PHÂN DẠNG đề THI học kì i TOÁN 8 năm 2017 converted

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A ( x ) = 2x2 + x − 3

B ( a, b, c ) = ( a + b )(b + c )( c + a ) + abc

Bài 2: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x 2 − 10 x + 24

a) 2 x 2 − 18

Bài 3: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2 xy 2 − 4 y

b) x2 y − 6 xy + 9 y

c) x 2 + x − y 2 + y

d) x 2 + 4 x + 3

Bài 4: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2 x3 − 50 x

b) x2 − 6 x + 9 − 4 y 2

c) x 2 − 7 x + 10

Bài 5: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) x3 + 2 x 2 − x − 2

a) 6 xy + 12 x − 4 y − 8

Bài 6: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3xy 2 − 45 x2 y

b) x 2 − 5 x + xy − 5 y

c) 25 y 2 − 4 x2 + 4 x − 1

d) x 2 − 8 x − 33

Bài 7: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x3 y + 6 x2 y + 3xy

b) x2 ( y − 3) + 16 (3 − y )

Bài 8: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017)

c) x3 + y3 + 2 x 2 − 2 xy + 2 y 2


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) ( x −1)( x − 2)( x + 7 )( x + 8) + 8

a) x4 − x2 − 4 xy − 4 y 2

Bài 9: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
c) x 2 ( x 2 − 4 ) − x 2 + 4

b) 4 x 4 − 1

a) x3 − 4 x 2 − 8 x + 8
Dạng 2: Tìm x

Bài 1: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018)
Tìm x biết:
a) ( x + 3)3 − x ( 3x + 1)2 + ( 2 x + 1) ( 4 x2 − 2 x + 1) = 28

b) ( x 4 + 3x3 + 9 x − 9 ) : ( x 2 + 3) = −3

Bài 2: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018)
Tìm x, biết

( 2 − x )( 2 + x ) = 3

Bài 3: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017)
Tìm x, biết:
a) ( x −1)( x + 2) − x ( x − 2) = −5

b) 3x ( x − 5) −10 + 2 x = 0

Dạng 3: Nhân, chia đa thức.
Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018)

Cho hai đa thức P ( x ) = x3 + ax + b và Q ( x ) = x2 − 3x + 2 . Xác định hệ số a;b sao cho P ( x ) Q ( x ) .
Bài 2: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018)
Thực hiện các phép tính:
a) 2 xy ( x + 2 y )

b) ( x + 1)( 2 x −1)

c) 10 x 4 y 3 : 6 x 2 y 2

Bài 3: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018)
a) Làm tính chia (12 x 6 y 4 + 9 x5 y 3 − 15 x 2 y 3 ) : ( 3x 2 y 3 )
b) Rút gọn biểu thức: ( x 2 − 2 ) (1 − x ) + ( x + 3) ( x 2 − 3x + 9 )

d) ( x3 − 8 ) : ( x 2 + 2 x + 4 )


Bài 4: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018)
Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

( x − 2 ) − ( x − 1)( x + 1) + 4 ( x + 2 )
2

Bài 5: (HK1 Huyện Đan Phượng 2017- 2018)
Cho hai đa thức A = 2 x 2 + 3x + 3 và B = 2x −1
a) Thực hiện phép chia A cho B.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.
Bài 6: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017)
1
1) Thực hiện phép tính:  x 2 y 3 − x 2 y 3 − 4 x3 y 2  : 2 x 2 y 2


2



A = ( x − 2) − x2 ( x − 4) + 8
2

2) Cho biểu thức:

B = ( x 2 − 6 x + 9 ) : ( x − 3) − x ( x + 7 ) − 9

a) Thu gọn biểu thức A,B.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = −1
c) Biết C = A + B . Chứng minh rằng C luôn âm với mọi giá trị của x.
Bài 7: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017)
Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1; x3 + y3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức:
a) M = xy

b) N = x5 + y5

Bài 8: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017)
Xác định hằng số a thỏa mãn 2 x 2 +ax+1 chia cho x − 3 dư 4.
Dạng 3: Phân thức đại số
Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018)
 1

x2

Cho biểu thức P = 

−
.
3
 x −2 8− x

x2 + 2 x + 4 
1
: 2
x+2  x −4

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.


b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm các số nguyên x để P ( x 2 + 1)
Bài 2: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018)
 x
3x + 5
2 x 3x 2 + 9 
Cho biểu thức: A = 2
:
−
−

x + 10 x + 25  x + 3 3 − x x 2 − 9 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A< 1
c) Tìm x để A =

2x − 3
x +1

Bài 3: (HK1 THCS Tạ Quang Bửu 2017- 2018)
Cho biểu thức: P =

2 x2 −1 x −1
3
−
+
2
x +x
x
x +1

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = 0
c) Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn x 2 − x = 0
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =

1
.P
x −9
2

Bài 4: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018)
Cho biểu thức A =

5
2

3x 2 − 2 x − 9
−
−
với x  3
x +3 3− x
x2 − 9

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x − 2 = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 5: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018)
x + 2 x2 + 6
−
Thực hiện phép tính: a)
x − 3 x 2 − 3x

b)

4x − 4
x2 −1
:
x 2 − 4 x + 4 ( 2 − x )2


Bài 6: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015)
x −5

10 x − 25



− 2
+
Cho biểu thức A =  2
với x  0; x  5; x 
: 2
2
 x − 25 x + 5 x  x + 5 x 5 − x
x

x

5

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 2 + 4 x − 5 = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 7: ( HK1 THCS Nguyễn Trường Tộ 2016 – 2017)

+
Cho biểu thức B =  2 + 2 +
:
x −1 1 − x 2x + 2 x2 −1
5

x

2

6





a) Tìm x để giá trị của biểu thức B xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Với giá trị nào của x thì 2B −1 = 0
c) Chứng minh B  0
Dạng 4: Nâng cao
Bài 1: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2017- 2018)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn ( a + b + c )( ab + bc + ca ) = 2017 và abc = 2017 . Tính giá trị của biểu
thức P = ( b 2c + 2017 )( c 2 a + 2017 )( a 2b + 2017 )
Bài 2: (HK1 THCS Văn Quán Hà Đông 2017- 2018)
Tính giá trị của biểu thức M biết:
M=

x− y
x+ y

x 2 + y 2 10
=
xy
3

với y  x  0 và

Bài 3: (HK1 Quận Ba Đình 2017- 2018)
Cho a thỏa mãn a 2 − 5a + 2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức:
P = a 5 − a 4 − 18a 3 + 9a 2 − 5a + 2017 + ( a 4 − 40a 2 + 4 ) : a 2

Bài 4: ( HK1 Huyện Thanh Trì 2017- 2018)

1
1
1
1 
Tính giá trị của biểu thức: 1 − 2  1 − 2  1 − 2  ... 1 −

2
3
4
2017 2






 




Bài 5: (HK1 Huyện Đan Phượng 2017- 2018)
Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện: 4 x2 + 2 y 2 + 2 z 2 − 4 xy − 4 xz + 2 yz − 6 y −10 z + 34 = 0
Tính S = ( x − 4 )

2017

+ ( y − 4)

2017

+ ( z − 4)

2017

Bài 6: (HK1 THCS Ngô Sĩ Liên 2016-2017)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 − 4 xy + 5 y 2 + 10 x − 22 y + 2042
2) Cho ( x + y + z )( xy + yz + zx ) = xyz . Chứng minh rằng:
x 2017 + y 2017 + z 2017 = ( x + y + z )

2017

Bài 7: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015)
Cho ba số a, b, c  0 thỏa mãn

a
b
c
+
+
=1
b+c c+a a+b

Tính giá trị của biểu thức: P =

a2
b2
c2
+
+

b+c c+a a+b

Bài 8: (HK1 THCS Giảng Võ 2014-2015 ĐỀ 02)
Cho các số thực x,y thỏa mãn 5x 2 + 5 y 2 + 8xy − 2 x + 2 y + 2 = 0
Tính giá trị của biểu thức M = ( x + y )

2014

+ ( x − 2)

2015

+ ( y + 1)

2016

Bài 9: ( HK1 Chuyên Amsterdam 2016- 2017)
Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a,
b, c.
P=

a2
b2
c2
+
+
( a − b )( a − c ) ( b − a )( b − c ) ( c − a )( c − b )