Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------

BÙI KHÁNH TOÀN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

HÀ NỘI-2010


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------

BÙI KHÁNH TOÀN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI-2010

1


LỜI CẢM ƠN

Với tất cả tình cảm của mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến
PGS.TSKH Vũ Đình Hoà, người thầy đã tận tâm hướng dẫn, chỉ bảo tác giả trong suốt
quá trình làm luận văn.
Xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo đã nhiệt tình
giảng dạy và đặc biệt là các thầy cô trong Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia
Hà Nội đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả trong lúc học tập và làm luận
văn.
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11B1 và 11B2 trường THPT
Hải An, Hải Phòng đã giúp đỡ tác giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm.
Mặc dù rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn
chế. Tác giả rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, các
nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận
văn này để luận văn được hoàn thiện và có giá trị thực tiễn hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2010.
Tác giả

Bùi Khánh Toàn

2


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BT:

Bài toán

GV:

Giáo viên

HS:

Học sinh

SGK:

Sách giáo khoa

SGV:

Sách giáo viên

SBT:

Sách bài tập

TH:

Trƣờng hợp

THPT:

Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

A kn :

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

 kn :
A

Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử

C kn :

Số tổ hợp chập k của n phần tử

 kn :
C

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử

Pn :

Số hoán vị của n phần tử

Qn :

Số hoán vị trên đƣờng tròn của n phần tử

3


MỤC LỤC
MỤC LỤC ......................................................................................................... 1
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 7
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 13
1.1. Kỹ năng .................................................................................................... 13
1.1.1. Khái niệm về kỹ năng ........................................................................ 13
1.1.2. Phân loại kỹ năng trong môn toán ..................................................... 14
1.2. Tƣ duy sáng tạo ........................................................................................ 15
1.2.1. Tƣ duy, các hình thức cơ bản của tƣ duy, các thao tác tƣ duy .......... 15

1.2.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo ........................................................... 19
1.2.3. Khái niệm tƣ duy sáng tạo, các thành phần của tƣ duy sáng tạo....... 21
1.2.4. Một số công trình nghiên cứu về năng lực tƣ duy sáng tạo của học
sinh ............................................................................................................... 24
1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
môn Toán......................................................................................................... 29
1.3.1. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt
động trí tuệ khác .......................................................................................... 29
1.3.2. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc
rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng mới ......................... 30
1.3.3. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài có
tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học ................................. 30
1.3.4. Chú trọng bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo quan việc
xây dựng và dạy học hệ thống bài tập ......................................................... 31
1.4. Thực hiện vấn đề rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học
bài tập tổ hợp 11 .............................................................................................. 32
Kết luận chƣơng 1. .......................................................................................... 33

4


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ

DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA NỘI DUNG TỔ HỢP ............................................................................ 34
2.1. Các định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh qua nội dung tổ
hợp ................................................................................................................... 34
2.1.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo .............. 34
2.1.2. Hƣớng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ ....................................... 41
2.1.3. Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho một bài toán ............................ 44
2.1.4. Sáng tạo bài toán mới ........................................................................ 45
2.1.5. Giải các bài toán thực tế về tổ hợp .................................................... 48
2.2. Một số bài tập cơ bản về tổ hợp ............................................................... 51
2.2.1. Quy tắc cộng - quy tắc nhân .............................................................. 51
2.2.2. Chỉnh hợp lặp..................................................................................... 53
2.2.3. Chỉnh hợp không lặp.......................................................................... 54
2.2.4. Hoán vị ............................................................................................... 56
2.2.5. Tổ hợp không lặp ............................................................................... 60
2.2.6. Tổ hợp lặp .......................................................................................... 62
2.2.7. Nhị thức Newton................................................................................ 64
2.3. Một số bài tập nâng cao về tổ hợp ........................................................... 69
2.3.1. Phƣơng pháp tổ hợp trong lí thuyết tập hợp ...................................... 69
2.3.2. Mạng lƣới ô vuông ............................................................................ 72
2.4. Những khó khăn và sai lầm thƣờng gặp của học sinh khi giải bài tập tổ
hợp ................................................................................................................... 77
2.5. Bài tập tổng hợp ....................................................................................... 78
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 79
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 80
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm. .............................................................. 80
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................ 80

5

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm: ........................................................................ 80
3.2.2. Nội dung dạy thực nghiệm: .............................................................. 80
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm: ................................................................ 82
3.3.1. Đánh giá định tính: ............................................................................ 82
3.3.2. Đánh giá định lƣợng: ......................................................................... 82
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 87
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 89
HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ ............................... 91

6


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học môn
Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục
nƣớc ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu
này là đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học. Định hƣớng đổi mới
phƣơng pháp dạy học đã đƣợc chỉ rõ trong Luật Giáo dục (1998):

“…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn…”.
Phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh là một trong những mục tiêu cơ
bản của nhà trƣờng phổ thông trong đó việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo giữ một
vai trò quan trọng đối với việc phát triển năng lực tƣ duy. Các hoạt động trí
tuệ nói chung, tƣ duy sáng tạo nói riêng không những giúp con ngƣời tƣ duy,
hành động tốt hơn trong học tập, nghiên cứu khoa học mà còn giúp con ngƣời
có thể tham gia vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống với hiệu quả cao.
Chƣơng trình môn toán (thí điểm) trƣờng trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: “…..Môn toán phải góp phần quan trọng vào việc phát
triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học
cần thiết cho cuộc sống, ….. rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học
vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy
luận có lý, hợp logic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và
biểu đạt các vấn đề một cách chính xác …”
Dạy toán là dạy kiến thức, tƣ duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn),
trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ
năng thì sẽ không phát triển đƣợc tƣ duy và cũng không đáp ứng đƣợc nhu
cầu giải quyết vấn đề.

7


Tuy nhiên, nhận định về phƣơng pháp dạy toán ở trƣờng phổ thông
trong giai đoạn hiện nay, các tác giả Hoàng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Toàn viết:
“Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đã ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi
giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu
chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức, các định lý để tính

toán, chứng minh …”; “…Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy
mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát
triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản …"
[11, tr.38].
Nhiều công trình nghiên cứu về tâm lý học, phƣơng pháp dạy học, …
đã khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một số kỹ năng trong dạy học Đại
số nói chung và Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh. Tác giả Trần Khánh
Hƣng cho rằng: “Kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo
mối quan hệ giữa học và hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học
sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng vào
việc giải các bài tập”, còn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó là cơ sở để thực hiện các
phương diện mục đích khác” [5, tr.46]. Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng cần
thiết phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng trong dạy học Toán.
Tuy nhiên, việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ
thông không đƣợc thể hiện tƣờng minh. Do đó ngƣời giáo viên cần tìm những cơ
hội, những nội dung kiến thức phù hợp để rèn luyện năng lực tƣ duy này cho học
sinh.
Với học sinh phổ thông, tƣ duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng
kiến thức tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chƣa biết. Với mỗi
môn học, tƣ duy sáng tạo có đặc trƣng riêng. Khi học toán: việc tìm tòi các lời
giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng
tạo. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say
mê, tích cực học tập. Có thể nói sáng tạo là năng lực tƣ duy cần thiết khi học

8


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai

tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

toán. Tổ hợp là một trong những mảng kiến thức toán hay và khó nhƣng có
nhiều tiềm năng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Với những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài của mình là:
“ Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp”
2. Lịch sử nghiên cứu
Ở nƣớc ta đã có nhiều tác giả nghiên cứu về tổ hợp nhƣ: Nguyễn Văn
Mậu, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận..., và nhiều tác giả nhƣ Hoàng Chúng,
Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim... có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý
luận và thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tƣ duy cho học sinh trong
học môn Toán.
Tuy những công trình, bài nghiên cứu trên về vấn đề rèn luyện kỹ năng
và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh mới chỉ là lý luận chung nhƣng đã
có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình triển khai đề tài.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Tạo ra hệ thống các bài toán về tổ hợp theo chủ đề nhằm rèn luyện tƣ
duy sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn toán ở
trƣờng phổ thông.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu về các bài tập tổ hợp trong sách
gióa khoa và sách bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao (NXBGD – 2008).
- Phạm vi về thời gian: Năm học 2009-2010.
5. Mẫu khảo sát
- Học sinh khối 11 trƣờng THPT Hải An (Quận Hải An, Thành phố Hải
Phòng).

6. Vấn đề nghiên cứu
- Rèn luyện kỹ năng và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học các bài toán về tổ hợp nhƣ thế nào?

9


7. Giả thuyết nghiên cứu
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua hệ thống bài tập từ dễ đến khó.
- Bài tập có tính xâu chuỗi, hệ thống, từ một bài học sinh có thể sáng
tạo ra nhiều dạng bài khác, hoặc tìm đƣợc nhiều lời giải của một bài toán.
8. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm
8.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, tƣ liệu, các công trình có liên
quan đến đề tài.
8.2. Điều tra – Quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của giáo viên và
việc học tập của học sinh trong quá trình chứng minh, khai thác các bài toán
tổ hợp nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
8.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Dạy thử nghiệm cho học sinh khối
11 để bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
8.4. Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết những kinh nghiệm rút ra từ thực tế
giảng dạy và quá trình nghiên cứu của bản thân qua trao đổi với những đồng
nghiệm có kinh nghiệm ở các trƣờng phổ thông.
8.5. Dự kiến luận cứ
* Luận cứ lý thuyết:
- Các mục tiêu chung trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông
- Vấn đề phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh
- Bản chất tƣ duy sáng tạo
- Mối liên hệ giữa dạy học giải toán và rèn luyện tƣ duy sáng tạo.
Qua nghiên cứu của các nhà chuyên môn, đặc biệt là các nhà nghiên cứu
phƣơng pháp dạy toán, tƣ duy sáng tạo của học sinh đƣợc phát triển theo mức độ

tăng dần của độ khó của hệ thống bài tập, nó thể hiện qua khả năng giải bài toán
bằng nhiều cách khác nhau, khả năng sáng tạo ra bài toán mới.

10


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

* Luận cứ thực tế:
- Kiến thức tổ hợp ở trƣờng THPT
Kiến thức tổ hợp đƣợc trình bày ở phần đại số và giải tích lớp 11 nâng
cao với 8 tiết trong đó có 4 tiết lý thuyết. Khảo sát phần kiến thức này, chúng
tôi nhận thấy có rất nhiều dạng toán có thể rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học
sinh: bài toán lập số tự nhiên từ các số cho trƣớc, bài toán dùng sơ đồ nhánh,
bài toán tính tổng các chỉnh hợp, bài toán dùng quy tắc tƣơng ứng, bài toán
tính hệ số của một luỹ thừa trong biểu thức khai triển...
Tình hình dạy học đại số tổ hợp và việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo ở
trƣờng trung học phổ thông: Đại số tổ hợp là một trong những phần toán đẹp
và thú vị, nó chứa đựng những bài toán khó đôi khi làm cho học sinh cũng
nhƣ giáo viên phải e ngại. Phần kiến thức này thực sự gây hứng thú đối với
những học sinh yêu thích môn toán, đam mê sự sáng tạo, tìm tòi. Tuy nhiên,
việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở các trƣờng phổ thông cũng mờ
nhạt, ít đƣợc chú ý gọt rũa. Có chăng chỉ một số ít đối tƣợng nhƣ các học sinh
giỏi toán đƣợc ôn luyện một cách tỉ mỉ, công phu nhờ giáo viên và tổ bộ môn,

còn các học sinh trung bình và trung bình khá thì hầu nhƣ không đƣợc chú ý
để rèn luyện tƣ duy sáng tạo, mà lẽ ra điều đó rất tốt đối với việc phát triển trí
tuệ.
- Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh khối 11 và phỏng vấn giáo viên
trong trƣờng về việc dạy và học phần đại số tổ hợp.
- Dự giờ đồng nghiệp. Làm phiếu điều tra.
- Tiến hành dạy thử nghiệm một số tiết ở phần đại số tổ hợp cho học
sinh lớp 11 ở trƣờng THPT Hải An. Cụ thể: chọn 2 lớp trong đó một lớp thực
nghiệm và một lớp đối chứng. Sau đó tổ chức làm một bài kiểm tra cho mỗi
lớp với thời gian 45 phút.

11


9. Đóng góp của luận văn
9.1. Về mặt lý luận
Đã đƣa ra đƣợc các căn cứ và một số kỹ năng cần rèn luyện cho học
sinh trong dạy học Đại số tổ hợp thông qua đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh.
9.2. Về mặt thực tiễn
Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán
nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trƣờng THPT.
10. Cấu trúc luận văn
I. Phần mở đầu
II. Phần nội dung
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
III. Kết luận và khuyến nghị

Tài liệu tham khảo
Phụ lục

12


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng
1.1.1. Khái niệm về kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực
hành nhất định cho con ngƣời. Để giải quyết đƣợc công việc con ngƣời cần sử
dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình nhằm tách ra những mặt của hiện
thực là bản chất đối với nhiệm vụ của đƣợc đặt ra và nó thực hiện những biến
đổi có thể dẫn tới chỗ giải quyết đƣợc nhiệm vụ đó. Với quá trình đó con
ngƣời dần dần hình thành cho mình một hệ thống các kỹ năng để giải quyết
các vấn đề.
Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái
niệm kỹ năng nhƣ sau:
Quan điểm 1 cho rằng: Kỹ năng là sự nắm vững nhƣng có ý thức các
phƣơng thức hoạt động.
Quan điểm 2 cho rằng : Kỹ năng là sự sử dụng kiến thức và kỹ xảo đã

có để lựa chọn và thực hiện các phƣơng thức hành động phù hợp với mục
đích đặt ra.
Theo giáo trình tâm lý học đại cƣơng thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để
phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công
những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [14, tr. 149]
Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn: “Kỹ
năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh
vực nào đó vào thực tế” [16, tr. 462] hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình
huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục
đích” .

13


Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhƣng tựu
trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm,
cách thức, phƣơng pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết. Cơ sở lý thuyết
đó là kiến thức. Sở dĩ nhƣ vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu
mục đích, biết cách thức đi đến két quả và hiểu đƣợc những điều kiện cần
thiết để triển khai các cách thức đó).
Trong thực tế dạy học, học sinh thƣờng gặp khó khăn khi vận dụng
kiến thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không
chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kỹ
năng.
Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh
đầy đủ thuộc tính của bản chất, đƣợc thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong
ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Nói cách khác, cần
làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính đƣợc phản ánh trong

tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu
đặt ra trƣớc hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi
đối tƣợng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu.
1.1.2. Phân loại kỹ năng trong môn toán
Có nhiều cách phân loại kỹ năng.
Theo tâm lý giáo dục, ngƣời ta thƣờng chia kỹ năng học tập cơ bản
thành 4 nhóm:
a) Kỹ năng nhận thức
Kỹ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kỹ
năng nắm một khái niệm, định lý; kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc,
trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,…

14


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

b) Kỹ năng thực hành
Trong môn toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải
bài toán, kỹ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc
trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế.
c) Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá
Theo các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ, … lại xem xét kỹ
năng toán học trên 3 bình diện: kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn

toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kỹ năng
vận dụng toán học vào đời sống.
1.1.3. Mối quan hệ giữa tư duy và kỹ năng
Kỹ năng và tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhau: Kỹ năng là cơ sở
để tiến hành các thao tác tƣ duy và kỹ năng chỉ đƣợc hình hành thông qua quá
trình tƣ duy để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy
1.2.1.1. Khái niệm về tư duy
Tƣ duy là "sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc,
qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu
tƣợng, khái niệm, phán đoán...". Tƣ duy bao giờ cũng liên hệ với một hình
thức nhất định của sự vận động của vật chất với sự hoạt động của óc... Khoa
học hiện đại đã chứng minh rằng tƣ duy là đặc tính của vật chất.
Páp-lôp đã chứng minh một cách không thể chối cãi rằng bộ óc là cơ cấu
vật chất của hoạt động tâm lý. Ông viết: "...Hoạt động tâm lý là kết quả của
hoạt động sinh lý của một bộ phận nhất định của óc".
"Cơ sở trực tiếp của tƣ duy là những tri giác và biểu tƣợng hình thành do
sự tác động của tự nhiên vào khí quan cảm giác trong quá trình hoạt động
thực tiễn của con ngƣời. Đó là nguồn gốc của tƣ duy".

15


"Không còn nghi ngờ gì nữa, trong tƣơng lai tƣ duy sẽ đƣợc quy kết
thành những vận động phân tử và hóa học nhất định của óc, nghĩa là tƣ duy sẽ
cho những sự vận động đó giải thích" [7, tr.873, tr.875, tr.876].
Theo tâm lý học, tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.

Từ điển tiếng Việt nêu rõ: tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán và suy lý" [16, tr.1437].
Một đặc điểm nổi bật của tƣ duy là tính “có vấn đề ở hoàn cảnh, tình huống
có vấn đề mà sự giải quyết vấn đề đó gợi lên một nhu cầu và nằm trong khả năng
hiểu biết tri thức của chủ thể nhận thức thì tƣ duy đƣợc hình thành và phát triển”.
Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách
tƣ duy toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ƣu thế.
- Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất đến mục đích.
- Phân chia rành mạch các bƣớc suy luận.
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.2.1.2. Các hình thức cơ bản của tư duy
Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối
tƣợng và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và
nội hàm. Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên,
còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm
của lớp đối tƣợng đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy
luật: nội hàm càng đƣợc mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái
niệm A gọi là khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là khái niệm

16


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu

lieu mien
mien phi
phi

loại của A .
Trong toán học ngƣời ta còn sử dụng những khái niệm không định nghĩa,
còn gọi là khái niệm nguyên thủy làm cơ sở xây dựng hệ thống các khái niệm
toán học nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng...
Phán đoán: Phán đoán là hình thức tƣ duy trong đó khẳng định một dấu
hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng
hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi.
Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu:
trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của quá trình tự giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai,
phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các
phán đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai
của các luận điểm.
Suy luận: Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định
(gọi là quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo
quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp, suy
diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái
chung.
Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau, quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại
suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp.
1.2.1.3. Các thao tác tư duy
Phân tích - tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng
nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng
hợp là thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã

tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.

17


Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng
tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn
toán phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy
quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
So sánh - tương tự: So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống
nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay
không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ
với phân tích, tổng hợp và đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ
đơn giản hơn nhƣng vần có thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự
vật, hiện tƣợng.
Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ớ dấu hiệu khác.
Trong cuốn sách "Toán học và những suy luận có lý", G.Polya viết: "Hai
hệ là tƣơng tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ
ràng giữa bộ phận tƣơng ứng" [7, tr.29]
Nhƣ vậy tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một
mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tƣ duy nhằm hợp
nhất nhiều đối tƣợng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc
tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó
gồm hai loại nhƣ: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính
chung bản chất.
Theo GS Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm

chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [5, tr.46].
Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ một cái tổng quát đến cái tổng quát

18


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

hơn. Trong toán học ngƣời ta thƣờng khái quát hoá một số yếu tố hoặc nhiều
yếu tố của khái niệm, đỉnh lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tƣ duy ngƣợc của khái quát hóa.
Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thƣờng đƣợc vận dụng
trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ta thử
đặc biệt hóa. Nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách
chứng minh dự đoán từ khái quát hóa. Nhƣng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tượng hoá: Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ
giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay
không bản chất ở dạy chỉ mang ý nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích
hành động.
1.2.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.2.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: "Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái

mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có (cái mới, cách giải quyết mới
phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội)" [16, tr.1130].
Dƣới góc độ một phạm trù triết học, sáng tạo đƣợc hiểu "là quá trình
hoạt động của con ngƣời tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất".
Dƣới góc độ tâm lý học, sáng tạo đƣợc hiểu là một năng lực tâm lý?
Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối
mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: "Sáng tạo là sự vận động của tƣ
duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới" [11, tr.7].
Từ những quan điểm trên, ta có thể quan niệm: Một quá trình tƣ duy đƣợc
coi là sáng tạo nếu nó tạo ra cái mới. Tuy nhiên cần chú ý là ta nhấn mạnh cái
mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thƣờng nẩy sinh và kế thừa từ
cái cũ, hay nói cách khác cái cũ đã chứa mầm mống nảy sinh cái mới.

19


Vấn đề nhìn cái cũ nhƣ thế nào rất quan trọng.
Tuy nhiên nói "sáng tạo" là có tính tƣơng đối. Một phát hiện có thể coi là
sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chƣa chắc đã đƣợc coi là sáng tạo trong
một tình huống, hoàn cảnh khác. Một phát hiện có thể là sáng tạo với ngƣời
này nhƣng không phải mới mẻ với ngƣời khác; sáng tạo ở thời điểm này
nhƣng không là sáng tạo ở thời điểm khác;...
Trong toán học nói riêng và các môn khoa học nói chung, việc giải quyết
vấn đề đã quan trọng, nhƣng nêu vấn đề cũng không kém phần quan trọng và
đƣợc đánh giá rất cao. Thậm chí Albert Einstein còn cho rằng: "Việc thiết lập
vấn đề thƣờng thiết yếu hơn việc giải quyết vấn đề đó, vì giải quyết chỉ là
công việc của kỹ năng toán học hay kinh nghiệm. Nêu đƣợc vấn đề mới,
những khả năng mới nhìn nhận những vấn đề cũ dƣới một góc độ mới đòi hỏi
phải có trí tƣởng tƣợng và nó đánh dấu bƣớc tiến bộ thực sự của khoa học".

Sáng tạo chính là nêu vấn đề.
Với nhận thức nhƣ trên, trong dạy học sáng tạo phải luyện tập cho học
sinh thói quen và khả năng biến đổi các sự vật, hiện tƣợng, quá trình. Đồng
thời, đối với học sinh phổ thông, sự sáng tạo đối với họ không nhất thiết đòi
hỏi phải đƣa ra các mới đối với nhân loại. Nếu họ đƣơng đầu với những vấn
đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó để thu đƣợc
cái mới mà họ chƣa từng biết, hoặc thu đƣợc các kết quả bằng những thủ pháp
mới, các thao tác mới, các công cụ mới, thì đó chính là sự sáng tạo.
1.2.2.2. Quá trình sáng tạo
Theo sự công nhận rộng rãi của nhiều nhà khoa học thì quá trình sáng
tạo trải qua bốn giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm cách giải
quyết vấn đề, thu thập tài liệu, tìm hiểu các thông tin liên quan.
- Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết các vấn
đề một cách có ý thức bị ngừng lại, chỉ còn các hoạt động của tiềm thức, các

20


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

hoạt động bổ xung cho vấn đề đƣợc quan tâm.
- Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự "bừng
sáng" trực giác, một bƣớc nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất

hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong
quá trình tìm kiếm lời giải.
- Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển
khai các luận chứng lôgic để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải
quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới đƣợc khẳng định.
Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau:
- Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
- Nhận ra chức năng mới ở những điều kiện quen thuộc.
- Nhận ra cấu trúc của đối tƣợng đang nghiên cứu.
- Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng
tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
- Năng lực tìm kiếm và quyết định phƣơng pháp giải quyết độc đáo trong
khi đã biết đƣợc nhiều phƣơng pháp truyền thống.
- Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thƣờng xuất hiện những trạng thái hay
tình huống một tƣ tƣởng nào đó đột nhiên "bừng sáng" trong đầu óc con
ngƣời hoặc đặt con ngƣời trong trạng thái "hứng khởi cao độ, khi đó các tƣ
tƣởng hình nhƣ cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, những "ý hay", theo
cách nói của G.Polya, sẽ giúp họ đi đến những kết quả mới.
1.2.3. Khái niệm tư duy sáng tạo, các thành phần của tư duy sáng tạo
1.2.3.1. Tư duy sáng tạo
Một số tác giả cho rằng: “Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập tạo
ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết ván đề cao. Ý tƣởng mới thể
hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới.

21


Tính độc đáo của ý tƣởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc

hoặc duy nhất” [14, tr.72].
Tuỳ vào mức độ tƣ duy, ngƣời ta chia nó thành: tƣ duy tích cực, tƣ duy
độc lập, tƣ duy sáng tạo, mỗi mức độ tƣ duy đi trƣớc là tiền đề tạo nên mức
độ tƣ duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tƣ duy tích cực đặc trƣng bởi sự
khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực còn tƣ duy độc lập thể hiện ở khả
năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt
đƣợc. Không thể có tƣ duy sáng tạo nếu không có tƣ duy tích cực và tƣ duy
độc lập. Mặt khác, một số tác giả cho rằng: "Tính linh hoạt, tính độc lập và
tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc
điểm về những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo".
Có thể biểu thị mối quan hệ giữa các loại hình tƣ duy nhƣ sau:
Tƣ duy tích cực
Tƣ duy độc lập
Tƣ duy sáng tạo

Ba vòng tròn đồng tâm về tư duy của V.Krutexcki
Nhà tâm lý học V.A Krutexcki lấy ví dụ cho ba loại hình tƣ duy:
- Mức tƣ duy tích cực: Học sinh chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tham
gia nhiệt tình vào bài giảng.
- Mức tƣ duy độc lập: Học sinh tự đọc, tự chứng minh các vấn đề đƣợc
thầy nêu ra, có thể là nghiên cứu gợi ý hoặc thậm chí đáp án, miễn là hoạt
động độc lập theo dụng ý trƣớc của thầy (định hƣớng).
- Mức tƣ duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá ra định lý, tự chứng minh
định lý đó.
Về mặt tâm lý học, tƣ duy sáng tạo có những dấu hiệu đặc trƣng nhƣ:

22


Ket-noi.com

Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

- Sản phẩm của tƣ duy có tính mới mẻ và giá trị (có thể theo nghĩa chủ
quan hay khách quan)
- Quá trình tƣ duy đƣợc chỉ đạo bởi tƣ tƣởng, quan điểm, phƣơng pháp
luận tiến bộ so với thực tại xã hội.
- Quá trình tƣ duy còn đƣợc đặc trƣng bởi sự tồn tại của động cơ mạnh,
của tính kiên trì vƣợt khó khăn, sự nỗ lực cá nhân vƣợt bậc và của nhiều phẩm
chất đặc biệt khác nhau thuộc nhân cách.
Tuy vậy, nhƣ một quá trình sáng tạo, tƣ duy sáng tạo có tính chất tƣơng
đối: Tƣ duy sáng tạo của ai, trong hoàn cảnh nào? Cùng một chủ thể giải
quyết vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo nhƣng không sáng
tạo trong điều kiện khác, hoặc cùng một vấn đề đƣợc giải quyết có thể đối với
ngƣời này là mang tính sáng tạo còn với ngƣời khác thì không nhƣ vậy.
1.2.3.2. Các thành phần của tư duy sáng tạo
Nhiều nghiên cứu đã đƣa ra các cấu trúc khác nhau của tƣ duy sáng tạo,
tuy nhiên theo [14] thì tƣ duy sáng tạo đƣợc đặc trƣng bởi ba yếu tố cơ bản
sau
+) Tính mềm dẻo (flexibility): Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh
chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc
độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, xây dựng
phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính
mềm dẻo của tƣ duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu
trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời.

+ ) Tính nhuần nhuyễn (fluency: Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đƣa ra giả
thuyết về ý tƣởng mới. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo
ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng trong một đơn vị thời gian. Số ý tƣởng

23


nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo, điều này
phù hợp với quy luật lƣợng đổi, chất đổi của triết học duy vật biện chứng.
+) Tính độc đáo (orginality): Là khả năng tìm và quyết định phƣơng
thức giải quyết lạ hoặc duy nhất.
Ngoài ra, chúng ta cũng cần quan tâm lới một vài yếu tố đặc trƣng khác
của tƣ duy sáng tạo nhƣ:
+) Tính hoàn thiện (elabolation): Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp
các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
+) Tính nhạy cảm vấn đề (problem's sensibility): Là năng lực nhanh
chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chƣa tối ƣu....và
từ đó đề xuất hƣớng giải quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn có các yếu tố quan trọng khác nhƣ: Tính chính xác
(precise), năng lực định giá (ability to valued), phán đoán (decide), năng lực
định nghĩa lại (redefinition).
Tuy nhiên có thể thấy: Các yếu tố đặc trƣng cơ bản của tƣ duy sáng tạo
nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ
trợ bổ sung cho nhau. Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo
nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
1.2.4. Một số công trình nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo của học
sinh
Cho đến nay, trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng đã có
nhiều công trình nghiên cứu về năng lực sáng tạo cũng nhƣ về vấn đề bồi

dƣỡng, rèn luyện năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Trên thế giới, thì
những năm 50 của thế kỷ XX trở lại đây các công trình nghiên cứu về năng
khiếu và tài năng phát triển rất mạnh mẽ.
Vào năm 1960, các nhà trắc nghiệm Mỹ J.W. Getzels và P.W. Jackson
đã thông báo các số liệu chứng tỏ không có sự phụ thuộc giữa các chỉ số trí
tuệ (chỉ số IQ) và năng lực sáng tạo (creativity). Vì vậy, để đánh giá năng lực

24