D23 De+DA thi thu DH-CD 2009

Së GD & §T Thanh Hãa
Trêng THPT Lª V¨n Hu
®Ị thi thư vµo ®¹i häc cao ®¼ng lÇn 23
M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
Ngµy thi: /2009
Hä vµ tªn thÝ sinh:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
 
 y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :

 

  x x m− − =
Câu 2: (2 điểm)

xx
x
x
x
x





−=+

( )

1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=
−
−−
Câu 3: (1 điểm) 



 
 
  
+
=
+ +
∫
Câu 4 : (1 điểm)


!
"
#
$

% %
% %  &'

( (
 &'





− + − =
+ =
x y y x
x y
Câu 5: (2 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông
góc (ABC) . Biết SA= AB=
a
; BC =
%a
.Mặt phẳng qua A vuông góc với SC
tại H và cắt SB tại K .Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Câu 6: (2 điểm)
1.)*+,-./01&23%32'45&2%4642('7809:
&;'2,<-<=
>?09:@15787A*B7C0&;'
D0E.F./0G∈&;'G1<G5HI
0JKL
(
)/&

<'


4D?
49CC8A
1
n
2
n
3
n
=+−

Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u
Câu Đáp án Điểm
Câu1
1. Khảo sát
4 2
y x 6x 5= − +
.
MXĐ: D=R
( )
= − = − = ⇔ = = ±
3 2
y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0 x 0hayx 3
0.25
55
x
−∞

%
−


%
+∞
y'
2  <  2  <
y
+∞

+∞
 2 2
0.25
Cực đại (0;5) ; cực tiểu (
'3%&
−±
- tăng
'3%&'3%&
+∞∪−
;giảm
'3%&'%3&
+∞∪−−∞
0.25
0.25
2.
4 2 4 2
2 2
x 6x log m 0 x 6x 5 log m 5− − = ⇔ − + = +
0.25
Ycbt
⇔
đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 0.25
4 k 5⇔ − < <

⇔ − < + <
2
4 log m 5 5
⇔ − < < ⇔ < <
2
9
1
9 log m 0 m 1
2
0.5
Câu 2

gxcottgx
xsin
x2cos
xcos
x2sin
−=+
&'
&'
( )
xcosxsin
xcosxsin
xcosxsin
xx2cos
22
−
=
−
⇔

cosx cos2x sin2x 0⇔ = − ∧ ≠
0.25

2
2cos x cosx 1 0 sin2x 0⇔ + − = ∧ ≠
0.25

1
cosx (cos x 1 :loại vì sin x 0)
2
⇔ = = − ≠

π+
π
±=⇔
2k
3
x

0.5
 ;
( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=
−

−−
&'ĐK :



>
M

N3%N3N xxx
&'
( )
1
xlog1
4
x9log
1
xlog2
33
3
=
−
−−⇔
1
xlog1
4
xlog2
xlog2
33
3
=

−
−
+
−
⇔
.9=
%

0.25
&' 8
t 1 hay t 4⇔ = − =
0.5
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u
O.B4&'
(
%


%%
=∨=⇔=∨−=
xxxx
0.25
Câu3
P9
2
t 2x 1 t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt= + ⇒ = + ⇔ = ⇔ =
PQR&'=%4&'=
0.25
>R,
4 3 3

2
0 1 1
2x 1 t 1
I dx dt t 1 dt
1 t t 1
1 2x 1
+
 
= = = − +
 ÷
+ +
+ +
 
∫ ∫ ∫
0.25
=
3
2
1
t
t ln t 1 2 ln2
2
 
− + + = +
 
 
 
0.5
Câu 4
S!7!T

"

% %
% % &'
( (
 &'

−




− =
+ =
x x y y
x y

$
&'⇒


 ≤




≤
y
x
UV

T
W&'=
%
X%!Y23Z
0.25

T
W[&'=%

X%4W[&'=⇔=±5

D!T!
-
0
0
1
-1
f(t)
f'(t)
t
O.
T
W&'
$

$
0*T

0!Y23Z!
$

&'
T
W&'=W&,'⇔=,,7
$
&'
0.25
.
"

(
(

 

= ⇔ = ±x x
>\
"
,!
"

T
!
"
0
( ( ( (
   
4 3 4
   
   
− −

 ÷  ÷
   
0.5
Câu5
SBAK
SCAK
BCAK
⊥⇒



⊥
⊥
. Vậy K là trung điểm SB
0.25









====
SC
SA
SC
SCSH
SC

SH
SB
SK
V
V
SABC
SAKH
0.25

%



%
a
ABBCSAV
SABC
==

⇒


%


%
a
VV
SABCSAKH
==

0.5
Câu6
 B
AB ( 2,4, 16)= − −
uuur

↑↓
= − −
r
a ( 1,2, 8)
3;'B;>
n (2, 1,1)= −
uur
0.25
B
uur r
[ n ,a]
=&33%'
↑↓
&33'
0.25
;0@15787A*B7C&;'8
&<'<&,−%'<&-<'= ⇔<,<-−=
0.5
D>)].^KL1785_IA!145`_7CG&;'
E1a8./0.K@7C1bA&;'
BAMBMAMBMA aa
≥+=+

Oấu =  xảy ra khi A’ , M, B thẳng hàng Pt11a

x 1 y 3 z 2
2 1 1
+ − +
= =
−
0.25
11ac&;'^S4E.FS8J0L
− + + =


⇒ −
 + − +
= =

−
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
2 1 1
0.25
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u
>S8A./0L11a!B1[&%33'
;.d:1a5
− −
= =
−
x 3 y 1 z
1 1 3
0.25
>R,E.F./0G8J0LJ

− + + =


⇒ −
− −

= =

−

2x y z 1 0
M(2,2, 3)
x 3 y 1 z
1 1 3
0.25
B
( )
∑
=
−
=+
n
k
kknk
n
n
xCx




SJKLK^@
(
8
4n4
n
2C
−
PeA)J≥
0.25
B
3 2 1
n n n
A 8C C 49− + =
⇔&X'&X'X&X'<=M
0.25
⇔
%
X6

<6XM=⇔&X6'&

<6'=⇔=6f!JKL
(
8
2802C
34
7
=
0.5
Chú ý :

1) Mỗi phần 0.25 có thể có nhiều ý .Nếu HS làm đúng phân nủa số ý trở lên , vẫn được
0,25
2) Trong một câu, nếu phần trên làm sai , có kết quả ảnh hưởng đến phần dưới , mà kết
quả phần dưới đúng , vẫn không chấm điểm phần dưới
3) Học sinh giải theo cách khác mà kết quả đúng , vẫn hưởng được điểm
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh H - THPT Lª V¨n H u