Cơ học kết cấu tập 1 chương 3.pdf

CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 67
CHỈÅNG 3
XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU
TI TRNG DI ÂÄÜNG.

§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM.
I. Ti trng di âäüng v ngun tàõc tênh hãû chëu ti trng di âäüng:
1. Ti trng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc dủng lãn cäng trçnh nhỉ
ti trng ca âon xe, âon ngỉåìi di chuøn trãn cáưu...
Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn
vë...) s thay âäøi. Do âọ, khi nghiãn cỉïu hãû chëu ti trng di âäüng, ta phi gi quút hai
nhiãûm vủ:
- Xạc âënh vë trê báút låüi hay cn gi l vë trê âãø tênh ca ti trng di âäüng trãn
cäng trçnh l vë trê ca ti trng âãø sao cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ
giạ trë låïn nháút hay nh nháút.
- Xạc âënh trë säú âãø tênh hay cn gi l giạ trë âãø tênh l trë säú låïn nháút vãư trë
tuût âäúi ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S ỉïng våïi vë trê âãø tênh ca ti trng di âäüng.
2. Ngun tàõc chung âãø tçm vë trê báút låüi v giạ trë âãø tênh:
- Gi thiãút khong cạch giỉỵa cạc ti trng di âäüng trãn cäng trçnh l khäng âäøi
v vë trê ca chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z.
- Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê ca ti trng di âäüng
(theo ta âäü z) bàòng cạc ngun tàõc nhỉ â biãút trong pháưn hãû chëu ti trng báút âäün. S
l hm säú theo z S(z).
- Tçm cỉûc trë ca hm S(z). Giạ trë låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ
trë âãø tênh. Vë trê z
o
tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø tênh.
Hm S(z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cng nhỉ âảo
hm ca nọ nãn viãûc tçm cạc cỉûc trë khọ khàn. Ngỉåìi ta sỉí dủng phỉång phạp âỉåìng
ng hỉåíng âãø nghiãn cỉïu.
II. Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng:

Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún
thiãn ca âải lỉåüng S tải mäüt vë trê xạc âënh trãn cäng trçnh theo vë trê ca mäüt lỉûc táûp
trung bàòng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång v chiãưu khäng âäøi di âäüng trãn cäng
trçnh gáy ra. K hiãûu â.a.h.S
III. Cạc quy ỉåïc khi v âỉåìng nh hỉåíng:
- Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc
trủc cạc cáúu kiãûn).
- Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải.
- Ghi cạc k hiãûu (Å), (Q) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S.
C HOĩC KT CU 1 Page 68
V
A

l
A
H
A

V
B

B
P = 1
a
z
)( al
l
a
-

õổồỡng phaới
õổồỡng traùi
õ.a.h.M
k
H.3.1a
H.3.1b
k
IV. Nguyón từc veợ õổồỡng aớnh hổồớng:
Caùc bổồùc tióỳn haỡnh nhổ sau:
*Bổồùc 1: Cho mọỹt lổỷc P = 1 di õọỹng trón cọng trỗnh. Vở trờ cuớa noù caùch gọỳc hóỷ
truỷc toỹa õọỹ choỹn tuyỡ yù mọỹt õoaỷn z.
* Bổồùc 2: Xaùc õởnh bióứu thổùc cuớa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S tổồng ổùng vồùi vở trờ
cuớa lổỷc P coù toỹa õọỹ z bũng caùc phổồng phaùp tờnh vồùi taới troỹng bỏỳt õọỹng õaợ quen bióỳt,
õổồỹc S(z). S(z) goỹi laỡ phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng.
*Bổồùc 3: Veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ S(z) seợ õổồỹc õ.a.h.S
*Vờ duỷ: Veợ õổồỡng aớnh hổồớng mọmen uọỳn taỷi tióỳt dióỷn k (H.3.1a)
1. Xaùc õởnh M
k
(z):
a. Xaùc õởnh phaớn lổỷc:
ồM
B
= 0 ị V
A
.l - P.(l - z) = 0
ị
l
zl
V
A

)( -
= .
ồM
A
= 0 ịV
B
.l - P.z = 0
ị
l
z
V
B
= .
b. Xaùc õởnh M
k
(z):
- Khi P = 1 di õọỹng bón traùi k (0 Ê z Ê a)
M
k
(z) = V
B
.(l - a) = ).( al
l
z
- .
- Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l)
M
k
(z) = V
A

.z

= a
l
zl
.
)( -
.
2. Veợ õ.a.h.M
k
:
- Khi P = 1 di õọỹng bón traùi k (0 Ê z Ê a)
M
k
(z) = ).( al
l
z
- coù daỷng bỏỷc nhỏỳt, õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
+ z = 0 ị M
k
(0) = 0.
+ z = a ị M
k
(a) = ).( al
l
a
- (> 0)
- Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l)
M
k

(z) = a
l
zl
.
)( -
coù daỷng bỏỷc nhỏỳt õổồỹc veợ qua 2 õióứm:
+ z = a ị M
k
(a) = ).( al
l
a
- (> 0)
+ z = l ị M
k
(l) = 0.
Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.3.1b)
IV. Yẽ nghộa vaỡ thổù nguyón cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng:
1. Yẽ nghộa cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S:
C HOĩC KT CU 1 Page 69
Tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng õaỷi lổồỹng S taỷi mọỹt tióỳt dióỷn naỡo õoù bióứu thở giaù trở
cuớa õaỷi lổồỹng S do lổỷc P = 1 õỷt ngay taỷi tióỳt dióỷn õoù gỏy ra.
2. So saùnh yù nghộa cuớa tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S vồùi bióứu
õọử nọỹi lổỷc:
Trong chổồng 2, ta bióỳt rũng: tung õọỹ bióứu õọử nọỹi lổỷc taỷi mọỹt tióỳt dióỷn bióứu thở
giaù trở cuớa nọỹi lổỷc taỷi ngay tióỳt dióỷn õoù do caùc taới troỹng coù vở trờ khọng õọứi taùc duỷng trón
toaỡn hóỷ gỏy ra.
Nhổ vỏỷy, bióứu õọử nọỹi lổỷc cho thỏỳy quy luỏỷt phỏn bọỳ cuớa nọỹi lổỷc trón tỏỳt caớ caùc
tióỳt dióỷn cuớa hóỷ; coỡn õổồỡng aớnh hổồớng cuớa õaỷi lổồỹng S cho thỏỳy quy luỏỷt bióứn thión cuớa
õaỷi lổồỹng nghión cổùu S taỷi mọỹt vở trờ xaùc õởnh naỡo õoù do lổỷc tỏỷp trung P = 1 di õọỹng
trón cọng trỗnh gỏy ra.

3. Thổù nguyón tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng:




Vỏỷy, nóỳu thổù nguyón cuớa lổỷc laỡ kN, cuớa chióửu daỡi laỡ m thỗ tung õọỹ õổồỡng aớnh
hổồớng phaớn lổỷc coù thổù nguyón
kN
kN
(tổùc laỡ hổ sọỳ), mọmen uọỳn laỡ m
kN
mkN
=
.
.
V. Daỷng õổồỡng aớnh hổồớng:
Trong hóỷ tộnh õởnh, õổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc laỡ nhổợng õoaỷn thúng
tổồng ổùng vồùi mọựi mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn cuớa hóỷ nóỳu mióỳng cổùng õoù khọng chổùa õaỷi
lổồỹng nghión cổùu S.
Nóỳu mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S thỗ õổồỡng aớnh hổồớng
thuọỹc mióỳng cổùng naỡy gọửm hai õoaỷn thúng giồùi haỷi taỷi vở trờ tổồng ổùng dổồùi tióỳt dióỷn
chổùa õaỷi lổồỹng S. Luùc naỡy, õoaỷn õổồỡng bón traùi goỹi laỡ õổồỡng traùi vaỡ õoaỷn coỡn laỷi goỹi laỡ
õổồỡng phaới.
Vờ duỷ cho trón
H.3.1c, ABC laỡ mióỳn cổùng
thaỡnh phỏửn coù chổùa õaỷi
lổồỹng S; CDE, EF laỡ
mióỳng cổùng thaỡnh phỏửn
khọng chổùa õaỷi lổồỹng S

Đ2. ặèNG ANH HặNG TRONG H DệM, KHUNG
N GIAN.
I. Dỏửm cọng xồn:
1. Phỏn tờch:
Thổù nguyón tung õọỹ õổồỡng aớnh hổồớng =
Thổù nguyón õaỷi lổồỹng S
Thổù nguyón lổỷc P
A
B
H.3.1c
E
C
D
F
k
õ. phaới
õ. traùi
P = 1
õ.a.h.M
k
C HOĩC KT CU 1 Page 70
a. Khi õỏửu thổỡa bón phaới: (H.3.2a)
- Xaùc õởnh M
k
(z), Q
k
(z), N
k
(z):

+ Khi P = 1 di õọỹng bón traùi tióỳt dióỷn k (b Ê z Ê l):
M
k
(z) = 0, Q
k
(z) = 0, N
k
(z) = 0.
+ Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (0 Ê z Ê b):
M
k
(z) = -P.(b - z) = -(b - z)
Q
k
(z) = +P.cosa = cosa.
N
k
(z) = -P.sina = -sina.
- Veợ õ.a.h.M
k
, õ.a.h.Q
k
, õ.a.h.N
k
: Cho z bióứn thión vaỡ veợ. (H.3.2a)
b. Khi õỏửu thổỡa bón traùi:
Tổồng tổỷ, kóỳt quaớ thóứ hióỷn trón hỗnh veợ (H.3.2b)
2. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh õổồỡng aớnh hổồớng:
a. .a.h.M
k

:
* Nhỏỷn xeùt: õ.a.h M
k
coù daỷng hỗnh tam giaùc.
- Taỷi muùt thổỡa M
k
= -b (b laỡ khoaớng caùch tổỡ muùt thổỡa õóỳn õóỳn tióỳt dióỷn k theo
phổồng ngang).
- Taỷi tióỳt dióỷn k: M
k
= 0.
- .a.h.M
k
luọn mang dỏỳu ỏm.
- Trón õoaỷn tổỡ k õóỳn õỏửu ngaỡm, õ.a.h.M
k
truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Caùch veợ nhanh:
- Taỷi muùt thổỡa dổỷng tung õọỹ y = -b.
- Taỷi k dổỷng tung õọỹ y = 0.
- Nọỳi hai tung õọỹ naỡy bũng õoaỷn õổồỡng thúng seợ õổồỹc õ.a.h.M
k
trón õoaỷn tổỡ muùt
thổỡa õóỳn tióỳt dióỷn k.
- Trón õoaỷn coỡn laỷi, õ.a.h.M
k
veợ truỡng õổồỡng chuỏứn.
P = 1
l
k

b
H.3.2a
z
A
B
a
b
cosa
sina
õ.a.h.M
k
õ.a.h.Q
k
õ.a.h.N
k
b
l
z
H.3.2b
A
a
P = 1
sina
cosa
b
B
õ.a.h.Q
k

õ.a.h.M

k

õ.a.h.N
k

k
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 71
b. Â.a.h.Q
k
:
* Nháûn xẹt: â.a.h.Q
k
cọ dảng hçnh chỉỵ nháût.
- Tung âäü y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi.
- Tung âäü y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn trại.
- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Q
k
trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = +cosa khi âáưu thỉìa bãn phi; y = -cosa khi âáưu thỉìa bãn
trại.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.Q
k
v trng âỉåìng chøn.
c. Â.a.h.N
k
:
* Nháûn xẹt:â.a.h.N
k

cọ dảng hçnh chỉỵ nháût.
- Tung âäü y = -sina.
- Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.N
k
trng våïi âỉåìng chøn.
* Cạch v nhanh:
- Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song
âỉåìng chøn cọ tung âäü y = -sina.
- Trãn âoản cn lải, â.a.h.N
k
v trng âỉåìng chøn.
*Chụ : a láúy > 0 khi âáưu B cao
hån âáưu A v ngỉåüc lải.
Vê dủ: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút
diãûn k v â.a.h phn lỉûc gäúi tỉûa A ca
hãû cho trãn H.3.2c
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v
theo cạch v nhanh.
- â.a.h phn lỉûc tai gäúi A âỉåüc v
theo â.a.h näüi lỉûc tiãút diãûn tải ngm:
+ â.a.h.V
A
º â.a.h.Q
n

+ â.a.h.M
A
º â.a.h.M
n

+ â.a.h.H
A
º (-1)â.a.h.N
n






II. Âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån gin cọ âáưu thỉìa: (H.3.3)
1. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:
a. Phán têch:
b
l
H.3.2c
â.a.h.N
k
â.a.h.Q
k
â.a.h.M
k
A
P = 1
1
b
B
k
b
1

â.a.h.H
A
â.a.h.V
A
â.a.h.M
A
V
A

H
A

M
A

H
A

M
A

V
A

A
N
n

Q
n

M
n

H.3.2d
C HOĩC KT CU 1 Page 72
- Xaùc õởnh V
A
, H
A
, V
B
:
ồM
B
= 0 ịV
A
.l - P.(l - z) = 0 ị
l
zl
V
A
)( -
= .
ồM
A
= 0 ịV
B
.l - P.z = 0 ị
l

z
V
B
= .
ồZ = 0 ị H
A
= 0.
- Veợ õ.a.h phaớn lổỷc: Cho z bióứn thión vaỡ veợ (H.3.3)
b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh:
* Nhỏỷn xeùt:
- .a.h.V
A
, õ.a.h.V
B
laỡ mọỹt õoaỷn thúng duy nhỏỳt, coù tung õọỹ y = +1 taỷi gọỳi tổỷa
chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu, tung õọỹ y = 0 taỷi gọỳi tổỷa coỡn laỷi.
- .a.h.H
A
truỡng vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Caùch veợ nhanh:
- .a.h.V
A
, õ.a.h.V
B
:
+ Dổỷng tung õọỹ y = + 1 taỷi gọỳi tổỷa chổùa õaỷi lổồỹng veợ õ.a.h.
+ Dổỷng tung õọỹ y = 0 taỷi gọỳi tổỷa coỡn laỷi.
+ Nọỳi hai tung õọỹ naỡy bũng mọỹt õoaỷn õổồỡng thúng seợ õổồỹc õ.a.h cỏửn veợ.
- .a.h.H
A

: veợ truỡng õổồỡng chuỏứn.
2. ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lổỷc:
a. Trổồỡng hồỹp tióỳt dióỷn nũm bón trong nhởp:
a1. Phỏn tờch:
- Xaùc õởnh nọỹi lổỷc taỷi tióỳt dióỷn k:
+ Khi P = 1 di õọỹng bón traùi tióỳt dióỷn k (-l
1
Ê z Ê a):
M
k
= ).().( al
l
z
alV
B
-=- .
Q
k
=
aa
cos.cos.
l
z
V
B
-=- .
N
k
=
aa

sin.sin.
l
z
V
B
= .
+ Khi P = 1 di õọỹng bón phaới tióỳt dióỷn k (a Ê z Ê l + l
2
):
M
k
=
l
zla
aV
A
).(
.
-
= .
Q
k
=
aa
cos.
)(
cos.
l
zl
V

A
-
= .
N
k
=
aa
sin.
)(
sin.
l
zl
V
A
-
-=- .
- Veợ õ.a.h nọỹi lổỷc: Cho z bióỳn thión vaỡ veợ (H.3.3)
a2. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ nhanh:
* .a.h.M
k
:
- Nhỏỷn xeùt:
+ ổồỡng traùi vaỡ õổồỡng phaới cừt nhau taỷi vở trờ tổồng ổùng dổồùi tióỳt dióỷn k.
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 73
+ Nãúu kẹo di âỉåìng phi âãún gäúi tỉûa A, cọ tung âäü y = +a (a l khong cạch
tỉìa k âãún gäúi tỉûa A theo phỉång ngang)
+ Nãúu kẹo di âỉåìng trại âãún gäúi tỉûa B, cọ tung âäü y = + (l - a).
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung
âäü y = 0.
+ Â.a.h.M

k
khäng phủ thüc
gọc a.
-Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë
trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi
l cạc âiãøm khäng).
+ Tải gäúi tỉûa A, dỉûng tung
âäü y = + a. Näúi tung âäü ny våïi
âiãøm khäng tải B bàòng âỉåìng
thàóng, âỉåüc âỉåìng phi.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng
âỉïng càõt âỉåìng phi, xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi v
âiãøm chung ca âỉåìng phi våïi
âỉåìng trại.
+ Näúi âiãøm chung vỉìa xạc
âënh våïi âiãøm khäng tải A, s xạc
âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca
âỉåìng trại.
* Â.a.h.Q
k
:
- Nháûn xẹt:
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi
song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng cosa.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm

khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = +cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = -cosa. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.
P = 1
l
k
H
A
a
V
A H.3.3
z
A
B
V
B
z
y
a
l
1
l
2

1
1

â.a.h.V
A

â.a.h.V
B

â.a.h.H
A
a
l
ala )( -
â. trại
â. phi
â.a.h.M
k
cosa
cosa
sina
sina
(l - a)
â.a.h.Q
k
â.a.h.N
k
a
cos
)(
l
al -
a

sin
l
a
a
cos
l
a
a
sin
)(
l
al -
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 74
* Â.a.h.N
k
:
- Nháûn xẹt:
+ Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song nhau.
+ Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = 0.
+ Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng sina.
- Cạch v nhanh:
+ Dỉûng tung âäü y = 0 tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm
khäng).
+ Tải A, dỉûng tung âäü y = - sina. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi.
+ Tải B, dỉûng tung âäü y = +sina. Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng
âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại.
+ Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc
pháưn thêch dủng ca chụng.
Lỉu ràòng våïi nhỉỵng

nháûn xẹt trãn, cn cọ nhỉỵng
cạch khạc âãø v nhanh
âỉåìng phi, âỉåìng trại
âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc.
b. Trỉåìng håüp tiãút
diãûn thüc âáưu thỉìa: giäúng
dáưm cäng xån.
* Chụ : Gọc a láúy >
0 khi gäúi tỉûa A cao hån gäúi
tỉûa B v ngỉåüc lải.
Vê dủ1:V â.a.h
mämen, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k
, m & A ca hãû trãn hçnh
(H.3.4a).
Tiãút diãûn k & m thüc
âáưu thỉìa nãn v theo â.a.h
trong dáưm cängxån.
Vê dủ 2: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû trãn hçnh (H.3.4b)
Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin nhëp 3a
Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k v mämen ún phn lỉûc gäúi
tỉûa A ca hãû trãn hçnh (H.3.4c)
- Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng
näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp ca dáưm âån gin cọ gäúi trại åí xa vä cng v gäúi B
P = 1
l
a
V
A
H.3.4a

A
B
V
B

k
m
b
l
1
l
2
â.a.h.M
k
â.a.h.Q
k
â.a.h.M
m
â.a.h.Q
m
1
b
a
1
l
1

1
1
1

â.a.h.M
A
â.a.h.
tr
A
Q
â.a.h.
ph
A
Q
CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 75
- Âỉåìng nh hỉåíng mämen ún ca gäúi A cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi
lỉûc tải tiãút diãûn sạt gäúi A.
III. Âỉåìng nh hỉåíng trong hãû khung âån gin:
Xẹt mäüt khung v dáưm âån gin tỉång ỉïng.
* Nháûn xẹt:
- Â.a.h phn lỉûc v näüi lỉûc trong thanh
CDEF v theo âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån
gin tỉång ỉïng.
- Â.a.h näüi lỉûc trong thanh AD & BE v dỉûa
vo liãn hãû giỉỵa näüi lỉûc trong thanh âọ våïi V
A
, V
B
.
- Nãúu khung åí nhỉỵng dảng khạc, tçm cạch
thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng hồûc quy
vãư nhỉỵng hãû tỉång âỉång â biãút cạch v âãø v.

Vê dủ1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh (H.3.5b)

- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn âáưu thỉìa.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn m v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn trong nhëp dáưm
âån gin tỉång ỉïng.
- â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn n v theo â.a.h phn lỉûc tải gäúi tỉûa A:
+ â.a.h.M
n
º (h).â.a.h.H
A
º âỉåìng chøn.
+ â.a.h.Q
n
º (-1).â.a.h.H
A
º âỉåìng chøn.
+ â.a.h.N
n
º (-1).â.a.h.V
A
.
Chụ : tỉì sỉû cán bàòng mämen nụt khung ta ln cọ:
â.a.h.M
n
+ â.a.h.M
k

º
â.a.h.M
m
Vê dủ2: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh
(H.3.5c)

- Tiãút diãûn k thüc âáưu thỉìa.
H.3.5a
A
V
B

V
A

B
H
A

D
E F
C
P = 1
V
B

V
A

B
H
A

A
P = 1
m

k
n
M
m

M
n

M
k

A
M
A
a
B
k
a
P = 1
a
a
1
2a
â.a.h.M
A
â.a.h.Q
k
â.a.h.M
k
H.3.4c

H.3.4b
A
k
P = 1
C
B
a
2a
a a
I
2a
1
1
â.a.h.M
k
â.a.h.Q
k
â.a.h.N
k
C HOĩC KT CU 1 Page 76
- Tióỳt dióỷn m veợ theo õ.a.h tióỳt dióỷn trong nhởp dỏửm õồn giaớn nhởp 3a.
- Tióỳt dióỷn n veợ theo õ.a.h.V
A
(õ.a.h.H
A
õổồỡng chuỏứn).
Đ3. ặèNG ANH HặNG TRONG H BA KHẽP.
I. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc: (H.3.6a)
1. ổồỡng aớnh hổồớng
d

B
d
A
VV , : laỡ õổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc trong dỏửm õồn giaớn
tổồng ổùng cuỡng nhởp.
2. ổồỡng aớnh hổồớng cuớa lổỷc xọ H:
Xuỏỳt phaùt tổỡ bióứu thổùc: M
k
(z) =
k
d
k
yHM .-
Cho k C ị M
C
= 0 ị 0. =-
C
d
C
yHM ị H =
f
M
y
M
d
C
C
d
C
=

.
Hay õ.a.h.H
f
1
.õ.a.h.
d
C
M .
3. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn lổỷc voỡm Z:

a
V
B

V
A

2.a
P = 1
A
m
k
n
H
A

H.3.5c
B
õ.a.h.M
k

a
1
a
a
1
1
1.a
1.cosa
õ.a.h.Q
k
õ.a.h.Q
m
õ.a.h.M
m
õ.a.h.Q
n
õ.a.h.M
n
h
õ.a.h.N
k
õ.a.h.Q
k
õ.a.h.M
k
õ.a.h.Q
m

õ.a.h.N
m

õ.a.h.M
m

õ.a.h.M
n

õ.a.h.N
n

õ.a.h.Q
n

H.3.5b
B
H
A
V
A

A
P = 1
V
B
k
m
n
a
2.a
a

1
a
a
2.a
1
1
1
h
C HOĩC KT CU 1 Page 77
Ta coù H = Z.cosb ị Z =
b
cos
H
.
Hay õ.a.h.Z =
b
cos
1
.õ.a.h.H
4. ổồỡng aớnh hổồớng phaớn
lổỷc õổùng V
A
, V
B
:
Ta coù V
A
=
d
A

V + H.tgb;
V
B
=
d
B
V - H.tgb
Hay õ.a.h.V
A
õ.a.h.
d
A
V +
+ tgb.õ.a.h.H.
õ.a.h.V
B
õ.a.h.
d
B
V -
- tgb.õ.a.h.H
II. ổồỡng aớnh hổồớng nọỹi lổỷc:
1. ổồỡng aớnh hổồớng mọmen
uọỳn taỷi tióỳt dióỷn k: (H.3.6b)
a. Phỏn tờch:
Xuỏỳt phaùt tổỡ bióứu thổùc:
M
k
=
k

d
k
yHM .- . Suy ra:
õ.a.h.M
k
õ.a.h.
d
k
M - (õ.a.h.H).y
k

b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ
nhanh:
* Nhỏỷn xeùt:
- Taỷi gọỳi tổỷa, tung õọỹ õổồỡng
aớnh hổồớng bũng khọng.
- Nóỳu bióỳt õổồỹc õổồỡng phaới coù
thóứ veợ õổồỹc õổồỡng aớnh hổồớng M
k
.
- ổồỡng phaới õi qua ba õióứm:
+ Taỷi A, õổồỡng phaới coù tung
õọỹ y = z
k
(z
k
laỡ khoaớng caùch tổỡ k õóỳn
gọỳi A theo phổồng ngang).
+ Taỷi B, õổồỡng phaới coù tung
õọỹ y =

k
y
f
l
.
2
- .
+ ióứm khọng d (laỡ giao õióứm
cuớa õổồỡng phaới vồùi õổồỡng chuỏứn) laỡ
õióứm ổùng dổồùi õióứm D (laỡ giao õióứm
cuớa Ak vồùi BC).
* Caùch veợ nhanh:
z
b
R
A
A
k
H.3.6b
B
y
A
z
k

C
k
R
B
B

P = 1
P = 1
z
k

d
k
Mhad ...
f
l
1
fl
ll
.
.
21
f
l
2

õ.a.h.H
D
z
k

f
l
2

z

k

f
l
2

d
õ.a.h.M
k
õ.a.h.M
k
õ. traùi
õ. phaới
õ. nọỳi
l
l
2
l
1
f
y
k
x
b
Z
A
d
A
V
H.3.6a

d
A
V
B
d
B
V
y
A
z
C
Z
d
B
V
B
P = 1
P = 1
l
l
1
l
2
1
1
f
l
1
f
l

2
1
1
b
tg
fl
ll
.
.
21
d
A
Vhad ...
d
B
Vhad ...
õ.a.h.H
õ.a.h.V
A
õ.a.h.V
B
fl
ll
.
.
21
f

C HOĩC KT CU 1 Page 78
- Veợ õổồỡng phaới trổồùc bũng caùch xaùc õởnh hai õióứm thuọỹc õổồỡng phaới. ióứm taỷi

A vaỡ õióứm khọng d thổồỡng sổớ duỷng õóứ xaùc õởnh õổồỡng phaới.
- Sau khi xaùc õởnh õổồỹc phỏửn thờch duỷng cuớa õổồỡng phaới, veợ õổồỡng traùi vaỡ
õổồỡng nọỳi nhổ sau:
+ ổồỡng nọỳi laỡ õoaỷn thúng kóỳ tióỳp tung õọỹ bũng khọng taỷi B.
+ ổồỡng traùi veợ qua tung õọỹ bũng khọng taỷi A vaỡ õióứm chung vồùi õổồỡng phaới taỷi
k
2. ổồỡng aớnh hổồớng lổỷc cừt taỷi tióỳt dióỷn k: (H.3.6c)
a. Phỏn tờch:
Ta õaợ bióỳt rũng:
Q
k
= -
k
d
k
Q
a
cos.
)cos..(sin
kk
tgH
aba
--
Ta suy ra
õ.a.h.Q
k
cosa
k
.(õ.a.h.
d

k
Q ) -
- m. õ.a.h.H.
Vồùi m = sina
k
- tgb.cosa
k

b. Nhỏỷn xeùt vaỡ caùch veợ
nhanh õổồỡng aớnh hổồớng Q
k
:
* Nhỏỷn xeùt:
- Tung õọỹ bũng khọng taỷi
caùc gọỳi tổỷa.
- ổồỡng traùi vaỡ õổồỡng
phaới song song nhau.
- Nóỳu bióỳt õổồỹc õổồỡng
phaới, coù thóứ veợ õổồỹc õổồỡng aớnh
hổồớng Q
k
.
- ổồỡng phaới õi qua ba
õióứm:
+ Taỷi A, coù tung õọỹ y =
+ cosa
k
.
+ Taỷi B, coù tung õọỹ y =
m

f
l
.
2
- .
+ ióứm khọng d (laỡ giao õióứm cuớa õổồỡng phaới vồùi õổồỡng chuỏứn) laỡ õióứm tổồng
ổùng dổồùi õióứm D (laỡ giao õióứm cuớa BC vồùi õổồỡng thúng qua A vaỡ song song vồùi tióỳp
tuyóỳn truỷc voỡm taỷi k).
* Caùch veợ nhanh:
- Veợ õổồỡng phaới trổồùc bũng caùch xaùc õởnh hai õióứm thuọỹc õổồỡng phaới. ióứm taỷi
A vaỡ õióứm khọng d thổồỡng sổớ duỷng õóứ xaùc õởnh õổồỡng phaới.
P = 1
R
A
b
z
cosa
k
A
B
H.3.6c
k
z
k
k
A
y
C
B
D

R
B

P = 1
a
k

l
l
2
l
1

cosa
k
Q
k
fl
ll
m
.
.
21
f
l
m
1
.

(m)õ.a.h.H

f
l
m
2
.
f
l
m
2
.
õ.a.h.Q
k
cosa
k

f
l
m
2
.

cosa
k
õ.a.h.Q
k
õ. nọỳi
õ.phaới
õ. traùi
cosa
k

.õ.a.h.
d
k
Q
d
y
k
f