Đề-ĐA thi thử TN Toán tỉnh Bắc Giang

Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I
Môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số
1
1

+
=
x
x
y
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1. Giải phơng trình
.433
1
=+

xx
(2)
2. Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
.
11

22
x
y
y
x
+
+
+
3. Tính tích phân I =

e
xdxx
1
ln
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành
riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1. Dành cho thí sinh học theo chơng trình chuẩn
Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1).
1. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C.
Câu V.a (1 điểm). Parabol có phơng trình y
2
=2x chia diện tích hình tròn x
2
+y
2
=8 theo tỉ số nào?

2. Dành cho thí sinh học theo chơng trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua A, B, C, D.
2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật
thể tròn xoay có đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
----------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên ..số báo danh ..
Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Hớng dẫn chấm-Thang điểm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 lần I
Môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu
Câu I
3 điểm
1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
+) Đúng các giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0)
ta có y(-1) =
1
2

Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là:
1 1
2 2
y x=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3. (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phơng trình sau
(ẩn x): m
2
1
1
1
1
2 0 (2).
x
x
x
x
mx mx


+
+ =

=

Đặt f(x) = mx
2
- mx - 2
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x

1.

0
0
0
8.
(1) 0
m
m
m
f


>


>


<

KL
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu II
3 điểm
1. (1điểm)
3
(2) 3 4
3
x
x
+ =
Đặt t = 3
x
, t > 0. Phơng trình (1) trở thành




=
=
=+
3
1
034
2
t

t
tt
+) t = 1 x = 0
+) t =3 x = 1.
KL
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2. (1 điểm)
Từ x + y = 2 y = 2-x.
Do x, y 0 nên x [0; 2].
Ta đợc P =
).(
3
9
1
9
8
1
)2(
3
22
xf
xxx
x
x
x
=

+
+=
+

+

f(x) liên tục trên [0; 2]
.10)(',
)3()1(
)1(72
)('
22
==
+

=
xxf
xx
x
xf
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
.1)(;4)(
]2;0[]2;0[
====
xfMinPMinxfMaxMaxP
0,25đ
0,5đ
0,25đ
3. (1điểm)
2 2 2

1 1
1
ln ( ) ln (ln )
2 2 2
e
e e
x x x
I xd x d x= =

0,5đ
2 2 2 2
1
1
1
.
2 2 2 4 4
e
e
e xdx e x e +
= = =

0,5đ
Câu III
1 điểm
ABCSABC
SSAV

=
.
3

1
Do ABC đều, cạnh a nên S

ABC
=
4
3
2
a
Do đó ta đợc
12
3
3
.
a
V
ABCS
=
.
0,5đ
0,5đ
Câu IVa
2 điểm
1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
(P) đi qua trung điểm
)
2
5
;
2

3
;
2
3
(M
(P) có vtpt là
)3;1;1(
=
AB
Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2. (1điểm). M Oy M(0; a; 0)
theo bài ta có MB = MC
MB
2
= MC
2

1 + (a - 2)
2
+ 16 = 1 + (a - 3)
2
+ 1
a = -5
Vậy M(0; -5; 0).
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
Câu Va
1 điểm
Tính đợc diện tích hình tròn là 8

Tính đợc diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là
4
2
3
+
.
Tính đợc diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu IVb
2 điểm
1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phơng trình (S) có dạng x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.
(S) đi qua A, B, C, D

=+++
=++
=++
=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là
x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x -2y - 4z = 0.
0,5đ
0,25
0,25đ
2. (1 điểm)

)0;2;0(),4;2;0(

==
BDBC
.
Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là
)0;0;8(],[
=
BDBC
Phơng trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0.
Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu Va
1 điểm
Lập đợc công thức thể tích cần tìm V=
2
2 2
0
x
x e dx

Tính đúng V=
4
(5 1)
4
e


(ĐVDT).
0,5đ

0,5đ