Hình lăng trụ và các bài toán về tính thể tích khối lăng trụ

Hình lăng trụ và các bài toán về tính thể tích
khối lăng trụ
Chia sẻ

NỘI DUNG BÀI GIẢNG
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B là diện tích đáy, h
là chiều cao

2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba
kích thước3) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là
độ dài cạnh

B – BÀI TẬP VẬN DỤNG

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 1: Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:
Dễ dàng tính được V =

Chọn đáp án A

cm là:


Câu 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:
nên chọn C.

Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho lăng trụ đứng

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.

B.

có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a,

.

.

C.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác

diện

có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ

là:

A. 12,5 (đơn vị thể tích)
B. 10 (đơn vị thể tích)
C. 7,5 (đơn vị thể tích)
D. 5 (đơn vị thể tích)
Hướng dẫn giải:


Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau:
Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC. A'B'C'.
Do vậy

Tương tự ta có

, khi đó

Chọn đáp án B.

Câu 2: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. 340

B. 336

C.

D.

Hướng dẫn giải:


Ta có :

Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC)

Vậy :

vuông tại O cho ta :

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’
xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối

lăng trụ bằng:
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm

Vẽ

tại K

góc A’KH = 45°

Chọn đáp án B.


Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có

. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc

và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng
(A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tính được AH=a Do

Do

vuông tại H =>

Câu 5: Cho hình lăng trụ

đoạn vuông góc chung của

Tính thể tích khối chóp

Chọn đáp án C.

có

và

là hình chóp tam giác đều cạnh đáy

là

.

. Biết độ dài


A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của đáy ABC và M là trung điểm cạnh BC. Hạ

góc chung của A’A và BC

Ta có

Hai tam giác A’OA và MNA đồng dạng nên

Chọn đáp án B.

. Do

nên MN là đoạn vuông