Giải nhanh thể tích khối đa diện tôi là thủ khoa

Tôi Là Thủ Khoa - Vượt qua thử thách THPT Quốc Gia
A

Toi La Thu Khoa

Công Thức Giải Nhanh Hình Học
Không Gian

H×nh ®a diÖn
Tø diÖn

Dùng h×nh

TÝnh chÊt
+) Có 4 mặt là các tam giác.
+) Không quy định đỉnh nào nằm trên
(tùy thuộc giả thiết để dựng cho phù hợp).
* §Æc biÖt:
Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng
nhau (các mặt là các tam giác đều).

A

D

B

C

H×nh chãp

Hình chóp S.ABC :
+) Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.
+) Các cạnh bên SA, SB, SC. Đường

S

thẳng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên.
+) Các mặt bên SAB, SAC , SBC. Mặt

phẳng  SAB  gọi là mặt phẳng bên (gọi

C

A

tắt là mặt bên).
+) Mặt đáy là đa giác ABC. Mặt phẳng

 ABC 

B

gọi là mặt phẳng đáy. (gọi tắt là

mặt đáy).
H×nh l¨ng
trô

A

Hình lăng trụ ABC.ABC :
+) Hai đa giác ABC , ABC bằng nhau và

C

 ABC  / /  ABC .

B

+) Các cạnh bên AA, BB, CC thỏa
AA / / BB / /CC  và AA  BB  CC.
+) Các mặt bên ABBA, BCCB, ACCA
A'

là các hình bình hành.

C'

* Chó ý:
Các cạnh bên đều hợp với đáy một góc
bằng nhau (có nghĩa là ta có thể dùng cạnh
bên nào và mặt đáy nào phù hợp).

B'

1


H×nh hép

D

C

/

/

A

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình
bình hành.

B

/
/
D'

C'

B'

A'

H×nh chãp
tam gi¸c ®Òu

Hình chóp tam giác đều S.ABC :
+) Đường cao của hình chóp là SG , G là

S

tâm (trọng tâm) của đáy.
+) Đa giác đáy ABC là tam giác đều.
+) Các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau
C

A
G

và hợp với đáy một góc bằng nhau.

Cụ thể: SA; ABC  SAG







+) Các mặt bên SAB, SBC , SAC là các

M

tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp với
đáy một góc bằng nhau.
 với M là
SBC ; ABC  SMG
Cụ thể:

B







trung điểm BC.
H×nh chãp tø
gi¸c ®Òu

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD :
+) Đường cao của hình chóp là SO , O là

S

/
/

tâm của đáy.
+) Đa giác đáy ABCD là hình vuông.
+) Các cạnh bên SA, SB, SC , SD bằng

/
/
/
/
D

/
/

/

^

C
O
M

A

nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau

Cụ thể: SA; ABCD  SAO







+) Các mặt bên SAB, SBC , SCD, SAD là

B

các tam giác cân tại S , bằng nhau và hợp
với đáy một góc bằng nhau.
 với M

SBC ; ABCD  SMO
Cụ thể:





là trung điểm BC.

2




H×nh l¨ng
trô ®øng

A

Hình lăng trụ đứng ABC.ABC :
+) Đường cao của lăng trụ là
AA, BB, CC.
+) Các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB

C
B

là các hình chữ nhật.

A'

C'

B'

H×nh hép
®øng

D

Hình hộp đứng ABCD.ABCD :
+) Đường cao của hình hộp
AA, BB, CC, DD.
+) Các mặt bên ABBA, ADDA,

C

A
B

BCCB, CDDC là các hình chữ nhật.

D'
C'
A'

H×nh hép
ch÷ nhËt

là

B'
D

Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD :
+) Đường cao của hình hộp
AA, BB, CC, DD.
+) Các mặt bên ABBA, ADDA,

C

A
B

D'

là

BCCB, CDDA là các hình chữ nhật.

C'

+) Đáy là hình chữ nhật.

A'

B'

H×nh lËp
ph-¬ng

D
A

a
a

Hình lập phương ABCD.ABCD :
+) Đường cao của hình lập phương là
AA, BB, CC, DD,...

C

1
1
1
1
D'
rjh

B

+) Tất cả 6 mặt đều là hình vuông.
C'

/
/

A'

a

B'

3


Phn 2:

Kỹ NĂNG GóC Và KHOảNG CáCH

Kỹ năng
Góc giữa
hai đ-ờng
thẳng

Cách dựng

Trình bày
Gi 1 ; 2 l gúc gia 1 v

1

2 .

d

+) 00 900.
I

/ / 2
+) 1
1 ; 2 0 0
1 2

2

+) 1 2 1 ; 2 900.

+) Vi 1 v 2 chộo nhau.

I 2
1 ; 2 d; 2 .

I

d
:
d
/
/


1
Góc giữa
đ-ờng
thẳng và
mặt phẳng

\



Gi d; P l gúc gia d v P .

d

A

+) 00 900.

K

d / / P
.
+) 00
d P



d'

H

+) 900 d P .

I

P

Xột d P I , ta thc hin chiu vuụng
gúc ng thng d lờn mt phng P





Trỡnh by:

c ng thng d d; P d; d . C Do AH P HI l hỡnh chiu ca
th:

+) Chiu vuụng gúc A A d xung P





.
AI trờn P AI ; P AIH

c im H , ch rừ AH P .

.
+) d; P AIH
Góc giữa
hai mặt
phẳng

Ê3

Gi

P

I

+) 00 900.



d'

l gúc gia P v

Q .

d



P ; Q

>

Q

Xột P Q , chn im I sao cho:
4

P / / Q
.
+) 00
P Q
+) 900 P Q .


 I  d   P  ; I  d   Q 

d  
d  






  P  ; Q    d; d  .
Kho¶ng
c¸ch tõ
®iÓm ®Õn
®-êng

th¼ng

Δ

H  
d  A;    AH : 
.
 AH  
§Æc biÖt:

H

1 / / 2  d  1 ;  2   d  A;  2  với

A  1 .
Δ2

A

H

Δ1

A

Kho¶ng
c¸ch tõ
®iÓm mÆt
ph¼ng


H   P 
d A;  P   AH : 
.
AH

P




§Æc biÖt:



A



 P  / / Q  d  P  ; Q   d  A; Q 
với A   P  .

1

H
P

A

I

P

1

H
Q

Kho¶ng
c¸ch gi÷a
hai ®-êng
th¼ng
chÐo nhau

Δ1

Cho hai đường thẳng  1 và  2 chéo

A

nhau.

+) Chọn  P    2 : 1 / /  P  . Dựng 

Δ

P

trong  P  sao cho  / / 1 .

Δ2

H1



+) d  1 ;  2   d 1 ;  P 

I

5




Phần 3:

C¸C KÕT QU¶ QUAN TRäNG CÇN L¦U ý
KÕt qu¶ 1

KÕt qu¶ 2

KÕt qu¶ 3

Tam giác đều cạnh m.

Hình vuông cạnh m.

Tam giác vuông cân

A

A

D
m

O

m

B
H

m

G
B

M

3m 2
m 3
và AM 
.
4
2

SABC 

C

B

C

SABCD

m 2
 m và OD 
.
2
2

SABC

C

m

A

m 2
m2
và AH 

.
2
2

KÕt qu¶ 4

KÕt qu¶ 5

KÕt qu¶ 6

Tam giác bất kì

Hình chữ nhật

Hình thoi

A

A
α

A

b

>2

a

B

a

C

B

SABCD  ab và

1
ab sin 
2

SABCD 

1
1
1


.
2
2
DH
DA DC 2

 p  p  a  p  b  p  c 

C

A

H

C

a

SABC 

D

D
b

c

B

a

1
AC.BD
2

và a2  b2  c 2  2bc cos 

KÕt qu¶ 7

KÕt qu¶ 8

KÕt qu¶ 9

  600

Hình thoi có BAD

Hình thoi có 
ADC  1200

  300
Hình thoi có BAC

D

D

H
A

60

H
C

0

a

a

60

0

D
60

H

0

r

A

C
a

a

A

30
a

C

0

a

B

B

B

Tam giác ABD đều

Tam giác ABD đều

Tam giác ABD đều

 SABCD  2SABD

3a 2

2

 SABCD  2SABD
6

3a 2

2

 SABCD  2SABD 

3a 2
2


a 3
.

2

và BD  a , BH 

và BD  a , BH 

a 3
.
2

và BD  a , BH 

a 3
.
2

KÕt qu¶ 10

KÕt qu¶ 11

KÕt qu¶ 12

Hình thang

Hình ngũ giác đều cạnh a

Hình lục giác đều cạnh a

a

A

/

F

E

/

C

O

/

/

SABCD

0

H

60

D

0

a

H

a

36

C

h

O

A

/

D

E

I

/

a

D

B

A

 AB  DC  AD


a

B

SABCDEF  5SOBC 

2

và BD  BC , BC  a 2

B

5a 2
.
4 tan 360

C

a

SABCDEF  6SOBC 

3 3a 2

.
2

TÝnh chÊt quan träng
TÝnh chÊt 1

TÝnh chÊt 2
Δ1

Δ

TÝnh chÊt 3

Δ2
IΔ
Q

i

a

b
I

i

P

P


  a;   b
    P

a
;
b

P
;
a

b

I







P


1   P  ;  2   P 
 1 / /  2


1   2  


   P  ;    Q 
  P  / / Q 


 P    Q   

TÝnh chÊt 5

TÝnh chÊt 6

TÝnh chÊt 4
Q

P

Δ

Δ
A

f

P

Q

d

R

P

H


   P 
  P   Q 


   Q 

Q


 P    Q  ;  P    Q   d


 A   P  : AH  d , H  d
 AH  Q 

 Q    P 

   P
 R    P 

 Q    R   

Cố gắng lên các em học sinh thân yêu của tôi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi!

7