Tải bản đầy đủ (.doc) (78 trang)

Nhiều đề TS và đáp án vào 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 78 trang )

Giáo án ôn tập Toán 9
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 7
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2

+
=

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình







=


+
=


5
2
34
1
2
11
yx
yx
B ài III ( 2 điểm) :
Tìm các giá rị của a để ptrình :

( )
032)3(
222
=++
axaxaa
Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
B ài IV ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B . Đ -
ờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G .
Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC
và BF . Chứng minh :
1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.
2) SA.SC = SB.SF
3) Tia ES là phân giác của góc AEF.
B ài V ( 1 điểm):

Giải phơng trình : x
2
+ x + 12
301
=+
x
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =




















+
+
+
1
1
.1
1 a
aa
a
aa
Với a

0 , a

1
a) Rút gọn A.
b) Với a

0 , a

1 . Tìm a sao cho A = - a
2
.
B ài II ( 2 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;-
2
1

) và đờng thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N .
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .
B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho và
nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N .
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn
đó .
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a

a
a a


+


+

với a

0 và a

1
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện :
2 2
25
12
x y
xy

+ =

=

B ài iiI ( 2 điểm) :
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn
thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi
phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho các hàm số : y =
2
x
(P) và y = 3x +
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng
tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng
minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x
x y
x xy x xy

+



+

với x > 0 , y > 0 và x

y
a) Rút gọn biểu thức trên .
b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trên parabol y =
2
1
2
x
lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là
2
A
x =
và tung độ của điểm B


8
B
y =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để 4 +
3
là nghiệm của phơng
trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :

( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =

Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 11
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Giải hệ phơng trình :
2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y

+ =

+



+ =

+

B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho biểu thức P =
1
1
x

x x x
+
+
với x > 0 ; x

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc
với OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
B ài v ( 1 điểm) :

Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 12
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 3 điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +
2) Cho biểu thức :
Q =
2 2 1
.
1
2 1
x x x
x
x x x

+ +




+ +


với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
2
1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :

( )
1 4
2
a x y
ax y a

+ + =


+ =


( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y

2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q

là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và
BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .
3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B ài iv ( 1 điểm) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9

đề thi số 13
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P =
7 4 3 7 4 3 + +
2) Chứng minh :

( )
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
+

=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR
( )
( )
1 2 1 2

2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H (
, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC
= AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là
chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài v ( 1điểm) :
Giải phơng trình :
2
9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + +
.
đề thi số 14
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 2 1
:
1 1 2

x x
A
x x x x

+ +

=






với x > 0 và x

4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0 .
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để

2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông
góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại
E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
B ài iv ( 1 điểm) :
Cho
4, 5, 6a b c

2 2 2
90a b c+ + =
Chứng minh : a + b + c

16
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 15
Năm học 2007- 2008
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :

Cho biểu thức :
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x

+ +

= +



+


với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x

phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) .
B ài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm
O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF
với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo
thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B ài Iv ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn :
2 2
2 2 5 5 6x y xy x y+ + =
để x+ y là số nguyên.
đề thi số 16
Năm học 2007- 2008
TUYN SINH VO LP 10 THPT TP hà nội
Bi 1: (2,5 im)
Cho biu thc P=
1. Rỳt gn biu thc P
2. Tỡm x P <

1
2
Bi 2: (2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh
Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm
4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i
t A n B.
Bi 3: (1 im)
Cho phng trỡnh
1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2
2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1
Bi 4: (3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi im
A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn ti hai
im E v B ( E nm gia B v H)
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều

kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình
. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng
dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
đều
cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2.
Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông
góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
®Ò thi sè 17
N¨m häc 2007- 2008
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH
(TG: 120 phút)
Câu 1: (1, 5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


− =


Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và
chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ
tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
OK

BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x
1
= 5 – 1 và x
2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:

Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.

c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội tiếp)
Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng
Giáo án ôn tập Toán 9
Ta cú: K l trung im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC
OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC )
Vy m BC = 2KC nờn
d) d) Xột EHB v FHC cú:
(i nh)
EHB ng dng vi FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE HC) = 12 HC
2
8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoc HC = 6.
* Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng tha HC > HE)
* Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (tha HC > HE)
Vy HC = 6 (cm).
đề thi số 18
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab

a
N
+


+
+
=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526
+=
a

526
=
b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx
2
+ m
2

3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy
=

(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tung bao
giờ cũng cắt parabol
2
2
1
xy
=

tại 2 điểm phân biệt.
B ài IV ( 4 điểm):
Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm trên đờng
thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong đó P và Q là các tiếp
điểm .
1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) . CMR I là tâm đtròn nội tiếp
tam giác MPQ.
2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam giác MPQ
chạy trên một đờng thẳng cố định.

đề thi số 19
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
T
Với x > 0 và x 1

1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
2


2
1
= 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng
nhau
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông
của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
B ài III ( 1 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2
xy
=

(P)
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểm chung.
B ài IV ( 4 điểm):

Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác Avà
B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bán
kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm )
.
1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .
3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC R
2
. Xác định
vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông
góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
đề thi số 20
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :



=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.

3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x
0
; y
0
)thoả mãn bất đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
4
1
+
=
x

53
4
2

=
x
2) Tính : P =
44
53
4
53
4










+








+
3)
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+
mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B ài iV ( 1 điểm) :

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :

(
)
(
)
555
22
=++++
yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với
nhau.
2) Giả sử AB

BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:
a) AB + BC = r +
22
4Rr
+
b)
22222
4RrrrRMN
++=
đề thi số 21

Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :

( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +
2) Tính tổng : S =
1 1 1 1
.....
2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
+ + + +
+ + + +
B ài Ii ( 1,5 điểm) :
Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2
3 2 0y y x x + =
B ài Iii ( 1,5 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho hai phơng trình sau :
2
2
(2 3) 6 0

2 5 0
x m x
x x m
+ =
+ + =
( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv ( 4 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của AM
1
, Q là trung điểm
của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N
1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
1
N
1
= 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng
kính MN thay đổi.

B ài v ( 1 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R. Xác định
vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm
giá trị nhỏ nhất ấy.
đề thi số 22
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình :
2 2
2( 1) 1 0x m x m + + =
với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.
2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng
1 2
,x x
phân biệt thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
4 2x x =
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2
2
1
x y
xy a
= +



+ =

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn có một
nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai điểm A và
B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi H và K
theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
3
( ')
2
R R+
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong đoạn EF.
Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất .

B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB
( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM . CMR nếu
tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức
2BC AC<
.
đề thi số 23
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Rút gọn các biểu thức sau :
1) P =
2m n m n mn
m n m n
+ +
+
+
vơí
0, 0,m n m n
.
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab
a b

+

với
0, 0a b> >
.
B ài Ii ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài Iii ( 3 điểm) :
Cho các đờng thẳng : (
1
d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )
1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
) với (
2
d
) ; (
1
d

) với trục hoành và (
2
d
)
với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai tia AB và AC.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm
A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
1) Chứng minh
ABE CBD
=
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ


4 4
1
1
8( ) 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


đề thi số 24
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
( )
3
1
1
1 1
x
x
M
x x x



=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx
2
(P) ; y = 2x +m (d)
trong đó m là tham số , m

0.
1) Với m =
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
2) CMR với mọi m

0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )
3 3

1 2 ; 1 2+
.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không chứa A ( D
khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .
1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh
ABD ACE
=
.
3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên đ-
ờng nào ?
B ài v ( 1 điểm) :
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c

2005.
Chứng minh :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c

+ +
+ + +
đề thi số 25
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 1
1 1
x x
Q x
x x x

+

= +



+


với x > 0 và x

1 .
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :

Cho phơng trình :
( ) ( )
2
2 1 2 3 0m x m x m+ + + =
( x là ẩn ; m là tham số ).
1) Giải phơng trình khi m = -
9
2

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này
gấp ba lần nghiệm kia.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC ( AB

AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD và đờng
trung tuyến AM của tam giác ( D
; )BC M BC
tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q
khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M .
1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc OAH .
2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp .
3) So sánh DP và MQ.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y thoả mãn hệ :
2 2
3 2 2
1
2
4 ( 1) 2 2

x y
x x x x y xy

+ =



+ = +

đề thi số 26
Năm học 2007 - 2008 Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho biểu thức :
2
1 1
1 1 1 1
x x x x x
P x
x x x x x


= + + +

+ + +

với x

0; 1x
.
1) Rút gọn biểu thức đã cho.
2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng : y = 2(m - 1) x
+ m + 1 (d) .
1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) .
2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . Gọi hai giao điểm của (d)
và (P) là
1 1 2 2
( , ); ( , )A x y B x y
. Hãy xác định m để :
1 2 2 1
1y x y x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của cung AB
; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C . Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp điểm M.
Gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó
cắt (d) tại E .
1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EH = R .
3) Kẻ MK vuông góc với OC tại K . Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK .
B ài iv ( 2 điểm) :
1) Giải hệ phơng trình :
2 4( 1)( 1)
3

4
x y x y
x y xy
+ + = + +



+ + =


2) Giải phơng trình :
2 2
8. ( 1) 3( 1)x x x x+ = +
B ài v ( 1 điểm) : Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện :
2
1x y+
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức M =
( )
2
2 2
2y x+ +
.
đề thi số 27
Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng

×