Đề khảo sát chất lượng 2019 Môn Toán 12 – THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh File word có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019
Mơn: TỐN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn  2;4 là:
y 3
A. min
 2;4

y7
B. min
 2;4

y 5
C. min
 2;4

y0
D. min
 2;4

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  a, b  . Ta xét các khẳng định
sau:
1Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0  a; b  thì f  x0  là giá trị lớn nhất của
f  x  trên  a, b 
2 Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0  a; b  thì f  x0  là giá trị nhỏ nhất của
f  x0  trên  a, b 
3 Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1  x0 , x1 � a; b  
thì ta ln có f  x0   f  x1  Số khẳng định đúng là?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5.

B. y  0 .

D. 0 .

x3
là đường thẳng có phương trình?
x 1

C. x  1 .

D. y  1.

Câu 4: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm cơng sai d của
cấp số cộng.
A. d  2 .

B. d  2 .

C. d  3 .

1 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. d  3 .


Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

2x 1
x 1

B. y 

1  2x
x 1

C. y 

2x  1
x 1

D. y 

2x  1
x 1

Câu 6: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ;
MP ; MQ . Tỉ số thể tích

A.

1
4

VMIJK
bằng
VMNPQ

B.

1
3

C.

1
8

D.

1
6

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan x là:
�
�
A. �\ �  k , k ���
�2

B. �\  k , k ��

C. �

D. �\  0

Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P, trong đó a  P . Chọn
mệnh đề sai.
2 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. Nếu b // a thì b // P.

B. Nếu b // P thì b  a .

C. Nếu b // a thì b  P.

D. Nếu b  P thì b // a.

� � 2
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos �x  �
là
� 4� 2
x  k
�

 k ��
A. �
x    k 2
�

�
2

x  2k
�

 k ��
B. �
x    k
�
�
2

x  k 2
�
�
C. x     k 2  k ��
�
�
2

x  k
�
�
D. x     k  k ��
�
�
2

Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

n3  3n
A. un 
n 1

n

�6 �
B. un  � �
�5 �

n

C. un  n  4n
2

�2 �
D. un  � �
�3 �

Câu 11: Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được
bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

A. 30 .

B. 60 .

C. 12 .

D. 24 .

Câu 13: Cho tập A  0;2;4;6;8; B  3;4;5;6;7. Tập A \ B là
A. 0;6;8.

B. 0;2;8.

C. 3;6;7.

D. 0;2 .

Câu 14: Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;
Câu 15: Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

3 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. 3.


Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của  2  3x 
A. C104 .26  3 

4

B. C106 .24  3

6

C. C106 .24.36 .

10

D. C106 .26  3

4

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3a
. Biết rằng hình chiếu vng góc của A lên ABC  là trung điểm BC .
2
Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
a, AA ' 

2a 3
A. V 

3

3a 3
B. V 
4 2

C. V  a 3

3
2

D. V  a 3

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A, B , C , D theo thứ tự là trung điểm của
SA, SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD

A.

1
16

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
2

Câu 19: Một tổ cơng nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm
vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. C123

B. 123

C. 12!

4 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. A123


Câu 20: Phương trình cos 2 x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
0;10 ?
A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Câu 21: Cho hình chóp đều S . ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy

là 60. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD.

A.

a
4

B.

a 3
4

C.

a 3
2

D.

a
2

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y  1  0 .
r
Phép tịnh tiến theo v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
r
A. v   1;2 

r
B. v   2; 4 

r
C. v   2;4 

r
D. v   2;1

Câu 23: Cho cấp số nhân un có u1  3 , cơng bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ
mấy của  un  ?
A. Số hạng thứ 7 . B. Số hạng thứ 6 . C. Số hạng thứ 8 . D. Số hạng thứ 5 .
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim
C. lim

1
0
n

1
 0 k  1.
nk

B. lim un  c ( un  c là hằng số ).
n
D. lim q  0  q  1

�
�
Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y  tan �  x �
�4

�

5 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A.

C.

y'  

y' 

1
�
�
sin 2 �  x �
�4
�

1
�
�
cos 2 �  x �
�4
�

B.

D.

y' 

1
�
�.
sin 2 �  x �
�4
�

y'  

1
�
�
cos 2 �  x �
�4
�

x2  x  2
Câu 26: Cho hàm số y  2
C , đồ thị C  có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  3x  2
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N ,
P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  PON  � MNP   NP

B.  NMP  / /  SBD 

C.  MON  / /  SBC 

D. NOM  cắt OPM . P

Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;3, B 2; 2, C
3;1. Tính cosin góc A của tam giác.
A. cos A 
C. cos A  

2
17
2
17

Câu 29: Cho hàm số y 

B. cos A 
D. cos A  

1
17
1

17

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 x

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
6 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �;2  � 2; �
C. Hàm số đã cho đồng biến trên � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30: Cho hàm số y 

xm
y  3 . Mệnh đề
(m là tham số thực) thỏa mãn min
 0;1
x 1

nào dưới đây đúng?
A. 1 �m  3

B. m  6 .

D. 3  m �6

C. m  1.

Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một
quyển là tốn.
A.

2
7

B.

3
4

C.

37
42

D.

10
21

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC  a 3
, SA  a và SA vng góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa
đường thẳng BD và mặt phẳng SBC.
A. sin  

3
5

B. sin  

7
8

C. sin  

2
4

D. sin  

3
2

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a , SO
vng góc với mặt phẳng ABCD và SO  a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
15

B.

a 5
5

C.

2a 3
15

D.

2a 5
5

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng
A.

a 3
2

B.

a 21
7

C.

a 7
4

D.

a 2
2

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và hàm số y  f '  x  có đồ thị như
2
hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  3

7 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


A. 3 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 4 .

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
2x  m
trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1. Tìm số phần tử
của S .
Câu 36: Cho hàm số y 

A. 2 .

B. 5 .

C. 1.

D. 3



ax 2  bx  1, x �0
f
x

f  x  có đạo hàm tại


Câu 37: Cho hàm số
ax  b  1, x  0 . Khi hàm số
x0  0 . Hãy tính T  a  2b
A. T  4 .

B. T  0 .

Câu 38: Đồ thị hàm số y 
A. 3 .

C. T  6 .

D. T  4 .

5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2 x

B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2 AB
, đường thẳng AC có phương trình x  2 y  2  0, D  1;1 và A  a; b   a, b��, a  0 
Tính a  b .
A. a  b  4.

B. a  b  3.

C. a  b  4 .

D. a  b  1.

Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 có nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

8 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. 10 .


Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn
x n  a0  a1  x  2   a2  x  2   ...  an  x  2  và a1  a2  a3  2n3.192 . Mệnh đề
2

n

nào sau đây đúng?
A. n  9;16.

B. n  8;12.

C. n  7;9.

Câu 42: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 
A. m  2 ; M  1.
C. m  

D. n  5;8
sin x  2cos x  1
là
sin x  cos x  2

B. m  1 ; M  2 .

1
; M  1.
2

D. m  1; M  2 .

Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay
đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.

4 3
27

B.

4 3
9

C.

2 3
9

D.

2 3
27

3
2
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi

x
đồ thị hàm số g  x  

2

 3x  2  2 x  1

2
x�
�f  x   f  x  �
�

A. 5 .

B. 4 .

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

C. 6 .

D. 3 .

x 4  ax  a
Câu 45: Cho hàm số y 
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
x 1
nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m
A. 15 .

B. 14 .

C. 13 .

9 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. 16 .

Câu 46: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vng góc
chung của a và b (A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm
N (khác B ) sao cho AM  x, BN  y , x  y  8 . Biết AB  6, góc giữa hai đường
thẳng a và b bằng 600 . Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ
dài đoạn MN (trong trường hợp MN  8 )
A. 13 .

B. 12 .

C. 2 39

D. 2 21

Câu 47: Cho tập hợp A  1;2;3;4...;100 . GọiS là tập hợp gồm tất cả các tập con
của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên
một phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A.

1
645

B.

3
645

C.

4

645

D.

2
645

0  x  �1
�
Câu 48: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình �
có nghiệm
�x  y  2 xy  m �1
thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
� 1 1�
 ; �
A. m ��
� 2 3�

�3 �
B. m �� ;0 �
�4 �

�1 �
C. m �� ;1� D. m � 2; 1
�3 �

3
Câu 49: Cho hàm số y  x  3x  2  C  . Biết rằng đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ

thị C  tại ba điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C 

cắt C  tại các điểm M ', N ', P ' (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi
qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình là
A. y  ax  b

B. y   4a  9  x  18  8b

C. y    8a  18  x  18  8b

D. y   4a  9  x  14  8b

Câu 50: Cho phương trình:
sin 3 x  2sin x  3   2cos3 x  m  2cos3 x  m  2  2cos 3 x  cos 2 x  m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
� 2 �
x ��
0;
�?
� 3 �
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

10 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

D. 1.


-----------HẾT----------

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
�
x  1 � 2; 4
�f  2   7
2
� min y  7
Ta có: y '  3 x  3 � y '  0 � �
mà �
x  1 � 2;4
 2;4
�
�f  4   57
Câu 2: C
Câu 3: D
x3
 1 => đường thằng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x��� x  1

Ta có lim y  lim
x ���

Câu 4: A
Ta có un 1  un  3  n  1  2  3n  2  3
Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng.
Câu 5: A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 � loại đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 � loại đáp án B và D

Câu 6: D
Ta có :

VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1

.
.
 . . 
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 7: B
0 �x
Điều kiện xác định: cos x �۹


2

k , k

�

11 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


�
�
Vậy tập xác định là �\ �  k ; k ���
�2
Câu 8: A

Nếu a   P  và b / / a thì b   P 
Câu 9: D
x  k 2
� � 2
�  � � � �
�
cos
x


�
cos
x


�
Phương trình
�
�
�
� � � x     k 2  k ��
� 4� 2
� 4 � �4 � �
�
2
Câu 10: A
n

2 2
�2 �

 1
lim un  lim � � 0 (Vì
n ��
n�� 3
3
3
� �
Câu 11: B
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt
Câu 12: A
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5;3} thì có số cạnh là 30
Câu 13: B
Ta có A \ B
Câu 14: B
Ta có y '  3 x 2  3  0 � x  �1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.
Câu 15: C
Ta có y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1 �0, x ��. Hàm số đã cho có đạo hàm khơng đổi
2

dấu trên � nên nó khơng có cực trị.
Câu 16: B
Ta có:  2  3 x 

10

10

10

 �C10k .210 k .  3x   �C10k .210 k .  3  .x k
k 0

k

k

k 0

Theo giả thiết suy ra: k=6
12 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C106 .2106.  3   C106 .2 4.  3 
6

6

Câu 17: B
Gọi H là trung điểm BC
Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và A ' H  AA '2  AH 2 

a 6
2

a 2 3 a 6 3a 3 2
Vậy, thể tích khối lăng trụ là V  SABC . A ' H 
.

4

2
8
Câu 18: C
Ta có

Và

VS . A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' 1 VS . A ' B ' D ' 1

.
.
 �

VS . ABD
SA SB SA 8
VS . ABCD 16

VS . B ' D ' C ' SB ' SD ' SC ' 1 VS .B ' D ' C ' 1

.
.
 �

VS . BDC
SB SD SC 8
VS . ABCD 8

Suy ra

VS . A ' B ' D ' VS . B ' D ' C ' 1 1 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1


   �

VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8
VS . ABCD
8

Câu 19: A
Số cách chọn 3 người, là C123 (cách chọn)
Câu 20: A
Phương trình đã cho
sin x  1

�
� 2sin 2 x  4sin x  6  0 � �
� x    k 2 ,  k ��
sin x  3  VN 
2
�
Theo đề: x � 0;10  � 0  


1
21
 k 2  10 �  k 
2
4
4

Vì k �� nên k � 1;2;3;4;5 . Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng

 0;10 
Câu 21: C

13 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Ta có

d  B;  SCD  

d  O;  SCD  



BD
 2 � d  B;  SCD    2.d  O;  SCD    2OH . Trong đó H
OD

là hình chiếu vng góc của O lên (SCD)

Gọi I là trung điểm của CD ta có:
�  60
 OISI CDCD �   SCD ; ABCD    OI ; SI   SIO

0

Xét tam giác SOI vng tại O ta có : SO  OI .tan 60 

a 3

2

Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên :
1
1
1
1
2
2
4
16



 2 2 2  2
2
2
2
2
OH
OC
OD OS
a
a 3a
3a
� OH 

a 3
a 3
� d  B;  SCD   

4
2

Câu 22: C
r
r
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vecto v cùng phương
r
với vecto chỉ phương của d. Mà d có VTCP u   1;2 
Câu 23: A
Giả sử -192 là số hạng thứ n của  un  với n ��* . Ta có
192  u1.q n 1 � 192   3 .  2 

n 1

� 64   2 

n 1

�  2    2 
6

� 7  n . Do đó -192 là số hạng thứ 7 của  un 
14 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

n 1

� 6  n 1

Câu 24: D
n
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì lim q  0  q  1

Câu 25: D
'

1
1
�
�
y '  �  x �.

�4
�cos 2 �  x � cos 2 �  x �
�
�
�
�
�4
�
�4
�
Câu 26: C
Tập xác định D  �\  1;2
Ta có y 

x2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang của là y=1 và là tiệm cận đứng
x2

là x=2
Câu 27: C
Xét hai mặt phẳng (MON) và (SBC)
Ta có : OM // SC và ON // SB
Mà BC �SC  C và OM �ON  O
Do đó  MON  / /  SBC 
Câu 28: B
uuu
r
uuur
AB   3; 5  , AC   2; 2 
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB. AC 3.2  5.2
1


cos cos A  cos AB, AC 
AB. AC
34.2 2
17





Câu 29: A

x 1
x 1
3
 0, x �2
Ta có y  2  x   x  2 
2
  x  2
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  �;2  và  2; �
Câu 30: D
Tập xác định: D  �\  1
15 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


y �3
Với m  1 � y  1, x  0;1 thì min
 0;1
Suy ra m �1 . Khi đó y ' 

1 m

 x  1

2

khơng đổi dấu trên từng khoảng xác định

y  y  0  � m  3 (loại)
TH1: y '  0 � m  1 thì min
 0;1
y  y  1 � m  5 (thỏa mãn)

TH2: y '  0 � m  1 thì min
 0;1
Câu 31: C
Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93  84
Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 1 sách tốn trong 3 quyển sách”
A là biến cố “không lấy được sách tốn trong 3 quyển sách”
C53 37

Ta có xác suất để xảy ra A là P  A   1  P A  1 
84 42

 

Câu 32: C
ABCD là hình chữ nhật nên BD=2a, ta có AD//(SBC) nên suy ra
d�
D,  SBC  �
A,  SBC  �
�
� d �
�
� AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A
nên H là trung điểm của SB suy ra AH 

a 2
2

a 2
d�
D,  SBC  �

A,  SBC  �
Vậy
� d �
�
� 2  2
� , SBC
�
sin BD
 �
BD
BD
2a
4





16 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 33: D

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,CD;H là hình chiếu vng góc của O
trên SN
Vì AB//CD nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  M ,  SCD    2d  O,  SCD   ( vì O
là trung điểm đoạn MN)



CD  SO
Ta có CD  ON � CD   SON  � CD  OH



CD  OH
Khi đó OH  SN � OH   SCD  � d  O;  SCD    OH
1
1
1
1
1
5
a


 2  2  2 � OH 
2
2
2
Tam giác SON vuông tại O nên OH
a
ON
OS
a
a
5
4
Vậy d  AB, SC   2OH 

2a 5
5

Câu 34: B

17 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Ta có BC / / B ' C ' � BC / /  AB ' C '
� d  BC , AB '  d  BC ,  AB ' C '   d  B ,  AB 'C '   d  A ',  AB 'C'  
Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vng góc của A’ trên B’C’ và AI
Ta có B ' C '  A ' I và B ' C '  A ' A nên B ' C '   A ' AI  � B ' C '  A ' H mà
AI  A ' H . Do đó  AB ' C '   A ' H

Khi đó

A ' A. A ' I

d  A ',  AB ' C '   A ' H 

Vậy khoảng cách cần tìm là

A ' A2  A ' I 2



a.

a 3
2

2

�a 3 �
a � �
�2 �



a 21
7

2

a 21
7

Câu 35: A
Quan sát đồ thị ta có y  f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số
y  f  x  có một điểm cực trị là x  2
x0
�
�
�
x 2  3  2 �
Ta có y '  �
�f  x  3 � 2 x. f '  x  3  0 � �
x2  3  1
�
2

'

2

x0
�
�
x  �1
�
x  �2
�

Mà x  �2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số
y  f  x 2  3 có ba cực trị.

Câu 36: A
� m�
 �
TXD: D  �\ �
�2
y' 

m2  4

 2x  m

2

18 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

�
m 40
�
� �m
Yêu cầu bài toán ���
� 0;1
�
�2
2

2  m  2
�
��
m
�� �0
� 2
m
��
�1
��
��2

2  m  2
�
�
m �0
��
�
m

�
�� �2

0 m

2

Câu 37: C
Ta có f  0   1
lim f  x   lim  ax 2  bx  1  1

x �0

x�0

lim f  x   lim  ax  b  1  b  1

x �0

x �0

Để hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì hàm số phải liên tục tại x0  0 nên
f  0   lim f  x   lim f  x  � b  1  1 � b  2
x �0

x �0



ax 2  2 x  1, x �0

f
x



Khi đó
ax  1, x  0
Xét:
lim

f  x   f  0
ax 2  2 x  1  1
 lim
 lim  ax  2   2
x �0
x �0
x
x

lim

f  x   f  0
ax  1  1
 lim
 lim  a   a
x �0
x �0
x
x

x �0

x �0

Hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì a  2
Vậy với a  2, b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x0  0 khi đó T  6
Câu 38: D
TXD: D   1; � \  0
5 1
1 1
 2 3 4
5x  1  x  1
x
x  0 � y  0 là đường tiện cận
lim y  lim
 lim x x
2
x ��
x ��
x ��
2
x  2x
1
x
ngang của đồ thị hàm số.
19 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Câu 39: D
Gọi A  a; b  . Vì A �AC : x  2 y  2  0 nên a  2b  2  0 � a  2b  2

Do a  0 nên 2b  2  0 � b  1 *
Khi đó A  2b  2; b 
uuur
Ta có AD   2b  3;1  b  là vecto chỉ phương của đường thẳng AD
r
u   2; 1 là vecto chỉ phương của đường thẳng AC
Trên hình vẽ, tan  

DC 1
2
 � cos  
 1
AD 2
5

uuur r
AD.u
5 b 1
 2
Lại có cos  uuur r 
AD . u
5 b 2  2b  2
Từ  1 và  2  suy ra

5 b 1
5 b  2b  2
2



2
� b 2  2b  3  0 � b  3
5

�a 4
Khi đó A  4; 3 � a  b  1
Câu 40: D
4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 � 4sin x   m  4  cos x  2m  5
Phương trình có nghiệm khi 42   m  4    2m  5  �0 � 3m 2  12m  7 �0
2

�
ۣ

6  57
3

m

2

6  57
3

Vì m �� nên m � 0,1, 2,3, 4
Vậy tổng tất cả các giá trị ngun của m để phương trình có nghiệm là 10
Câu 41: B
0 n
1 n 1
2 n 2

n
2   x  2 �
Ta có x n  �
�
�  Cn .2  Cn .2  x  2   Cn .2  x  2   ...  Cn  x  2 
n

20 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

2

n


n 3
1 n 1
2 n 2
3 n 3
n 3
Do đó a1  a2  a3  2 .192 � Cn .2  Cn .2  Cn .2  2 .192

� Cn1 .4  Cn2 .2  Cn3  192 � n  9
Câu 42: A
Ta có y 

sin x  2cos x  1
�  y  1 sin x   y  2  cos x  1  2 y  *
sin x  cos x  2

Phương trình (*) có nghiệm:

�  y  1   y  2  � 1  2 y  � y 2  y  2 �0 � 2 �y �1
2

2

2

Vậy m  2; M  1
Câu 43: D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD=2x, AC=2y (x,y>0)
Ta có CM  BD, AM  BD � BD   AMC 
Ta có MA  MC  1  x 2 , MN  1  x 2  y 2 , S AMN 

VABCD

1
1
MN . AC  y. 1  x 2  y 2
2
2

1
1
2 2 2
2
 .DB.S AMC  .2 x. y 1  x 2  y 2 , S AMN 
x y  1  x2  y 2  �
3
3
3

3

 VABCD

2 3
27

Câu 44: A
1
DK x � ; f  x  �0; f  x  �1
2
x0
�
�
x  a � a � 0,5,1 
�
x2
2
�
�
f
x

f
x

0
�





Xét phương trình x �
�
�
x 1
�
�
x  b  b � 1;2  
�
x  c  c � 2;3 
�
Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x  a; x  b; x  b; x  c; x  2
Câu 45: A
21 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

x

2

 y 2  1  x2  y2 
27

3


3x 4  4 x3
x 4  ax  a
f
'

x

 0, x � 1;2


Xét hàm số f  x  
. Ta có
2
 x  1
x 1
Do đó f  1 �f  x  �f  2  , x � 1;2 hay a 

1
16
�f  x  �a  , x � 1;2
2
3

Ta xét các trường hợp sau :
TH1 : Nếu a 

1
1
16
1
 0 � a   thì M  a  ; m  a 
2
2
3
2

16
�
�+2 �
a
Theo đề bài a +
3
�

1�
13
� a
2�
3

Do a nguyên nên a � 0;1;2;3;4;
TH2 : Nếu a 

16
16
� 16 �
� 1�
a �
; M  �
a �
0�a
thì m   �
3
3
� 3�

� 2�

� 1 � � 16 �
�
a ۳�
 2�
a
Theo đề bài �
� a
� 2� � 3 �

61
6

Do a nguyên nên a � 10; 9;...; 6
TH3 : Nếu a 

1
16
16
1
�0 �a  �  �a � thì M �0; m  0 (ln thỏa mãn)
2
3
3
2

Do a nguyên nên a � 5; 4;...; 1
Vậy có 15 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài tốn
Câu 46: D

Dựng hình chữ nhật ABNC
�  �
 �AM , BN
  AM , �AC   60



0



AB  AM
AB  AM
Ta có AB  BN � AB  AC � AB   ACM 
VABNM  VMABC 

1
1
�  1 .6.x. y. 3  3 xy
AB.S ACM  AB.AC.AMsin CAM
3
6
6
2
2

22 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


3

3  x  y

xy �
 8 3 .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  4
2
2
4
2

VABNM

Khi đó AM=BN=AC=4
2
2
2
Lại có AB / / CN � CN   AMV  � CN  CM � MN  CM  CN

�  600 hoặc MAC
�  1200
Mặt khác MAC
�  600 � AMC đều � CM  4 � MN  42  62  2 13
Trường hợp 1: MAC
�  1200
Trường hợp 2: MAC
� CM  AM 2  AC 2  2 AM . AC cos1200  48 � MN  48  62  2 41
Câu 47: B
S  1 a, b, c 100; a, b, c phân biệt
Giả sử tập con bất kì  a.b, c ��
a  b  c  91
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C91311

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ
2
số giống nhau là 3.45=135 (bộ). Vậy n      C90  3.45  : 3!  645

Gọi A là biến cố : « a,b,c lập thành cấp số nhân »
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra tá có q>0
a  aq  aq 2  91 � a  1  q  q 2   1.91  13.7
TH1 :








a 1
a 1
�
2
q9
1  q  q  91


a  13
a  13
�
tm
TH3 :
q2  

1 q  q  7
a7
a7
�
tm
TH4 :
q  3 
1  q  q  13
TH2 :

a  91
a  91
�
loai 
2
q0 
1 q  q  1
2

2

23 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao


Vậy n  A   3
P  A 

3
645

Câu 48: B
Hệ phương trình tương đương với
0  x  y �1
0  x  y �1
�
�
� 2 xy  m �1  x  y � �2 xy  m �1  2 x  2 y  x  y 2

 �


�
�
0  x  y �1
��
2
2
 x  1   y  1 �m  1
�

 I
 II 

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y   x; d ' : y   x  1 và trên
d'
Nếu m �1 thì hệ phương trình vơ nghiệm
Nếu m �1 thì tập nghiệm của (II) là hình trịn (C) (kể cả biên) có tâm A(1 ;1) bán
kính R  m  1
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Nghĩa là :

m 1 

2
1
�m
2
2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m  

1
2

Câu 49: B
Giả sử A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị
2
3
(C) là : 1 : y   3x1  3  x  x1   x1  3 x1  2

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và 1 là

 3x

2
1

 3  x  x1   x13  3 x1  2  x3  3x  2 �  x  x1 

2

x  x1
 x  2 x1   0 � �
�
x  2 x

3
Do đó A '  2 x1 ; 8 x1  6 x1  2 

24 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao

�

1


3
3
Lại có 8 x1  6 x1  2  8  x1  3 x1  2   18 x1  18  8  ax1  b   18 x1  18

 8  ax1  b   18 x1  18  2 x1  4a  9   18  8b
Khi đó y A '  x A '  4a  9   18  8b
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A ', B ',C' là y  x  4a  9   18  8b
Câu 50: A
Ta có:
sin x  sin x  2sin x 
3

2





2cos x  m  2   2cos3 x  m  2   2 2cos3 x  m  2  1
3

3

3
2
2
Xét hàm số f  t   t  t  2t có f '  t   6t  2t  2  0, t �� nêm hàm số f  t 

đồng biến trên �
Bởi vậy :

 1 � f  sinx  

f





2cos3 x  m  2 � sin x  2cos3 x  m  2  2 

� 2 �
0;
Với x ��

�thì
� 3 �

 2  � sin 2 x  2cos3 x  m  2
� 2cos3 x  cos 2 x  3  m  3
3
2
Đặt t  cos x , phương trình (3) trở thành 2t  t  1  m

 4

�1 �
� 2 �
 ;1�thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x ��
0;
Ta thấy, với mỗi t ��
�
�2 �
� 3 �
�1 �
3
2
 ;1�
Xét hàm số g  t   2t  t  3 với t ��
�2 �
t 0
�
�
Ta có g '  t   6t  2t , g '  t   0 � t   1
�

� 3
2

Ta có bảng biến thiên

25 | banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word chất lượng cao