Cơ học kết cấu tập 1 chương 2.pdf

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (715.27 KB, 48 trang )

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 19

CHỈÅNG 2
XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU
TI TRNG BÁÚT ÂÄÜNG
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM.

I. Näüi lỉûc:
1. Khại niãûm: Näüi lỉûc l âäü biãún thiãn lỉûc liãn kãút ca cạc pháưn tỉí bãn trong
cáúu kiãûn khi cáúu kiãûn chëu tạc dủng ca ngoải lỉûc v cạc ngun nhán khạc.
* Chụ : Khại niãûm vãư näüi lỉûc v phn lỉûc l cọ thãø âäưng nháút våïi nhau nãúu
quan niãûm tiãút diãûn l mäüt liãn kãút hn hồûc liãn kãút tỉång âỉång näúi hai miãúng cỉïng åí
hai bãn tiãút diãûn. Vç váûy, sau ny ta cọ thãø âäưng nháút viãûc xạc âënh näüi lỉûc våïi viãûc xạc
âënh phn lỉûc trong cạc liãn kãút.
2. Cạc thnh pháưn näüi lỉûc: Män Cå hc kãút cáúu ch úu xạc âënh 3 thnh pháưn
näüi lỉûc:
- Mämen ún. K hiãûu M.
- Lỉûc càõt. K hiãûu Q.
- Lỉûc dc. K hiãûu N.
3. Quy ỉåïc dáúu cạc thnh pháưn näi lỉûc:
- Mämen ún quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm càng thåï dỉåïi v ngỉåüc lải
(H.1a).
- Lỉûc càõt quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm cho pháưn hãû xoay thûn chiãưu kim
âäưng häư v ngỉåüc lải (H.1b).
- Lỉûc dc quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ gáy kẹo v ngỉåüc lải (H.1c).

*
Chụ :
- Cạch quy ỉåïc dáúu näüi lỉûc l giäúng män Sỉïc bãưn váût liãûu.
- Quy ỉåïc chn vë trê ngỉåïi âỉïng quan sạt cọ hỉåïng nhçn tỉì dỉåïi lãn âäúi våïi
thanh ngang; tỉì phi sang trại âäúi våïi thanh âỉïng v thanh xiãn khi xẹt dáúu näüi lỉûc
(H.1d).
4. Cạch xạc âënh näüi lỉûc (phn lỉûc):
M > 0M > 0 M < 0 M < 0
H.1a
Q > 0Q > 0 Q < 0 Q < 0
H.1b
N > 0N > 0 N < 0 N < 0
H.1c
H.1d
C HOĩC KT CU 1 Page 20

Nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc) õổồỹc xaùc õởnh bũng phổồng phaùp mỷt cừt. Caùc bổồùc tióỳn
haỡnh nhổ sau:
* Bổồùc 1: Thổỷc hióỷn mọỹt mỷt cừt qua tióỳt dióỷn cỏửn xaùc õởnh nọỹi lổỷc (qua lión kóỳt
cỏửn xaùc õởnh phaớn lổỷc). Mỷt cừt phaới chia hóỷ thaỡnh hai phỏửn õọỹc lỏỷp. Giổợ laỷi mọỹt phỏửn
bỏỳt kyỡ.
* Bổồùc 2: Thay thóỳ taùc duỷng cuớa phỏửn hóỷ bở loaỷi boớ bũng caùc thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc
(phaớn lổỷc) tổồng ổùng. Caùc thaỡnh phỏửn naỡy coù chióửu chổa bióỳt, coù thóứ giaớ thióỳt coù chióửu
dổồng, vaỡ chuùng cuợng laỡ caùc õaỷi lổồỹng cỏửn tỗm.
* Bổồùc 3: Thióỳt lỏỷp caùc õióửu kióỷn cỏn bũng dổồùi daỷng caùc bióứu thổùc giaới tờch.
Xem baớng caùc õióửu kióỷn cỏn bũng.
Daỷng hóỷ lổỷc Daỷng õióửu

kióỷn cỏn bũng
Hóỷ lổỷc õọửng quy taỷi O Hóỷ lổỷc song song Hóỷ lổỷc bỏỳt kyỡ
Daỷng I
ồX = 0; ồY = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song
song vồùi truỷc Y
ồX = 0; ồY = 0; ồM
A

= 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song song
vồùi truỷc Y
Daỷng II
ồX = 0; ồM
A
= 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng
goùc vồùi OA.
ồX = 0; ồM
A
= 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng
goùc vồùi phổồng caùc
lổỷc
ồX = 0; ồM
A

= 0;
ồM
B
= 0;
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng goùc
vồùi AB.
Daỷng III
ồM
A
= 0; ồM
B
= 0.
Yóu cỏửu: A, B, O
khọng õổồỹc thúng
haỡng
ồM
A
= 0; ồM
B
=
0.
Yóu cỏửu: A, B
khọng õổồỹc song
song vồùi phổồng
caùc lổỷc
ồM
A
= 0; ồM
B

= 0;
ồM
C
= 0.
Yóu cỏửu: A, B, C
khọng õổồỹc thúng
haỡng
Baớng 1. Baớng caùc õióửu kióỷn cỏn bũng.
* Bổồùc 4: Giaới hóỷ phổồng trỗnh caùc õióửu kióỷn cỏn bũng seợ xaùc õởnh õổồỹc caùc
thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc). Nóỳu kóỳt quaớ mang dỏỳu dổồng thỗ chióửu cuớa nọỹi lổỷc (phaớn
lổỷc) õuùng chióửu õaợ giaớ õởnh vaỡ ngổồỹc laỷi.
* Vờ duỷ: Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc taỷi tióỳt dióỷn k (H.2a).
1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc:
{ }
CAA
VHV ,,
ồX = 0 ị H
A
+ P = 0 ị H
A
= -P = -2(T) < 0.
ồM
I
= 0 ị 4.V
A
+ 4.P - 4.q.2 = 0.
ị 4.V
A
+ 4.2 - 4.1,2.2 = 0 ị V
A

= 0,4(T) > 0.
ồM
A
= 0 ị -4.V
C
+ 4.P + 4.q.2 = 0
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 21

Þ -4.V
C
+ 4.2 + 4.1,2.2 = 0 Þ V
C
= 4,4(T) > 0
* Kiãøm tra: åY = 0 Þ V
A
+ V
C
- 4.q = 0 Û 0,4 + 4,4 - 4.1,2 = 0 (âụng)

2. Xạc âënh näüi lỉûc tải tiãút diãûn k:
{ }

kkk
NQM ,,
Thỉûc hiãûn màût càõt (1-1), giỉỵ lải v xẹt cán bàòng pháưn bãn phi (H.2b).
åM
k
= 0 Þ M
k
+ 2.q.1 - 2.V
C
= 0
Þ M
k
= 2.V
C
- 2.q.1 = 2.4,4 - 2.1,2.1 = 6,4(T.m) > 0.
åY = 0 Þ Q
k
-2.q + V
C
= 0
Þ Q
k
= 2.q - V
C
= 2.1,2 - 4,4 = -2(T) < 0.
åX = 0 Þ N
k
= 0(T)
II. Biãøu âäư näüi lỉûc:
1. Khại niãûm: Biãøu âäư näüi lỉûc l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún thiãn ca näüi lỉûc

dc theo chiãưu di cáúu kiãûn.
2. Cạc thnh pháưn ca biãøu âäư näüi lỉûc:
- Âỉåìng chøn: l hãû trủc dng âãø dủng cạc tung âäü.
- Tung âäü: tung âäü ca biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt vë trê no âọ l biãøu thë cho näüi
lỉûc tải tiãút diãûn tỉång ỉïng.
- Âỉåìng biãøu âäư: l âỉåìng näúi cạc tung âäü.
3. Cạc quy ỉåïc khi v biãøu âäư näüi lỉûc:
- Âỉåìng chøn: thỉåìng chn l âỉåìng trủc thanh.
- Tung âäü phi dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Biãøu âäư mämen: tung âäü dỉång dỉûng vãư phêa dỉåïi, tung âäü ám dỉûng lãn trãn
âỉåìng chøn. Âiãưu ny cọ nghéa l tung âäü dỉûng vãư phêa thåï càng.
- Biãøu âäư lỉûc càõt: tung âäü dỉång dỉûng lãn trãn âỉåìng chøn v ngỉåüc lải.
- Biãøu âäư lỉûc dc: tung âäü dỉång thỉåìng dỉûng lãn trãn dỉåìng chøn v ngỉåüc
lải.
- Ghi k hiãûu Å, (
Q
) vo miãưm dỉång (ám) ca biãøu âäư lỉûc càõt v lỉûc dc.
- Ghi tãn v âån vë trãn cạc biãøu âäư â v âỉåüc.
4. Cạch v biãøu âäư näüi lỉûc:
A
H
A
P = 2T
k
B
4m
x
V
A
I

q = 1,2T/m
O
y
V
C
C
2m 2m
1
1
H.2a
k
V
C
= 4,4
C
M
k

Q
k
N
k
q = 1,2T/m
H.2b
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 22

Theo män Cå hc kãút cáúu, v biãøu âäư näüi lỉûc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau:
* Bỉåïc 1: Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc (nãúu cáưn).
* Bỉåïc 2: Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng.
- Tiãút diãûn âàûc trỉng: l nhỉỵng tiãút diãûn chia hãû thnh nhỉỵng âoản thanh thàóng

sao cho trãn âoản thanh âọ hồûc l khäng chëu ti trng hồûc l chè chëu ti trng phán
bäú liãn tủc.
Nhỉ váûy, vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng thỉåìng l: åí nụt (nåi giao nhau cạc thanh)
, åí vë trê lỉûc táûp trung, åí hai âáưu ti trng phán bäú, tải vë trê cạc gäúi tỉûa....Vê dủ,û våïi hãû
cho trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng l nåi ghi k hiãûu bàòng cạc
chỉỵ hoa A, B, C, E, F.
- Xạc âënh näüi lỉûc: tiãún hnh theo ngun tàõc â trçnh by. Tuy nhiãn, sau khi
phán têch cạc âiãưu kiãûn cán bàòng, ta tháúy cọ thãø xạc âënh nhỉ sau:
+ Mämen ún tải tiãút diãûn k (M
k
): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng mämen
ca ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû giỉỵ lải láúy âäúi våïi trng tám tiãút diãûn k.
+ Lỉûc càõt tải tiãút diãûn k (Q
k
): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca
cạc ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû âỉåüc giỉỵa lải lãn phỉång vng gọc våïi tiãúp tuún
trủc thanh tải tiãút diãûn k (phỉång ca Q
k
).
+ Lỉûc dc tải tiãút diãûn k (N
k
): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca
cạc ti trng tạc dủng lãn phán hãû âỉåüc giỉỵ lải lãn phỉång tiãúp tuún våïi trủc thanh tải
tiãút diãûn k (phỉång ca N
k
).
- Dáúu ca cạc âải lỉåüng trong biãøu thỉïc xạc âënh näüi lỉûc:
+ Ti trng gáy càng thåï dỉåïi tải tiãút diãûn k s cho M
k
mang dáúu dỉång v

ngỉåüc lải.
+ Ti trng tạc dủng lãn pháưn bãn trại cọ chiãưu hỉåïng lãn hay pháưn bãn phi cọ
chiãưu hỉåïng xúng s cho Q
k
mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
+ Ti trng gáy kẹo tải tiãút diãûn k s cho N
k
mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
* Bỉåïc 3: V biãøu âäư näüi lỉûc.
Sỉí dủng cạc liãn hãû vi phán âãø v. Chi tiãút s âỉåüc trçnh by sau bỉåïc 4.
* Bỉåïc 4: Kiãøm tra lải kãút qu.
Giäúng män hc Sỉïc bãưn váût liãûu.
* Vê dủ: Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn k, m, n ca hãû cho trãn hçnh (H.4a).

D
B
C
q
P
A
H.3a
H.3b
q
P
A
B
C
D
E

F
C HOĩC KT CU 1 Page 23

&. Sổớ duỷng caùc lión hóỷ vi phỏn õóứ veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc:
1. Mọỳi lión hóỷ gổợa nọỹi lổỷc vaỡ taới troỹng:

ds
dM
Q
ds
dN
q
ds
dQ
q
p
==-= ;;
t

Mọỳi lión hóỷ vi phỏn cho ta thỏỳy taới
troỹng q keùm Q & N mọỹt bỏỷc vóử mỷt toaùn
hoỹc; keùm M hai bỏỷc vóử mỷt toaùn hoỹc.
Mỷc khaùc, vồùi mọỹt hóỷ õaợ cho thỗ bỏỷc
cuớa taới troỹng trón mọựi õoaỷn thanh laỡ hoaỡn toaỡn xaùc õởnh, nghộa laỡ daỷng õổồỡng bióứu õọử
(M), (Q), (N) cuợng hoaỡn toaỡn xaùc õởnh.
2. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh khọng chởu taới troỹng taùc duỷng: (H.5b)

Tổùc laỡ q = 0. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ song song vồùi õổồỡng chuỏứn;
(M) seợ laỡ õoaỷn õổồỡng thúng õổồỹc veợ qua hai õióứm.
q
q
q
P
q
t

H.5a
thanhq
thanhq
qqq
p
p
//
t
^
+=
N
tr

Q
tr

Q
ph

N
ph

s
l
M
tr

M
ph

a
s/2
f
s/2
M
Q
N
H.5c
l
a
s
M
tr

M
ph

Q
tr

N

tr

Q
ph
N
ph

H.5b
M
Q
N
q
q
a
b
P
1

P
2

P
3

k m
n
H.4a
n
P
1

H.4d
q
P
2

N
n

Q
n

M
n
P
3

H.4.b
k
q
P
3

P
2

N
k

Q

k
M
k
m
P
1
M
m
Q
m

N
m

H.4.c
h
M
m
= -P
1
.a

Q
m
= -P
1

N
m
= 0

M
n
= P
1
.a - P
2
.b + P
3
.h -
2
..
b
bq
Q
n
= -P
3

N
n
= -P
1
- P
2
- q.b.
C HOĩC KT CU 1 Page 24

Mọỳi quan hóỷ nọỹi lổỷc ồớ 2 õỏửu õoaỷn thanh:
trph

trph
phtr
NN
s
MM
QQ =
-
== ;
3. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới phỏn bọỳ õóửu: (H.5c)
Tổùc laỡ q = const. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ laỡ õoaỷn õổồỡng thúng
õổồỹc veợ qua hai õióứm; (M) seợ laỡ õổồỡng parabol õổồỹc veợ qua ba õióứm.

8
.
2
lq
f = (goỹi laỡ tung õọỹ treo); f treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ theo chióửu q.
Mọỳi quan hóỷ giổợa mọmen vaỡ lổỷc cừt taỷi hai õỏửu thanh:
aa
cos...
2
1
;cos...
2
1
lq
s
MM
Qlq
s

MM
Q
trph
ph
trph
tr
-
-
=+
-
=
4. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới trong phỏn bọỳ hỗnh tam giaùc: (H.5c
& H.5d)
Tổùc laỡ q coù daỷng bỏỷc nhỏỳt. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ laỡ õoaỷn õổồỡng
parabol õổồỹc veợ qua ba õióứm; (M) seợ laỡ õổồỡng bỏỷc ba, cho pheùp veợ qua ba õióứm.
-
16
.
2
lq
f
M
= ; f
M
treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ treo theo chióửu q.
-
a
cos.
8
.lq

f
Q
= , f
Q
treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ coù chióửu sao cho taỷi vở trờ
q = 0, tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng bióứu õọử song song vồùi õổồỡng chuỏứn.
-
a
sin.
8
.lq
f
N
= , f
N
treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ coù chióửu sao cho taỷi vở trờ
q = 0, tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng bióứu õọử song song vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Mọỳi quan hóỷ giổợa mọmen vaỡ lổỷc cừt taỷi hai õỏửu thanh:
Q
tr
s/2
Q
ph
l
M
tr

s
a
f

M
M
ph
s/2
f
Q
s/2
s/2
q
Q
M
N
tr
N
ph
s/2
s/2
f
N
N
H.5c
Q
ph
M
ph
s/2
s/2
s/2
Q
tr

s/2
f
Q
s
l
q
M
tr
f
M
a
Q
M
N
ph
s/2
N
tr
f
N
s/2
N
H.5d
C HOĩC KT CU 1 Page 25

- Khi taới phỏn bọỳ tam giaùc coù õaùy bón phaới (H.5c):
;cos..
3
1
;cos..

6
1
aa
lq
s
MM
Qlq
s
MM
Q
trph
ph
trph
tr
-
-
=+
-
=
- Khi taới phỏn bọỳ tam giaùc coù õaùy bón traùi (H.5d):
;cos..
6
1
;cos..
3
1
aa
lq
s
MM

Qlq
s
MM
Q
trph
ph
trph
tr
-
-
=+
-
=
5. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới trong phỏn bọỳ hỗnh thang:
Daỷng õổồỡng cuớa caùc bióứu õọử khọng thay õọứi so vồùi trổồỡng hồỹp taới phỏn bọỳ hỗnh
tam giaùc. Coù thóứ õổa vóử thaỡnh tọứng cuớa hai baỡi toaùn õaợ bióỳt (H.5e).
6. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới troỹng phỏn bọỳ quy luỏỷt bỏỳt kyỡ:
Duỡng caùch treo bióứu õọử (H.5f).
- ọỳi vồùi (Q), (N), caùch thổỷc hióỷn tổồng tổỷ.
* Caùc chuù yù:
- Trổồỡng hồỹp taới troỹng
phỏn bọỳ theo chióửu daỡi xión
cuớa truỷc thanh, coù thóứ õổa vóử
theo phổồng ngang bũng
caùch chia taới troỹng õoù cho
cosa (H.6a).
- Taỷi vở trờ chởu taới
troỹng tỏỷp trung, nọỹi lổỷc coù sổỷ thay õọứi:
+ Mọmen tỏỷp trung (H.6b & H.6c)
q

2
s
a
l
q
1
l
s
a
q
1
s
l
a
(q
2
- q
1
)
= +
H.5e
M
M
1
q
M
tr
N
tr
Q

tr

M
ph
N
ph
Q
ph
N
tr
M
tr
Q
tr
Q
ph
N
ph
M
ph q
=
+
M
tr
M
ph
M
tr

M

ph
=
+
H.5f
M
2

q
b
a a
a
cos
'
q
q =
b
H.6a

a
C HOĩC KT CU 1 Page 26

+ Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng vuọng goùc vồùi truỷc thanh (H.6d).
+ Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng truỡng truỷc thanh (H.6e).
+ Lổỷc tỏỷp trung coù phổồng bỏỳt kyỡ: coù thóứ õổa vóử tọứng cuớa hai baỡi toaùn (H.6f).
Đ 2. DệM, KHUNG N GIAN.

I. Dỏửm õồn giaớn:
1. Phỏn tờch cỏỳu taỷo hóỷ:
a. ởnh Nghộa: Dỏửm õồn giaớn laỡ hóỷ gọửm mọỹt thanh thúng nọỳi vồùi traùi õỏỳt bũng

sọỳ lión kóỳt tổồng õổồng vồùi ba lión kóỳt loaỷi mọỹt õóứ taỷo thaỡnh hóỷ BBH.
b. Phỏn loaỷi:
- Dỏửm õồn giaớn hai õỏửu khồùp. (H.7a)
- Dỏửm õồn giaớn coù õỏửu thổỡa. (H.7b)
- Dỏửm cọng xồn. (H.7c)

2. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc:
Trong hóỷ dỏửm õồn giaớn, tọửn laỷi ba thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc. Caùch xaùc õởnh õaợ õổồỹc
trỗnh baỡy trong phỏửn xaùc õởnh phaớn lổỷc. Tuy nhión, õóứ traùnh vióỷc giaới hóỷ phổồng trỗnh
toaùn hoỹc, nón thióỳt lỏỷp sao cho trong mọựi phổồng trỗnh chố coù mọỹt ỏứn sọỳ. Caùch thổỷc
hióỷn nhổ sau:
- Nóỳu hai ỏứn coỡn laỷi õọửng quy taỷi mọỹt õióứm I, phổồng trỗnh cỏửn thióỳt lỏỷp laỡ tọứng
mọmen toaỡn hóỷ õọỳi vồùi õióứm I bũng khọng. (SM
I
= 0)
M
a
a
Q
ph
N
ph
Q
tr

N
tr
M
N

ph
Q
ph
N
tr

Q
tr
a
M
a
M
H.6b
H.6c
Q
tr
= Q
ph
= tga; N
tr
= N
ph

H.6d
H.6e
N
tr

Q
tr

Q
ph
N
ph
b
P
a
P
N
tr

N
ph
P
P
Q
tr

Q
ph
M
ph
M
tr
H.7a H.7b
H.7c
H.6f
P
P
2

P
1

P
1

P
2

=
+
P
1
^ truỷc thanh
P
2
truỷc thanh
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 27

- Nãúu hai áøn cn lải song song nhau, phỉång trçnh cáưn thiãút láûp l täøng hçnh
chiãúu ton hãû lãn phỉång vng gọc phỉång hai áøn song song bàòng khäng. (SZ = 0, Z
cọ phỉång vng gọc våïi phỉång hai áøn song song)
- Nãúu hai áøn cn lải l mäüt lỉûc v mäüt mämen, phỉång trçnh cáưn thiãút láûp l
täøng hçnh chiãúu lãn phỉång vng gọc ca áøn lỉûc bàòng khäng. (SZ = 0, Z cọ phỉång
vng gọc våïi phỉång áøn lỉûc)
* Minh ha:
1. Xạc âënh phn lỉûc ca hãû cho trãn
hçnh (H.7d):
Cạc thnh pháưn phn lỉûc gäưm

{ }
BAA
VHV ,,
- H
A
: åX = 0 Þ f
1
(HA) = 0 Þ H
A
.
- V
A
:åM
I
= 0 Þ f
2
(V
A
) = 0 Þ V
A
.
- V
B
:åM
A
= 0 Þ f
3
(V
B
) = 0 Þ V

B
.
2. Xạc âënh phn lỉûc ca hãû cho trãn hçnh (H.7e):
Cạc thnh pháưn phn lỉûc gäưm
{ }
AAA
MHV ,,
- H
A
: åX = 0 Þ f
4
(HA) = 0 Þ H
A
.
- M
A
:åM
A
= 0 Þ f
5
(M
A
) = 0 Þ M
A
.
- V
A
:åY = 0 Þ f
6
(V

A
) = 0 Þ V
A
.
3. Xạc âënh v v cạc biãøu âäư näüi lỉûc:
- Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng: â trçnh by
- Dỉûng tung âäü biãøu âäư tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng.
- V biãøu âäư näüi lỉûc trãn tỉìng âoản thanh theo cạc liãn hãû vi phán giỉỵa näüi lỉûc
v ngoải lỉûc.
4. Kiãøm tra lải biãøu âäư näüi lỉûc: â trçnh by.
CẠC VÊ DỦ VÃƯ DÁƯM ÂÅN GIN
* Vê dủ 1:V cạc biãøu âäư näüi
lỉûc ca dáưm cho trãn hçnh (H.8a)

1. Xạc âënh cạc thnh
pháưn phn lỉûc:
{ }
BAA
VHV ,,
- SX = 0 Þ H
A
= 0.
- SM
A
= 0
Þ 8.V
B
- 6.30 - 10.4.2 = 0
Þ V
B

= 32,5 (> 0)
- SM
B
= 0
Þ 8.V
A
- 2.30 - 10.4.6 = 0
Þ V
A
= 37,5 (> 0)
* Kiãøm tra: SY = 0
Û - q.4 - P + V
A
+ V
B
= 0
y
x
H.7d
P
A
B
H
A

V
A

V
B

I
x
y
P
V
A

A
B
H
A

M
A

H.7e
q = 10kN/m
P = 30kN
4m 2m 2m
A
DC
B
V
A
H
A

V
B

Q
N
M
37,5
2,5
32,5
65
70
20
(kN)
(kN)
(kN.m)
y
O
x
H.8a
C HOĩC KT CU 1 Page 28

-4.10 - 30 + 37,5 + 32,5 = 0 (õuùng)
2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng:
Taỷi A: M
A
= 0; Q
A
= +V
A
= 37,5; N
A
= H

A
= 0.
Taỷi B: M
B
= 0; Q
B
= - V
B
= -32,5; N
B
= 0.
Taỷi C: M
C
= V
A
.4 - q.4.2 = 37,5.4 - 10.4.2 = 150 - 80 = 70.
Q
C
= V
A
- q.4 = 37,5 - 10.4 = 2,5; N
C
= 0.
Taỷi D: M
D
= +V
B
.2 = 32,5.2 = 65.
Taỷi D coù lổỷc tỏỷp trung nón bióứu õọử (Q) coù bổồùc nhaớy.
Q

DC
= +V
A
- q.4 = - 2,5; Q
DB
= -V
B
= 32,5.
3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen (M):
- Trón õoaỷn AC coù q phỏn bọỳ õóửu nón coù tung õọỹ treo:
20
8
4.10
8
.
22
===
lq
f
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra.
* Vờ duỷ 2:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh (H.9a)

Quy taới troỹng phỏn bọỳ õóửu vóử taùc
duỷng trón õổồỡng nũm ngang:

q
tõ
= 309,2
30cos
2
cos
==
o
q
a
.
1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn
lổỷc:
{ }
BAA
VHM ,,
- SX = 0 ị H
A
= 0.
- S 0=
I
M
ị M
A
+ M - 2.P - q
tõ
.2.1 = 0.
ị M
A
+ 3,5 - 2.3 - 2,309.2.1 = 0.

ị M
A
= +7,118 (> 0)
- SY = 0 ị V
B
- P - q
tõ
.2 = 0
ị V
B
- 3 - 2,309.2 = 0
ị V
B
= +7,618 (> 0)
2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt
dióỷn õỷc trổng:
- Taỷi A: M
A
= 7,118; Q
A
= 0;
N
A
= 0.
a = 30
o
H
A

M

A
A
V
B
I
2m 2m 2m
q = 2T/m
M = 3,5T.m
q' = 2,309T/m
P = 3T
C
D
x
y
O
H.9a
(T)
N
(T)
Q
(T.m)
M
1,154
10,618
7,118
6,597
2,598
3,809
1,5
10,618

C HOĩC KT CU 1 Page 29

- Taỷi B: M
B
= 0; Q
B
= -V
B
.cosa
= -7,618.cos30
o
= -6,597.
N
B
= V
B
.sina = 7,618.sin30
o
= 3,809.
- Taỷi C: M
CA
= 7,118; M
CD
= M
A
+ M

= 7,118 + 3,5 = 10,618.
Q
CA

= Q
CD
= 0, N
CA
= N
CD
= 0.
- Taỷi D: M
D
= M
A
+ M

= 10,618; Q
DC
= 0; Q
DB
= -P.cosa = -3.cos30
o
= -2,598.
N
CD
= 0; N
DB
= P.sina = 3.sin30 = 1,5
3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen (M):
- Trón õoaỷn DB coù q
tõ
phỏn bọỳ õóửu nón coù tung õọỹ treo:

154,1
8
2.309,2
8
.
22
===
lq
f
td
.
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra.
* Vờ duỷ 3:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh H.10
* Nhỏỷn xeùt rũng nóỳu ta giổợ laỷi phỏửn bón
phaới khi xeùt cỏn bũng mọỹt phỏửn hóỷ thỗ khọng
cỏửn quan tỏm õóỳn phaớn lổỷc.
1. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn
õỷc trổng:
Taỷi C: M
C
= 0; Q
C
= P
1
+ P

2
.sin45
o

Q
C
= 2.(1 + sin45
o
) = 3,414;
N
C
= - P
2
.cos45
o
= - 2.cos45
o
= -1,414.
Taỷi B: M
BC
= -(P
1
+ P
2
.sin45
o
).2 =
= -2.(1 + sin45
o
).2 = -6,828;

M
BA
= M
BC
+ M = -3,828;
Q
B
= P
1
+ P
2
.sin45
o
= 3,414;
N
B
= - P
2
.cos45
o
= -1,414.
Taỷi A: M
A
= -(P
1
+ P
2
.sin45
o
).4 + M +

+ 2.q.1 = -(2 + 2.sin45
o
).4 + 3 + 2.2.1 =
= -6,656;
Q
A
= P
1
+ P
2
.sin45
o
-2.q = 2 + 2.sin45
o
- 2.2 = -0,586; N
A
= -P
2
.cos45
o
= -1,414.
2. Veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen:
- Trón õoaỷn AB coù taới troỹng q phỏn bọỳ õóửu, coù tung õọỹ treo:
N
(T.m)
Q
(T)
M
B

2m 2m
P
1
= 2T
P
2
= 2T
45
o
M = 3T.m
q = 2T/m
A
C
3,414
1,4141,4141,414
0,586
3,414
1
6,656
6,828
3,828
(T)
H.10
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 30

1
8
2.2
8
.

22
===
lq
f
- Trãn cạc âoản cn lải l nhỉỵng âoản thàóng.
b. Biãøu âäư lỉûc càõt (Q):
- L nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng.
c. Biãøu âäư lỉûc dc (N):
- L nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng.
4. Kiãøm tra lải cạc biãøu âäư â v: Tỉû kiãøm tra.
II. Khung âån gin:
1. Âënh nghéa: Khung âån gin l hãû gäưm mäüt thanh gy
khục näúi våïi trại âáút bàòng cạc liãn kãút tỉång âỉång ba liãn kãút loải
mäüt tảo thnh hãû BBH.
2. Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc: Gäưm ba thnh pháưn
v âỉåüc xạc âënh nhỉ trỉåìng håüp dáưm âån gin.
2. Xạc âënh v v cạc biãøu âäư näüi lỉûc:
Tỉång tỉû trỉåìng håüp dáưm âån gin.
3. Kiãøm tra lải cạc biãøu âäư näüi lỉûc. (â trçnh by)
* Chụ :
Nụt khung cọ tênh cháút: täøng mämen ngoải lỉûc v näüi lỉûc tải cạc âáưu thanh quy
tủ vo nụt khung bàòng khäng (cán bàòng mämen nụt). Thỉåìng sỉí dủng tênh cháút ny âãø
kiãøm tra sỉû cán bàòng mämen nụt cho kãút qu tênh toạn.
Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt nụt cọ hai âáưu thanh quy
tủ v khäng chëu mämen ngoải lỉûc, mämen näüi lỉûc tải hai
âáưu thanh âọ bàòng nhau vãư giạ trë v cng lm càng thåï
bãn trong hay bãn ngoi.

CẠC VÊ DỦ VÃƯ KHUNG ÂÅN GIN
* Vê dủ 1: V cạc biãøu âäư näüi lỉûc ca dáưm cho trãn hçnh H.13a

1. Xạc âënh cạc thnh pháưn phn
lỉûc:
{ }
DAA
VHV ,,
- SX = 0 Þ H
A
= 0.
- SM
I
= 0 Þ 4.V
A
- 4.q.2 - 6.P = 0
Þ 4.V
A
- 4.2.2 - 6.3 = 0.
Þ V
A
= 8,5 (> 0)
- SM
A
= 0Þ -4.V
D
+ 4.q.2 - 2.P = 0
Þ -4.V
D
+ 4.2.2 - 2.3 = 0.
Þ V
D

= 2,5 (> 0)
* Kiãøm tra: SY = 0
H.11
nụt
M
M
M
M
H.12
H.13a
y
O
4m
q = 2T/m
H
A
V
A

A
D
V
D
P = 3T
x
4m
2m
I
C
B

C HOĩC KT CU 1 Page 31

- q.4 - P + V
A
+ V
D
= 0
-2.4 - 3 + 8,5 + 2,5 = 0 (õuùng)
2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng:
Taỷi A: M
A
= 0; Q
A
= -H
A
= 0; N
A
= -V
A
= -8,5.
Taỷi B: M
B
= 0;Q
B
= -P = -3; N
B
= 0.
Taỷi C: M
CA
= -3.H

A
= 0; M
CB
= -2.P = -6; M
CD
= -2.P -3.H
A
= -6;
Q
CA
= -H
A
= 0; Q
CB
= -P = -3; Q
CD
= -P + V
A
= -3 + 8,5 = 5,5.
N
CA
= -V
A
= -8,5; N
CB
= 0; N
CD
= -H
A
= 0.

Kióứm tra sổỷ cỏn bũng mọmen nuùt C (H.13b).
Taỷi D: M
D
= 0, Q
D
= -V
D
= -2,5; N
D
= 0.
3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen (M):
- Trón õoaỷn CD coù q phỏn bọỳ õóửu nón coù tung
õọỹ treo:
4
8
4.2
8
.
22
===
lq
f
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra.

* Vờ duỷ 2:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh H.14a.

1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc:
{ }
BCA
HVV ,,
- SX = 0ị H
B
= -P
ị H
B
= -2 (< 0).
- SM
I
= 0 ị -8.V
C
+ 4.P +
+ 4.q.2 +
ỳ
ỷ
ự
ờ

ở
ộ
+ 4
3
4
.
2
.4 q
= 0
(T.m)
M
H.13c
6
4
(T)
Q
H.13d
2,5
5,5
3
(T)
N
H.13e
8,5
0
66
C
H.13b
C HOĩC KT CU 1 Page 32

ị -8.V
C
+ 4.2 + 4.1,2.2 +
+
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
+ 4
3
4
.
2
2,1.4
= 0
ị V
C
= 3,8 (> 0)
- SM
C
= 0 ị 8.V
A
+ 4.P -
4.q.6 -
ỳ
ỷ
ự
ờ

ở
ộ
4.
3
2
.
2
.4 q
= 0
ị 8.V
A
+ 4.2 -
4.1,2.6 -
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
4.
3
2
.
2
2,1.4
= 0.
ị V
A
= 3,4 (> 0)
* Kióứm tra: SY = 0 V

A
+ V
C
- 4.q -
2
.4 q
= 0
3,4 + 3,8 - 4.1,2 -
2
2,1.4
= 0 (õuùng)
2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng:
Taỷi A: M
A
= 0; Q
A
= V
A
= 3,4; N
A
= -P = -2.
Taỷi B: M
B
= 0; Q
B
= -H
B
= -(-2) = 2; N
B
= 0

Taỷi D: M
DA
= 4.V
A
- 4.q.2 = 4.3,4 - 4.1,2.2 = 4.
M
DB
= -4.H
B
= -4.(-2) = 8.
M
DE
= 4.V
A
- 4.q.2 - 4.H
B
= 4.3,4 - 4.1,2.2 - 4.(-2) = 12
* Kióứm tra cỏn bũng mọmen nuùt D: (tổỷ kióứm tra)
Q
DA
= V
A
- 4.q = 3,4 - 4.1,2 = -1,4
Q
DB
= -H
B
= -(-2) = 2; Q
DE
= V

A
- 4.q = -1,4.
N
DA
= -P

= -2; N
DB
= 0; N
DE
= -P - H
B
= 0.
Taỷi E: M
ED
= 0; M
EC
= 0; Q
ED
= -V
C
= -3,8; Q
EC
= 0.
N
ED
= 0; N
EC
= -V
C

= -3,8.
3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen (M):
- Trón õoaỷn AD coù q phỏn bọỳ õóửu nón coù
tung õọỹ treo:
4,2
8
4.2,1
8
.
22
===
lq
f
- Trón õoaỷn DE coù q phỏn bọỳ tam giaùc
nón coù tung õọỹ treo:
2,1
16
4.2,1
16
.
22
===
lq
f
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn
thúng.
b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q):
H.14a
4m

O
H
B
B
C
V
C
x
q = 1,2T/m
D
y
E
4m 4m
V
A

A
P = 2T
I
(T)
Q
H.14c
3,8
1,4
2
3,4
0,6
(T.m)
M
H.14b

1,2
2,4
8
4
12
C HOĩC KT CU 1 Page 33

- Trón õoaỷn DE coù q phỏn bọỳ tam giaùc nón coù tung õọỹ treo:
6,01.
8
4.2,1
cos.
8
.
===
a
lq
f
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N):
- Trón õoaỷn DE coù q phỏn bọỳ tam
giaùc nón coù tung õọỹ treo:
00.
8
4.2,1
sin.
8
.
===
a

lq
f
- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng
õoaỷn thúng.
4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ:
Tổỷ kióứm tra.
* Vờ duỷ 3:Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuớa dỏửm cho trón hỗnh H.15a

Quy taới troỹng phỏn bọỳ õóửu vóử
taùc duỷng trón õổồỡng nũm ngang:
q
tõ
= 346,1
30cos
2,1
cos
==
o
q
a
.
1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn
phaớn lổỷc:
{ }
CAA
VHV ,,
- SX = 0 ị H
A
= 0.
- SM

I
= 0
ị 6.V
A
- 4.q
tõ
.4 + 2.P = 0
ị 6.V
A
- 4.1,346.4 + 2.2 = 0.
ị V
A
= 2,922 (> 0)
- SM
A
= 0 ị -6.V
C
+ 4.q
tõ
.2 + 8.P = 0 ị -6.V
C
+ 4.1,346.2 + 8.2 = 0.
ị V
C
= 4,461 (> 0)
* Kióứm tra: SY = 0 - q
tõ
.4 - P + V
A
+ V

C
= 0
-1,346.4 - 2 + 2,922 + 4,461 = 0 (õuùng)
2. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng:
Taỷi A: M
A
= 0; Q
A
=V
A
.cosa = 2,922.cos30
o
= 2,530; N
A
= -V
A
.sina = -1,461.
Taỷi B: M
B
= 2.V
C
- 4.P = 2.4,461 - 4.2 = 0,922.
Q
BA
= V
A
.cosa - 4.q
tq
.cosa = -2,132; Q
BC

= P - V
C
= -2,461.
N
BA
= -V
A
.sina +
4.q
tõ
.sina = 1,231; N
BC
= 0.
Taỷi C: M
C
= -2.P = -2.2 = -4;
Q
CB
= - V
C
+ P = -
2,461;
Q
CD
= P = 2; N
C
= 2.
N
(T)
H.14d

2
3,8
H.15a
4m
A
H
A
V
A
I
q
tõ
= 1,346T/m
O
y
P = 2T
D
x
V
C

C
2m
2m
B
q = 1, 2T/m
30
o
M
(T.m)

H.15b
2,692
0,922
4
C HOĩC KT CU 1 Page 34

Taỷi D: M
D
= 0; Q
D
= P = 2; N
D
= 0.
Kióứm tra sổỷ cỏn bũng mọmen nuùt B: Tổỷ kióứm tra
3. Veợ caùc bióứu õọử nọỹi lổỷc cuọỳi cuỡng:
a. Bióứu õọử mọmen (M):
- Trón õoaỷn AB coù q
tõ
phỏn bọỳ õóửu nón coù tung õọỹ treo:
692,2
8
4.346,1
8
.
22
===
lq
f
td
.

- Trón caùc õoaỷn coỡn laỷi laỡ nhổợng õoaỷn thúng.
b. Bióứu õọử lổỷc cừt (Q):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.
c. Bióứu õọử lổỷc doỹc (N):
- Laỡ nhổợng õoaỷn õổồỡng thúng.

4. Kióứm tra laỷi caùc bióứu õọử õaợ veợ: Tổỷ kióứm tra.

Đ3. H BA KHẽP.

I. Phỏn tờch cỏỳu taỷo hóỷ:
1. ởnh nghộa: Hóỷ ba khồùp laỡ hóỷ gọửm hai mióỳng cổùng
nọỳi vồùi nhau bũng mọỹt khồùp vaỡ lión kóỳt vồùi traùi õỏỳt bũng hai
khồùp (gọỳi cọỳ õởnh) õóứ taỷo thaỡnh hóỷ BBH.
2. Tờnh chỏỳt cuớa hóỷ ba khồùp:
- Trong hóỷ luọn tọửn taỷi thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc nũm ngang ngay caớ khi taới troỹng chố
taùc duỷng theo phổồng thúng õổùng.
- Nọỹi lổỷc trong hóỷ ba khồùp (mọmen uọỳn vaỡ lổỷc cừt) noùi chổng laỡ nhoớ hồn trong
hóỷ õồn giaớn cuỡng nhởp, cuỡng chởu taới troỹng.
3. Phỏn loaỷi hóỷ ba khồùp:
a. Voỡm ba khồùp: Khi caùc mióỳng cổùng cuớa hóỷ laỡ nhổợng thanh cong (H.17a).
Trong voỡm ba khồùp, noùi chung phaùt sinh õỏửy õuớ ba thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc.
b. Khung ba khồùp: Khi caùc mióỳng cổùng cuớa hóỷ laỡ caùc thanh gaợy khuùc (H.17b).
Trong khung ba khồùp, noùi chung phaùt sinh õỏửy õuớ ba thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc.

c. Daỡn ba khồùp: Khi caùc mióỳng cổùng cuớa hóỷ laỡ nhổợng daỡn phúng tộnh õởnh
(H.17c). Trong daỡn ba khồùp, caùc thanh chố tọửn taỷi lổỷc doỹc.
Q
(T)
H.15c
2,530
2
2,4612,132
(T)
N
H.15d
1,461
1,231
(B)
(C)
H.16
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 35

c. Hãû ba khåïp cọ thanh càng: Hãû gäưm hai miãúng
cỉïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp v mäüt thanh càng, tiãúp
âọ näúi våïi trại âáút bàòng mäüt gäúi cäú âënh v mäüt gäúi di âäüng
âãø tảo thnh hãû BBH (H.17d). Thanh càng cọ tạc dủng tiãúp nháûn lỉûc xä ngang.
4. Ỉu, nhỉåüc âiãøm ca hãû ba khåïp:
a. Ỉu âiãøm:
- Tiãút kiãûm váût liãûu.
- Cọ thãø vỉåüt qua âỉåüc nhỉỵng nhëp låïn.
- Hçnh dạng kiãún trục âẻp.
b. Nhỉåüc âiãøm:
- Khọ thi cäng.
- Trong hãû ln täưn tải thnh pháưn lỉûc xä ngang nãn kãút cáúu mọng phỉïc tảp. Âãø

khàõc phủc âiãưu ny, cọ thãø sỉí dủng hãû ba khåïp cọ thanh càng.
II. Xạc âënh phn lỉûc:
Xẹt hãû vm ba khåïp nhỉ trãn hçnh v (H.18). Gi
BA
RR , l phn lỉûc tải gäúi tỉûa
A, B.
BA
RR , cọ phỉång báút k, cọ thãø phán têch chụng thnh hai thnh pháưn theo hai
phỉång xạc âënh.

1. Phán têch theo phỉång AB v phỉång thàóng âỉïng:
þ
ý
ü
ỵ
í
ì
d
A

AA
VZR & ;
þ
ý
ü
ỵ
í
ì
d
B
BB
VZR &
a. Xạc âënh
d
B
d
A
VV &
:
-SM
B
= 0 Þ f
1
(V
A
) = 0 Þ V
A
.
-SM
A

= 0 Þ f
2
(V
B
) = 0 Þ V
B
.
H.17c
H.17a
H.17b
H.17d
Thanh càng
H.18
b
P
1

P
2

P
3

h
A
C
B
d
B
V

A
B

P
1
P
2
P
3
C
R
A
H
A
Z
A

V
A

d
A
V
V
B
R
B

Z
B

H
B

d
B
V
d
A
V
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 36

Trong trỉåìng håüp ti trng chè tạc dủng theo phỉång thàóng âỉïng, dãù tháúy ràòng
cạc thnh pháưn
d
B
d
A
VV , giäúng nhỉ cạc phn lỉûc trong dáưm âån gin tỉång ỉïng. Vç váûy
cạc phn lỉûc ny gi l phn lỉûc dáưm v âỉåüc k hiãûu nhỉ åí trãn.
b. Xạc âënh
BA
ZZ , :
Càõt qua C, giỉỵ lải pháưn bãn trạiv viãút phỉång trçnh cán bàòng mämen âäúi våïi C.
SM
C
= 0 Þ -Z
A
.h +
tr

C
M = 0 Þ Z
A
=
h
M
tr
C
.
Trong âọ,
tr
C
M l täøng mämen ca cạc lỉûc tạc dủng lãû pháưn hãû bãn trại C, khäng
kãø Z
A
. Trong biãøu thỉïc xạc âënh
tr
C
M , cạc ngoải lỉûc lm cho pháưn hãû xoay thûn chiãưu
kim âäưng häư quanh C láúy dáúu dỉång.
Tỉång tỉû, xẹt cán bàòng mämen cho pháưn hãû bãn phi CÞ Z
A
=
h
M
ph
C
.
ph
C

M l
täøng mämen ca cạc lỉûc tạc dủng lãn pháưn hãû bãn phi C, khäng kãø Z
B
. Trong biãøu
thỉïc xạc âënh
ph
C
M , cạc ngoải lỉûc lm cho pháưn hãû xoay ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư
quanh C, láúy dáúu dỉång.
- Cạc thnh pháưn
BA
ZZ , gi l phn lỉûc vm.
2. Phán têch theo phỉång thàóng âỉïng v phỉång ngang:
{ }
AAA
HVR & ;
{ }
BBB
HVR &
a. Xạc âënh
BA
HH , :
Tỉì quan hãû hçnh hc trãn hçnh v. H
A
= Z
A
.cosb; H
B
= Z
B

.cosb.
- H
A
, H
B
gi l cạc lỉûc xä.
- Trong trỉåìng håüp ti trng tạc dủng theo phỉång âỉïng, dãù tháúy H
A
= H
B
= H,
nãn Z
A
= Z
B
= Z.
b. Xạc âënh
BA
VV , :
Tỉì quan hãû hçnh hc trãn hçnh v.
V
A
=
d
A
V + Z
A
.sinb; V
B
=

d
B
V - Z
B
.sinb.
Hay V
A
=
d
A
V + H
A
.tgb; V
B
=
d
B
V - H
B
.tgb.
3. Xạc âënh cạc phn lỉûc ton pháưn
BA
RR , :

A
A
A
d
A
A

HVZVR +=+=

B
B
B
d
B
B
HVZVR +=+=

Vãư giạ trë (âäü låïn):
22
AAA
HVR += ;
22
BBB
HVR +=
* Chụ :
- b > 0 nãúu gäúi B cao hån gäúi A v ngỉåüc lải.
- Cọ thãø xạc âënh âỉåüc
{ }
BBAA
HVHV &,, thäng qua gii hãû phỉång trçnh:
+ Viãút phỉång trçnh cán bàòng mämen ton hãû âäúi våïi gäúi B:
SM
B
= 0 Þ f
1
(V
A

, H
A
) = 0 (a)
+ Tạch qua C, viãút phỉång trçnh cán bàòng mämen ca nỉỵa hãû bãn trại âäúi våïi C:
C HOĩC KT CU 1 Page 37

S
tr
C
M = 0 ị f
2
(V
A
, H
A
) = 0 (b)
Giaới hóỷ phổồng trỗnh (a), (b) seợ õổồỹc
{ }
AA
HV ,
+ Tổồng tổỷ
SM
A
= 0 ị f
3
(V
B
, H
B
) = 0 (c)

S
ph
C
M = 0 ị f
4
(V
B
, H
B
) = 0 (d)
Giaới hóỷ phổồng trỗnh (c), (d) seợ õổồỹc
{ }
BB
HV ,
- Nóỳu hóỷ ba khồùp sổớ duỷng caùc khồùp giaớ taỷo, phỏn tờch caùc phaớn lổỷc xuỏỳt hióỷn taỷi
caùc lión kóỳt õóứ vióỳt phổồng trỗnh cỏn bũng hồỹp lyù. Xem vờ duỷ hóỷ trón hỗnh (H.19).

- SU = 0 ị f
1
(V
A
, H
A
) = 0 (1)

- S
tr
Y = 0 ị f
2
(V
A
, H
A
) = 0 (2)
Giaới hóỷ (1), (2) xaùcõởnh õổồỹc (V
A
, H
A
). Vaỡ õóứ xaùc õởnh (R
B
, M
B
), phỏn tờch phaớn
lổỷc õóứ thióỳt lỏỷp cỷp phổồng trỗnh tổồng tổỷ.
III. Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi caùc tióỳt dióỷn õỷc trổng vaỡ veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc:
õỏy õi trỗnh baỡy cho hóỷ voỡm vaỡ khung ba khồùp.
1. Bióứu thổùc mọmen uọỳn (M
k
):
Giaớ sổớ cỏửn xaùc õởnh mọmen uọỳn taỷi tióỳt dióỷn k cuớa voỡm ba khồùp chởu taới troỹng
taùc duỷng thúng õổùng nhổ trón hỗnh veợ. (H.20a)
Duỡng mỷt cừt qua k, giổợ laỷi vaỡ xeùt cỏn bũng phỏửn bón traùi.
M
k
=