a) a – b < 0
b) a2 – ab + b2 < 0
c) a2 + ab + b2 > 0
4. Với hai số x, y dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a) x + y 2 xy = 12
b) x + y 2 xy = 72
3.
2
x y
c)
> xy = 36
2
5.
d) Tất cả đều đúng
Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
2
x y
b) xy <
= 36
2
a) 2 xy xy = 12
c) 2xy x2 + y2
d) Tất cả đều đúng
6.
Cho x 0; y 0 và xy = 2. Gía trị nhỏ nhất của A = x2 + y2 là:
a) 2
b) 1
c) 0
d) 4
7.
Cho a > b > 0 và x
1 a
1 b
.
, y
2
1 a a
1 b b2
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a) x > y
c) x = y
8.
b) x < y
d) Không so sánh được
a b
≥2;
b a
a b c
(II) ≥ 3 ;
b c a
1 1 1
9
(III) ≥
(với a, b, c > 0).
a b c abc
Cho các bất đẳng thức: (I)
Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là đúng:
a) chỉ I đúng
b) chỉ II đúng
c) chỉ III đúng
9. Cho x, y, z > 0 và xét ba bất đẳng thức:
(I) x3 + y3 + z3 ≥ 3 x y z
d) I,II,III đều đúng
1 1 1
9
x y z x yz
x y z
(III)
≥3
y z x
(II)
Bất đẳng thức nào là đúng ?
a) Chỉ I đúng
b) Chỉ I và III đúng c) Chỉ III đúng
d) Cả ba đều đúng
d) Tất cả đều đúng
