GIÁO ÁN HÌNH CHỮ NHẬT

BÀI TẬP: HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc đường chéo BD. Gọi M, N, P, Q thứ
tự là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm P, Q
sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song BC ( M thuộc BC). Chứng minh tứ giác PCQM
là hình chữ nhật
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với điểm E bất kì trên đường chéo BD. Trên tia đối
của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB
và AD tại H và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF// BD
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC. Từ B kẻ tia By
song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và By. Nối M với trung điểm P của AB,
đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện
của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông cân
ADB ( DA = DB) và ACE ( EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với
AB, K là giao điểm EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật
c) Tam giác DME vuông cân.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Lấy P đối xứng với M qua AC. K đối xứng với M qua AB, AB cắt MK tại I. Lấy Q đối xứng
với I qua A. Lấy S đối xứng với K qua AC. Chứng minh Q thuộc PS.
c) Chứng minh bốn điểm S, A, M, D thẳng hàng.

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, N thuộc đường chéo AC sao
cho góc BNM = 900. Gọi F là điểm đối xứng của A qua N, I là trung điểm BF.
a) Chứng minh CINM là hình chữ nhật
b) Chứng minh BF vuông góc AC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ
tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.


a) So sánh độ dài các đoạn thẳng Am và DE.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Khi M chuyển động trên đoạn thẳng BC thì điểm I chuyển động
trên đường nào ? Vì sao ?
c) Tìm vị trí của điểm M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh đáy BC kẻ một đường thẳng vuông
góc với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, AC ở F. Vẽ hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là
trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ thuộc vào
vị trí của điểm D trên cạnh BC.
b) Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng qui.
c) Khi D di động trên BC thì M chuyển động trên đoạn thẳng nào?