SLIDE BÀI GIẢNG HÓA SINH phan phoi

Trao đổi trực tuyến tại:
/>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯC
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GV: TS. TRẦN ĐÌNH THANH



CÁC PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG









PHÂN PHỐI BERNOUILLI
PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
PHÂN PHỐI POISSON
PHÂN PHỐI CHUẨN
PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG
PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PHƯƠNG
PHÂN PHỐI STUDENT
PHÂN PHỐI FISHER

I. PHÂN PHỐI BERNOUILLI: X  B(1, p)
1. Đònh nghóa:

• Cho biến ngẫu nhiên X rời, lấy hai
trò số 0, 1. BNN X gọi là có phân
phối Bernouilli khi hàm mật độ

px (1  p)1 x với x  0, 1
f (x)  
với 0 < p < 1
nơi khác
0


1  p khi x  0

 p
khi x  1
0
khi nơi khác

•
•
•
•

Ký hiệu:
Kỳ vọng:
Phương sai:

Hàm Moment:

X~B(1,p)
EX = P
VarX = p(1-p)

M(t)  1 p  pe

t


2. Mô hình phân phối Bernouilli
• Coi một thí nghiệm ngẫu nhiên có hai hậu
quả:   ,  •trong đó: P()=p
Gọi X là số lần  xuất hiện thì X=0 hay
X=1. Ta có:

P(X  1)  P()  p

P(X  0)  P()  1 p


• Vậy X có mật độ
1 x

p (1 p)
f(x)  
0
x

vớix  0,1
nơi khác

Nghóa là X có phân phối Bernouilli.
Mọi thí nghiệm ngẩu nhiên có hai hậu
quả đều có phân phối Bernouilli.


Ví dụ:
 Tung con xúc sắc, lưu ý mặt nút 6.

thì


Y  1 nếu mặt 6 xuất hiện.


Y  0 nếu là mặt khác
 1
Y ~ B 1, 
 6

 Quan sát về phái trong một lần sanh
z  1 nếu con trai

z  0 nếu con gái

thì

 1

Z ~ B 1, 
 2


II. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC: X ~ B(n, p)

• 1. Đònh nghóa:
• Cho BNN X rời, lấy các trò số 0, 1, 2,
…, n. X có phân phối nhò thức, khi
hàm mật độ:

C xn p x (1  p) n  x ; với x : 0, 1, ..., n
f (x)  
; nơi khác
0
trong đó: 0 < p < 1.


Kyự hieọu:

X~B(n,p)

Kyứ voùng:

E(X) = np

Phửụng sai:

np(1 p)
2

Haứm Moment: M(t) (1 p pe )

t n


2. Mô hình nhò thức:
• Coi 1 thí nghiệm ngẫu nhiên có hai
hậu quả:
  ,  với p()  p
Ta lập lại thí nghiệm này n lần độc
lập và quan tâm đến số lần xuất hiện
trong n lần quan sát đó.
Đặt Xi là kết quả lần quan sát thứ i

1 nếu là 
Xi  
 0 nếu là 


• Gọi X là số lần xuất hiện trong n
lần quan sát:

X  X1  X 2    X n
Vậy X lấy trò số: 0, 1, 2, …, n.
Ta có:
n
P(X  0)  P.PP  (1  p)

P(X  1)  P     P 

 np(1  p)

n 1

1
n 1
 Cn p(1  p)


P(X 

k k
nk
k)  Cn p (1  p)

• Do đó hàm mật độ của X là:

C xn p x (1  p) n  x ; x  0, 1, 2,..., n
f (x)  
; nơi khác
0

Vậy: X có phân phối nhò thức.
Mô hình nhò thức chính là thí nghiệm
Bernouilli mà ta quan sát n lần độc
lập.


Ví dụ 1:

• Tính khả năng sinh con trai trong
một gia đình có 6 con.
Giải:
1
Ta có: P()  P(trai)  p 

2

Gọi X số con trai trong 6 lần sinh.
X= 0, 1, …,6.

 1
X ~ B 6 , 
 2


 x  1  x  1 6x
C6     ; x  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
f (x)    2   2 
0
; nơi khác

Ta có bảng phân phối:
X

0

1

2

3

4

5

6

P(x = k)

0.016

0.093

0.24

0.32

0.24

0.093

0.016

+ XS có đúng 3 con trai. P(X = 3)=0.32
+ XS có nhiều nhất 3 con trai.
P(X  3)  P(X  0)  P(X  1)  P(X  2)  P(X  3)  0.67

Ví dụ 2:
• Tại 1 đòa phương tỷ lệ sốt rét là 25%
dân số. Chọn ngẫu nhiên 6 người.
Tính khả năng để có 4 người bò sốt
rét.
Giải:
Gọi X là số người bò sốt rét trong 6
lần chọn:

 1
X ~ B 6 , 
 4


x 1 x
C6
f (x) 4
0


3

4

6x

; x 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6.
; nụi khaực

Ta coự baỷng phaõn phoỏi:

X
0
P(x) 0.18

1
0.33

2
0.29

3
0.14

P(X = 4) = 3%

4
5
6
0.03 0.02 0.0002


Ví dụ 3:
• Một lô thuốc (rất nhiều), có tỷ lệ hỏng
p = 0.20. Ta lấy ngẫu nhiên 5 lọ. Gọi
X là số lọ hỏng trong số lọ lấy ra. Tìm
hàm mật độ xác suất của X?
Giải:

Gọi X là số lọ hỏng trong 5 lọ lấy ra.
thì:

X ~ B(5; 0.20)


Hàm mật độ xác suất của X là:

C (0,2) (0,8)
f ( x)  
0
x
5

x

5 x

; x  0, 1, ..., 5.
; nơi khác

Phân phối nhò thức B(n,p) rất thường
gặp trong thực tế, tuy nhiên khi n khá
lớn, việc tính các xác suất rất vất vả.

Trong trường hợp này ta tính gần
đúng bởi phân phối Poisson.


III. PHÂN PHỐI POISSON: X ~ P( ), (  0)

1. Đònh nghóa: Cho BNN X rời, lấy

các trò số 0, 1, 2, …, X có phân
phối Poisson, khi hàm mật độ có
dạng.
 x e  

; x  0, 1, 2 , ...
f (x)   x!
0
; nơi khác với   0



Kyự hieọu:

X ~ P( )

Kyứ voùng:

EX

Phửụng sai:

VarX

Haứm Moment:

M(t) e

( e t 1)

• 2. Đònh lý giới hạn Poisson:
x x
LimCnp (1

Với n
p 0
np 

n x

p)

e



x


x!

 Đònh lý nói rằng trong phân phối
nhò thức nếu n lớn, p nhỏ, thì ta
có thể xấp xỉ mật độ nhò thức bằng
mật độ Poisson, như thế phép tính
sẽ gọn nhẹ hơn.


3. Mô hình Poisson:

Đó là những quan sát mà số lần lặp
lại lớn (n lớn) mà xác suất biến cố ta
lưu tâm P()=p thì nhỏ

Chẳng hạn ta lưu ý đến những biến
cố hiếm, xảy ra trong một thời gian,
không gian nhất đònh:


 Số trẻ em sinh đôi trong 1 năm
tại 1 bệnh viện X.
 Số tai nạn lưu thông tại 1 ngã
tư trong 1 năm.
 Số chữ in sai trong một trang
v...v…