ĐỀ MINH họa gửi sở 1

TRƯỜNG THPT SỐ 2 ĐỨC PHỔ
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
BÀI THI: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………..
Số báo danh: ………………………………………………………...
Câu 1. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  3i .
A. a  1 , b  3 .
B. a  1 , b  3i .
C. a  1 , b  3 .
D. a  1 , b  1 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 z  1  0 . Véctơ pháp
r

tuyến n của mặt phẳng  P  là:
r

A. n   3; 2; 1 .

r

r

r

B. n   3; 2; 1 .

C. n   3;0; 2  .

D. n   3;0; 2  .

B. A  5;1;3 .

C. A  5; 1;3 .

D. A  1; 5;3 .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm B  1;3; 5 
qua gốc tọa độ O  0;0;0  .
A. A  1; 3;5  .

x2 - 25
.
x�5 5 - x
A. J = 10.
B. J = - 10.
C. J = 5.
Câu 5. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 35
B. 120
C. 240
Câu 4. Tính J = lim

D. J = +�.
D. 720

Câu 6. Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính tổng S  2Cn0  22 Cn1  23 Cn2  ...  2n 1 Cnn theo n.

A. 2n1
B. 3n1
C. 3.2n
D. 2.3n
Câu 7. Có hai chiệc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 3 bi trắng. Hộp thứ hai chứa 3 bi
đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra không cùng màu.
A.

24
49

B.

24
91

C.

25
91

D.

25
49

Câu 8. Số cạnh của một hình lập phương bằng:
A. 8.
B. 10.
C. 12.

D. 16.
Câu 9. Cho các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
�a �
��
�a �
D. log � � log  a  b  .
�b �

B. log � � log b  a  .
b

A. log  ab   log  a  b  .
C. log  ab   log a  log b .

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi
diện tích đáy. Khi đó thể tích của hình chóp bằng:
A. a 3 3 .
B. a 3 3 .
C. a 3 3 .
D. a 3 3 .
12

3

2

6
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABCD  . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD .

Trang 1


a
a 3
.
D.
.
2
2
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC là các tam giác đều cạnh bằng a ,
cạnh AD  a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
A. 900 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
a 3
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
. Tính
2
a 2
.
2

A.

B. a .

C.

góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBD 
A. 900 .
B. 300 .
C. 450 .
2
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 2  x  1  log 2  2 x  là:





A. 1  2 .

D. 600 .



B.  2; 41 .

�
1 2 �
�.
� 2 �



C. 1  2;1  2 .

D. �

Câu 15.
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;  �) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (�; 1) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;  �) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3) .
x3
Câu 16. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y    m  1 x 2  m 2  2m x  1 nghịch biến trên



3

khoảng  2; 3 là:

A. m � 1; 2  .
B. m  1 .
Câu 17.
Cho hàm số f  x  xác định trên � và có đồ thị

C. m  2 .



D. m � 1; 2 .

 x  là đường cong trong hình bên.
hàm số y  f �
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1; 2  .
B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 .

D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị?
–∞0+∞+–+–

Trang 2


A. Có 1 điểm.
B. Có 2 điểm.
C. Có 3 điểm.
y

f
(
x
)
Câu 19. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f ( x)  m
có ba điểm cực trị là:
A. m �1 hoặc m �3 .
B. m �3 hoặc m �1 .
C. m  1 hoặc m  3 .
D. 1 �m �3 .

D. Có 4 điểm.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  x 2  8 x trên đoạn  1;3 .
176
y  6 .
.
C. max
 1;3
27
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   7  4i . Tính   z  2i .
y  8 .
A. max
 1;3

y
B. max
 1;3

A.   5 .

B.   3 .

y  4 .
D. max
 1;3

C.   5 .

D.   29.

xm
trên đoạn  0;1 bằng 2 ?
mx  1
1
1
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m   .
D. m  .
3
3
a
S
.
ABCD
ABCD
SA
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
vuông góc với mp

ABCD
SBD

 và SA  a 3 . Gọi là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 
 . Tính sin  .

Câu 22. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

A.

7
.
7

B.

1
.
7

C.

1
.
3

D.

2
.
3

3
có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x 1
A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 .
B.  C  có tiệm cận ngang là y  0 .

Câu 24. Cho hàm số y 

C.  C  có tiệm cận đứng là x  1 .
D.  C  chỉ có một tiệm cận.
Câu 25. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x02y00y-13

A. y  x3  3x 2  1 .
B. y   x3  3x 2  1 .
C. y  x3  3x 2  1 .
D. y   x3  3x 2  1 .
y
Câu 26. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị trong
hình bên. Hỏi phương trình ax3  bx 2  cx  d  1  0 có
1
bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm.
O
B. Phương trình có đúng một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm.

2
x

3

Trang 3

2x  1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của  C  tại M cắt các trục tọa độ
x 1
Ox , Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB .
121
119
123
125
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
6
6
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

Câu 27. Gọi M � C  : y 

cong y  f  x  , trục hoành và các đường thẳng x  a , x  b là:
b

A.

a

�f  x  dx .

B.

a

b

f  x  dx .
�

b

f  x  dx .
�

C.

b

f  x  dx .
D.  �

a

a

Câu 29. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4 .

Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
A. 4 2 .
B. 8 2 .
C. 2 2 .
D. 8 .
2
Câu 30. Tìm hàm F  x  , biết F '  x   3 x  4 x và F  0   1 .
A. F ( x)  x 3  2 x 2  1 .
B. F ( x)  x3  4 x 2  1 .
1
3

3
2
C. F ( x)  x  x  1 .

D. F ( x)  x3  2 x 2  1 .

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �,

3

3

4

1

4

1

f  x  dx  2017 , �
f  x  dx  2018 . Tính �
f  x  dx
�

.
4

f  x  dx  4035 .
A. �
1

4

4

f  x  dx 1 .
B. �

4

f  x  dx   1 .
C. �

1

D.

1

f  x  dx 0 .
�
1

2
Câu 32. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x và

đường thẳng  d  : y  x xoay quanh trục Ox bằng:
1

1

0

0

x 2 dx   �
x 4 dx .
A.  �

1

1

0

0

x 2 dx   �
x 4 dx .
B.  �

1

 x 2  x  dx .
D.  �

2

0

2

Câu 33. Với các số nguyên a , b thỏa mãn

1

 x 2  x  dx .
C.  �

0

3

 2 x  1 ln xdx  a   ln b . Tính tổng
�
2

P  ab .

1

A. P  27 .
B. P  28 .
C. P  60 .
D. P  61 .
Câu 34. Cho số phức z  a  bi (a, b ��, b  0) thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10
và z z = 25. Tính P  a  2b .
A. P  11 .
B. P  10 .
C. P  5 .
D. P  2 .
Câu 35. Cho hàm số f ( x) liên tục trên � và f (2)  16 ,

2

�f ( x)dx  4 . Tính
0

1

I �
x. f �
(2 x)dx .
0

A. 13.
B. 12.

C. 7.
D. 20.
Câu 36. Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút môn toán có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời,
trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên.
Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 5 câu là:
243
61236
243
1
A.
B.
C.
D.
1048576
1048576
1024
1024

Trang 4


Câu 37. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một quý với
lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu thì người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn
lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi.)
A. 4 năm 1 quý.
B. 4 năm 2 quý.
C. 4 năm 3 quý.
D. 5 năm.
3x
x

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2   m  1 .3  m  1  0 nghiệm
đúng với mọi x��.
A. m��.
B. m 1.
C. m�1.
D. m�1.
Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi
đáy. Thể tích của khối trụ này là:
A.

c3
.


B. 4 c3 .

C.

2c 3
.


D.

2c 2
.
2

u 5
�

, n �1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào
un 1  un  n
�

1
Câu 40. Cho dãy số  un  với �

dưới đây?
A. un  5 

(n  1)(n  2)
2

B. un 

n(n  1)
5
2

C. un  5 

n(n  1)
2

D. un 

n(n  1)
2

 x2

3x2

Câu 41. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5

�1 �
 � � bằng:
�5 �

A. 0 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  12;8;6  . Viết phương trình mặt
phẳng    đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.
A. 2 x  3 y  4 z  24  0 .
C.

x y z
   1.
6 4 3

B.

x
y
z


 1.

12 8 6

D. x  y  z  26  0 .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm
x 1 y z 1
 
.
2
1
1
A. x  2 y – 5  0 .
B. –2 x – y  z – 4  0 .
C. –2 x – y  z  4  0 .
D. 2 x  y – z  4  0 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;1;1 và hai đường thẳng
A  1; 2; 0  và vuông góc với đường thẳng d :

�x  1  t
x  2 y  3 z 1
�
d1 :


, d 2 : �y  2  2t . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua M ,
1
1
2
�z  1  t
�

vuông góc với d1 và cắt d 2 .
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




A.  :
.
B.  :
.
5
5
3
5
5
3
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




C.  :
.
D.  :
.
1
7
3

1
7
3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;1 và C  3;1; 1 . Tìm tọa độ
điểm P thuộc mặt phẳng Oxy sao cho PA  PC ngắn nhất.
Trang 5


A. P  2;1;0  .

B. P  2;1;0  .

C. P  2; 1;0  .

D. P  2; 1;0  .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A  1; 2;1 ,
B  2;1;3 , C  2; 1;1 và D  0;3;1 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A , B sao cho

khoảng cách từ C đến mặt phẳng  P  bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng  P  là:
A. 4 x  2 y  7 z  15  0 ; 2 x  3 z  5  0 .
B. 4 x  2 y  7 z  15  0 ; 2 x  3z  5  0 .
C. 4 x  2 y  7 z  15  0 .
D. 2 x  3z  5  0 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 và mặt phẳng

 P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng

d nằm trong  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm

A , B có phương trình là:
�x  t
�x  2t
�
�
A. �y  7  3t .
B. �y  7  3t .
�z  2t
�z  t
�
�

�x  t
�
C. �y  7  3t .
�z  2t
�

�x  t
�
D. �y  7  3t .
�z  2t
�

(cos2 x  sin2 x).sin2x
Câu 48. Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình 8cot2x 
là.
6
6

A.

7

B.

4

5

C.

2

cos x  sin x

3
2

Câu 49. Cho hàm số f ( x) liên tục trên � và các tích phân

D. 4

4
0

�f (tan x)dx  4 ,

x 2 f ( x)
dx  2 .

�
0 x2  1
1

1

f ( x)dx .
Tính tích phân I  �
0

A. 1.
B. 3.
Câu 50. Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3
A  z12  z2 2  z32 .
A. A  1  i .
B. A  0 .

C. 6.
thỏa mãn

z1  z2  z3  1

C. A  1 .

D. 2.
và

z1  z2  z3  0 . Tính

D. A  1 .

--------- Hết -------

Trang 6


ĐÁP ÁN
1C
11A
21A
31C
41B

2C
12B
22B
32A
42A

3A
13D
23A
33C
43C

4B
14A
24B
34C
44C

5B
15D
25B
35C
45A

6D
16D
26D
36B
46A

7D
17B
27A
37B
47C

8C
18B
28A
38D
48D

9C
19A
29A
39A
49C

10D
20C
30A
40B
50B

Trang 7