D24 De + DA thi tu DH-CD 2009

Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 24
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
Họ và tên thí sinh: ....................................................................................
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= - x
3
+ 3x
2
- 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đờng thẳng (d): y = 2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ).
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + +
.
2) Giải phơng trình:
3
2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4
x x x x

+ + + =
.
Câu III (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
1 2
2

log (2.2 3) log (4 4)
x x
x
+
.
2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a
3
, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các
cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1
a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd abcd
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
B. Phần riêng cho từng đối tợng học sinh (3,0 điểm)
I. Phần cho học sinh học chơng trình chuẩn.
Câu Va (2 điểm)
1) Tìm hệ số của x
7
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
( 3 )
n
x
x

, trong đó n là số nguyên d-
ơng thoả mãn:
0 1 2 2
2. 2 . ... 2 .+ + + +
n n
n n n n
C C C C
= 243. (
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử).
2) Gọi A, B là giao điểm của đờng thẳng (d): 2x-y-5=0 và đờng tròn (C):x
2
+y
2
-20x+50=0.
Hãy viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1;1).
Câu VIa (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )I x x x x dx

= + +

II. Phần cho học sinh học ban nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Tìm hệ số của x
7

trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
( 3 )
n
x
x
, trong đó n là số nguyên d-
ơng thoả mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
...
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + +
= 1024. (
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử).
2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho

ABC có diện tích bằng
3
2
, A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm
của

ABC nằm trên đờng thẳng (d): 3x-y-8=0. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm A, B,
C.
Câu VIb (1 điểm). Giải hệ phơng trình:
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1
x y x x y
x
xy y y x
y

+ + = +


+ + + =


Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
--------------------Hết-----------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh .Số báo danh
HNG DN CHM THI TH I HC LN 1
MễN TON - NM HC 2008 2009
--------------------------------------
Di õy ch l s lc cỏch gii v phõn chia im; bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp
lun cht ch, chi tit. Mi cỏch gii khỏc ỳng thỡ cho im tng phn tng ng.

A PHN CHUNG CHO TT C CC HC SINH : 7,0 IM
CU I
(2,0
im)


f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
1
b) (1,0 im): Gi M
( )d


M(m;2)
Gi

l ng thng i qua im M v cú h s gúc k

PTT

cú dng :
y=k(x-m)+2.
0,25
T

l tip tuyn ca (C ) khi v ch khi h PT sau cú nghim
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
x x k x m
x x k

+ = +


+ =


(I).
0,25
Thay (2) v (1) c: 2x
3

-3(m+1)x
2
+6mx-4=0

(x-2)[2x
2
-(3m-1)x+2]=0

2
2

2 (3 1) 2 0 (3)
x
x m x
=



+ =

. t f(x)=VT(3)
0,25
T M k c 3 tip tuyn n th ( C)

h (I) cú 3 nghim x phõn bit

PT(3) cú
hai nghim phan bit khỏc 2
0 1 hoặc m>5/3
(2) 0 m 2
m
f
> <





.
Vy M(m;2) thuc T (d): y=2 vi
1 hoặc m>5/3

m 2
m <




thỡ t M k c 3 tip tuyn
n (C)
0,25
CU II
2 im)
1. K: x
1

(*). t
2 3 1t x x= + + +
>0
Khi ú PT (1) cú dng: t
2
-t-20=0

t=-4(loi ) hoc t=5(tho món t>0)
0,25
Vi t=5 tr li n c c:
2
2 3 1 5 2. 2 5 3 21 3x x x x x
+ + + = + + =
0,25
2 2
21 3 0

4(2 3 1) (21 3 )
x
x x x




+ + =

2
7
3
146 429 0
x
x
x x


=

+ =

tho món (*)
KL: x=3.
0,5
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn H u
2.
3
2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0
4 4

x x x x
π π
+ + − + =
⇔
3 3
2 2 cos2 sin 2 (cos .cos sin sin ) 4(sin cos cos sin ) 0
4 4 4 4
x x x x x x
π π π π
+ − − + =
⇔
4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0
⇔
(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0
0,25
sinx+cosx=0 (2)
4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)

⇔


. PT (2) có nghiệm
4
x k
π
π
= − +
.
Giải (2) : Đặ
sinx-cosx= 2 sin( ), §iÒu kiÖn t 2 (*)

4
t x
π
= − ≤
2
sin 2 1x t
⇒ = −
,
thay vào (2) được PT: t
2
-4t-5=0
⇔
t=-1( t/m (*)) hoặc t=5(loại )
0,25
0,25
Với t=-1 ta tìm được nghiệm x là :
3
2 hoÆc x= 2
2
x k k
π
π π
= +
.
KL: Họ nghiệm của hệ PT là:
4
x k
π
π
= − +

,
3
2 vµ x= 2
2
x k k
π
π π
= +
0,25
CÂU III
(2điểm)
1. ĐK:
2
3
log (*)
2
x
>
Khi đó bpt ban đầu
2 2
log 2 (2.2 3 log (4 4) 4 3.2 4 0
x x x x x
 
⇔ − ≥ + ⇔ − − ≥
 
0,5
2 4 2
x
x
⇔ ≥ ⇔ ≥

kết hợp với (*)
⇒
Tập nghiệm của BPT ban đầu là T=[2;
)
+∞
.
0,5
2. Ta có AC=2a;
Đặt V
1
=V
S.AMN
; V
2
=V
A..BCNM
; V=V
S.ABC
;
Ta có
1
1
. . (1)
2
V
SM SN SM
V SB SC SB
= =
0,25
Tính được

2 4a 4
; SM=
5
5 5
SM
AM a
SB
= ⇒ =
Thay vào (1) được
1 2
2
2 3 3
(2)
5 5 5
V V
V V
V V
= ⇒ = ⇒ =
0,25
Ta có
3
1 . 3
.
3 3
ABC
a
V S SA
∆
= =
. Thay vào (2) được

3
2
. 3
(®vtt)
5
a
V
=
0,5
CâuIV
(1
điểm)
Ta có
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 (1); b 2 (2); c 2 (3)a b a b c b c a c a+ ≥ + ≥ + ≥
0,25
Cộng các vế của (1), (2), (3) được:
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2( ) ( ) ( ) ( )a b c a b b c b c c a c a a b+ + ≥ + + + + +
2 2 2
2 2 2ab c abc a bc
≥ + +
=2abc(a+b+c)
4 4 4 4 4 4
( ) ( )a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d⇒ + + ≥ + + ⇒ + + + ≥ + + +
0,5
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n H u
4 4 4
1 1
(4)

( )a b c abcd abc a b c d
⇒ ≤
+ + + + + +
Hoàn toàn tương tự ta có các bất đẳng thức như (4) và cộng các vế tương ứng ta được
đpcm
0,25
B– PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM
I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN :
CÂU
Va
(2 điểm)
1. Ta có 3
n
=(1+2)
n
=
0 1 2 2
2. 2 . ... 2 .
+ + + +
n n
n n n n
C C C C
= 243
⇒
n=5.
0,25
Với n=5 ta có
( ) ( )
10 10
10

1 1 3
10 10
5
2 2 2
10 10
0 0
1
3 3 3 3
k
k
k k
k k
k k
x x x C x x C x
x
−
− − − +
= =
   
 
− = − = − = −
 ÷  ÷
 ÷
 
   
∑ ∑
Số hạng tổng quát của khai triển Nhị thức Niu-tơn trên là:
( )
3
5

2
10
3
k
k
k
C x
− +
−
0,25
Hệ số của x
7
ứng với -5+
3
7
2
k
=
8k
⇔ =
Vậy hệ số của x
7
là:
8 8 8
10
.( 3) 45.3C
− =
0,5
Tìm được A(3;1), B(5;5). 0,25
Gọi đương tròn cần (C)tìm có dạng:x

2
+y
2
+2ax+2by+c=0 (1) điều kiện: a
2
+b
2
-c>0 (*)
Vì đường tròn (C ) đi qua 3 điểm A(3;1), B(5;5), C(1;1) suy ra ta có hệ phương trình:
6 2 10 2
10 10 50 4
2 2 2 10
a b c a
a b c b
a b c c
+ + = − = −
 
 
+ + = − ⇔ = −
 
 
+ + = − =
 
thoả mãn (*)
Khi đó đường tròn cần tìm có PT: x
2
+y
2
-4x-8y+10=0.
0,5

0,25
CÂU
VIa
(1,0 điểm)
(sin
4
x+cos
4
x)(sin
6
x+cos
6
x)=(1-
2 2
1 3
sin 2 )(1 sin 2 )
2 4
x x
−
=
3 1 5 3
( os4x)( os4x)
4 4 8 8
c c
+ +
=
2
15 7 3 33 7 3
os4x+ os 4 ) os4x+ os8x
32 16 32 64 16 64

c c x c c
+ = +
0,25
Khi đó
2
0
33 7 3 33
( os4x+ os8x)dx=
64 16 64 128
I c c
π
π
= +
∫
(đvdt)
0,5
II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO :
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n H u
CÂU Vb
(2,0 điểm)
1. Ta có
0 2 2 1 3 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( ... ) ( ... ) 2
n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + =

Từ giả thiết ta có 2
2n+1
=2.1024
5n
⇔ =
0,25
Khi đó:
( ) ( )
10 10
10
1 1 3
10 10
5
2 2 2
10 10
0 0
1
3 3 3 3
k
k
k k
k k
k k
x x x C x x C x
x
−
− − − +
= =
   
 

− = − = − = −
 ÷  ÷
 ÷
 
   
∑ ∑
Số hạng tổng quát của khai triển Nhị thức Niu-tơn trên là:
( )
3
5
2
10
3
k
k
k
C x
− +
−
0,25
Hệ số của x
7
ứng với -5+
3
7
2
k
=
8k
⇔ =

Vậy hệ số của x
7
là:
8 8 8
10
.( 3) 45.3C
− =
0,5
2. Ta có
(1;1); AB= 2AB
=
uuur
.
Gọi C(x
0
;y
0
). Khi đó trọng tâmcủa tam giác ABC là
0 0
5 5
( ; )
3 3
x y
G
+ − +
Vì trọng tâm G thuộc đường thẳng (d)
0 0 0 0
3 4 ( ;3 4)y x C x x⇒ = − ⇒ −
Ta có
0 0

( 1;3 1)AC x x
= − −
uuur
;
2 2 3
0 0 0
. 4 3; ( 2) (3 1)AB AC x AC x x
= − = − + −
uuur uuur
=10
2
0 0
10 5x x
− +
.
2 2
2
1 1 3
. .sin . ( . )
2 2 2
ABC
S AB AC C AB AC AB AC
∆
= = − =
uuur uuur uuur uuur
⇒
2 2
2
. ( . )AB AC AB AC
−

uuur uuur uuur uuur
=9
0,25
0,25
2 2 2
0 0 3 0 0
2(10x 10 5) (4 3) 9 2 0x x x x
⇔ − + − − = ⇔ + − =
0 0
1 hoÆc x =-2x⇔ =
Với x
0
=1
1
(1; 1)C
⇒ = −
; Với x
0
=-2
2
( 2; 10)C⇒ = − −
0,25
+) Xét điểm C
1
=(1;-1); Gọi đường tròn cần tìm có dạng: x
2
+y
2
+2ax+2by+c=0 (1)
Điều kiện a

2
+b
2
-c>0 (*)
Đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C
1
Ta có hệ phương trình 3 ẩn a, b, c ; giải hệ được
11 11 16
; b= ; c=
6 6 3
a
−
=
thoả mãn (*)
Khi đó PT đường tròn có dạng:x
2
+y
2
-
11
3
x+
11
3
y+
16
3
=0 .
0,25
+) Xét điểm C

2
=(-2;-10) Đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C
2
Ta có hệ phương trình 3
ẩn a, b, c ; giải hệ được
91 91 416
; b= ; c=
6 6 3
a
−
=
x
2
+y
2
-
91
3
x+
91
3
y+
416
3
=0 .
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n H u