Xac suat thong ke c2

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC
PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
- Chương 1:
Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
- Chương 2:
Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
- Chương 3:
Một số quy luật phân phối xác suất

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

1


XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC
PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN
- Chương 1:
Cơ sở l{ thuyết mẫu
- Chương 2:
Ước lượng các tham số của Biến ngẫu nhiên
- Chương 3:
Kiểm định giả thuyết thống kê

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

2

CHƯƠNG 2:
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

3


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Định nghĩa 1
Biến ngẫu nhiên thực là một hàm thực của các phần tử
không gian mẫu.
Ta k{ hiệu biến ngẫu nhiên là các chữ cái in hoa như X,
Y, Z, … và các giá trị cụ thể của nó bằng các chữ cái nhỏ
x, y, z, …
Hay biến ngẫu nhiên là việc gán mỗi phần tử ω ∈ Ω
một số thực k{ hiệu là X(ω) theo một quy tắc nào đó.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

4


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Định nghĩa 2 (Toán học)
Giả sử Ω là không gian mẫu của một phép thử. Một
hàm thực X: Ω → R được gọi là biến ngẫu nhiên của
phép thử nếu với mỗi I ⊂ R, X(ω) ∈ I là một sự kiện.
Biến ngẫu nhiên có thể thuộc 3 loại:
Biến ngẫu nhiên rời rạc,
Biến ngẫu nhiên liên tục,
Biến ngẫu nhiên hỗn hợp.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

5


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ:
 Gieo hai đồng tiền, gọi X là “Số mặt ngửa xuất
hiện”. X là biến ngẫu nhiên và X có thể nhận các giá
trị 0, 1, 2.
 Ném phi tiêu, gọi Y là khoảng cách từ tâm bia đến vị
trí chạm phi tiêu. Y là một biến ngẫu nhiên.
 Gọi Z là số người được điều trị khỏi trong tháng 8
năm 2017 của Bệnh viện Thu Cúc thì X là một biến
ngẫu nhiên.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

6


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ:
 Gọi X là số người bị bệnh trong n người đến khám
thì X là một biến ngẫu nhiên.
 Gọi Y là số hồng cầu (bạch cầu) thì Y là một biến
ngẫu nhiên.
 Đo chiều cao, cân nặng cho SV lớp Điều dưỡng, M,
N là chiều cao, cân nặng thì M , N là một biến ngẫu
nhiên.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

7


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
o Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu các giá trị
có thể có của nó lập nên một tập hữu hạn hoặc
đếm được
Ví dụ:
Biến ngẫu nhiên chỉ số mặt ngửa xuất hiện khi gieo 2

đồng tiền là một BNN rời rạc.
Biến ngẫu nhiên chỉ số tuổi của sinh viên một trường
đại học là BNN rời rạc.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

8


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên liên tục
o Biến ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếu các giá trị
có thể nhận của nó lấp đầy một khoảng trên trục
số.
o Biến ngẫu nhiên liên tục thì ta không thể liệt kê ra
tất cả các giá trị có của nó.
Ví dụ:
Biến ngẫu nhiên chỉ chiều cao của sinh viên một
trường đại học là BNN liên tục.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

9


Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên

o Để mô tả BNN rời rạc người ta dùng bảng phân phối
xác suất hoặc Hàm phân phối xác suất.
o Để mô tả BNN liên tục người ta dùng hàm mật độ
xác suất hoặc Hàm phân phối xác suất.
o Hầu hết các đại lượng ta trong thực tế là BNN và
chúng thuộc một trong 2 loại trên.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

10


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng bảng phân phối
BNN X nhận các giá trị là x1 , x2 , … , xn với các xác suất
tương ứng là p1 , p2 , … pn thì Bảng phân phối xác suất
của BNN có dạng
X
P

Và

22/09/2017

x1
p1

x2

p2

…
…

xn
pn

pi ≥ 0, ∀i
n
i<1 pi = 1
Xác suất và thống kê toán học

11


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ: Bảng phân phối xác suất của BNN số mặt ngửa
xuất hiện khi tung 2 đồng tiền là
X
P

0
1
4

1
2
4

Diễn giải: P X = 0 = P SS =

P X = 1 = P SN, NS =

22/09/2017

2
;
4

2
1
4
1
4

P X = 2 = P NN =

Xác suất và thống kê toán học

1
4

12


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ:

Trong một cái hộp có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh.
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại các viên bị trong hộp
cho đến khi được viên bi xanh thì dừng lại. Gọi X là
BNN số viên bi lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của
X.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

13


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Giải: X có thể nhận các giá trị là 1, 2, 3, 4
Gọi Ai là biến cố lấy được viên bị đỏ lần thứ i, Bi là biến cố
lấy được viên bi xanh lần thứ i, i = 1,4
2
P X = 1 = P B1 = = 0,4;
5
3 2
P X = 2 = P A1 . B2 = P A1 . P B2 /A1 = . = 0,3;
5 4
P X = 3 = P A1 . A2 . B3
3 2 2
= P A1 . P A2 /A1 . P B3 /A2 A1 = . . = 0,2
5 4 3
P X = 4 = P A1 . A2 . A3 . B4 = 0,1.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

14


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Giải:
Vậy ta có bảng phân phối xác suất là
X
P

22/09/2017

1
0,4

2
0,3

3
0,2

Xác suất và thống kê toán học

4
0,1

15

Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ:
Trong một cái hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Xây dựng quy luật phân
phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

16


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên rời rạc
Giải:
Gọi X là số chính phẩm được lấy ra thì X có thể nhận
các giá trị là 0, 1, 2.

P X=0 =
8
,P
15

X=2
suất là

C(4,2)
C(10,2)
5
= .
15

X
P
22/09/2017

=

2
,P
15

X=1 =

6.4
C(10,2)

=

Vậy ta có bảng phân phối xác

0
2 15

1
8 15

Xác suất và thống kê toán học

2
5 15
17


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Hàm phân phối xác suất của BNN X k{ hiệu là F x , là
xác suất để BNN nhận những giá trị nhỏ hơn x, x ∈ ℜ
F x =P XCụ thể với BNN rời rạc
n

F x =

pi
xi
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

18


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối

Ví dụ:
BNN X có bảng phân phối xác suất cho như sau
X
P

1
0,1

3
0,5

4
0,4

Hãy xây dựng hàm phân phối xác suất và vẽ đồ thị.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

19


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Giải:
o Nếu x ≤ 1, F x = P X < x = P ∅ = 0,
o Nếu 1 < x ≤ 3, F x = P X < x = P X = 1 = 0,1
o Nếu 3 < x ≤ 4, F x = P X < x
= P X = 1 + P X = 3 = 0,6

o Nếu 4 > x, F x = P X < x
= P X = 1 + P X = 3 + P X = 4 = 1.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

20


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Giải:
Vậy hàm phân phối xác suất là
0 khi x ≤ 1
0,1 khi 1 < x ≤ 3
F x =
0,6 khi 3 < x ≤ 4
1 khi x > 4

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

21


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Giải:

Đồ thị

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

22


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Ví dụ:
Lập hàm phân phối của BNN X chỉ khoảng cách từ
điểm bắn trúng đến tâm bia. Biết rằng bia có bán kính
30.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

23


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Giải:
Ta có X = 0,30

o Nếu x ≤ 0, F x = P X < x = P ∅ = 0,
o Nếu 0 < x ≤ 30, F x = P X < x =

π.x2
π.302

=

x2
900

o Nếu x > 30, F x = P X < x = 1
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

24


Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
Mô tả Biến ngẫu nhiên rời rạc bằng hàm phân phối
Giải:
Vậy hàm phân phối xác suất là

F x =

22/09/2017

0 khi x ≤ 0
x2
khi 0 < x ≤ 30
900

1 khi x > 30

Xác suất và thống kê toán học

25