Chuyen de HSG CM dang thuc L9

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 9
Bài tập 1: Cho a + b + c = 0, a, b, c # 0. Chứng minh hằng đẳngthức:
cba
cba
111111
222
++=++
Bài tập 2: Chứng minh rằng số:
532
++
là số vô tỉ.
Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức:
( )
22
1
11
1
+
++=
a
a
A
với a # 0.
b)Tính giá trị tổng:
22
2
1
1
1
1
++=

B
+
22
3
1
2
1
1
++
+
22
4
1
3
1
1
++
+ +
22
100
1
99
1
1
++
Bài tập 4: Rút gọn biểu thức:
A =
nn
+
++

+
+
+
+
+
1
1
...
43
1
32
1
21
1
B =
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+

+
C =
10099
1
...
43
1
32
1
21
1

+

+




Bài tập 5: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 1.Tính giá trị của biểu thức:
( )( )
+
+
++
=
2
22
1
11
x

zy
xA
( )( )
+
+
++
2
22
1
11
y
xz
y
( )( )
2
22
1
11
z
yx
z
+
++

Bài tập 6: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 3.Tính giá trị của biểu thức:
( )( )
+
+
++

=
2
22
3
33
3
x
zy
x
yz
A
( )( )
+
+
++

2
22
3
33
3
y
xz
y
zx
( )( )
2
22
3
33

3
z
yx
z
xy
+
++

.
Bài tập 7: Cho ba số thực a, b, c # 0 và
cbcaba
+++=+
. Chứng minh rằng:
0
111
=++
cba
Bài tập 8: Cho
xzyzxyzyx
++=++
trong đó x, y, z là các số dơng. Chứng minh rằng:
zyx
==
.
Bài tập 9: Chứng minh rằng:
a)Nếu a > 1, với mọi n
N

ta đều có:
n

n
n
n
a
a
a
a
a
a
11

=

+
;
b)Nếu
0,0

ba
thì
0
=+=+
abbaba
;
c)
( )
0
333
=++=+
baabbaba

Bài tập 10: Chứng minh nếu
3333
cbacba
++=++
thì với mọi n tự nhiên lẻ ta có:
nnnn
cbacba
++=++
Bài tập 11:Cho
byaxzczaxyczbyx
+=+=+=
,,
và
zyx ++
# 0.
Tính giá trị của biểu thức:
cba
B
+
+
+
+
+
=
1
2
1
2
1
2

.
Bài tập 12: Chứng minh rằng nếu
x
xt
t
yt
y
xy
1
11
+
=
+
=
+
thì
tyx
==
, x. y. t = 1.

Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHa
năm 2007
Bài tập 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn
( )
222
2
cbacba
++=++
.
Tính giá trị biểu thức:

abc
c
acb
b
bca
a
P
222
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
=
.
Bài tập 14: Cho
0
=++
cba
và a,b,c # 0.
Chứng minh rằng:
222
2
222

2
222
2
666
bac
c
acb
b
cba
a
A

+

+

=
là số nguyên.
Bài tập 15:Cho a, b, c và x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn:
0
=++
z
c
y
b
x
a
và
1
=++

c
z
b
y
a
x
.
Tính
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
M
++=
.
Bài tập 16: Cho các số dơng a, b, c và
cba

,,

chứng minh rằng nếu:
( )( )

cbacbaccbbaa

+

+

++=

+

+

thì
c
c
b
b
a
a

=

=

.
Bài tập 17:
a)Cho
( )
1198
1

...
11998
1
....
1997.2
1
1998.1
1

++
+
+++=
kk
S
. Hãy so sánh S và
1999
1998
2
.
b)Cho
1199
1
...
1997.3
1
1998.2
1
1999.1
1

++++=
A
. Hãy so sánh A > 1,999.
Bài tập 18:Tìm x, y sao cho
zyxzyx
+=+
.
Bài tập 19: Cho
(
)
(
)
20062006.2006
22
=++++
bbaa
, hãy tính tổng a + b.
Bài tập 20. Chứng minh rằng nếu
0
=+
zyx
thì
0
111
=
+
+
+
+
+

zyxyxzyzy
Bài tập 21.Tính giá trị biểu thức
( )( ) ( )( ) ( )( )
xyzyxzxzyzyxM
++=
444444
với x,y,z >
0 thoả mãn
4
=+++
xyzzyx
.
Bài tập 22. Cho các số a, b, c khác nhau đôi một là:
b
ac
a
cb
c
ba
+
=
+
=
+
.
Tính giá trị biểu thức

+






+






+=
a
c
c
b
b
a
M 1.1.1
.
Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Tr ờng THCS Tiên NHa
năm 2007