20 đề thi toán vào lớp 10 vào THPT

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
1
20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1. KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A = +
và
5 15B = −
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B.
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
+ =


− =

.
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0).
a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy.
b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A

; y
A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 3: (1.50 ñiểm)
Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài
ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:


DC E CBA=
.
c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.

d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R.
2. HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−
− +
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3.
Câu II (2,5ñ):
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
tacneplong _megasharesvn.com

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
2
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ

thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0ñ):
Cho phương trình (ẩn x): x
2
– 2(m+1)x + m
2
+2 = 0.
1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
2 2
1 2
+ x 10.x =

Câu IV(3,5ñ):
Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC.
4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5ñ): Giải phương trình:

2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + +
.
3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =


c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0.

Câu 2: (1,5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ.
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 ñiểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +


Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
3
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 

+
−
 
 
 
−
− +
 
 
.
Câu 4: (1,5 ñiểm)

Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m ñể x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu 5 :

(3,5 ñiểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao ñiểm của ba ñường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ñường tròn.
b) Vẽ ñường kính AK của ñường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
ñồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung ñiểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ñường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
4. THỪA THIÊN HUẾ (2009 – 2010)

Bài 1: (2,25ñ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
− =



+ =

.
Bài 2: (2,25ñ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho song song với
ñường thẳng y = -3x + 5 và ñi qua ñiểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng ñộ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (
3 1
+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm ñó.
Bài 3: (1,5ñ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp ñược
1
10
khu ñất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau ñó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp ñược 25% khu ñất ñó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu ñất ñã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75ñ) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với ñường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai ñiểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và

AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE.

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
4
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong ñường tròn tâm (O
’
).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không ñổi. Tiếp tuyến của
(O
’
) kẻ từ A tiếp xúc với (O
’
) tại T. Khi C hoặc D di ñộng trên d thì ñiểm T chạy trên
ñường thẳng cố ñịnh nào?
Bài 5: (1,25ñ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón ñỉnh S, bán kính ñáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ ñặc bằng kim loại có bán kính ñáy r =
10cm ñặt vừa khít trong hình nón có ñầy nước (xem hình bên). Người ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối
nước còn lại trong phễu.
5. PHÚ YÊN (19/05/2009 )
Câu 1 : ( 2.0 ñiểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y

+ = −


+ = −

.
b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+ 2 3
A =
+
.
Câu 2 : ( 2.0 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ñội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe ñược ñiều ñi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi ñội xe ban ñầu có bao nhiêu chiếc ? (biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau)
Câu 3 : ( 2,5 ñiểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức

3 3
1 2
P x x= +
.
Câu 4 : ( 2,5 ñiểm ) Cho hình bình hành ABCD có ñỉnh D nằm trên ñường tròn ñường kính AB
= 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với ñường chéo AC.
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp ñược.
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC.
c) Xác ñịnh vị trí của ñiểm D ñể diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này.

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
5
Câu 5 : ( 1.0 ñiểm ) Cho D là ñiểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong ñường
tròn tâm O. Ta vẽ hai ñường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc AB, AC lần lượt tại B, C và ñi qua D. Gọi
E là giao ñiểm thứ hai của hai ñường tròn này. Chứng minh ñiểm E nằm trên ñường tròn (O).
6. BÌNH ðỊNH (2009 – 2010)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
Cho biểu thức
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x

+ + +
= + −
−
− + +
.
a. Rút gọn P.
b. Chứng minh P <
1
3
với x ≥ 0 và x ≠ 1.
Bài 2: (2,0 ñiểm)
Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0
x m x m− − + − =
(1).
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2
1 2
P x x= +
.
c. Tìm hệ thức giữa x
1
và x

2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 ñiểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì ñầy bể. Nếu ñể riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau ñó ñóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
ñược 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy ñầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn (O), I là trung ñiểm của BC, M là 1 ñiểm trên
ñoạn CI (M khác C và I). ðường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
MP
MQ

Câu 5: (1,0 ñiểm)Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.
7. CẦN THƠ (2009 – 2010)
Câu I: (1,5ñ)
Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1

x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
.

Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh
6
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x ñể A > 0.
Câu II: (2,0ñ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+

.
Câu III: (1,0ñ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñường thẳng ax + by = -1 ñi qua ñiểm
A(-2;-1).
Câu IV: (1,5ñ) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hàm số y = ax
2
có ñồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt ñường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại ñiểm A có
hoành ñộ bằng 3. Vẽ ñồ thị (P) ứng với a vừa tìm ñược.
2. Tìm toạ ñộ giao ñiểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. ðường phân giác của góc
ABC và ñường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp ñược trong một ñường tròn. Xác ñịnh tâm O của
ñường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ ñường kính EF của ñường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
ñường thẳng BE, PO, AF ñồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
8. LÂM ðỒNG (18.6.2009)
Câu 1: (0.5ñ). Phân tích thành nhân tử: ab + b
b
+
a
+ 1 (a
≥
0).
Câu 2: (0.5ñ). ðơn giản biểu thức: A = tg
2

α
- sin
2
α
. tg
2
α
(
α
là góc nhọn).
Câu 3: (0.5ñ). Cho hai ñường thẳng d
1
: y = (2 – a)x + 1, d
2
: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñể d
1
// d
2
.
Câu 4: (0.5ñ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho
π
= 3,14)
Câu 5: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D
∈
AC). Biết AD = 1cm; DC =
2cm. Tính số ño góc C.
Câu 6: (0.5ñ). Cho hàm số y = 2x
2

có ñồ thị Parabol (P). Biết ñiểm A nằm trên (P) có hoành ñộ
bằng -
1
2
. Hãy tính tung ñộ của ñiểm A.
Câu 7: (0.75ñ). Viết phương trình ñường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).
Câu 8: (0.75ñ). Cho
∆
ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón ñược sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.
Câu 9: (0.75ñ). Rút gọn biểu thức B =
(
)
2
2 3 2 3− + +
.