Sử dụng phần mềm cabri II plus trong dạy học định lí hình học lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRỊNH THỊ THANH THUỲ

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2012

1


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ

Viết tắt
CNTT

Công nghệ Thông tin

GT

Giả thiết

KL

Kết luận

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

2


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................

1

2. Lịch sử nghiên cứu ................................................................................

2

3. Mục tiêu nghiên cứu..............................................................................

2

4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu ..................................................................

3

5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát .........................................

3

6. Phạm vi nghiên cứu ...............................................................................

3

7. Giả thuyết nghiên cứu ...........................................................................

3

8. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................

4

9. Cấu trúc luận văn ..................................................................................

4

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .................................................................

5

1.1. Dạy và học định lí .............................................................................

5

1.1.1. Khái niệm định lí toán học ..............................................................

5

1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học .................................................

6

1.1.3. Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lí toán học ...............................

9

1.1.4 .Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán
học ở trường Trung học cơ sở ................................................................... 10
1.1.5. Dẫn nhập chứng minh hình học ..................................................... 12
1.1.6. Một số chú ý khi học định lí toán .................................................... 13
1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học ......... 14
1.2. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm ................................................ 16

1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán ............................... 18
1.3.1. Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán ........................ 18
1.3.2. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin ............. 18
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học ................................. 19
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus .................................................. 19
1.4.2. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học ................ 21

3


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
1.4.3. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D .............. 22
Kết luận chương 1 ..................................................................................... 24
Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
LỚP 7 PHÂN TÍCH CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA
TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 .................................................................... 26
2.1. Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 7 ........... 26
2.1.1. Các hoạt động được trình bày trong SGK ........................................ 26
2.1.2. Phân tích ........................................................................................ 32
2.2. Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 hiện nay ....................... 39
2.2.1. Thực nghiệm đối với giáo viên ........................................................ 40
2.2.2. Thực nghiệm đối với học sinh ......................................................... 45
2.3. Đề xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định
lí và chứng minh định lí toán hình học lớp 7 ............................................. 49
Kết luận chương 2 ..................................................................................... 50
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................. 51
3.1. Thực nghiệm số 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D ..... 51
3.1.1. Mục tiêu ......................................................................................... 51
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ..................................................................... 52
3.1.3. Kết quả thực nghiệm ....................................................................... 54

3.2. Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định
lí hình học lớp 7 ........................................................................................ 54
3.2.1. Mục tiêu thực nghiệm...................................................................... 54
3.2.2. Bài toán thực nghiệm ...................................................................... 55
3.2.3. Giáo án thực nghiệm ....................................................................... 56
3.2.4. Kết quả thực nghiệm ....................................................................... 61
Kết luận chương 3 ..................................................................................... 65
KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................. 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 68
PHỤ LỤC

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một học sinh học toán có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và
định lí. Có thể hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định
được cho là đúng. Vì vậy, nếu học sinh học toán nắm chắc kiến thức về nội
dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư duy và những suy luận. Vậy,
câu hỏi đặt ra đối với các thầy cô giáo là:
Nên dạy định lí toán như thế nào?
Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy
ra kết luận. Chứng minh định lí luôn đi cùng với dạy và học định lí. Dạy học chứng
minh định lí góp phần quan trọng giúp người học hình thành năng lực chứng minh
định lí nói riêng và năng lực chứng minh trong học học toán nói chung.
Tuy nhiên, chứng minh định lí là một nội dung khó trong môn toán vì
đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có những lập luận chặt chẽ để từ giả
thiết đi đến kết luận. Mặt khác, lớp 7 học sinh bắt đầu học chứng minh định lí,
được biết đến định lí là gì? Làm gì để chứng minh một định lí? Vì vậy, dạy

chứng minh định lí ở lớp 7 là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí.
Hiện nay công nghệ thông tin giúp ích rất nhiều cho các thầy cô giáo
trong quá trình giảng dạy. Công nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức các giờ
dạy sinh động hơn, học sinh học tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học
tập của học sinh…Và đã có rất nhiều phầm mềm dạy học được ra đời và ứng
dụng trong các trường học, một trong số đó là phần mềm Cabri II plus. Đây là
một phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính năng và được ứng dụng khá rộng ở
Việt Nam. Vậy, có thể sử dụng phần mềm này để hỗ trợ cho việc dạy học
định lí toán trong hình học được không?
Để trả lời cho những câu hỏi trên, chúng tôi đi đến nghiên cứu đề tài:
“Sử dụng phần mềm II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7”

1


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
2. Lịch sử nghiên cứu
Phần mềm Cabri II plus được ra đời tại Pháp và được giới thiệu ở Việt
Nam từ năm 2000. Đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu, các thầy cô giáo khai
thác các chức năng và ứng dụng phần mềm trong dạy học. Trong dạy học
toán, đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm này dạy học đại số,
lượng giác, hình học… Trong các trường đại học đã có nhiều nghiên cứu về
ứng dụng phần mềm trong dạy học. Ví dụ, nghiên cứu của Trịnh Thanh Hải
về sử dụng phần mềm trong dạy học hình lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh (luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội,
năm 2006), sử dụng phần mềm trong dạy học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân,
luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục của Đại học Quốc gia Hà nội), dạy
học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn ở
Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân)…Và trong các trường Phổ thông
cũng đã có những nghiên cứu về ứng dụng của phần mềm. Ví dụ, thầy giáo

Phạm Thanh Phương ở trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu
tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy các đường conic, khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô hình dạy học trực
quan trong SGK.
Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng
phần mềm Cabri II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa
hoạt động của học sinh trong học tập định lí…
- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán
lớp 7, THCS.

2


- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích
chương trình SGK, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong
dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện pháp khắc phục.
- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
định lí toán hình học lớp 7.
- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu


Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?

 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7
giúp ích gì cho học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh
định lí?
5. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát

5.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học định lí toán hình lớp 7.
5. 2. Đối tượng khảo sát
Học sinh lớp 7 ở các trường THCS.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí toán
trong sách giáo khoa hình học lớp 7.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu sử dụng Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7
theo quan điểm thực nghiệm thì sẽ giúp học sinh hình thành nội dung định lí
và tìm ra được phương pháp chứng minh định lí từ đó nhớ nội dung định lí,
hiểu và vận dụng định lí trong giải toán.

3


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí toán
hình, chương trình sách giáo khoa hình học lớp 7 và các tài liệu liên quan.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra viết, tiến hành thực nghiệm.
- Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả
thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm, kết quả điều tra.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội
dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7. Phân tích chương
trình sách giáo khoa toán hình học lớp 7.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Dạy và học định lí
1.1.1. Khái niệm định lí toán học
Theo SGK hình học lớp 7, tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
được khẳng định là đúng không phải bằng đo trực tiếp mà bằng suy luận.
Một tính chất như thế là một định lí. Ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định
suy ra từ những khẳng định được coi là đúng [1, tr. 99].
Theo tác giả Ngô Thúc Lanh [10] thì định lí toán học được định nghĩa
như sau: “Định lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng
đắn của một định lí phải được thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát
từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã
được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán. Định lí thường
cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết
luận. Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là
đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”.
Theo Trần Thúc Trình - Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối
tượng, tương quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được
định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật
suy diễn để được những chuẩn lí toán học - gọi là định lí.
Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào
các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10].
- Một số ví dụ về định lí toán học
“Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ
ba thì chúng song song với nhau”.

5

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
“Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học
Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo
một trong ba tiến trình sau:
 Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận
Tiến trình này bao gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các
đối tượng cụ thể)
3. Từ các nghiên cứu thực nghiệm, trình bày dự đoán
4. Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bằng suy luận
5. Phát biểu định lí (nếu dự đoán được chứng minh)
6. Củng cố, vận dụng định lí
+) Thuận lợi
 Khuyến khích học sinh tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải
quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó
đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức
toán học có sẵn.
 Giúp học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy
đoán và chứng minh. Từ đó tạo được động cơ đưa ĐL vào và nhu cầu
phải chứng minh ĐL.
 Tạo điều kiện hình thành ở học sinh các quy tắc kiểm nghiệm.
 Giúp học sinh làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát
triển các thao tác trí tuệ và phẩm chất trí tuệ (phân tích, tổng hợp, tính độc

6

lập, phê phán,…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm,
dự đoán).
+) Khó khăn
 Mất nhiều thời gian và công sức của cả thầy và trò.
 Đòi hỏi giáo viên phải có khả năng quản lí giờ học (nhất là trong pha tranh
luận để đi đến dự đoán).
 Tiến trình này chỉ được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện
định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới
mức độ nhất định. Do đó, không phải bài nào cũng áp dụng được tiến trình
này.
 Tiến trình Bài toán  Suy luận
Tiến trình này gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lí)
3. Phát biểu định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
+) Thuận lợi
 Tri thức mới (định lí) không được cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên.
 Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt độngl
 HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác. Đặc biệt, nếu tạo
được tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho học
sinh.
+) Khó khăn
 Không phát triển được ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự
đoán…) đây là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu toán
học.
7

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
 Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở học sinh các quy tắc kiểm
nghiệm, nhất là đối với học sinh ở trường trung học cơ sở khi mới làm
quen bước đầu với suy luận và chứng minh.
 Tiến trình Suy diễn
Tiến trình gồm có các pha:
1. Tạo động cơ
2. Phát biểu định lí
3. Chứng minh hay công nhận định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
+) Thuận lợi
 Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian.
 Giáo viên dễ làm chủ tiến trình lên lớp. Giờ học dễ quản lí.
 Tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo các sách báo toán học.
 Tiến trình suy diễn thường được dùng khi chưa biết thiết kế được một cách
dễ hiểu để học sinh tìm tòi, phát hiện ĐL, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn
tới ĐL là đơn giản và ngắn gọn.
+) Khó khăn
 Khó tạo được động cơ và khó gây hứng thú học tập cho học sinh. Hạn chế
khả năng phát triển các phẩm chất trí tuệ.
 Không phát triển được ở học sinh các khả năng thực nghiệm và những khả
năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu khoa học.
 Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở học sinh những quy tắc
kiểm nghiệm, nhất là đối với học sinh khi mới làm quen bước đầu với suy
luận và chứng minh.

8

 ĐL xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt. Tri thức mới được chi trực
tiếp dưới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”, “phi cá
nhân hóa”. Do vậy học sinh không hiểu được nguồn gốc nảy sinh cũng
như vai trò và nghĩa của tri thức mới.
Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đưa định lí vào một cách riêng và có
những ưu điểm, nhược điểm trên. Vì vậy, giáo viên dựa vào nội dung và hoàn
cảnh lựa chọn tiến trình phù hợp để đạt kết quả dạy học tốt nhất.
1.1.3. Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lí toán học
Cũng như các công việc khác, dạy học định lí toán cũng có những yêu
cầu của nó. Theo Nguyễn Bá Kim [9], dạy học định lí toán học có những yêu
cầu cơ bản sau:
- Làm cho học sinh nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong
mối quan hệ giữa chúng
Đây được xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí
toán học. Vì dạy học định lí toán đi kèm với chứng minh định lí toán. Mà
muốn chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trước
đó. Hơn nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí
là điều kiện cần để học sinh làm các nội dung bài tập khác nhau.
- Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí,
thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp
làm việc trên lĩnh vực toán học. Đồng thời bản thân học sinh phải biết chứng
minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra.
Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của giáo
viên, nhiều học sinh thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này. Giáo
viên cần cho học sinh thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ
thật ra chỉ là trên một hay hữu hạn hình vẽ. Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề

9

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
tổng quát, ta không thể thử trực tiếp nó trên vô số trường hợp. Vì vậy, cần
phải chứng minh nó.
- Học sinh biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các
vấn đề thực tiễn.
Có rất nhiều học sinh nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhưng
không có khả năng giải bài toán liên quan. Vì vậy, bên cạnh yêu cầu học sinh
nhớ các định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu học sinh cần phải
biết vận dụng định lí vào giải bài tập toán.
- Phát triển năng lực tự suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho học
sinh, gây được hứng thú cho học sinh, làm cho học sinh muốn tìm tòi phát
hiện ra những vấn đề mới của toán học.
Đây là một yêu cầu quan trọng. Vì khi làm một công việc có sự hứng
thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây được hứng thú cho học sinh, làm
cho học sinh muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học có
nghĩa giáo viên không những truyền đạt được nội dung trong SGK mà vượt
qua đó là những tri thức mới của toán. Điều này không chỉ giúp ích cho HS
trong học toán và hơn nữa đó là những tư duy, sáng tạo trong cuộc sống.
1.1.4 .Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán học
ở trường Trung học cơ sở
Với chương trình SGK hiện nay, học sinh từ lớp 1 đến lớp 6 thu nhận
kiện thức toán học chủ yếu bằng con đường quy nạp. Tuy nhiên, bắt đầu từ
lớp 7 môn hình học được xây dựng theo con đường suy diễn (chứng minh
định lí). Chính vì vậy mà học sinh (đặc biệt đối với học sinh khối 7) gặp rất
nhiều khó khăn khi học hình học.
Do đó, bên cạnh những yêu cầu được trình bày ở mục 1.1.3 theo Trần
Thúc Trình - Thái Sinh [19] cần thiết đặc biệt lưu ý các yêu cầu cơ bản sau:

10

 Thầy (cô) giáo cần phân tích con đường để đi từ điều đã biết đến điều chưa
biết
 Phân tích lí do của các bước phải trải qua để đến chân lý về hình học.
 Để rèn luyện tư duy suy luận cho học sinh trong khi dạy hình học, giáo
viên cần:
o Trước khi cho học sinh học kiến thức mới, cho các em ôn thật kĩ lại
những kiến thức cũ có liên quan đến nội dung mới.
o Trong những thời gian đầu, khi học sinh vừa làm quen toán chứng minh,
khi cần chứng minh một số định lí, nên chứng minh trong trường hợp cụ
thể trước, rồi chuyển qua trường hợp tổng quát.
o Dùng phương pháp kiểm nghiệm trước khi chứng minh.
o Dạy hình học theo phương pháp “nêu vấn đề”.
o Đặc biệt quan trọng là tập dượt cho các em dùng phương pháp phân tích
(đi lên) để tìm cách chứng minh một định lí hay một bài toán, rồi trình
bày lời giải bằng phương pháp tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã
biết đến kết luận). Để làm được điều này cần lưu ý:


Đọc thật kĩ đầu bài ra, phân biệt rõ yếu tố đã cho (giả thiết) và yếu
tố phải chứng minh (kết luận) với các câu hỏi: Cho giả thiết gì ?
Phải chứng minh gì ?

 Vẽ hình chính xác, rõ ràng.
 Tái hiện lại những kiến thức liên quan đến những khái niệm và quan
hệ chứa trong đầu bài toán hay định lí, bằng nhiều câu hỏi: Những
khái niệm này là gì ? Có những kiến thức đã học nào liên quan đến
chúng ?
 Tìm lời giải bằng cách phân tích đi lên: Muốn chứng minh kết luận
phải chứng minh điều gì? Điều đó có trong giả thiết chưa ? Hay phải

đi từ điều gì khác ?
 Phải nêu căn cứ rõ ràng của từng bước lập luận.
11


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
 Trình bày lời giải từ điều đã biết đến điều kết luận (phương pháp
tổng hợp).
Nếu giáo viên không lưu ý đến các điều trên thì học sinh không được
rèn luyện về tư duy, dẫn đến không thể tự mình giải một bài toán chứng minh
và do đó không thể có hứng thú học tập môn hình học. Dần dần tích luỹ lại
học sinh bị hổng kiến thức dẫn đến chán nản và sợ học môn hình học.
1.1.5. Dẫn nhập chứng minh hình học
Theo Nguyễn Thị Hằng Nga [11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động
hình thành cho HS các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được
hướng chứng minh một tính chất và tự đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:
 Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: học sinh dựa vào những
ghi nhận thực nghiệm để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát
biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến học sinh đứng trước một tình huống
lưỡng lự.
 Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp
thức hóa dự đoán đúng bằng chứng minh.
 Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh
hình học.
Đây là một nội dung cần thiết và quan trọng trong dạy học định lí. Nếu
người dạy thực hiện tốt phần dẫn nhập định lí thì tạo ra một bài giảng có sức
cuốn hút ngay từ đầu, tập trung sự chú ý tối đa của các học sinh trong lớp và
phát huy được tính tích cực của học sinh ở mức độ cao.

12


1.1.6. Một số chú ý khi học định lí toán
Để học tập tốt thì phương pháp học tập hết sức cần thiết. Và đối với
học định lí toán đã có rất nhiều phương pháp học tập hiệu quả. Tuy nhiên,
trong phần này tôi xin đưa ra một số phương pháp học định lí toán mà HS cần
biết đó là:
- Nắm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên
Đây là điều kiện tiên quyết để học định lí toán và để có tư duy suy luận.
Thật vậy, như đã trình bày ở phần trên “Định lí là chân lý toán học mà ta
chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những
điều đã chứng minh từ trước”. Khi muốn chứng minh một mệnh đề gì hay khi
giải một bài toán nào đấy thì phải tái hiện đầy đủ các kiến thức có liên quan
với nội dung đang quan tâm đên. Vì vậy, nếu học sinh không nẵm vững các
định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên thì học sinh không thể có công cụ để
chứng minh, không thể suy luận được, cũng giống như “người lính đi đánh
trận mà không mang theo vũ khí”.
- Khi cần chứng minh một định lí học sinh nên phân tích giả thiết, kết
luận, đặt ra các câu hỏi, hệ thống kiến thức có liên quan.
Việc phân tích giả thiết và kết luận giúp học sinh biết được đề bài cho
những gì? phải tìm cái gì? cái đích cần hướng tới là nội dung gì?. Việc đặt ra
các câu hỏi và hệ thống các kiến thức liên quan giúp học sinh không bị mông
lung, lạc hướng, mất ít thời gian cần thiết để tìm ra được con đường suy luận
để đi đến đáp án.
- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng.
Có rất nhiều học sinh cho rằng chỉ cần vẽ hình đúng là đủ. Tuy nhiên,
nếu một hình vẽ đẹp, chính xác, rõ ràng sẽ giúp ích không nhỏ đối với việc
suy luận tìm con đường chứng minh định lí. Vì bên cạnh có những định
13

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
nghĩa, tiên đề là công cụ để suy luận thì yếu tố trực quan giúp ích rất nhiều
cho tư duy suy luận. Do đó, thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng là
một thói quen tốt học sinh cần có.
- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí.
Một trong những nguyên nhân chính phần lớn học sinh không thể làm
dạng toán này đó là không có đủ kiên trì để suy nghĩ. Đặc biệt là trong thời
gian đầu (khối lớp 7) khi tiếp xúc với bài toán chứng minh định lí hình. Khi
chưa tìm ra hướng giải toán học sinh cần kiểm tra lại các yếu tố giả thiết, kết
luận, các câu hỏi đặt ra và trả lời, các nội dung có liên quan tới bài toán.
1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
1.1.7.1. Dạy học chứng minh
Theo cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã dạy “phải giáo dục cho được
phương pháp và tác phong khoa học […] Điều chủ yếu là giáo dục cho học trò
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận[…]” và nhấn mạnh “Ngày nay, sự
hiểu biết của con người luôn đổi mới. Cho nên, dù học được trong nhà trường
bao nhiêu đi chăng nữa cũng chỉ là rất có hạn. Thế thì cái gì là quan trọng? Cái
quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, …”.
Như vậy, trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung
người thầy cần thiết phải dạy phương pháp suy luận cho học sinh. Mặt khác,
quá trình tìm được định lí bằng suy luận gọi là chứng minh. Do vậy, dạy học
chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp suy luận cho học
sinh và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới.
1.1.7.2 Phát triển năng lực chứng minh toán học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [9] thì:

14

Phát triển năng lực chứng minh toán học là một nội dung quan trọng trong
dạy học định lí. Để làm được nội dung này, người dạy cần:
- Gợi động cơ chứng minh
Đối với việc học tập những định lí, hình thành động cơ chứng minh có vai
trò quan trọng. Nó phát huy tính tự giác và tính tích cực học tập của học sinh.
Giáo viên cần cho học sinh thấy rằng những điều nhìn thấy hiển nhiên đúng
không chắc chắn rằng đó là đúng, nó có thể chỉ đúng trong trường hợp một số
hữu hạn những hình vẽ. Do đó, ta phải chứng minh chúng.
- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng
minh
Các hoạt động thành phần trong chứng minh như: phân tích (phân tích
đề bài toán, đặt ra các câu hỏi…), tổng hợp, so sánh, khái quát, những thao tác
kết luận logic…
- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh,
Trong quá trình dạy học chứng minh giáo viên cần chú ý đến truyền thụ
những tri thức về phương pháp suy luận, chứng minh như: suy ngược , suy
xuôi, phản chứng (đối với học sinh lớp 7 thì đây là phương pháp tương đối
khó cho nên không yêu cầu mọi học sinh thành thạo phương pháp này).
Với A là một định nghĩa, B là mệnh đề cần chứng minh.
+) Suy ngược: B = B0  B1  B2 … Bn = A (suy ngược tiến),
B = B0 B1 B2 …Bn = A (suy ngược lùi).
+) Suy xuôi: A = A0 A1 … An= B.
Mặt khác, giáo viên cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức
phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con
đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này (ví dụ: con
đường tập luyện lặp đi lặp lại tạo thành thói quen đặt những câu hỏi cần thiết
cho suy luận).

15

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
- Phân bậc hoạt động chứng minh.
Theo mức độ hoạt động độc lập của học sinh có thể phân bậc hoạt động
chứng minh:
 Hiểu được chứng minh
 Trình bày lại được chứng minh
 Độc lập tiến hành chứng minh
Tuy nhiên , mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ
phụ thuộc vào cách phân bậc trên, mà còn phụ thuộc vào từng nội dung bài toán.
1.2. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm
a) Quan điểm
Theo quan điểm dạy học hiện nay, người giáo viên là người dẫn dắt học
sinh đi đến tri thức chứ không phải là người đưa ra tri thức mới cho học sinh
biết, với dạy học theo quan điểm thực nghiệm sẽ góp phần giúp giáo viên làm
được vai trò của giáo viên hiện nay. Theo quan điểm này, học sinh sẽ tự khám
phá ra tri thức và tự mình chứng minh để khẳng định tri thức mình tìm ra đó.
Ở đây giáo viên đóng vai trò dẫn dắt học sinh tự tìm ra tri thứ mới thông qua
các ví dụ cụ thể, những đối tượng cụ thể (đồ thị, hình vẽ) các đối tượng này
có chứa nội dung tri thức cần truyền đạt mà học sinh có thể nhìn thấy rõ hoặc
có thể tác động vào. Tuy nhiên, các ví dụ, các đối tượng không phải chỉ chứa
nội dung tri thức đúng tuyệt đối mà trong đó phải chứa các khía cạnh khác để
tạo ra độ sai lệch của phỏng đoán của học sinh khi đoán nội dung (độ bấp
bênh của phỏng đoán) để từ đó phải tạo ra sự tranh luận giữa các học sinh, các
nhóm học sinh về các phỏng đoán khác nhau đó. Điều này dẫn đến nảy sinh
một nhu cầu cần một kết quả thống nhất và có sự giải thích thuyết phục kết
quả đó, và đó là lúc vai trò của lí thuyết toán trở nên là cần thiết thực sự đối
với học sinh.
b) Quy trình

 Bước 1: Cho ví dụ cụ thể (đồ thi, hình vẽ,…)
16


 Bước 2: Học sinh đưa ra các phỏng đoán về kết quả
 Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ,
ví dụ cụ thể hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có
chức năng này…) từ đó tìm ra kết quả đúng.
 Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết.
c) Thuận lợi và khó khăn
 Thuận lợi :
 Gây hứng thú học tập vì học tập không đơn thuần là lí thuyết
 Khả năng độc lập suy nghĩ và phát huy cao tính tích cực của học sinh
 Khó khăn :
 Mất nhiều thời gian để tổ chức bài học
 Giáo viên mất nhiều công sức cho việc chuẩn bị để tổ chức giảng dạy
 Đòi hỏi nhiều về cơ sở vật chất.
Đó là một trong những lí do mà cho đến nay quan điểm này khó được
áp dụng rộng rãi. Lí do tưởng chửng như nhỏ bé so với lợi ích mà theo quan
điểm này mang lại, nhưng không phải là một vấn đề dễ giải quyết với thực
trạng hiện nay ở nước ta.
Tuy nhiên, một trong những giải pháp được đưa ra hiện nay để khắc
phục tình trạng tốn thời gian cho những hoạt động thực nghiệm đó là chúng ta
có thể đưa CNTT trong đó có sử dụng phần mềm dạy học toán vào trong công
việc giảng dạy toán. Trên thế giới đã có không ít những phần mềm dạy toán
được đưa ra, vấn đề cần đặt ra là những người thầy cần có một phương pháp
sử dụng thích hợp để có thể áp dụng được phương pháp dạy học theo quan
điểm thực nghiệm để mang lại kết quả như mong muốn.

17

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán
1.3.1. Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán
- CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng
máy tính. Đặc biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức (trao đổi
qua mail, email không bị cản trở bởi không gian và thời gian, …thông qua tin
tức cập nhập hàng ngày ở các trang web…), tạo điều kiện cho việc khai thác
thông tin, từ đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi
giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ
cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng.
- CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy
cô giáo. Ví dụ, thầy giáo có thể lưu giữ các số liệu và tất cả các vấn đề liên
quan đến giảng dạy với một dung lượng lớn và có thể soạn giáo án trên máy
và in ra (nếu cần), lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm
khác nhau mà không mất nhiều thời gian. Hay với các chức năng của các
phần mềm trình diễn, báo cáo như PowerPoint giúp cho thầy cô và học sinh tổ
chức báo cáo khoa học, các hoạt động ngoại khóa.
- Ngoài ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho
giảng dạy, ví dụ như: Cabri 2D, Cabri 3D, Maple…có thể giúp giáo viên tổ
chức giảng dạy toán học phát huy tính tích cực của HS cao, “tạo môi trường
tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường. Việc dạy học
diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó” [9, tr. 412].
1.3.2. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin
Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có
khả năng tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với
môi trường.
Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một môi trường
dạy học tích cực. Để thực hiện bài giảng của mình nhằm có một giờ học tích

cực, giáo viên có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau và CNTT đóng
18


một vai trò quan trọng là công cụ để giáo viên thực hiện ý đồ sư phạm của
mình.
Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực
đưa ra những phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức
mới. CNTT còn là công cụ để giáo viên triển khai các ý tưởng sư phạm của
mình cho phần dẫn nhập kiến thức. Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức,
nhớ lâu và sâu sắc hơn. Tóm lại, CNTT là một công cụ để giáo viên xây dựng
một môi trường dạy học hiệu quả và theo đúng ý đồ sư phạm của mình.
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
Cabri Géomètre là từ viết tắt của “Cahier de Brouillon Informatique et
Interactif pour l’apprentissage de la Gèomètrie”, là phần mềm được xây dựng
và phát triển từ những năm 80 tại Grenoble, cộng hòa Pháp bởi J.M Laborde.
Cho đến nay phần mềm Cabri đã có Cabri 2D và Cabri 3D. Trong khóa luận
tôi trình bày ứng dụng của Cabri 2D, nên trong bài viết này tôi xin phép
không đề cập đến Cabri 3D. Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có
các đặc trưng chủ yếu sau:
- Vi thế giới: Điểm nổi bật nhất của phần mềm Cabri nói chung và
Cabri 2D nói riêng đó là khả năng dạy học mà trong đó học sinh có thể thao
tác một cách trực tiếp lên các đối tượng của bài toán thông qua phần mềm (chỉ
cần học sinh có một chút hiểu biết về phần mềm). Với phần mềm Cabri 2D
chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm các đối tượng, thao tác, quan
hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới, thao tác mới, những
quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt động, học tập
bằng thích nghi” [9, tr. 420] còn gọi là vi thế giới. Vi thế giới này cho phép
dựng và khám phá các hình hình học và do đó tạo điều kiện cho học sinh hình

19


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
thành các kiến thức mới liên quan đến các đối tượng toán học được biểu diễn
bằng hình hình học.
- Đặc điểm quan trọng mà phần mềm Cabri 2D thu hút không ít người
sử dụng đó là tính “động” của phần mềm này. Tính “động” của phần mềm ở
chỗ cho phép người sử dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực sự và
thao tác trực tiếp vào một trong các yếu tố cơ sở của hình vẽ. Hình vẽ này sẽ
tự biến đổi trong khi bảo toàn tính chất hình học đã được sử dụng khi dựng
hình. Điều đó giúp giáo viên tổ chức ý đồ sư phạm của mình đồng thời tăng
khả năng thu hút học sinh vào bài giảng.
- Với phần mềm Cabri 2D đó là một môi trường làm việc thân thiện,
vì có hệ thống câu lệnh dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu) và
biểu tượng đồ hoạ, có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn các đối tượng
cần thao tác khi đưa con trỏ đến vị trí đối tượng đó. Phần mềm Cabri 2D đã
được Việt hóa nên thuận lợi hơn cho việc sử dụng phổ biến.
- Cabri 2D cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng
dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, đường tròn), các đối tượng
này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ.
-Các hỗ trợ tính toán của Cabri 2D rất đa dạng: đo khoảng cách giữa
hai đối tượng, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình ;
xác định số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, toạ độ một
đối tượng hay tính toán trực tiếp như một máy tính bỏ túi. Do đó Cabri 2D có
thể hỗ trợ học sinh dự đoán hoặc kiểm tra một số tính chất và bài toán liên
quan đến các tỉ số hay sự bằng nhau.
- Cabri 2D cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các
đối tượng hình học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ

song song, vuông góc.

20


- Năm 2007, Cabri 2D còn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho
phép nhúng các tệp của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power
Point, hay các trang Web, điều này giúp cho việc sử dụng Cabri 2D trong dạy
học trở nên linh hoạt hơn.
Với tất cả các yếu tố kể trên, giáo viên có thể tổ chức một môi trường
học tập đúng theo mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực
của học sinh môt cách tốt nhất.
1.4.2. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học
Những ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus trong dạy học nói chung
đã được trình bày ở phần trên. Trong phần này tôi xin tóm gọn lại cơ bản
những ưu điểm mà phần mềm mang lại trong dạy học hình học.
Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung toán hình
học ở các cấp học khác nhau: toán cấp tiểu học, THCS (đường tròn, tam giác,
đường thẳng, điểm, trung điểm…), Toán THPT(các phép biến hình, vectơ,
…). Vì vậy, với bài dạy thuộc bất kì nội dung nào giáo viên đều có thể sử
dụng nếu thấy cần thiết.
Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngôn ngữ, dễ sử dụng:
điều này giúp giáo viên có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể
giúp học sinh sử dụng phần mềm, tham gia thao tác trực tiếp với phần mềm
vào bài học trong điều kiện cho phép (điều kiện cho phép ở đây là điều kiện
khá lí tưởng mỗi một học sinh có máy tính sử dụng trong giờ học toán).
Thứ ba, với các hỗ trợ tính toán đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một
hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng
hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc) giúp đưa
ra những phỏng đoán và kiểm chứng phỏng đoán. Điều này nói lên, phần

mềm là một công cụ hữu ích cho học sinh trong việc tìm ra nội dung các ĐL
và hướng chứng minh ĐL.

21