Biên soạn hệ thống bài tập môn cơ học lượng tử 1 cho sinh viên ngành sư phạm vật lý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

----------

ĐỀ TÀI

BIÊN SOẠN HỆ THỐNG BÀI TẬP
MÔN CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 1 CHO SINH VIÊN
NGÀNH SƢ PHẠM VẬT LÝ
Luận Văn Tốt Nghiệp
Ngành: Sư Phạm Vật Lý
Chuyên ngành: Sư Phạm Vật Lý – Công Nghệ K36

Giáo viên hƣớng dẫn:

TS. Huỳnh Anh Huy

Sinh viên thực hiện:

Trịnh Cẩm Hằng
MSSV: 1107608
Lớp: SP. Vật lý – Công nghệ

Cần Thơ, 2014


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai

tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

MỤC LỤC
MỤC LỤC.............................................................................................................................1
PHẦN MỞ ĐẦU ...................................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài . ........................................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu . ................................................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................2
5. Giả thuyết khoa học . ...................................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu . ...........................................................................................3
7. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................................3
8. Đóng góp đề tài ............................................................................................................3
PHẦN NỘI DUNG ...............................................................................................................4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................................4
1.1. Lý thuyết chung về mẫu nguyên tử Bohr . .........................................................4
1.2. Phân loại bài tập khi giải các bài toán nguyên tử Hydro .................................6
1.2.1. Phân loại theo mức nhận thức. .........................................................................6
1.2.2. Phân theo nội dung...........................................................................................7
1.2.3. Phân loại theo cách giải. ..................................................................................7
1.3. Cơ sở định hướng khi giải các bài tập nguyên tử Hydro .................................7
1.3.2. Phương pháp giải bài tập. ................................................................................8
Chương 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÝ THPT ..................................................................................................9

2.1. Lý thuyết và tóm tắt công thức . ..........................................................................9
2.2. Phân dạng bài tập ................................................................................................11
2.2.1 Tự luận. ...........................................................................................................11
2.2.2 Trắc nghiệm. ...................................................................................................29
Chương 3. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ ................................................................................39
3.1. Lý thuyết và tóm tắt công thức . ........................................................................39
3.1.1 Lý thuyết. .......................................................................................................39
3.1.2 Tóm tắt công thức. ..........................................................................................44
3.2. Phân dạng bài tập ................................................................................................45
3.2.1. Dạng 1. Sóng de Broglie. ..............................................................................45
3.2.2. Dạng 2. Hệ thức bất định Heisenberg ............................................................54
3.2.3. Dạng 3. Hạt trong hố thế ................................................................................57
3.2.4. Dạng 4. Chuẩn hóa hàm sóng. .......................................................................79
3.2.5. Dạng 5. Bài toán phương trình Schrödinger ..................................................87
3.2.6. Dạng 6. Hàm riêng trị riêng. ..........................................................................98
3.2.7. Dạng 7. Toán tử. ..........................................................................................109
3.2.8. Dạng 8. Dao động tử điều hòa. ....................................................................127
ẦN
PH
KẾT LUẬN ..........................................................................................................132
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................................134

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

1


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong quá trình học tập môn vật lý, mục tiêu chính của người học môn này là
học những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng các lý thuyết chung của vật lý
vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý.
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát
triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện, kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng vật lý vào thực hiện, phát triển tư
duy sáng tạo.
Bài tập vật lý rất phong phú và đa dạng, và một trong những kỹ năng của người
học vật lý là phải giải được bài tập vật lý. Để làm được điều đó thì người học phải
nắm vững công thức, lý thuyết, biết vận dụng công thức, lý thuyết vào từng loại bài
tập và phải biết phân loại từng dạng bài tậ p cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng công
thức, lý thuyết vào việc giải bài tập sẽ dễ dàng hơn.
Đối với môn Cơ Học Lượng Tử là một môn học quen thuộc của SV Khoa Sư
Phạm thuộc Bộ Môn Vật Lí, không quá khó để tiếp cận, nhưng để học tốt nó cần
phải nắm vững kiến thức lý thuyết để vận dụng vào bài tập.
Nhằm giúp sinh viên hiểu rõ về ý nghĩa môn này, và có thể áp dụng lý thuyết
chung và các công thức vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu đ ược kết quả tốt nên
tôi chọn đề tài: “ Biên soạn hệ thống b ài tập môn Cơ học lượng tử 1 cho sinh viên
ngành Sư phạm Vật lý ” để nghiên cứu.

Đề tài này nhằm giúp sinh viên khắc sâu kiến thức có một hệ thống bài tập và
phương pháp giải chúng, giúp sinh viên chủ động được phương pháp giải. Từ đó, có
thêm kỹ năng giúp các bạn giải tốt các bài toán.

2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI.
- Nâng cao khả năng nhận dạng và giải bài tập cơ học lượng tử.
- Phân loại bài tập theo từng nội dung.

- Tìm phương pháp giải phù hợp.

3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Nội dung phần cơ học lượng tử 1.
- Bài tập về nguyên tử Hydro.

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

2


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản và nâng cao về bài tập nguyên tử
Hydro trong cơ học lượng tử.
Phân loại, nêu và đưa ra một số bài tập mẫu và bài tập vận dụng để thuận tiện
cho việc học tập môn cơ học lượng tử và làm tư liệu tham khảo sau này cho các sinh
viên.

5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.

Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phương
pháp giải tổng quát cho loại đó.

6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Tập hợp các bài tập điển hình của bài tập nguyên tử Hydro và phân chúng thành
các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
- Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa.

7. PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
Do thời gian có hạn và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên tô i chỉ nghiên
cứu bài tập về bài toán nguyên tử Hydro trong cơ học lượng tử 1.

8. ĐÓNG GÓP ĐỀ TÀI.
Thông qua đề tài này giúp tôi rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và áp dụng
công thức vào những bài tập cụ thể.
Có thể làm tài liệu tham khảo cho học sin h, sinh viên học vật lí.

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

3


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. LÝ THUYẾT CHUNG VỀ MẪU NGUYÊN TỬ BOHR.
Vào cuối thế kỉ trước nhiều công trình thực nghiệm đã được tiến hành nhằm

nghiên cứu phổ gián đoạn của các bức xạ phát ra trong các quá trình phóng điện
trong chất khí. Những phép đo quang phổ chính xác đã chứng tỏ rằng phổ của
Hydro là phổ đơn giản nhất trong số phổ của các nguyên tố, điều này không có gì
ngạc nhiên. Người ta c ũng đã phát hiện thấy các vạch ở trong vùng nhìn thấy hoặc
không nhìn thấy đều được sắp xếp một cách có hệ thống thành nhiều dãy. Điều ngạc
nhiên là tất cả các bước sóng của bức xạ do nguyên tử Hydro phát ra đều được tìm
thấy từ một công thức thực nghiệm đơn giản, công thức Rydberg
1
1
1
 R ( 2  2 ), R  1,0967758.10 3 Ǻ-1

nl nu

ở đó:
nl = 1 và nu = 2,3,4, … cho dãy Lyman (tử ngoại)
nl =2 và nu = 3,4,5 … cho dãy Balmer (nhìn thấy)
nl = 3 và nu = 4,5,6 … cho dãy Paschen (hồng ngoại)
nl = 4 và nu = 5,6,7, … cho dãy Brackett (hồng ngoại xa)
và cứ thế tiếp tục đối với các dãy hồ ng ngoại xa khác.
Năm 1913, Niels Bohr đã xây dựng một lý thuyết vật lý về nguyên tử Hydro từ
đó có thể suy ra công thức Rydberg. Mẫu Bohr về nguyên tử Hydro dựa trên một
mẫu hành tinh, trong đó electron, một hạt nhẹ mang điện âm chuyển động theo qu ỹ
đạo xung quanh một hạt nhân nặng mang điện dương. Chuyển động của electron
trên quỹ đạo được duy trì bởi tác dụng của lực hút Coulomb
F k

Ze2
, k  9,0.109 N .m 2 / C 2
2

r

Với Z = 1 đối với Hydro. Phép tính cổ điển trực tiếp chứng tỏ rằng vận tốc trên quỹ
đạo của elect ron liên hệ với bán kính quỹ đạo của nó (được giả thiết là tròn) bởi hệ
thức:
v2 

kZe2
mr

ở đó m là khối lượng electron. Năng lượng tổng cộng (động năng và thế năng) của
electron được biểu diễ n dưới dạng:
E 

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

kZe2
2r

4


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Ở đây mẫu Bohr sẽ được trình bày khác với cách trình bày cổ điển: chúng ta sẽ
dựa trên các sóng de Broglie. Việc tìm ra các quỹ đạo Bohr một cách logic là một
trong những kết quả của giả thiết de Broglie, trong khi Bohr chỉ tìm ra bằng con
đường thực nghiệm; ch ính kết quả này đã buộc các nhà khoa học đánh giá một cách
nghiêm túc công trình của de Broglie. Khi một electron chuyển động trên quỹ đạo
của nó với xung lượng mv thì một sóng De Broglie với bước sóng   h / mv sẽ
được gán cho electron đó. Trong những điều kiện đó người ta chỉ có thể gán một
sóng cho một quỹ đạo nếu như độ dài của đường tròn quỹ đạo bằng một số nguyên
lần bước sóng. Thực tế , Bohr đã nêu th ành tiên đề là chỉ những quỹ đạo nào thỏa
mãn hệ thức:
n 

nh
nh
 2 r hay mvr 
mv
2

mới là các quỹ đạo cho phép, ở đó n = 1,2,3…. Đại lượng L = mvr là mô men động
lượng của electron trên quỹ đạo tròn của nó, điều đó chứng tỏ rằng trong mẫu Bohr
mômen động lượng của electron bị lượng tử hóa. Số nguyên n được gọi là số lượng
tử chính.
Bằng các h giải các phương trình trên và đổi ba ẩn số r, E và v người ta nhận
được ba đại lượng lượng tử hóa:
n2r1o o
h2
, r1  2

Z
4 kme2
Z 2Eo
2 2 k 2 e4 m
En   2 1 , E1o 
n
h2
Zv10 0 2 ke2
vn 
, v1 
n
h

rn 

Trong những trạng thái bền, nguyên tử được đặc trưng bởi các hệ thức trên,
electron được giả thiết là không phát ra bức xạ. Trạng thái với năng lượng cực tiểu
(n = 1) được gọi là trạng thái cơ bản của nguyên tử.
Các đại lượng r1o , E1o , v1o chỉ phụ thuộc vào các hằng số cơ bản m, e, k, h. Thay
các giá trị bằng số của các hằng số đó ta có:
r1o  0,529 A, E1o  13,58 eV , v1o 

c
137,0

o
o
o
Chú ý rằng đối với Hydro (Z = 1) ta có r1  r1 , E1   E1 , v1  v1 . Các giá trị

0,529 Ǻ và 13,58 eV phù hợp tốt với các số liệu thực nghiệm về bán kính và năng
lượng io n hóa của nguyên tử Hydro.

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

5


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

1.2. PHÂN LOẠI BÀI TẬP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ
HYDRO.
Tùy thuộc vào mức độ sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý
khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách
giải, phân loại theo mức độ khó dễ.
1.2.1. Phân loại theo mức nhận thức.
Các cấp độ nhận biết của Bloom
- Biết (knowledge)
+ Nhớ các sự kiện, khái niệm, định nghĩa, công thức, phương pháp, nguyên
lý…
+ Biết các điều đặc biệt: kí hiệu, biểu tượng, sự kiện, định nghĩa, biến cố, địa
danh hay danh nhân…
+ Biết các phương cách và phương tiện thông thường để có thể xử lý các nhiệm
vụ chuyên môn thông thường: biết các quy ước, chuỗi diễn biến, cách phân loại, các
tiêu chuẩn…
+ Biết các điều tổng quát và trừu tượng trong một lĩnh vực khoa học: Biết các
nguyên lý và các điều tổng quát hóa, các lý thuyết và cấu trúc…
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra về biết: Mô tả, phát biểu, liệt kê, nhớ lại, nhận biết, xác

định, kể tên…
- Hiểu (comprehension)
+ Hiểu các sự việc, sự kiện, các quá trình, các nguyên tắc, định luật, định lý…
+ Diễn giải được.
+ Tóm tắt được.
+ Giải thích được.
+ Giải thích câu hỏi kiểm tra về hiểu: Giải thích, lý giải, so sánh, hiểu thế nào…
hoặc các từ để hỏi “tại sao”, nghĩa là gì …
- Vận dụng (application)
+ Áp dụng được những khái niệm, nguyên tắc…
+ Sử dụng kiến thức, kỹ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra.
+ Gợi ý các câu hỏi: Tìm, chỉ ra, l iên hệ, giải thích …
- Phân tích (analysis)
+ Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu.
+ Phân tích vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối li ên hệ giữa chúng.
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, giải thích, kết nối, phân loại, sắp xếp, so
sánh……
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

6


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

- Tổng hợp (synthesis)
+ Sử dụng ý tưởng c ũ, tạo ra ý tưởng mới.
+ Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho.
+ Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau.
+ Suy ra các hệ quả.
+ Gợi ý câu hỏi kiểm tra: tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết kế, tổng
quát hóa…
1.2.2. Phân theo nội dung .
Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập ch ứa đựng những kiến thức có
đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về phát minh, sáng chế hoặc những
câu chuyện có tính chất lịch sử.
Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng .
Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra các
chuyên ngành nhỏ để nghiên cứu bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn.

1.2.3. Phân loại theo cách giải .
Bài tập định tính: Đây là bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép
tính nào hoặc chỉ là những phép tí nh đơn giản có thể nhẩm được. Muốn giải bài tập
này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy
luận logic, để xác lập mối liên hệ dựa vào bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát ,
bồi dưỡng tư duy logic. Vì vậy đây là bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng
nhiều hơn .
Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các phép
tính và thường được phân ra l àm hai loại: Bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.

1.3. CƠ SỞ ĐỊNH HƯỚNG KHI GIẢI CÁC BÀI TẬP NGUYÊN TỬ

HYDRO.
Mục tiêu cần đạt tới khi giải bài tập nguyên tử Hydro là cần trang bị tốt các
kiến thức về bài tập của nguyên tử Hydro ở mức độ chuyên sâu, tìm được câu trả lời
đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ.
Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiệ n ở khả năng trả lời được
câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

7


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

mối li ên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào ? Vào điều kiện cụ
thể gì của bài toán?
Đối với bài tập định tính, t a không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần phải
có suy luận logic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng.
1.3.2. Phương pháp giải bài tập.
1.3.2.1 Phân tích.
Theo phương pháp này điểm xuất phát là đại lượng cần tìm. Người giải phải
tìm xem được đại lượng chưa biết này có liên quan gì với các đại lượng lượng vật lý
khác, và khi biết sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng,
cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng
những đại lượng đã biết thì bài toán đã được gi ải xong. Như vậy phương pháp này
thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn
rồi dựa vào những qui tắc tìm lời giải mà lần lượt giải bài toán này, từ đó đi đến lời
giải cho bài toán trên.

1.3.2.2 Tổng hợp.
Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt
đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại
lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối cùng .

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

8


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Chương 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP NGUY ÊN TỬ HYDRO
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT
2.1. LÝ THYẾT VÀ TÓM TẮT CÔNG THỨC.
2.1.1. Lý thuyết
 Tiên đề về trạng thái dừng :
- Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái dừng có năng lượng xác định, gọi là
trạng thái dừng. Trong các trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
- Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electr on chỉ chuyển động quanh hạt
nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toà n xác định. Các quỹ đạo này gọi là

quỹ đạo dừng.
- Năng lượng của nguyên tử ở trạng thái dừng bao gồm động năng của các electron
và thế năng của chúng đối với hạt nhân. Để tính toán năng lượng của các electron
Bohr vẫn sử dụng mô hình hành tinh nguyên tử.
Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:
- Trạng thái dừng có năng lượng càng thấp thì càng bền vững. Trạng thái dừng có
năng lượng càng cao thì càng kém bền vững. Do đó khi nguyên tử ở trạng thái có
năng lượng lớn bao giờ cũng có xu hướng chuyển sang trạng thái dừng có mức năng
lượng nhỏ.
- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng Em sang trạng thái dừng
có năng lượng En ( Với Em > En ) thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng
đúng bằng hiệu Em - En , tức là E = hf = Em - En . Với f là tần số ánh sáng của bước
sóng ứng với photon đó.
- Ngược lại, nếu nguyên tử đan g ở trạng thái dừng có năng lượng thấp En mà hấp
thụ được một photon có năng lượng đúng bằng hiệu Em - En , thì nó chuyển lên trạng
thái dừng có năng lượng Em lớn hơn.

Hình 2.1: Dãy quang phổ vạch (trong miền ánh sáng thấy được) của nguyên tử
Hydro
Trong ảnh này, ta thấy trong m iền ánh sáng thấy được có một s ố vạch đơn sắc
(từ phải sang trái) là đỏ, lam, chàm và một số vạch tím.

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

9


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Do hai vạch tím cuối cùng trong dãy có độ sáng rất yếu và ở gần miền tử ngoại
nên thông thường người ta coi như trong vùng ánh sáng thấy được có 4 vạch quang
phổ là đỏ, lam, chàm, tím.



Vạch đỏ được gọi là vạch Hα có bước sóng 0,6563 µm.
Vạch lam được gọi là vạch H có bước sóng 0,4861 µm.



Vạch chàm được gọi là vạch H có bước sóng 0,4340 µm.



Vạch tím đầu tiên được gọi là vạch H có bước sóng 0,4102 µm.



Tập hợp các vạch quang phổ này được gọi là dãy Balmer. Dãy Balmer gồm
một số vạch trong vùng ánh sáng thấy được và một số vạch thuộc vùng tử ngoại.
Ngoài ra, trong vùng tử ngoại người ta còn quan sát thấy (nhờ chất phát quang) các
vạch quang phổ thuộc dãy Lyman; trong vùng hồng ngoại ta còn quan sát thấy
(nhờ máy ảnh hồng ngoại) các vạch thuộc dãy Paschen, ......
Áp dụng hai tiên đề Bo hr ta giải thích được sự tạo thành các quang phổ vạch của
nguyên tử Hydro.

Hình 2.2: Sơ đồ năng lượng của nguyên tử Hydro .
Công thức Balmer tổng quát:

 1 1 
1
 R  2  2  , với nk  ni

 ni nk 

Chú ý: Thay đổi ni ta sẽ có các dãy .
Giữ nguyên ni thay đổi nk ta lần lượt có các vạch trong dãy .
Trong đó:

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

10


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

1
 1 1 
 R  2  2  : Dãy Balmer thuộc vùng ánh sá ng nhìn thấy và một phần thuộc


2 n 

phần tử ngoại.
1
1 1 
 R  2  2  : Dãy Lyman trong vùng tử ngoại.

1 n 
1
1 1 
 R  2  2  : Dãy Paschen trong vùng hồng ngoại gần.

3 n 
1
 1 1 
 R  2  2  : Dãy Brackett

4 n 

Trong vùng hồng ngoại xa.
1
1 1 
 R  2  2  : Dãy Phundo

5 n 

Momen động lượng của electron trên quỹ đạo Bo hr thứ n:
Ln  mvr  n , với  

h

 1, 05.1034 J .s
2

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng En xuống mức năng lượng Em thì nguyên
tử phát ra một photon, tần số của bức xạ tương ứng là:


En  Em
R R
 2 2
h
m n

Năng lượng của electron trên quỹ đạo Bohr thứ n:
En  


k 2 me 2
Rh
1
me 4
1 
ới


,
v
R

 3, 2.1015 s 1  k 


2
2 2
2
3
2n 
n
4 0 
 4 0  4 


Vận tốc vn của electron trên quỹ đạo B ohr thứ n:
ke 2
vn 
n

Bán kính quỹ đạo Bohr thứ n:
n22
2
2
ới
rn 
 n a0 , v a0 
 0,53.1010 m
2
2
kme
kme

2.2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP.

2.2.1 Tự luận.
2.2.1.1. Dạng 1. Tìm lại công thức tính bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong
các dãy
A. Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom)

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

11


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Bài 1.1: Xác định bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại thứ
nhất của quang phổ Hydro (dãy Paschen)?
Giải
Dãy hồng ngoại thứ nhất của quang phổ Hydro (dãy Paschen) ứng bởi công thức
sau:
1
1 1 
 R  2  2  với n=4;5;6....; 

3 n 

● Bước sóng nhỏ nhất ứng với n  (min )
1
1  R
9
9

1
 R  2  2    min  
 8, 2.107 (m)
7
min
R 1, 09677.10
3   9

● Bước sóng lớn nhất ứng với n  4(m ax )
1
max

144
144
 1 1  7R
 R 2  2  
 m ax 

 18, 76.107 (m)
7
7 R 7.1, 09677.10
 3 4  144

Bài 1.2: Để ion hóa nguyên tử Hydro, người ta cần một năng lượng là 13,6 eV.
Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ của dãy L yman.
Giải
Năng lượng ion hóa nguyên tử Hydro là năng lượng cần thiết để đưa electron
quỹ đạo K lên quỹ đạo ngoài cùng. Nó đúng bằng năng lượng của photon do nguyên
tử Hydro phát ra khi electron chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng vào quỹ đạo K.
hc

 ion hoa  13,6 eV  13,6.1,6.10 19 J
min

=> min

6,625.10 34.3.108

 0,913.10 7 m  0,0913 m
19
13,6.1,6.10

Bài 1.3: Tính bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất (bằng Ǻ ) đối với dãy
Lyman của Hydro.
Giải
Các bước sóng của dãy L yman được xác định với nl  1 :
o 1   1
1 
1 
 1, 097  103    2  2  , nu  2,3, 4....
 
  1 nu 

Bước sóng dài nhất ứng với nu  2 :
1
max

o 1  1
o

1 


 1, 097  103    2  2  hay max  1215 

1 2 

Bước s óng ngắn nhất ứng với nu   :
o 1 
o

1
1 

 1, 097  103   1  2  hay min  912 
min 
  

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

12


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Bài 1.4: Xác định bước sóng của vạch thứ hai trong dãy Paschen của Hydro.
Giải
Dãy Paschen được xác định bởi nl  3 và vạch thứ hai ứng với nu  5 . Do đó:
o 1  1
o
1 
1

 1, 097  103    2  2  hay min  12,820 
 
 3 5 

B. Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 1.5: Các mức năng lượng của nguyên tử Hydro ở trạng thái dừng được xác
định bằng công thức: En 

13,6
eV . Cho biết h = 6,625.10 -34 Js, c=3.108m/s. Bước
2
n

sóng của vạc h H trong dãy Balmer là:
Giải
Vạch H trong dãy Balmer ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo M (n=3) xuống
quỹ đạo L (n=2):

hc
hc

 E3  E2   

E3  E2

Thay số:
 

6,625.10 34.3.108
 0,658.10 6 (m)  0,658(  m)
 13,6 13,6 
19
  2  2  .1,6.10
2 
 3

Bài 1.6: Gọi  ,  lần lượt là 2 bước sóng của 2 vạch H và H  trong dãy
Balmer. Gọi 1 là bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pa schen. Xác định mối
liên hệ  ,  1 ?
Giải
Ta có:
hc
 E M  EL


(1)

hc
 E N  EL


(2)

hc
 EN  EM
1

(3)

Lấy (2) trừ (1):

hc hc

 EN  EM
 

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

(4)

13


Luận văn tốt nghiệp

Kết hợp (3) và (4) ta có:

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

hc hc hc
1

1
1


 

1  
1  

Bài 1.7: Trong quang phổ của Hydro, biết bước sóng của các vạch đầu tiên
trong dãy Lyman 21  0,1216  m dãy Balmer là 32  0,6563 m bước sóng 31 của
vạch quang phổ thứ hai trong dãy L yman là:
Giải
hc
hc
 E2  E1 ;
 E3  E2
21
32

Ta có:

hc
hc hc
 E3  E1  ( E3  E2 )  ( E2  E1 ) 

31
32 21

Bài 1.8: Biết mức năng lượng ứng với quỹ đạo dừng n trong nguyên tử Hydro

En 

13,6
eV ; n=1,2,3… khi Hydro ở trạng thái cơ bản được kích thích chuyển lên
n2

trạng thái có bán kính quỹ đạo tă ng lên 9 lần. Khi chuyển dời về mức cơ bản thì
phát ra bước sóng có bức xạ có năng lượng lớn nhất là :
Giải
Bán kính quỹ đạo Bo hr được xác định theo công thức : rn=ro.n2
Vì bán kính quỹ đạo tăng lên 9 lần nên n=3
Bước sóng của bức xạ có năng lượng lớn nhấ t ứng với sự chênh lệch năng lượng
nhiều nhất, tức là chuyển từ mức 3 về mức 1


 13,6 13,6 
hc
 E3  E1   2  2  .1,6.10 19    0,103  m

1 
 3

Bài 1.9: Biết rằng bước sóng lớn nhất trong dãy L yman của Hydro là 1215 Ǻ,
xác định giá trị của hằng số Rydberg.
Giải
Ta có:

 1 1 
1
 R 2  2 


 nl nu 

Dãy Lyman nl  1 ; bước sóng lớn nhất ứng với nu  2
o 1
1 1 
3
 R  2  2  hay R  1, 097  10 
o
1 2 
1215 

1

C. Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 1.10: Tìm bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất của quang phổ Hydro trong dãy
Balmer và dãy Lyman theo Ǻ ?
Giải
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

14


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

* Trong dãy Balmer:
Các bước sóng của quang phổ Hydro trong dãy Balmer được xác định bởi công thức
sau:
1
 1 1 
 R  2  2  với n= 3;4;5……; 

2 n 

● Bước sóng nhỏ nhất ứng với n=  ( min )
1
1  R
4
4
 1
 R  2  2    min  
 3, 647.107 (m)
7
min
R 1, 096776.10
2   4
o

o

o

 min  3647  (1   1010 m  3, 647.10 7 m  3647 )

● Bước sóng lớn nhất ứng với n=3( max )
1
m ax

36
36
 1 1  5R
 R 2  2  
 m ax 

 6,56.107 (m)
7
5 R 5.1, 096776.10
 2 3  36
o

 max  6564 

* Trong dãy Lyman:
Các bước sóng của quang phổ Hydro trong dãy Lyman được xác định bởi công
thức:
1
1 1 
 R  2  2  với n=2;3;4;5……; 

1 n 

● Bước sóng nhỏ nhất ứng với n=  ( min )
1
1
1
1 1  R
 R  2  2    min  
 1, 096776.107 (m)
7
min
R 1, 096776.10
1   1
o

 min  1096, 776 

● Bước sóng lớn nhất ứng với n=2( max )
1
m ax

4
4
 1 1  3R
 R 2  2  
 m ax 

 1, 216.107 (m)
7
3R 3.1, 096776.10
1 2  4
o

 max  1216 

Bài 1.11: Các mức năng lượng của nguyên tử Hydro ở trạng thái dừng được
xác định bằng công thức : En 

13,6
eV . Cho biết h = 6,625.10-34 Js, c=3.108m/s.
2
n

Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Ly man là:
Giải
Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Ly man ứng với sự chuyển electron từ
quỹ đạo L (n=2) xuống quỹ đạo K (n=1)

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

15


Luận văn tốt nghiệp

Do đó, bước sóng được xác định:

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy
hc
hc
 E2  E1  LK 
LK

E2  E1

6,625.10 34.3.108
 
 0,12.10 6 (m)  0,12(  m)
 13,6 13,6 
19
  2  2  .1,6.10
1 
 2

Bài 1.12: Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản được kích thích bởi một ánh
sáng đơn sắc có bước sóng  xác định. Kết quả nguyên tử Hydro chỉ phát ra 3 vạch
quang phổ. Xác định bước sóng của ba vạch đó và cho biết chúng thuộc dãy quang
phổ nào?
Giải
Do ánh sáng kích thích có bước sóng  xác định nên electron chỉ nhảy lên một
mức năng lượng nào đó. Theo giả thuyết thì nguyên tử Hydro chỉ phát ra 3 vạch
quang phổ.
Dựa vào cơ chế tạo thành các dãy quang phổ của nguyên tử Hydro thì ta thấy
nguyên tử được kích thích lên trạng thái n=3. Ba vạch đó là:
Vạch thứ nhất của dãy Lyman có bước sóng xác định bởi:
1
4
4
 1 1  3R
 R 2  2  
 

 1, 216.107 (m)

7

3R 3.1, 096776.10
1 2  4
o

   1216 

Vạch thứ hai của dãy Lyman có bước sóng xác định bởi:
1
9
9
 1 1  8R
 R 2  2  
 

 1, 026.107 (m)
7

1
3
9
8
R
8.1,
096776.10


o

   1026 

Vạch thứ nhất của dãy Bal mer có bước sóng xác định bởi:
1
36
36
 1 1  5R
 R 2  2  
 

 6,565.107 (m)
7

2
3
36
5
R
5.1,
096776.10


o

   6565 

Bài 1.13: Vạch thứ hai của dãy Lyman có bước sóng là: 0,1026. Biết rằng
năng lượng cần thiết tối thiểu để bức electron ra khỏi nguyên tử Hydro từ trạng thái
cơ bản là 13,6 eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ tr ong dãy Paschen là
bao nhiêu?

Giải
Năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt electron ra khỏi nguyên tử Hydro từ trạng
thái cơ bản là 13,6 eV  Năng lượng của nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản là
Ek= -13,6eV.
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

16


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Vạch thứ 2 của dãy Ly man ứng với sự chuyển electron từ quỹ đạo M về quỹ đạo K:
hc
 E M  EK
MK

(1)

Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Paschen ứng với sự
chuyển electron từ trạng thái tự do (n=  , E=0) về quỹ đạo M:
hc

 E  EM   EM
M

Lấy (1) cộng (2):

M 

(2)

hc
hc
1

  EK  M  
Ek
M MK
1

hc MK

1
19

13,6.1,6.10
1

34
8
6,625.10 .3.10 0,1026.10 6

M  0,832.10 6 (m)  0,832  m

2.2.1.2. Dạng 2. Tìm mức năng lượng kích thích của nguyên tử Hydro
A. Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 2.1: Cho biết năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro xác định
bằng biểu thức En 

13,6
eV , trong đó n là các số tự nhiên (n = 1, 2, 3, ….). Ba
n2

mức năng lượng thấp nhất của nguyên tử Hydro có giá trị năng lượng tính theo đơn
vị eV bằng bao nhiêu?
Giải
13,6
Ta lần lượt thay các giá trị n = 1, 2, 3 vào biểu thức En  2 eV , tính được ba
n

mức năng lượng thấp nhất của nguyên tử Hydro là: -13,6 eV ; -3,4 eV; -1,51 eV
B. Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)
C. Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 2.4: Electron trong nguyên tử Hydro chuyển từ mức năng lượng thứ ba về
mức năng lượng thứ nhất. Tính năng lượng của photon phát ra ?
Giải

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

17

Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng En xuống Em thì nguyên tử phát ra
một photon với tần số:  

En  Em
h

Theo đề bài nguyên tử chuyển từ mức 3 về mức 1 nên:  


E3  E1
h

Năng lượng photon phát ra:
     E3  E1

Mà En  

k 2 me 4
2n 2  2

k 2 me 4  k 2 me 4  k 2 me 4  1 1 
    2 2  2 2  
  
2n3   2n1  
2 2  n12 n32 
k 2 me 4  1 1  8.4 2 k 2 me 4 16 2 k 2 me 4



  
2 2  12 32 
9.2 2
9. 2
16 2  9.109  9,1.1031 1, 6.1019 
2



9.(6, 625.10

4

34 2

)

 1931.1021 ( J )  1206,9(eV )

Bài 2.5: Một nguyên tử hấp thụ một photon có bước sóng 375nm và phát ra
ngay một photon khác có bước sóng 580n m. Hỏi năng lượng hấp thụ thật sự của
nguyên tử ấy là bao nhiêu ?
Giải
Tần số của photon hấp thụ là :
c
3.108
1  
 8.1014 Hz

9
1 375.10

Năng lượng của nguyên tử hấp thụ là:
E1  h1  6, 625.1034.8.1014  53.10 20 J  3,31(eV )

Tần s ố của photon phát xạ là:
2 

c
3.108

 5,17.1014 Hz
9
2 580.10

Năng lượng của nguyên tử phát xạ là:
E2  h2  6, 625.1034.5,17.1014  34, 25.1020 J  2,14 (eV )

 Năng lượng hấp thụ thật sự của nguyên tử là :
E  E1  E2  3,31 eV  2,14 eV  1,17 (eV )

2.2.1.3. Dạng 3. Tìm số vạch quang phổ, phân loại số dãy.
A.Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom )
B. Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

18

Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Bài 3.3: Nguyên tử Hydro ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng thứ
n (n >1). Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra?
Giải
Từ mức năng lượng thứ n đến mức năng lượng thứ nhất có tấ t cả n mức năng
lượng. Mỗi vạch quang phổ tương ứng với một sự chuyển trạng thái giữa hai mức
năng lượng bất kì trong số n mức năng lượng đó ( chuyển từ trạng thái năng lượng
cao đến trạng thái năng lượng thấp hơn ). Vậy số vạch quang phổ có thể phát ra bằng
số cặp mức năng lượng trong n mức năng lượng và bằng

n(n  1)
.
2

Bài 3.4: Người ta kích thích cho nguyên tử Hydro lên mức năng lượng n=4.
Khi trở về mức cơ bản thì quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử sẽ xuất hiện bao
nhiêu vạch và chúng thuộc những dãy nào ?
Giải
Áp dụng công thức

n(n  1)
với n=4 ta có 6 vạch: 3 vạch thuộc dãy Lyman, 2 vạch
2

thuộc dãy Bal mer, và 1 vạch thuộc dãy Pas chen ( như hình vẽ)
N

n =4

M

n =3

Paschen
L

n =2
H

H

Balmer

n =1
K

Lyman
.
C. Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)
2.2.1.4. Dạng 4. Tìm số vòng quay bán kính quỹ đạo dừng .

A.Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 4.1: Cho bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất 0,53.10 -10. Bán kính quỹ đạo Bo
thứ 5 bằng :
Giải
SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

19


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Bán kính quỹ đạo Bo hr được xác định theo công thức : rn=ro.n2
 Bán kính quỹ đạo Bohr thứ 5 : r5= 0,53.10-10.52=13,25.10-10 m

B. Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 4.2: Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản (n=1) hấp thụ photon ứng với
bức xạ có bước s óng   1215 Ǻ.Tính bán kính quỹ đạo electron của nguyên tử trạng
thái cơ bản?
Giải
Trạng thái cơ bản hấp thụ photon với bước sóng xác định tương ứng với phương
trình sau:
1
1
R
R
1
1 1 
 R 2  2    R  2  2  R 



n
n

1 n 
10
R
R
1215.10 .1, 096776.107
 n2 


4
1 R  1 1215.1010.1, 096776.107   1
R



Bán kính quỹ đạo Bohr là:
rn  n 2 a0  4.0,53.1010  2,12.1010 m

Bài 4.3 : Tính số vòng quay mà electron của nguyên tử Hydro ở trạng thái kích
thích thứ nhất thực hiện theo mẫu Bohr nếu thời gian sống của trạng thái kích thích
đó là 108 s .
Giải
Bán kính của electron ở trạng thái n=2 là :
o
o



r2  4r10  4  0,529    2,12   2,12 10 10 m



Vận tốc quỹ đạo của eletron ở trạng thái n=2 là :
v2 

v10
c
3  108 m / s


 1,1 106 m / s
2 2 137 
2 137 

Bài 4.4 : Một electron quay trên một quỹ đạo tròn xung quanh một hạt nhân
với điện tích dương Ze. Tìm hệ thức giữa vận tốc và bán kính quỹ đạo của electron.
Giải
Làm cân bằng lực Coulomb với lực hướng tâm :
k  e  Ze  mv 2
kZe 2
2

hay
v

r2
r

mr

C. Theo cấp độ vận dụng (cấp độ nhận biết của Bloom)

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

20


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Bài 4.5 : Một electron quay trên một quỹ đạo tròn xung quanh một hạt nhân
với điện tích dương Ze. Tìm hệ thức giữa năng lượng tổng cộng của electron và bán
kính quỹ đạo của nó.
Giải
Thế năng của electron là :
U  qV   e  V  e

kZe
kZe 2


r
r

Động năng của eletron là :
K

1 2 1 kZe 2 kZe 2
mv  m

2
2 mr
2r

Năng lượng tổng cộng của electron sẽ là :
kZe 2 kZe 2
kZe 2 1
E  K U 


 U
2r
r
2r
2

2.2.1.5. Dạng 5. Tính bước sóng, tần số, vận tốc, mức năng lượng và mối
liên hệ giữa các bước sóng của các vạch quang phổ .
A. Theo cấp độ Biết (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 5.1: Tính bước sóng của photon phát ra trong chuyển dời của nguyên tử
Hydro từ mức nu  5 về mức nu  2

Giải
Theo mẫu Bohr giá trị năng lượng của các mức En   13, 6eV  / n 2 . Từ đó:
E2  

13, 6 eV
13, 6 eV
 3, 4 eV ; E5  
 0,544 eV
2
2
52

Và năng lượng của photon phát ra sẽ là:
E  0,54 eV   3, 4 eV   2,86 eV

Bước sóng của photon đó là:
o

o
hc 12, 4 103 eV . 


 4340 
E
2,86eV

Bài 5.2: Trong quang phổ của Hydro, biết các bước sóng dài nhất của các vạch
quang phổ trong dãy Lyman và Balmer như sau:
12  0,121568  m ;

8
32  0,656279  m. Cho biết c = 3.10 m/s. Tính tần số vạch

quang phổ thứ 2 của dãy Ly man.
Giải
Hf = Ecao - Ethấp => f 

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

Ecao  Ethap
h

21


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Ta tính được : f 12=24,68.1014 Hz; f32= 4,57.1014 Hz
f31=f32+f21 = 29,25.1014 Hz

Suy ra:

Bài 5.3: Tính năng lượng ion hóa của Hydro E10 bằng eV:
Giải
2
2
2
2 2 k 2 e 4 m 2  ke   mc 

E 

2
h2
 hc 
2

0
1

2

o


2 14, 40 eV .    0,511106 eV 



 13, 6 eV
o 2


3
12, 40 10 eV .  


2

Bài 5.4: Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro biết rằng bước sóng

ngắn nhất của dãy Ba lmer là 3650 Ǻ
Giải
Dãy Balmer ứng với nl  2 và bước sóng ngắn nhất ứng với nu   . Sử dụng công
thức En   E10 / n 2 với E10 là năng lượng ion hóa, ta có:
 E0 
hc
 Eu  El  0    1 

 4 
o


4 12, 4 103 eV .  
4
hc
  13, 6 eV
hay E10 
 
o

3650 

Bài 5.5: Tính năng lượng ion hóa của một nguyên tử mêzôn   tạo thành do
một proton bắt một hạt mêzôn   . Mêzôn   là một hạt cơ bản với điện tích –e và
khối lượng nghỉ bằng 2 07 lần khối lượng nghỉ của electron.
Giải
Việc tính toán tương tự trường hợp nguyên tử Hydro nhưng khối lượng m của
electron được thay bằng 207m.
Eion  207. 13, 6 eV   2, 28 keV

B. Theo cấp độ Hiểu (cấp độ nhận biết của Bloom)
Bài 5.6: Photon có năng lượng 16,5 eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử
Hydro đang ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc của electron ra khỏi nguyên tử ?
Giải
Năng lượng ở trạng thái cơ bản E1 (năng lượng ion hóa)
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

22


Ket-noi.com
Ket-noi.com kho
kho tai
tai lieu
lieu mien
mien phi
phi
Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

  k  E1
 16,5 eV  k  13, 6 eV
 k  2,9 eV  4, 64.1019 ( J )

1
2

Mà k  m 2   2 

2k
2k
2.4, 64.1019
 

 106 m / s
31
m
m
9,1.10

Bài 5.7: Dựa trên cơ sở các mức năng lượng của nguyên tử Hydro, tìm các số
lượng tử tương ứng với dịch chuyển phát ra photon có bước sóng 121,6nm.
Giải
 1 1 
 1 1 
1
1
 R 2  2  
 1, 096776.107  2  2 
9

 ni nk  121, 6.10
 ni nk 

Ta có
Suy ra

1 1
1
 2 
 0, 74981 (*)
2
9
ni nk 121, 6.10 .1, 096776.107

Với   121, 6nm là bước sóng của tia tử ngoại nên vạch quang phổ này thuộc dãy
Lyman ứng ni  1
Từ (*) rút ra:
1
1
1
 2  0, 74981  2  0, 74981  0, 2502
2
nk ni
1
 nk 

1
2
0, 2502

Vậy ni  1và n k  2
Bài 5.8: Tính vận tốc giật lùi của nguyên tử Hydro khi nó chuyển từ trạng thái
kích thích đầu tiên về trạng thái cơ bản. Giả sử ban đầu nguyên tử ở trạng thái đứng
yên.
Giải
Năng lượng photon phát ra ứng với dịch chuyển trạng thái đầu tiên đến trạng thái cơ

bản:


hc
1 1 
 Rhc  2  2 

1 2 

 1
 1, 096776.107.6, 625.1034.3.108 1    1, 635.1018
 4

Xung lượng của photon là:
 1, 635.1018
p 
 5, 45.1027 kgm / s
8
c
3.10

Theo định luật bảo toàn xung lượng thì xung lượng pH của nguyên tử Hydro là :
p H  p  5, 45.1027 kgm / s

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

23


Luận văn tốt nghiệp

GVHD: TS Huỳnh Anh Huy

Mặt khác xung lượng pH :
mH

mH2  2
pH2  2
2
2 2
pH 
p 
 pH  mH  2
2
c
2
1 2
1 2
c
c

p2
pH2   2  mH2  H2
c


2
H



pH2
1
2



 2

2
p
mH 1

mH2  H2

c
pH2 c 2

 6, 6735.1027  2
1
1 
 
 


27 
16
2
5,
45.10
9.10





 mH 
1 

  2
 pH  c



1
2

 0,82m / s

Vậy vân tốc giật lùi của nguyên tử Hydro khi chuyển từ trạng thái đầu tiên về trạng
thái cơ bản là 0,82m/s.
Bài 5.9 : Tìm các bước sóng của Hydro nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy
(3800 Ǻ đến 7700 Ǻ )
Giải
Các bước sóng của Hydro được xác định từ phương trình:
o 1  1
1 
1 
3
 1, 097  10   2  2 
 
 nl nu 

Trong bài toán 11 chúng ta đã thấy rằng với nl  1 các bước sóng thay đổi từ 912
o

đến 1215  và không có bước sóng nào n ằm trong vùng nhìn thấy. Với nl  2 bước
sóng lớn nhất ứng với nu  3 , nghĩa là:
o 1 
o
1 
 1 1
 1, 097  103    2  2  hay   6563  ;
 
 2 3 

Bước sóng ngắn nhất ứng với nu   , nghĩa là:
o 1 
o
1 
1 
 1
 1, 097  103    2  2  hay   3646 
 
 2  

Như vậy một số vạch của dãy Balmer ( nl  2 ) nằm trong vùng nhìn thấy. Để xác
o

định các vạch này ta đặt   3800  vào phương trình trên và tìm giá trị của nu :
o 1   1


1 
3

1,
097

10


   2  hay nu  9,9
o
  4 nu 
3,8 103  

1

Do đó những vạch nằm trong vùng nhìn thấy được xác định bởi:
o 1   1
1 
1 
 1, 097  103     2  hay nu  3, 4,5,...,9
 
  4 nu 

SVTH: Trịnh Cẩm Hằng

24