Tóm tắt một số công thức sử dụng trong HP nguyên lý thống kê kinh tế

1

TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG HỌC PHẦN
NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ
Biên soạn: Võ Hải Thuỷ

Chương II. Phân tổ thống kê

a-Trường hợp đơn giản

Tính chất của tiêu thức
phân tổ

b-Trường hợp phức tạp

1.Tiêu thức định tính

Tiêu thức có ít biểu hiện, ứng
với mỗi biểu hiện ta lập 1 tổ

Tiêu thức có nhiều biểu hiện, ta ghép nhiều biểu hiện vào 1 tổ

2.Tiêu thức định lượng

Tiêu thức có ít lượng biến, ứng
với mỗi lượng biến ta lập 1 tổ

Tiêu thức có nhiều lượng biến, ta ghép nhiều lượng biến vào 1 tổ tạo
nên khoảng cách tổ. Nếu khoảng cách tổ đều, có 2 trường hợp:

+Nếu lượng biến liên tục : h

+Nếu lượng biến rời rạc : h

Chú thích: k : số tổ - Thường tính k theo công thức TK kinh nghiệm:
n: số đơn vị , h: khoảng cách tổ;





X max  X min
k

( X max  X min )  (k  1)
k

k  (2n)1 / 3  (2n)0,3333

xmax , xmin : lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ

Chương IV : Cách tính các tham số dùng để phân tích dữ liệu thống kê
1- Cách tính số yếu vị (Mode - M o ): Có 2 trường hợp:
a-Nếu dữ liệu không có khoảng cách tổ

b-Nếu dữ liệu có khoảng cách tổ
-Tìm tổ có chứa

Mo

(tổ có tần số lớn nhất)

Dựa vào khái niệm để tính
-Tính

Chú thích:

M o : M o  xMo(min)  hMo

f Mo  f Mo1
( f Mo f Mo1 )  ( f Mo  f Mo1 )

hM 0 : khoảng cách tổ của tổ chứa M 0 ; xM 0 (min) : giới hạn dưới của tổ chứa M 0 ; f M 0 : tần số của tổ chứa M 0 ;

f M 0 1 : tần số của tổ đứng trước tổ có chứa M 0

;

f M 0 1 : tần số của tổ đứng sau tổ có chứa M 0


2
2- Cách tính số trung vị (Median -

M e ): Có 2 trường hợp:

a)Nếu dữ liệu không phân tổ

b) Nếu dữ liệu có phân tổ

a1-Nếu n lẻ:

Me

b1-Nếu không có khoảng cách tổ :

là lượng biến đứng ở vị trí thứ

n 1
2

Me

là lượng biến có tần số tích lũy bằng

f

1

i

2

b2-Nếu có khoảng cách tổ:

f

a2-Nếu n chẵn:
-Tìm tổ có chứa

Me

là số trung bình của 2 lượng biến ở vị trí thứ

và thứ (

n
2

hM e

-Tính

M e ; x M e (min)

: khoảng cách tổ của tổ chứa

(tổ có tần số tích lũy bằng

f

n
+ 1)
2

Chú thích:

Me

: giới hạn dưới của tổ chứa

1
)

2

 S Me 1

i

2

M e : M e  xMe(min)  hMe

i

f Me

M e ; f M e : tần số của tổ chứa M e

S M e 1 : tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ có chứa M e
3-Cách tính số trung bình (mean, average). Có 2 trường hợp:
Tham số

a-Đối với dữ liệu không phân tổ

b-Đối với dữ liệu có phân tổ
k

N

Trung bình tổng
thể



 xi



i 1

N

x f
i 1
k

i i

f
i 1

k

n

Trung bình mẫu

x

 xi

x

i 1

n

x f
i 1
k

i i

f
i 1

Chú thích:

xi

: lượng biến thứ i (i =1,2,3…) ;

fi

i

i

: tần số của tổ thứ i (i =1,2,…,k); N: số đơn vị của tổng thể; n: số đơn vị của mẫu

4-Cách tính khoảng biến thiên (Range – R):

R  X max  X min

5- Cách tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) : ∆Q = Q3 – Q1
a)Nếu DL không phân tổ hay không có
khoảng cách tổ

b)Nếu dữ liệu có khoảng cách tổ

Q1(tứ phân vị thứ nhất): Là lượng biến ở
vị trí thứ

n 1
4

Q3 (tứ phân vị thứ ba): Là lượng biến ở vị
trí thứ

3(n  1)
4

-Tìm

tổ

có

chứa

Q1

f
Q1  xQ1(min)  hQ1

4

(tổ

i

có

 SQ11

f Q1

tần

số

tích

lũy

bằng

f

i

4

1
);


-Tìm

tổ

có

chứa

Q3  xQ 3(min)  hQ 3

Q3

(tổ

có

tần

số

TL

3(  fi  1)

bằng

4

3 fi
 SQ 31
4
f Q3

5- Cách tính phương sai :
Tham số

a-Đối với dữ liệu không phân tổ

Phương sai
tổng thể

b-Đối với dữ liệu có phân tổ
k

N

2 

 ( xi   )2

 (x  ) . f
2

2 

i 1

N

i

i 1

k

f
i 1

Phương sai mẫu
hiệu chỉnh

s2 

i 1

i

k

n

 ( x  x)

i

 ( x  x) . f
2

2

i

s2 

n 1

i

i 1

k

f
i 1

i

i

1

4-Cách tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn của tổng thể:

  2

Độ lệch chuẩn của mẫu:

s  s2

Chương VI : Cách tính các tham số của biến ngẫu nhiên TRUNG BÌNH MẪU

Tham số

Cách tính

X

Trung bình của trung bình
mẫu
Phương sai của trung
bình mẫu

Độ lệch chuẩn của trung
bình mẫu

 Đối với tổng thể vô hạn: 

 Đối với tổng thể vô hạn :

2
X



2

X 

=



Đối với tổng thể hữu hạn:

n



 X2 

 Đối với tổng thể hữu hạn:

n

N n 2
.
N 1 n

X 

N n 

.
N 1 n

Chương VII : Công thức khoảng tin cậy cho các tham số của tổng thể

1-Công thức khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể:

3
)

;


4
a-Nếu đã biết phương sai tổng thể :

Cỡ mẫu

x  z / 2

LỚN





   x  z / 2

n

b-Nếu chưa biết phương sai tổng thể :

s
s
   x  z / 2
n
n

x  z / 2

n

n ≥ 30

x  z / 2

NHỎ





   x  z / 2

n

x  t n1, / 2

n

s
s
   x  t n1, / 2
n
n

n < 30

2-Công thức khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể:

pˆ (1  pˆ )
 p  pˆ  z / 2
n

pˆ  z / 2

pˆ (1  pˆ )
n

3-Công thức khoảng tin cậy cho khác biệt giữa 2 trung bình của 2 tổng thể:
T/c mẫu

Cỡ mẫu

Công thức

LỚN(n ≥ 30)
2 MẪU
PHỐI HỢP
ỪNG CẶP

d  z / 2

NHỎ

sd
s
  X  Y  d  z / 2 d
n
n

d  t n1, / 2

(n < 30)

sd
s
  X  Y  d  t n1, / 2 d
n
n

LỚN
2 MẪU ĐỘC
LẬP

 X2

( x  y )  z / 2

( n x ≥30, n y ≥ 30)

nX



 Y2
nY

  X  Y  ( x  y )  z / 2

 X2
nX



 Y2
nY

Hoặc:

s X2
s2
s2 s2
 Y   X  Y  ( x  y)  z / 2 X  Y
n X nY
n X nY

( x  y)  z / 2
NHỎ

( x  y)  tnX  nY 2; / 2 .s

( n x <30, n y < 30)

Chú thích:

d

 d  (x
i

n

Phương sai mẫu thứ 1: s X

 yi )

i

n

2

( x


Phương sai chung của cả 2 mẫu :

i



x  y
i

n

 x)2

n

(x

i



 x  y ; sd  sd2 

Phương sai mẫu thứ 2:

nX 1

s2 

i

1
1
1

1

  X  Y  ( x  y )  tnX  nY 2; / 2 .s
 (4)
nX nY
nX nY

 x ) 2   ( yi  y ) 2

(n X  1)  (nY  1)

sY

2



4-Công thức khoảng tin cậy cho khác biệt giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:

( y


i

(di  d )2
n 1

 y)2

nY  1

s x2 (n x  1)  s 2y (n y  1)
nx  n y  2


5

( pˆ X  pˆ Y )  z / 2

pˆ X (1  pˆ X ) pˆ Y (1  pˆ Y )

 p X  pY  ( pˆ X  pˆ Y )  z / 2
nX
nY

pˆ X (1  pˆ X ) pˆ Y (1  pˆ Y )

nX
nY

Chương VIII : Kiểm định giả thuyết về các tham số của tổng thể

1-Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể:
Kiểm định 2 bên
Cặp giả thuyết

Giá trị
cần KĐ

Kiểm định bên trái

Kiểm định bên phải

H 0 :   0

H 0 :   0 hayH 0 :   0

H 0 :   0hayH 0 :   0

H1 :    0

H1 :    0

H1 :   0

z

Mẫu lớn

hoặc

z

x  0
s/ n

hoặc

t

x  0
s/ n

x  0
/ n

(n≥30)
Mẫu nhỏ

z

(n<30)
Miền bác bỏ

( , z )

( , z / 2 )  ( z / 2 ,)
hoặc: ( ,tn1, / 2 )  (tn1, / 2 ,)

Quy tắc ra quyết
định

x  0
/ n

Nếu z (hay t)

hoặc:

( ,tn1, )

( z ,)
hoặc:

(tn1, ,)

 miền bác bỏ thì bác bỏ H 0 , nếu z (hay t)  miền bác bỏ thì chấp nhận H 0

2-Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể:
Kiểm định 2 bên
Cặp giả thuyết

Kiểm định bên phải

H 0 : p  p0

H 0 : p  p0 hayH 0 : p  p0

H 0 : p  p0 hayH 0 : p  p0

H 1 : p  p0

H1 : p  p0

H 1 : p  p0

Giá trị cần kiểm định
(mẫu lớn)

Miền bác bỏ

Kiểm định bên trái

pˆ  p0
p0 (1  p0 )
n

z

( , z / 2 )  ( z / 2 ,)

( , z )

3-Kiểm định giả thuyết về khác biệt giữa 2 trung bình của 2 tổng thể:

( z ,)


6
Kiểm định 2 bên

Cặp giả thuyết

Kiểm định bên trái

Kiểm định bên phải

H 0 :  X  Y  D0

H 0 :  X  Y  D0

H 1 :  X  Y  D0

hayH 0 :  X  Y  D0 hayH 0 :  X  Y  D0

H 0 :  X  Y  D0

H 1 :  X  Y  D0
mẫu lớn

Giá trị
cần KĐ

z

2 MẪU

d  D0

d

HỢP



n

n  30

PHỐI

hay z

MBB

H 1 :  X  Y  D0

d  D0
sd
n

( , z )

( , z / 2 )  ( z / 2 ,)

( z ,)

TỪNG
mẫu nhỏ
CẶP

n  30

mẫu lớn

Giá trị
cần KĐ

MBB

t
( ,tn1, / 2 )  (tn1, / 2 ,)

Giá trị
cần KĐ

z

2
MẪU

nx  30

ĐỘC

n y  30

nX
MBB

LẬP
mẫu nhỏ

( ,tn1, )

( x  y )  D0

 X2



 Y2

hay z



(tn1, ,)

( x  y )  D0
s 2X
nX

nY



sY2
nY

( z ,)

( , z )

( , z / 2 )  ( z / 2 ,)

Giá trị
cần KĐ

t

nx  30
n y  30
MBB

d  D0
sd n

( x  y )  D0
1
1
s2 (  )
nX nY

(,t nx ny 2, / 2 )  (t nx ny 2, / 2 ,) ( ,t nx ny 2, )

(t nx ny 2, ,)

4-Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:
Kiểm định 2 bên

Cặp giả thuyết

Kiểm định bên phải

H 0 : p X  pY  0

H 0 : p X  pY  0

H 0 : p X  pY  0

H 1 : p X  pY  0

hayH 0 : p X  pY  0

hayH 0 : p X  pY  0

H 1 : p X  pY  0

H 1 : p X  pY  0

Giá trị cần kiểm định

z

(2 mẫu độc lập, cỡ mẫu
lớn)

Miền bác bỏ

Kiểm định bên trái

( , z / 2 )  ( z / 2 ,)

pˆ X  pˆ Y
1
1
pˆ (1  pˆ )(
 )
n X nY

( , z )

( z ,)
Nha trang 2014


7