Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương tứ giác lớp 8 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THU HƢƠNG

PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TỨ GIÁC”
LỚP 8 TRUNG HỌC SƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2010


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THU HƢƠNG

PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHƢƠNG “TỨ GIÁC”
LỚP 8 TRUNG HỌC SƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
( BỘ MÔN TOÁN HỌC)
Mã số: 60 14 10

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI - 2010


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS. TS Bùi
Văn Nghị, người đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin cảm ơn tất cả các Thày, Cô và các cán bộ nhân viên của trường
Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập tại trường.
Tôi xin cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên tôi để
tôi có thể hoàn thành tốt khóa học này.
Hà Nội, tháng 12 năm 2010
Tác giả

Nguyễn Thu Hương


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu

lieu mien
mien phi
phi

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN
VĂN
CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

ccc

trƣờng hợp cạnh - cạnh - cạnh

cgc

trƣờng hợp cạnh - góc - cạnh

cmt

Chứng minh trên

ĐPCM

Điều phải chứng minh

GT

giả thiết

gcg

trƣờng hợp góc - cạnh – góc

G.S

Giáo sƣ

KL

kết luận

PPDH

phƣơng pháp dạy học

SBT

sách bài tập

SGK

sách giáo khoa

THCS

trung học cơ sở

THPTDL

trung học phổ thông dân lập

// =

song song và bằng


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

MỞ ĐẦU……………………………………………………………

1

1. Lí do chọn đề tài………………………………………………….

2

2. Mục tiêu nghiên cứu........................................................................

3

3. Phạm vi nghiên cứu........................................................................

4

4. Mẫu khảo sát..................................................................................

4

5. Vấn đề nghiên cứu........................................................................

4

6. Giả thuyết nghiên cứu...................................................................

4

7. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm...........................................

4

8. Dự kiến luận cứ............................................................................

5

9. Cấu trúc luận văn...........................................................................

5

Chƣơng I: MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH

6

1.1 Đại cƣơng về tƣ duy……………………………………………

6

1.1.1. Tƣ duy là gì?..............................................................................

6

1.1.2. Quá trình tƣ duy………………………………………………

7

1.1.3. Các loại hình tƣ duy…………………………………………

7

1.2. Tƣ duy toán học………………………………………………

8

1.2.1. Các hình thức tƣ duy trong toán học…………………………

8

1.2.2. Các thao tác tƣ duy trong toán học……………………………

9

1.2.3 Một số loại hình tƣ duy toán học………………………………

14

1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán ở nhà trƣờng phổ thông…………

23

1.3.1. Rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác………………

23

1.3.2. Phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng………………

23

1.3.3. Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản…………………

24

1.3.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ………………………

24

1.4 Tóm tắt chƣơng 1………………………………………………

25


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG
CHƢƠNG “TỨ GIÁC” LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ……………

26

2.1. Rèn luyện các thao tác tƣ duy cho học sinh qua các bài toán…

26

2.1.1. Phân tích, tổng hợp…………………………………………

26

2.1.2. Đặc biệt hóa…………………………………………………

32

2.1.3. Tổng quát hóa………………………………………………

42

2.1.4. Lật ngƣợc vấn đề……………………………………………

45

2.2 các bài toán nhằm phát triển các loại hình tƣ duy cho học sinh…

50

2.2.1. Tƣ duy hàm…………………………………………………

50

2.2.2. Tƣ duy thuật toán……………………………………………

55

2.2.3. Tƣ duy sáng tạo………………………………………………

59

2.3. Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát
triển các loại hình tƣ duy……………………………………………

68

2.4. Tóm tắt chƣơng 2………………………………………………

81

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………

82

3.1. Mục đích, tổ chức và kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm…………

82

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm…………………………………

82

3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm………………………………

82

3.1.3. Kế hoạch thực nghiệm………………………………………

83

3.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………

84

3.2.1. Các giáo án thực nghiệm……………………………………

84

3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá………………………………………

97

3.2.3. Phân tích kết quả thực nghiệm………………………………

100

3.3. Tóm tắt chƣơng 3………………………………………………

103

KẾT LUẬN…………………………………………………………

104

TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………

105


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam, cũng nhƣ ở nhiều nƣớc trên thế giới, giáo dục
đƣợc coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Với
nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con ngƣời phát
triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng
đƣợc kiến thức trong tình huống công việc.
Việc nâng cao chất lƣợng giáo dục là một trong những vấn đề đƣợc
quan tâm hàng đầu trong xã hội. Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào
tạo đang nỗ lực đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích
cực chủ động của học sinh trong họat động học tập mà phƣơng pháp dạy học
là cách thức họat động của giáo viên trong việc chỉ đạo, tổ chức họat động
học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt các mục tiêu dạy học.
Chất lƣợng giáo dục phụ thuộc vào nhiều thành tố trong một hệ thống
bao gồm: Mục tiêu đào tạo, nội dung đào tạo, phƣơng pháp dạy học, thầy và
hoạt động của thầy, trò và hoạt động của trò, môi trƣờng giáo dục… Trong đó
phƣơng pháp dạy học là thành tố trung tâm , giáo viên phải am hiểu sâu sắc
nội dung dạy học, làm chủ kiến thức , biết chế biến nó theo ý đồ sƣ phạm và
biết cách truyền tải nó đến với ho ̣c sinh . Mặt khác ho ̣c sinh là chủ thể trong
học tập và tu dƣỡng. Chủ thể phải tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

trong quá trình học tập.
Mục tiêu đào tạo môn Toán ở trƣờng trung học cơ sở

là cung cấp cho

học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống và tƣơng đối toàn
diện; rèn luyện cho học sinh những kỹ năng tƣ duy cơ bản nhƣ : kỹ năng phân
tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng sáng tạo…
Toán học là cơ sở của nhiều ngành khoa học quan trọng , sự phát triển
của Toán ho ̣c gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ
của các nghành khoa ho ̣c khác . Vì vậy, tƣ duy Toán học có giá trị lớn trong

1


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

đời sống, trong nghiên cƣ́u khoa ho ̣c , trong sản xuất, đặc biệt trong công
cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
Đổi mới PPDH là nhu cầu tất yếu của giáo viên, bởi vì đổi mới là sự cải
tiến, nâng cao chất lƣợng phƣơng pháp dạy học đang sử dụng để đóng góp
nâng cao chất lƣợng hiệu quả của việc dạy học, là sự bổ sung, phối hợp nhiều
phƣơng pháp dạy học để khắc phục mặt hạn chế của phƣơng pháp đã và đang
sử dụng nhằm đạt mục tiêu dạy học, là thay đổi phƣơng pháp đã và đang sử

dụng bằng phƣơng pháp ƣu việt hơn, đem lại hiệu quả dạy dạy học cao hơn. Vì
thế, đổi mới phƣơng pháp dạy học đƣợc xác định trong các văn kiện của Đảng,
Nhà nƣớc mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đang chỉ đạo triển khai nhằm đáp ứng
yêu cầu của mục tiêu và nội dung giáo dục mới. Định hƣớng đổi mới phƣơng
pháp dạy và học đã đƣợc xác định trong Nghị quyết Trung ƣơng 4 khóa VII (1
- 1993), Nghị quyết Trung ƣơng 2 khóa VIII (12 - 1996), đƣợc thể chế hóa
trong Luật Giáo dục (12 - 1998), đƣợc cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo
dục và Đào tạo, đặc biệt là chỉ thị số 15 (4 - 1999). Nghị quyết Trung ƣơng 2
khóa VII đã khẳng định “phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc
phục lối truyền thụ một chiều ,rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời
học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại của
quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho
học sinh…”. Luật Giáo dục, điều 24.2, đã ghi: "Phƣơng pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Để làm đƣợc điều này, với lƣợng
kiến thức và thời gian đƣợc phân phối cho môn toán bậc THCS, mỗi giáo viên
phải có một phƣơng pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải đƣợc tối
đa kiến thức cho học sinh, mới phát huy đƣợc tƣ duy sáng tạo của học sinh,
không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng đƣợc kiến thức đã học vào

2


các khoa học khác và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này. Yêu cầu đổi mới
PPDH đối với môn Toán còn có một sắc th ái riêng, phải hƣớng tới việc tạo
điều kiện cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua họat động thực
nghiệm và cao hơn nữa, cho học sinh có cơ hội thể hiện sự sáng tạo trong tƣ
duy không kém phần quan trọng trong việc đổi mới PPDH nhằm góp phần

nâng cao chất lƣợng giáo dục ở trƣờng THCS.
Trong quá trình hình thành và phát triển tƣ duy của học sinh thì Toán
học có vai trò đặc biệt quan trọng. Ngƣời giáo viên cần rèn luyện cho học
sinh thấy đƣợc nhiều hình thức có thể diễn tả cùng một nội dung Toán học
đồng thời phải rèn luyện cho học sinh biết lựa chọn hình thức phù hợp nhất
thể hiện nội dung đó. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, phân tích,
tổng hợp, so sánh,...là những thao tác tƣ duy có vai trò rất quan trọng trong
quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thông. Những thao tác này giúp chúng ta
mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá
kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí
tuệ cho học sinh. Tuy nhiên, các thao tác tƣ duy chƣa đƣợc rèn luyện đúng
mức trong dạy học ở trƣờng phổ thông. Phƣơng pháp dạy học hiện nay ở
nƣớc ta còn nhiều nhƣợc điểm: tri thức đƣợc ngƣời thầy truyền thụ dƣới dạng
có sẵn, thầy thuyết trình, trò ghi nhớ, thầy áp đặt, trò thụ động. Điều đó dẫn
đến thực trạng học sinh tiếp nhận kiến thức một cách máy móc ít yếu tố tìm
tòi, phát hiện, sáng tạo trong quá trình học. Từ những lí do trên, đề tài đƣợc
chọn là: " Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ
giác” lớp 8 trung học cơ sở” .
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chƣơng “
Tứ giác” lớp 8 nhằm khai thác và phát triển tƣ duy cho học sinh.
Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và
rèn luyện đƣợc các thao thao tác tƣ duy cho học sinh. Với đề tài này chúng tôi

3


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai

tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

hy vọng rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất
lƣợng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy
môn Toán ở trƣờng phổ thông THCS đƣợc tốt hơn.
3. Phạm vi nghiên cứu
- Chƣơng trình hình học lớp 8 THCS
- Thời gian nghiên cứu : 2 năm (năm học 2009-2010, 2010-2011)
4. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 8 của trƣờng THPTDL Lô-mô-nô-xốp (năm học 2009-2010,
2010-2011)
- Học sinh lớp 8 của trƣờng phổ thông Quốc tế Việt Nam

(năm học 2009-

2010)
5. Vấn đề nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển các kĩ
năng tƣ duy ở học sinh bậc trung học cơ sở.
- Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các
kĩ năng và phẩm chất tƣ duy nào?
- Những bài toán nào trong chƣơng “ Tứ giác” có tác dụng tốt cho sự phát
triển tƣ duy của học sinh?
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán nhằm rèn luyện
các thao tác tƣ duy cho học sinh trong chƣơng “ Tứ giác” lớp 8 và tổ chức
những tình huống dạy học khơi gợi đƣợc hứng thú, tính tự lực khám phá kiến

thức thì sẽ góp phần phát triển tƣ duy cho học sinh.
7. Phƣơng pháp chứng minh luận điểm
- Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu lí luận làm cơ sở lí luận cho đề tài.
- Sử dụng phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm làm cơ sở thực tiễn cho đề tài.
- Sử dụng phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu
quả của đề tài.

4


8. Dự kiến luận cứ
8.1 Luận cứ lý thuyết
1) Khái niệm tƣ duy
2) Các thao tác tƣ duy cần thiết cho sự phát triển trí tuệ của học sinh
- Phân tích – Tổng hợp
- So sánh - Tƣơng tự hóa
- Khái quát hóa - Đặc biệt hóa
3) Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo liên quan đến chƣơng “Tứ
giác” lớp 8 trung học cơ sở.
8.2 Luận cứ thực tế
- Đánh giá sự phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua thực nghiệm sƣ phạm
tại một số trƣờng trung học cơ sở.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo luận
văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Mục tiêu phát triển tƣ duy cho học sinh
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán trong chƣơng “ Tứ giác” lớp 8
trung học cơ sở có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh.
Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm

5


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Chƣơng 1: MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH
1.1.

Đại cƣơng về tƣ duy

1.1.1. Tư duy là gì
Theo [11], có những định nghĩa khác nhau về tƣ duy. Theo X. L.
Rubinstein: "Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do
tác động của khách thể ". Theo A. V. Petrovski: "Tư duy là quá trình tâm lí
liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ. Ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo ra
cái chính yếu, quá trình phản ánh, cách từng phần học khái quát, thực tế
trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ
nhận thức cảm tính, và vượt xa giới hạn của nó ". "Tư duy là quá trình nhận
thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật
của sự vật hiện tượng trong sự vật khách quan". “Tư duy là sản phẩm cao
nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt -Bộ não người”.[19]
Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dƣới dạng các khái
niệm, sự phán đoán, lý luận .v.v... Theo một định nghĩa khác, "tƣ duy" là danh

từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác
của ngƣời ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho
ngƣời ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Cơ chế hoạt động cơ sở của tƣ duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ
não với tƣ cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não
nhƣng tƣ duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá
trình sống, con ngƣời giao tiếp với nhau, do đó, tƣ duy của từng ngƣời vừa tự
biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi
từ tƣ duy của đồng loại thông hoạt động có tính vật chất. Do đó, tƣ duy không
chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn với sự tiến hóa của xã
hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì đƣợc tính cá
thể của một con ngƣời nhất định.

6


Tƣ duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý. Hoạt động này gắn liền với phản
xạ sinh lý là hoạt động đặc trƣng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn
ra ở các động vật cấp cao, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trƣởng và ở ngƣời.
Nhƣng tƣ duy với tƣ cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con
ngƣời và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con nguời. Theo quan
điểm của triết học duy vật biện chứng, lao động là một trong các yếu tố quyết
định để chuyển hóa vƣợn có dạng ngƣời thành con ngƣời. Từ chỗ là một loài
động vật thích ứng với tự nhiên bằng bản năng tự nhiên, con ngƣời đã phát
triển sự thích ứng đó bằng bản năng thứ hai là tƣ duy với năng lực trừu tƣợng
hóa ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức đuợc bản chất của hiện tƣợng, quy
luật của tự nhiên và nhận thức đựơc chính bản thân mình.
1.1.2. Quá trình tư duy
Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản:
- Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy. Nói cách khác là

tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thiết về cách
giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giải thiết không đúng thì qua bƣớc
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
1.1.3. Các loại hình tư duy
Nhân loại đã đặt cho tƣ duy rất nhiều loại hình tƣ duy nhƣ tƣ duy lôgic,
tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy kinh nghiệm, tƣ duy lý luận, tƣ duy
khoa học, tƣ duy triết học v.v...Về bản chất, tƣ duy chỉ có một, đó là sự việc
hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Sự phân
chia ra các loại hình tƣ duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy
trong hoạt động của hệ thần kinh.
1.2. Tƣ duy toán học

7


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

1.2.1. Các hình thức tư duy trong toán học
1.2.1.1. Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do
đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện: Ngoại diên và nội hàm. Bản

thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các
thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của lớp đối tƣợng
đó. Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm
càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A đƣợc gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B
đƣợc gọi là một khái niệm loại của A.
1.2.1.2. Phán đoán
Phán đoán là hình thức tƣ duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc
hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và
nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trƣờng hợp đó mà thôi.
Trong tƣ duy, phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu:
trực tiếp và gián tiếp. Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của qua trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai
phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các
phán đoán về những đối tƣợng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai
của các luận điểm.
1.2.1.3. Suy luận
Suy luận là một quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các
quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy
luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn đi từ
cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.

8


Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại
suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.

1.2.2. Các thao tác tư duy toán học
1.2.2.1. Phân tích- tổng hợp
Đứng trƣớc một bài toán học sinh phải đặt ra cho mình câu hỏi : Giả
thiết bài toán cho điều gì? kết luận của bài toán yêu cầu gì? muốn giải quyết
yêu cầu của bài toán ta phải làm gì ? vận dụng kiến thức nhƣ thế nào, muốn
thế ta phải thực hiện thế nào? Đứng trƣớc một lời giải của bài toán học sinh
phải biết tự đặt câu hỏi: Bài toán tại sao lại đƣợc giải nhƣ vậy? dựa trên cơ sở
nào? giải bài toán tổng quát nhƣ thế nào? liệu có cách giải nào khác không?
nếu thay đổi một số giả thiết thì bài toán thay đổi thế nào? các trƣờng hợp đặc
biệt của bài toán ra sao?
Rèn luyện năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố rất
quan trọng trong dạy học, học sinh có năng lực này sẽ nhìn nhận các bài toán
một cách hệ thống, biết phán đoán, biết cách suy luận để tìm lời giải không
những cho bài toán cụ thể mà còn cả hệ thống bài toán, biết nêu bài toán tổng
quát dẫn đến khả năng giải quyết vấn đề đƣợc phát huy cao độ nhất.
Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là
phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết.
Xuất phát từ góc độ phân tích các hoạt động tƣ duy đi sâu vào bản chất
thuộc tính của bộ phận từ đó đi tới những giả thiết và những kết luận khoa
học. Trong học tập hoạt động này rất phổ biến. Chẳng hạn, muốn giải một bài
toán , phải phân tích tìm các mối lien hệ, các yếu tố, dữ kiện của bài toán từ
đó mới có thể giải đƣợc bài toán.
Phân tích đi lên (Suy ngƣợc lùi): để chứng minh mệnh đề A ta suy
ngƣợc lại cần phải chứng minh A1, muốn chứng minh A1 ta phải chứng minh

9


Ket-noi.com

Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

A2 ... cứ nhƣ vậy cho đến khi có Ak là mệnh đề đúng ta dừng lại. Khi trình
bày lời giải lại theo trình tự ngƣợc lại từ Ak ta suy ra ... đến A1. Ta có sơ đồ
sau:
Ak  Ak-1  …  A1.
Phép phân tích đi lên thƣờng dùng để tìm lời giải. Đây là một trong
cách thức để tìm ra lời giải của bài toán một cách thông dụng và phổ biến
nhất, qua bƣớc phân tích này học sinh sẽ tìm ra cách giải quyết một vấn đề .
Giáo viên rèn luyện cho học sinh năng lực này giúp cho học sinh dễ dàng tìm
ra lời giải cho một bài toán, thƣờng là những bài toán mà chƣa biết thuật toán
để giải nó.
Phép phân tích đi xuống (Suy ngƣợc tiến): Giả sử đã có A ta suy ra A1
tức là A  A1 ; từ A1  A2 … ; từ Ak-1  Ak khi nào gặp Ak sai thì dừng lại
khi đó kết luận A là sai. Còn Ak đúng thì không kết luận đƣợc gì. Phép phân
tích này thƣờng dùng trong chứng minh phản chứng, muốn phủ định một vấn
đề ta thƣờng sử dụng phƣơng pháp này từ đó suy ra muốn chứng minh một
mệnh đề ta thƣờng giả thiết mệnh đề phủ định.
Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tƣ duy biểu hiện trong
việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố
trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc trong việc xác định phƣơng
hƣớng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu
tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và
chính vì vậy đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới. Tổng
hợp là các thao tác tƣ duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần

đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Trong giải toán, phép tổng
hợp là phƣơng pháp suy luận đi từ cái đã biết đến cái chƣa biết . Nếu A là hệ
thức cần chứng minh ta suy theo sơ đồ sau:
Ak  Ak-1  …  A1  A.

10


Phép tổng hợp thƣờng dùng khi trình bày lời giải sau quá trình phân
tích. Học sinh nắm vững phƣơng pháp tổng hợp dẫn đến việc khái quát hóa
một dạng toán đi từ các bài toán cụ thể, từ đó phát hiện đƣợc những lời giải
cho bài toán tổng quát; khi gặp những bài toán thuộc dạng đó, học sinh dễ
dàng nhận ra đƣờng lối chung để giải nó.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời,
chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành
theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Phân
tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt đƣợc chiều sâu bản
chất hiện tƣợng sự vật. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở
mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tƣ
duy và các hình thức tƣ duy của học sinh.
1.2.2.2. So sánh, tương tự hóa
So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau,
sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa
các đối tƣợng nhận thức. Trong hoạt động tƣ duy của học sinh thì so sánh giữ
vai trò tích cực. Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng nhƣ khác nhau
giữa hai sự vật hiện tƣợng là nội dung chủ yếu của tƣ duy so sánh. Việc nhận
thức bản chất của
sự vật hiện tuợng không thể có nếu không có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự
giống nhau của các sự vật, hiện tƣợng.

Cũng nhƣ tƣ duy phân tích, tƣ duy tổng hợp thì tƣ duy so sánh có thể ở
mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhận xét) cũng có thể thực hiện trong quá
trình biến đổi và phát triển. Nhờ so sánh ngƣời ta có thể tìm thấy các dấu hiệu
bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn tìm thấy
những dấu hiệu bản chất, không bản chất thứ yếu của chúng.

11


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình
thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vẫn có thể nhận thức đƣợc
những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức
độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Đứng trƣớc nhiều bài toán, dạng toán khác nhau nhƣng có một số điểm
chung ở phần giả thiết, các yêu cầu của kết luận học sinh phải biết liên hệ
lôgic với nhau qua phép so sánh và tƣơng tự. Từ đó tăng khả năng phân biệt,
nhận biết các dạng toán và nhận biết nhanh đƣờng lối giải các dạng bài toán
đó.
So sánh bao gồm hai thành phần chính đó là phát hiện đặc điểm chung

và phát hiện đặc điểm khác nhau giữa các bài toán. Nhờ đó có thể phát hiện
hàng loạt bài toán có cách giải hoặc ý tƣởng giải giống nhau. Qua đó luyện
tập cho học sinh phép tƣơng tự. Không những thế còn phát triển cho học sinh
hàng loạt bài toán giống nhau để đi đến dạng tổng quát của nó hoặc từ một bài
toán tổng quát có thể đi vào giải từng bài toán cụ thể. Rèn luyện kỹ năng này
giúp học sinh phân biệt các ý tƣởng của các dạng bài toán mà cùng vận dụng
một kiến thức những suy nghĩ theo nhƣng hƣớng khác nhau hoặc so sánh lời
giải các bài toán trong cùng một dạng giúp cho học sinh hiểu sâu hơn về dạng
toán đó. Chẳng hạn: So sánh tính chất của hình thang cân và hình chữ nhật.
1.2.2.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa
Khái quát hoá là hoạt động tƣ duy tách những thuộc tính chung và các
mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng tạo nên nhận thức mới
dƣới hình thức khái niệm, định luật, qui tắc.
- Khái quát hoá cảm tính: diễn ra trong hoàn cảnh trực quan, thể hiện ở trình
độ sơ đẳng.

12


- Khái quát hoá hình tƣợng, khái niệm: là sự khái quát cả những tri thức có
tính chất khái niệm bản chất sự vật và hiện tƣợng hoặc các mối quan hệ không
bản chất dƣới dạng các hình tƣợng hoặc trực quan, các biểu tƣợng.
Tƣ duy khái quát hoá là hoạt động tƣ duy có chất lƣợng cao, sau này
khi học ở cấp học cao, tƣ duy này sẽ đƣợc huy động một cách mạnh mẽ vì tƣ
duy khái quát hoá là tƣ duy lí luận khoa học.
Khái quát hoá nhằm hợp nhất nhiều đối trƣợng khác nhau thành một
nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung
giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo G.S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tƣợng sang một tập hợp đối tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng

cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát"
[8, tr51].
Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, ngƣời ta thƣờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát.
Khái quát hoá là thành phần cơ bản của năng lực toán học, năng lực này chỉ
có thể hình thành và phát triển trong hoạt động, Những dạng khái quát hoá
thƣờng gặp có thể đƣợc biểu diễn theo sơ đồ sau:
Khái quát hoá

Khái quát hoá từ cái
riêng lẻ đến cái tổng quát

Khái quát hoá tới cái
tổng quát đã biết

Khái quát hoá từ cái tổng
quát đến cái riêng lẻ

Khái quát hoá tới cái tổng
quát chƣa biết
Hình 1.1

13


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai

tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Đặc biệt hóa là quá trình ngƣợc lại của quá trình khái quát hóa. Đặc
biệt hoá là yêu cầu đi từ cái chung đến cái riêng và làm rõ mối quan hệ chung
riêng giữa cái tổng quát và cái cụ thể từ đó tìm đƣợc nhiều trƣờng hợp riêng lẻ
từ một bài toán xuất phát.
Các kỹ năng này giúp học sinh có cách nhìn tổng quát về các bài toán
sau khi giải. Trên cơ sở đó, học sinh có thể phát triển thành các bài toán mở
rộng hơn, hoặc trong mỗi trƣờng hợp có thể xét bài toán ở các trƣờng hợp đặc
biệt. Từ đó việc suy luận đến lời giải sẽ nhanh chóng hơn đối với các dạng
toán đó.
1.2.2.4. Trừu tượng hóa
Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc
tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố
cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ
mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2.3. Một số loại hình tư duy toán học
Về cách phân loại những thành phần chủ yếu của tƣ duy, theo [21] có bàn đến
những thành phần chủ yếu của tƣ duy, bao gồm:
1.2.3.1. Tư duy cụ thể
Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối
tƣợng. Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt
và tƣ duy không linh hoạt.
1.2.3.2. Tư duy trừu tượng
Là tƣ duy đặc trƣng bởi kỉ năng và ý thức, tách khỏi nội dung cụ thể
của đối tƣợng đang nghiên cứu để thuận tiện hơn khi xét những tính chất
chung nhất cần nghiên cứu. Tƣ duy trừu tƣợng có những dạng biểu hiện sau

trong quá trình giảng dạy toán, đó là: trong dạng rõ rệt và trong dạng không rõ
rệt. Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc Kôliagin và đồng tác giả phân chia thành ba hình

14


thái cụ thể và chi tiết hơn: Một là, tư duy phân tích. Hai là, tư duy logic. Ba là,
tư duy lược đồ không gian.
1.2.3.3. Tư duy trực giác
Trong lĩnh vực Toán học, có những ngƣời có khả năng dự đoán những
kết luận, với ý nghĩa đó ngƣời ta nói đến tƣ duy trực giác. Các nhà triết học
duy tâm hiểu trực giác là: "Năng lực đặc biệt của sự quan sát bên trong, là
trạng thái của một tƣ tƣởng đến đột ngột, nhờ đó mà con ngƣời dƣờng nhƣ có
thể nhận thức đƣợc tâm lí mà không cần có sự tham gia của hoạt động suy
luận logic". Còn theo quan điểm của Koliagin và đồng tác giả, thì trực giác là
phƣơng pháp đặc biệt của nhận thức đƣợc đặc trƣng bởi cách hiểu trực tiếp về
sự thật. Ngƣời ta thƣờng xếp vào lĩnh vực trực giác, các hiện tƣợng kiểu nhƣ:
đột nhiên tìm ra lời giải của một bài toán đã suy ngẫm nhiều nhƣng chƣa giải
đƣợc, đột nhiên tìm ra một biện pháp để thoát khỏi sự nguy hiểm…
1.2.3.4. Tư duy hàm.
Kôliagin cho rằng: Tƣ duy hàm đặc trƣng bởi sự hiểu biết những mối
quan hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tƣợng toán học hoặc
giữa các tính chất của chúng và bởi kỉ năng sử dụng các quan hệ ấy. Còn theo
Nguyễn Bá Kim: Tƣ duy hàm đặc trƣng bởi các hoạt động phát hiện các sự
tƣơng ứng, thiết lập các sự tƣơng ứng, nghiên cứu các sự tƣơng ứng, lợi dụng
các sự tƣơng ứng [8 ].
Các hoạt động đặc trƣng cho tƣ duy hàm đó là:
HĐ 1: Phát hiện hoặc thiết lập những sự tƣơng ứng.
HĐ 2: Nghiên cứu những sự tƣơng ứng .
HĐ 3: Lợi dụng những sự tƣơng ứng.

Tƣ duy hàm thể hiện ở sự nhận thức đƣợc tiến trình những tƣơng ứng
riêng và chung giữa các đội tƣợng toán học hay những tính chất của chúng
rèn luyện tƣ duy hàm cho học sinh tạo điều kiện phát triển những hoạt động
trí tuệ sau:

15


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng
những tƣơng ứng trong khi và nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kỹ
năng toán học.
Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tƣ duy hàm trở thành
những khả năng gợi động cơ nội tại toán học trong các giờ dạy học giải bài
tập toán.
Hình thành ở học sinh những biểu tƣợng, tiến tới những tri thức về
tƣơng ứng đơn trị và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp với những tri
thức phƣơng pháp.
1.2.3.5. Tư duy phê phán
Theo [16] thì tƣ duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau:
+ Ta sẽ tin vào điều gì?
+ Ta sẽ lựa chọn cách nào?
Loại hình tƣ duy này đặc trƣng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tƣởng

vào hành động; kiên định thái độ "tin tƣởng", "hoài nghi" và chỉ đƣa ra phán
đoán, kết luận cuối cùng khi đã xem xét hết các tƣ liệu đã có.
Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối. Rõ ràng
khó mà kể hết các loại hình tƣ duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm riêng
và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tƣ duy theo cách phân loại của họ
cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối.
Tƣ duy logic
1.2.3.6. Tư duy thuật toán
Thuật toán là một trong những khái niệm rất quan trọng của Toán học
và Tin học. Trong lịch sử toán học, khái niệm thuật toán ra đời rất sớm và ban
đầu đƣợc hiểu theo nghĩa trực giác. Khái niệm thuật toán theo nghĩa trực tiếp
là đủ dùng trong suốt đời một thời gian rất dài. Mãi tới đầu thế kỷ 20, xuất
hiện những bài toán yêu cầu phải chứng minh là không tồn tại thuật giải để
giải chúng. Khái niệm trực giác về thuật giải là không đủ để giải quyết vấn đề

16


này. Từ đó, những định nghĩa toán học chính xác về thuật toán đã ra đời
(trong số đó có khái niệm máy Turing và hàm đệ quy). Ở đây, chúng ta không
trình bày những định nghĩa hình thức này mà chỉ nêu ra khái niệm thuật toán
theo nghĩa trực giác.
Theo nghĩa trực giác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy
định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự nhất định trên
những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn bƣớc thực hiện các thao tác đó
ta thu đƣợc kết quả mong muốn.
Đây không phải là một định nghĩa toán học của khái niệm thuật toán
mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm này. Cách phát biểu
trên chứa đựng một số thuật ngữ chƣa đƣợc chính xác hóa, chẳng hạn: quy
tắc, thao tác sơ cấp. Những thuật ngữ này đƣợc hiểu theo trực giác. Thuật toán

có các tính chất cơ bản sau đây:
- Tính đơn trị: Tính đơn trị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác trong thuật
toán phải đơn trị. Nghĩa là hai phần tử cùng một cơ cấu thực hiện cùng một
thao tác trên cùng một đối tƣợng thì phải cho cùng một kết quả. Tính chất này
nói lên tính hình thức hoá của thuật toán nhờ đó ta có thể lập trình giao cho
các thiết bị tự động thực hiện thuật toán thay thế con ngƣời.
- Tính dừng: Tính dừng của thuật toán yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực
hiện các thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu đƣợc kết quả nhƣ mong
muốn. Tính dừng của thuật toán không quy định cụ thể mỗi thuật giải phải có
bao nhiêu bƣớc, điều đó phụ thuộc vào tính chất và độ phức tạp của bài toán
nhƣng phải đảm bảo không đƣợc lặp lại mãi.
- Tính đúng đắn: Thuật toán phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải giải quyết
đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật toán không
cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trƣờng hợp.

17


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

- Tính phổ dụng: Thuật toán phải áp dụng đƣợc cho một lớp các bài toán có
cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau. Nhờ tính chất này, ngƣời ta
sáng tạo ra những thuật toán, rồi từ đó xây dựng những chƣơng trình mẫu để
giải từng lớp bài toán.

- Tính hiệu quả: Yêu cầu hiệu quả của thuật toán là tính tối ƣu. Tiêu chuẩn tối
ƣu đƣợc hiểu là:
+ Thuật toán thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
+ Thuật toán dùng ít giấy hoặc thiết bị lƣu trữ các kết quả trung gian.
+ Đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tiễn.
Quan điểm khai thác hoạt động trong nội dung dạy học cho rằng mỗi
nội
dung dạy học đều chứa đựng nhiều hoạt động tƣơng thích với nó, đó là những
hoạt động đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung
này. Tƣơng thích với khái niệm thuật toán có những hoạt động đáng chú ý sau
đây:
- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật
toán;
- Phân tích một quá trình thành những thao tác đƣợc thực hiện theo một trình
tự xác định;
- Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tƣợng riêng lẻ thành
một quá trình diễn ra trên một lớp đối tƣợng;
- Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động;
- Phát hiện thuật toán tối ƣu để giải quyết một công việc.
Phƣơng thức tƣ duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động trên
đƣợc gọi là tƣ duy thuật toán. Mỗi khả năng ấy là một thành tố của tƣ duy
thuật toán. Thành phần đầu tiên thể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn

18


thành phần sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán. Các hoạt động trên
đƣợc gọi là hoạt động tƣ duy thuật toán.
1.2.3.7. Tư duy sáng tạo
i) Tƣ duy sáng tạo là gì?

" Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc
đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý
tƣởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất"
[10, tr.72].
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: " Tƣ duy sáng tạo là hạt nhân của sự
sáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Khi xem xét tƣ duy sáng tạo trên bình diện nhƣ một năng lực của một
con ngƣời thì J.Danton quan niệm: " Tƣ duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của
kiến thức, trí tƣởng tƣợng và sự đánh giá...".
Tuỳ vào mức độ tƣ duy, ngƣời ta chia nó thành: tƣ duy tích cực, tƣ duy
độc lập, tƣ duy sáng tạo. Mỗi mức độ tƣ duy đi trƣớc là tiền đề tạo nên mức
độ tƣ duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tƣ duy tích cực đƣợc đặc trƣng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tƣ duy độc lập thể hiện ở
khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả
đạt đƣợc. Không thể có tƣ duy sáng tạo nếu không có tƣ duy tích cực và tƣ
duy độc lập.
Mặt khác, có ý kiến cho rằng: " Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo". [10, tr.33].
Mối quan hệ các loại hình tƣ duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồ sau:

19