Xay dung chuong trinh tinh hieu chinh trong luc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------- oOo -------------

ĐẶNG NGỌC DANH

TÊN ĐỀ TÀI:

XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH HIỆU CHỈNH
TRỌNG LỰC

Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ
Mã số: 60520503

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, 01 tháng 8 năm 2018


Công trình đƣợc hoàn thành tại: Trƣờng Đại học Bách Khoa - ĐHQG-HCM
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. Lƣơng Bảo Bình
Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Đào Xuân Lộc
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Đỗ Minh Tuấn
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM
ngày 16 tháng 08 năm 2018
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Nguyễn Ngọc Lâu
2. PGS.TS. Đào Xuân Lộc
3. TS. Đỗ Minh Tuấn
4. PGS.TS. Lê Trung Chơn
5. TS. Phan Thị Anh Thƣ

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trƣởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN CAO HỌC
Họ tên học viên

: Đặng Ngọc Danh

MSHV: 1570197

Ngày, tháng, năm sinh : 3/11/1987

Nơi sinh: Bình Thuận

Chuyên ngành

: Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ

Mã số

: 60520503

I.

TÊN ĐỀ TÀI: Xây dựng chƣơng trình tính hiệu chỉnh trọng lực

II. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về trọng lực và các phƣơng pháp hiệu chỉnh trọng lực.
Xây dựng quy trình tính toán hiệu chỉnh trọng lực bao gồm: hiệu chỉnh khoảng
không (Free-air reduction), hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction), hiệu chỉnh địa
hình (Terrain correction), hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình (Topographic-Isostatic
reduction) theo mô hình của Airy-Heiskanen và hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp
(Indirect effect).
Xây dựng chƣơng trình tính toán xử lý số liệu đo trọng lực viết bằng ngôn ngữ
Matlab nhằm hiệu chỉnh trọng lực theo quy trình đã đƣa ra.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 26/02/2018
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/08/2018
V. CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS. Lƣơng Bảo Bình
Tp.HCM, ngày…..tháng……năm 2018
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƢỞNG KHOA


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

- TS. Lƣơng Bảo Bình đã trực tiếp hƣớng dẫn, góp ý và giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình thực hiện luận văn.
- Các Thầy cô giảng dạy lớp Cao học Trắc địa - Bản đồ đã cung cấp cho tôi
những kiến thức quý báu trong quá trình học tập tại Trƣờng Đại học Bách Khoa
Tp.HCM.
- Ngƣời thân trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên và
tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn này.
Tp.HCM, ngày 01 tháng 8 năm 2018

Đặng Ngọc Danh


TÓM TẮT

Luận văn này tìm hiểu lý thuyết về trọng lực và các phƣơng pháp hiệu chỉnh
trọng lực bao gồm: hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa
hình, hiệu chỉnh Prey, hiệu chỉnh đẳng tĩnh theo hai giả thuyết của Pratt-Hayford và
Airy-Heiskanen, hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp, hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki,
hiệu chỉnh cô đặc của Helmert. Vấn đề đặt ra trong luận văn này là ứng dụng lý
thuyết về hiệu chỉnh trọng lực để tính toán hiệu chỉnh cho các giá trị trọng lực đo
trên bề mặt đất gồm các hiệu chỉnh: hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer,
hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình theo mô hình của Airy-Heiskanen
và hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp. Cuối cùng tác giả xây dựng chƣơng trình tính
toán bằng phần mềm Matlab chạy thực nghiệm cho chƣơng trình đã xây dựng.


SUMMARY

This thesis is to find out about the theory of gravity and gravity reduction
methods includes: Free-air reduction, Bouguer reduction, Terrain correction, Prey

reduction, Isostatic reduction addcording to two hypotheses of Pratt-Hayford and
Airy-Heiskanen, the indirect effect, the inversion reduction of Rudzki, the
condensation reduction of Helmert. The question of this thesis is using the theory of
gravity reduction to correct for the gavity values measured on the surface of the
earth includes: Free-air reduction, Bouguer reduction, Terrain correction, Isostatic
reduction addcording to hypothesis of Airy-Heiskanen, the indirect effect. Finally,
the author build up a calculation program by Matlab software and run experiments
for program built up.


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài “Xây dựng chương trình tính Hiệu chỉnh trọng
lực” do TS. Lƣơng Bảo Bình hƣớng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng
tôi. Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Đặng Ngọc Danh


MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU ..................................................................................... 1
1.1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
1.2. Các nghiên cứu liên quan ............................................................................ 2
1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới .................................................... 2
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc ...................................................... 3
1.3. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 5
1.4. Nội dung nghiên cứu ................................................................................... 5
1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 5

1.6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 6
1.7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ..................................................................... 6
CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TRỌNG LỰC VÀ HIỆU CHỈNH
TRỌNG LỰC ..................................................................................................... 7
2.1. Lực hấp dẫn và thế hấp dẫn ......................................................................... 7
2.2. Trọng lực và dị thƣờng trọng lực ............................................................... 10
2.2.1. Trọng lực ........................................................................................ 10
2.2.2. Dị thƣờng trọng lực ........................................................................ 14
2.3. Hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction) ................................................. 16
2.3.1. Các công thức bổ trợ ....................................................................... 17
2.3.1.1. P nằm ngoài khối trụ ............................................................ 17
2.3.1.2. P nằm trên mặt khối trụ ........................................................ 19


2.3.1.3. P nằm trong khối trụ ............................................................ 19
2.3.1.4. Đĩa tròn ................................................................................ 20
2.3.1.5. Một phần vành khuyên ......................................................... 20
2.3.2. Hiệu chỉnh khoảng không (Free-air reduction)................................ 21
2.3.3. Hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction) ....................................... 22
2.3.3.1. Đĩa Bouguer ......................................................................... 22
2.3.3.2. Hiệu chỉnh địa hình (Terrain correction) .............................. 23
2.3.3.3. Phƣơng pháp hợp nhất ......................................................... 24
2.3.4. Các giả thuyết đẳng tĩnh ................................................................. 25
2.3.4.1. Mô hình đẳng tĩnh theo giả thuyết Pratt - Hayford ............... 25
2.3.4.2. Hệ thống Airy - Heiskanen................................................... 27
2.3.5. Hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình (Topographic-isostatic reductions) .. 29
2.3.6. Hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp (The indirect effect) ...................... 30
2.3.7. Một số hiệu chỉnh tham khảo .......................................................... 32
2.3.7.1. Hiệu chỉnh Prey (Prey reduction) ......................................... 32
2.3.7.2. Hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki (The inversion reduction

of Rudzki) ................................................................................................ 34
2.3.7.3. Hiệu chỉnh cô đặc của Helmert (The condensation reduction
of Helmert) ............................................................................................... 36
CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH HIỆU CHỈNH TRỌNG LỰC . 39
3.1. Khái quát về chƣơng trình hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction)......... 39
3.2. Các bƣớc tính toán của chƣơng trình ......................................................... 40
3.2.2. Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ vuông góc phẳng.................... 40


3.2.3. Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ trắc địa ................................... 45
3.3. Xây dựng chƣơng trình tính ....................................................................... 45
3.3.1. Thiết kế chƣơng trình ..................................................................... 45
3.3.2. Tổ chức file dữ liệu......................................................................... 50
3.3.2.1. Dữ liệu file DTM ................................................................. 50
3.3.2.2. Dữ liệu đo trọng lực ............................................................. 51
3.4. Tính toán thực nghiệm ............................................................................... 52
3.4.1. Kết quả tính toán của chƣơng trình ................................................. 52
3.4.2. So sánh kết quả chƣơng trình với phần mềm Excel ......................... 58
CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN ................................................................................ 62
4.1. Các vấn đề đạt đƣợc .................................................................................. 62
4.2. Khó khăn và hạn chế ................................................................................. 62
4.2.1. Khó khăn ........................................................................................ 62
4.2.2. Hạn chế........................................................................................... 63
4.3. Hƣớng phát triển của đề tài ........................................................................ 63
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 64
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .............................................................................. 65
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 66


DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Mô hình 2D các khối hình chữ nhật chứa các giá trị hiệu mật độ
Hình 2.1. Các thành phần của vectơ lực hấp dẫn theo các trục tọa độ
Hình 2.2. Thế của một vật thể
Hình 2.3. Lực ly tâm
Hình 2.4. Hiệu chỉnh trọng lực
Hình 2.5. Thế và lực hấp dẫn của điểm ngoài khối trụ tròn
Hình 2.6. Thế và lực hấp dẫn lên một điểm nằm trong
Hình 2.7. Mẫu vành khuyên
Hình 2.8. Đĩa Bouguer
Hình 2.9. Hiệu chỉnh địa hình
Hình 2.10. Hiệu chỉnh Bouguer
Hình 2.11. Mô hình đẳng tĩnh Pratt – Hayford
Hình 2.12. Mô hình đẳng tĩnh Airy – Heiskanen
Hình 2.13. Địa hình và phần bù trừ theo mô hình Airy – Heiskanen
Hình 2.14. Hiệu chỉnh Prey
Hình 2.15. Hiệu chỉnh Rudzki là một phép nghịch đảo trong khối cầu
Hình 2.16. Hiệu chỉnh Rudzki bằng một mặt phẳng xấp xỉ
Hình 2.17. Phƣơng pháp cô đặc của Helmert
Hình 2.18. Địa hình và sự bù trừ trong các mô hình hiệu chỉnh trọng lực
Hình 3.1. Xác định bán kính tối đa
Hình 3.2. Xét dấu  X ,  Y dựa trên các góc phần tƣ
Hình 3.3. Thiết kế giao diện chƣơng trình
Hình 3.4. Hộp thoại yêu cầu khai báo đầy đủ các tham số bán kính
Hình 3.5. Hộp thoại yêu cầu đối với chiều dài cạnh nhập
Hình 3.6. Hộp thoại yêu cầu đối với số lần cạnh n
Hình 3.7. Hộp thoại yêu cầu lựa chọn hiệu chỉnh cần tính
Hình 3.8. Hộp thoại yêu cầu chọn lại khu vực tính phù hợp.
Hình 3.9. Hộp thoại yêu cầu chọn lại bán kính tính toán phù hợp
Hình 3.10. Hộp thoại hoàn thành tính toán hiệu chỉnh trọng lực

Hình 3.11. Giao diện đồ họa của chƣơng trình hiệu chỉnh trọng lực
Hình 3.12. Cấu trúc dữ liệu file DTM theo tọa độ x,y
Hình 3.13. Cấu trúc dữ liệu file DTM theo tọa độ B,L
Hình 3.14. Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ x,y
Hình 3.15. Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ B,L
Hình 3.16. Hiển thị các điểm trọng lực đo theo tọa độ trắc địa
Hình 3.17. Hiển thị các điểm DTM theo tọa độ vuông góc phẳng
Hình 3.18. Hiển thị kết hợp điểm trọng lực và lƣới DTM theo tọa độ trắc địa
Hình 3.29. Hiển thị tên của các điểm trọng lực và điểm DTM
Hình 3.20. Hiển thị 3D các điểm trọng lực đo theo tọa độ vuông góc phẳng
Hình 3.21. Hiển thị 3D lƣới DTM theo tọa độ trắc địa

DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả tính toán hiệu chỉnh của chƣơng trình theo tọa độ vuông
góc phẳng
Bảng 3.2. Kết quả tính toán hiệu chỉnh của chƣơng trình theo tọa độ trắc địa
Bảng 3.3. Bảng tính thành phần theo các tọa độ điểm tâm
Bảng 3.4. Kết quả tính các loại hiệu chỉnh và dị thƣờng cho một điểm trọng
lực trên phần mềm Excel
Bảng 3.5. Kết quả tính các loại hiệu chỉnh và dị thƣờng cho một điểm trọng
lực của chƣơng trình GravityReduction

DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 3.1. Sơ đồ các bƣớc tính toán hiệu chỉnh trọng lực


DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT

RTM:

Tesidual Terrain Model

AH:

Airy - Heiskanen

PH:

Pratt – Hayford

DEM:

Digital Elevation Models

DSM:

Digital Surface Models

DTM:

Digital Terrain Models

TIN:

Triangular Irregular Networks


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trắc địa vật lý là một lĩnh vực khoa học về Trái đất, có nhiệm vụ nghiên cứu,
xác định thế trọng trƣờng và hình dạng của Trái đất thông qua các phép đo đƣợc
tiến hành trên mặt đất, trên biển, trên không... giúp cho việc nghiên cứu trái đất
đƣợc rõ ràng hơn, giúp ta khám phá đƣợc hình dạng và cấu trúc vỏ trái đất. Trong
đó các yếu tố về dị thƣờng độ cao, độ lệch dây dọi và dị thƣờng trọng lực là các yếu
tố đặc trƣng cơ bản cho thế trọng trƣờng và hình dáng Trái đất. Việc nghiên cứu các
đại lƣợng này có ý nghĩa và vai trò quan trọng trong ngành Trắc địa – Bản đồ nói
riêng và ngành khoa học Trái đất nói chung nhƣ: xây dựng hệ quy chiếu và hệ tọa
độ quốc gia, xây dựng mạng lƣới thủy chuẩn Nhà nƣớc, nghiên cứu cấu trúc sâu và
hình dạng Trái đất, địa triều, thăm dò địa chất, tìm kiếm khoáng sản,…
Trọng lực g đo đƣợc trên bề mặt vật lý của trái đất phải đƣợc phân biệt với
trọng lực chuẩn γ đang đƣợc tham khảo từ bề mặt của ellipsoid. Để tham khảo g đến
mặt geoid thì cần phải hiệu chỉnh dựa vào giá trị trọng lực đo và cao độ của điểm đo
theo các phƣơng pháp hiệu chỉnh khác nhau. Hiệu chỉnh trọng lực đóng một vai trò
rất quan trọng trong việc xác định Geoid, đặc biệt là đối với những khu vực gồ ghề,
phức tạp. Khi tồn tại lớp đất đá phía trên mặt thủy chuẩn, các phƣơng pháp hiệu
chỉnh khác nhau phụ thuộc vào cách làm thế nào để giải quyết khối đất đá này và
hiệu chỉnh trọng lực về bản chất tƣơng tự nhƣ dị thƣờng trọng lực Δg. Việc tính toán
hiệu chỉnh trọng lực là một công việc khó khăn, với số điểm quan sát lớn thì việc
phân tích và xử lý các số liệu đo đạc trọng lực mất khá nhiều thời gian. Để khắc phục
nhƣợc điểm đó, ta cần một giải pháp công nghệ để có thể xử lý tính toán hiệu chỉnh
trọng lực một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chính vì những lý do đó, tôi quyết định lựa chọn luận văn với đề tài: “Xây
dựng chương trình tính hiệu chỉnh trọng lực”. Thuật toán và chƣơng trình đƣợc viết
bằng ngôn ngữ Matlab đƣợc sử dụng để tính toán thử nghiệm trên các mô hình bài
toán. Kết quả tính toán đƣợc so sánh, đối chiếu và thực nghiệm để đảm bảo tính

chính xác và độ tin cậy cho chƣơng trình xây dựng.

Trang 1


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

1.2. Các nghiên cứu liên quan
1.2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới đã có các công trình nghiên cứu về trƣờng trọng lực và các
phƣơng pháp hiệu chỉnh trọng lực khác nhau. Các phƣơng pháp hiệu chỉnh trọng
lực đóng một vai trò quan trọng đến độ chính xác xác định geoid đặc biệt là trên
những khu vực gồ ghề. Vì vậy mà trong bài [9] của tác giả Sujan Bajracharya đã
nghiên cứu “Ảnh hƣởng của địa hình đến việc xác định geoid”. Nội dung chính của
nghiên cứu này là khảo sát các phƣơng pháp hiệu chỉnh trọng lực khác nhau ảnh
hƣởng đến độ chính xác xác định geoid. Nghiên cứu đƣợc thực hiện dựa trên số liệu
thu thập trên khu vực miền núi rộng lớn của Canada để nghiên cứu các giải pháp
geoid dựa trên phƣơng pháp nghịch đảo của Rudzki, hai phƣơng pháp cô đặc và địa
hình dƣ (residual terrain model - RTM) của Helmert, các phƣơng pháp hiệu chỉnh
đẳng tĩnh địa hình của Airy - Heiskanen (AH) và Pratt - Hayford (PH). Nghiên cứu
này cho thấy rằng phƣơng pháp hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki ở quá khứ không
đƣợc sử trong thực tế mà ở hiện tại cũng không đƣợc sử dụng có thể trở thành một
công cụ chuẩn cho việc xác định geoid. Hơn nữa, nó là phƣơng pháp hiệu chỉnh
trọng lực mà không làm thay đổi mặt đẳng thế và không đòi hỏi việc tính toán ảnh
hƣởng gián tiếp. Ngoài ra, nghiên cứu còn cho thấy rằng các phƣơng pháp hiệu
chỉnh đẳng tĩnh địa hình theo mô hình PH hoặc AH hoặc hiệu chỉnh địa hình theo
mô hình RTM nên đƣợc áp dụng để nội suy trọng lực cho độ chính xác xác định
geoid theo Helmert thay vì sử dụng phƣơng pháp hiệu chỉnh Bouguer nhƣ thông

thƣờng và đề nghị độ phân giải của lƣới DTM là 6” hoặc cao hơn cho độ chính xác
xác định geoid với độ chính xác là một decimet hoặc cao hơn cho bất kỳ phƣơng
pháp hiệu chỉnh trọng lực nào đƣợc lựa chọn ở những khu vực gồ ghề.
Hòa mình cùng với sự tiến bộ của khoa học công nghệ của thế giới nên đã có
những dự án phần mềm đã đƣợc đầu tƣ nghiên cứu từ rất sớm nhằm giải quyết cho
những vấn đề khó khăn của trắc địa vật lý. Ví dụ nhƣ phần mềm GRAVSOFT Phần mềm này dùng để mô hình hóa trƣờng trọng lực cho địa phƣơng và khu vực nhƣ là xác định geoid, xác định độ lệch dây dọi và lấy lại những dị thƣờng trọng lực

Trang 2


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

từ đo cao vệ tinh - đƣợc phát triển từ rất sớm vào những năm 1970 đầu tiên tại Học
viện Trắc địa, sau đó thì tại cơ quan Khảo sát Địa chính Quốc gia Đan Mạch và Học
viện Địa vật lý, đại học Copenhagen. Phần mềm GRAVSOFT bao gồm một bộ khá
lớn các chƣơng trình Fortran, đƣợc phát triển qua nhiều năm để giải quyết nhiều vấn
đề khác nhau của trắc địa vật lý, chƣơng trình đầu tiên nhất là chƣơng trình
GEOCOL có từ năm 1973. Một vài modul khác nhƣ là chƣơng trình hiệu chỉnh địa
hình TC - có vào đầu những năm 1980, với phân tích Fourier và chƣơng trình đo độ
cao đƣợc thêm vào những năm 1980.
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Trong nƣớc đã có một số công trình nghiên cứu về trọng lực và hiệu chỉnh địa hình
đƣợc thể hiện qua các nghiên cứu sau đây:
- Cao Đình Triều, Lê Văn Dũng, Thái Anh Tuấn (2006), “Nghiên cứu về thuật
toán tính hiệu chỉnh địa hình trong thăm dò trọng lực ở Việt Nam”, qua công trình
nghiên cứu này tác giả đã đƣa ra một thuật toán nhằm nâng cao hiệu quả của của
việc tính toán hiệu chỉnh địa hình đối với công tác thăm dò trọng lực chi tiết ở Việt
Nam. Tác giả chia địa hình cần hiệu chỉnh (có bán kính nhỏ hơn 50 km) thành một

mạng lƣới ô vuông bằng nhau. Cạnh của mỗi ô vuông có chiều dài là 1 km (có thể
thay đổi chiều dài của cạnh ô vuông này tùy theo đặc trƣng biến đổi địa hình và
mức độ chi tiết của bản đồ cần thành lập cũng nhƣ mục đích nghiên cứu. Điểm đo
trọng lực không nhất thiết phải nằm tại tâm lƣới ô vuông. Việc tính toán ảnh hƣởng
của hiệu chỉnh địa hình trong phạm vi bán kính nhỏ hơn 50 km đƣợc thiết lập trên
cơ sở phân chia phạm vi tính toán thành 4 vùng riêng biệt. Đó là: Vùng ngoài, nằm
ở khoảng cách có bán kính từ 16 km đến 50 km; Vùng xa là vùng nằm trong phạm
vi từ khoảng cách 8 km đến 16 km; Vùng gần (1-8 km) và vùng trong có bán kính
nhỏ hơn 1 km.
- Cao Đình Triều, Lê Văn Dũng, “Nghiên cứu về vấn đề nâng cao hiệu quả
của phép hiệu chỉnh địa hình trong thăm dò trọng lực ở Việt Nam”. Nghiên cứu
khảo sát nhằm lựa chọn bán kính của vùng trong cùng (r) và bán kính vùng ngoài
cùng (R) trƣớc khi thực hiện phép hiệu chỉnh địa hình theo thuật toán mới nhƣ đã

Trang 3


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

trình bày trong bài [7]. Khảo sát vùng trong cùng tối ƣu là nhằm lựa chọn bán kính
mà có mô hình lý thuyết phù hợp nhất với địa hình thực tế nhằm nâng cao tính đầy
đủ của phép hiệu chỉnh. Khảo sát vùng ngoài tối thiểu nhằm tìm hiểu bán kính bao
nhiêu là đủ cho việc tính hiệu chỉnh ảnh hƣởng địa hình trong một phƣơng án thăm
dò cụ thể để đạt yêu cầu kỹ thuật đặt ra từ trƣớc. Thông qua khảo sát trên vùng Yên
Châu, tác giả đã chọn đƣợc bán kính r tối ƣu và R tối thiểu trong tính toán hiệu
chỉnh địa hình tƣơng ứng là 200 m và 45 km để có độ chi tiết đến 0,0174 mGal.
- Nguyễn Hồng Hải (2015), Nghiên cứu “Chƣơng trình phân tích một số dị
thƣờng trọng lực bằng mạng Perceptron trong môi trƣờng Matlab”. Đây là chƣơng

trình xác định độ sâu đến mặt móng nằm bên dƣới các lớp trầm tích của một bồn
trầm tích khi có giá trị đo của dị thƣờng Bouguer trên một tuyến đo. Để giải quyết
vấn đề này tác giả giả sử, mật độ của các lớp trầm tích là đồng nhất và mô hình mặt
cắt của bồn trầm tích đƣợc xấp xỉ bằng một tập hợp gồm N các tấm chữ nhật (vô
hạn theo phƣơng y thẳng góc với tuyến đo) có các cạnh lần lƣợt song song với trục
x (tuyến đo) và trục z (độ sâu); các điểm đo đƣợc đặt tại trung điểm của cạnh trên
của mỗi tấm chữ nhật. Khi đó dữ liệu là N giá trị dị thƣờng trọng lực Bouguer
(miligal) quan sát trên một tuyến đo có chiều dài L (km), khoảng cách các điểm đo
là d (km). Mỗi một ô hình chữ nhật sẽ chứa một giá trị hiệu mật độ và ứng với mỗi
điểm quan sát thứ i sẽ thu đƣợc giá trị dị thƣờng trọng lực do tất cả các ô này gây ra.
Thể hiện trong (Hình 1.1) [8]

Hình 1.1. Mô hình 2D các khối hình chữ nhật chứa các giá trị hiệu mật độ.

Trang 4


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

Các công trình nghiên cứu trên đây tuy có nghiên cứu về trọng lực và hiệu chỉnh
trọng lực nhƣng việc tính toán hiệu chỉnh của các đề tài này chỉ mang tính cá nhân,
không đƣợc chi tiết và có thể sử dụng các thuật toán khác nhau. Vì vậy đề tài nghiên
cứu của chúng tôi sẽ đƣa ra quy trình rõ ràng, thống nhất phục vụ cho việc nghiên
cứu tính toán địa hình sau này.
1.3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng một chƣơng trình hiệu chỉnh trọng lực giúp tự động hóa quá trình
tính toán với giao diện trực quan, thân thiện, có thể lựa chọn theo các hiệu chỉnh
muốn tính toán, có khả năng chạy đƣợc ổn định trên các khu vực khác nhau, phục

vụ tốt hơn cho công tác xử lý số liệu đo trọng lực.
1.4. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về trọng lực và các phƣơng pháp hiệu chỉnh trọng
lực.
- Nghiên cứu quy trình xử lý cho việc tính toán các loại hiệu chỉnh: hiệu chỉnh
khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa
hình theo mô hình của Airy-Heiskanen và hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp.
- Thiết kế, xây dựng chƣơng trình tính hiệu chỉnh trọng lực theo nhƣ quy trình
đã đƣa ra.
- Kiểm chứng kết quả của nghiên cứu thông qua so sánh đối chiếu với các kết
quả tính đƣợc trên Excel và chạy thực nghiệm cho chƣơng trình đã xây dựng.
1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp thu thập thông tin: thu thập các số liệu, tài liệu có liên quan đến
các nội dung về trọng lực và các phƣơng pháp về hiệu chỉnh trọng lực làm cơ sở
cho việc nghiên cứu thực hiện đề tài.
- Phƣơng pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: nghiên cứu phân tích các cơ sở
lý thuyết về trọng lực và hiệu chỉnh trọng lực nhằm đƣa ra quy trình tính toán cho
các loại hiệu chỉnh khác nhau.

Trang 5


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

- Phƣơng pháp so sánh: So sánh, đối chiếu các kết quả nghiên cứu và thực
nghiệm để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của chƣơng trình xây dựng.
- Phƣơng pháp toán học: Dựa trên các thuật toán đã đƣa ra trong các phƣơng
pháp hiệu chỉnh trọng lực để xây dựng chƣơng trình tính toán hiệu chỉnh.

- Phƣơng pháp áp dụng công nghệ thông tin, lập chƣơng trình máy tính…
1.6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tƣợng nghiên cứu
- Trọng lực đo trên bề mặt vật lý của trái đất.
- Cơ sở lý thuyết về trọng lực và hiệu chỉnh trọng lực.
- Quy trình xử lý tính toán hiệu chỉnh trọng lực
- Ngôn ngữ lập trình phục vụ viết chƣơng trình tính toán.
 Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài tìm hiểu cơ sở lý thuyết về trọng lực và các phƣơng pháp hiệu chỉnh
trọng lực theo các mô hình khác nhau.
- Xây dựng chƣơng trình tính hiệu chỉnh trọng lực cho các hiệu chỉnh: hiệu
chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh đẳng tĩnh
địa hình theo mô hình của Airy-Heiskanen và hiệu chỉnh ảnh hƣởng gián tiếp.
- Đề tài đƣợc thực hiện trong khoảng thời gian từ tháng 1/2018 đến 8/2018.
1.7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Kết quả nghiên cứu của đề tài góp phần phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy và nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực địa vật lý.
- Giúp tối ƣu hóa quá trình tính toán, tiết kiệm đƣợc thời gian vả công sức
trong việc xử lý và phân tích các bài toán về hiệu chỉnh trọng lực trên những khu
vực khác nhau.
- Tổng kết lại quy trình cho việc tính toán hiệu chỉnh một cách rõ ràng và
chính xác.

Trang 6


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TRỌNG LỰC VÀ HIỆU CHỈNH
TRỌNG LỰC
2.1. Lực hấp dẫn và thế hấp dẫn
Mọi vật thể trong vũ trụ đều gây ra và chịu tác động tƣơng hỗ của lực có tên là
lực hấp dẫn đƣợc đặc trƣng bởi định luật vạn vật hấp dẫn do Newton đƣa ra năm
1666. Các công thức tính lực hấp dẫn và thế hấp dẫn đƣợc tính theo [1]. Theo định
luật này, hai chất điểm có khối lƣợng m1, m2 cách nhau một khoảng là l, hút nhau
với một lực
F G

m1 m2
l2

(2-1)

Trong đó G là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI: G = 6.6742  10-11 m3 kg-1 s-2.
Về thực chất, hai vật thể nói đến ở đây phải đƣợc hiểu là hai chất điểm. Một vật
thể đƣợc gọi là vật hút, còn vật thể kia là vật bị hút. Để đơn giản, ngƣời ta thƣờng
quy ƣớc coi khối lƣợng của vật bị hút là m1 =1 và ký hiệu của khối lƣợng của vật
hút là m2 = m. Khi đó bỏ qua chỉ số 1, 2 ứng với hai vật thể, biểu thức (2-1) sẽ đƣợc
viết lại ở dạng gọn hơn
F G

m
l2

(2-2)

Giờ ta cho hệ tọa độ vuông góc tùy ý xyz và ký hiệu các thành phần tọa độ của
vật hút m bằng ξ, ε, δ và thành phần tọa độ của điểm bị hút P bằng x, y, z. Lực này

có thể đƣợc biểu diễn bởi vectơ F với độ lớn F (Hình 2.1) [1]. Các thành phần của F
đƣợc đƣa ra bởi

Trang 7


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

Hình 2.1. Các thành phần của vectơ lực hấp dẫn theo các trục tọa độ.
Gm x  
x 
  Gm 3 ,
2
l
l
l
Gm y  
y 
Y   F cos    2
  Gm 3 ,
l
l
l
Gm z  
z 
Z   F cos    2
  Gm 3 ,
l

l
l

(2-3)

l  (x   )2  ( y )2  (z   )2 .

(2-4)

X   F cos   

trong đó

Hàm số vô hƣớng
V

Gm
,
l

(2-5)

đƣợc gọi là thế hấp dẫn. Các thành phần X, Y, Z của lực hấp dẫn F đƣợc đƣa ra bởi

Trang 8


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

X 

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

V
V
V
, Y
, Z
,
x
y
z

(2-6)

thực hiện bằng cách vi phân (2-5)
 1
1 l
1 x 
x 
 2
  3 ,...
  2
x  l 
l
l x
l
l

(2-7)

ký hiệu theo vector, công thức (2-6) đƣợc viết thành
F  [ X , Y , Z ]  grad V ;

(2-8)

đây là gradient vector của hàm vô hƣớng V.
Với một hệ thống các điểm khối lƣợng m1, m2,..., mn, thì thế hấp dẫn của toàn hệ
thống sẽ là tổng hợp của các phần riêng lẻ theo (2-5). (Hình 2.2)
V

n
Gmn
m
Gm1 Gm2

  
 G i .
l1
l2
ln
i 1 l i

(2-9)

Giả sử các điểm khối lƣợng này đƣợc sắp xếp thành một vật thể có thể tích là υ với
khối lƣợng riêng ρ


dm

,
d

(2-10)

trong đó dυ là phần tử thể tích và dm là phần tử khối lƣợng. Khi đó tổng (2-9) trở
thành tích phân
V  G 


dm

 G  d ,
l
 l

(2-11)

với l là khoảng cách giữa phần tử khối lƣợng dm = ρdυ và điểm bị hút P. Biểu thị
tọa độ của điểm bị hút P bằng x, y, z và của phần tử khối lƣợng m bằng ξ, ε, δ với l
đƣợc đƣa ra bởi công thức (2-4), ta đƣợc
V ( x, y, z )  G 


 ( , ,  )
(x   )2  ( y )2  (z   )2

với dυ = dξ dε dδ (Hình 2.2) [1]

Trang 9

d d d ,

(2-12)


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

Hình 2.2. Thế của một vật thể
Các thành phần của lực hấp dẫn sẽ là
X 

V

 ( , ,  )
 G 
d d d
x
x 
l

 1
 G   ( , ,  )
  d d d .

x
l 


(2-13)

Cuối cùng ta đƣợc
X  G 


x 
 d .
l3

(2-14)

Biểu thức cũng tƣơng tự cho Y và Z
2.2. Trọng lực và dị thƣờng trọng lực
2.2.1. Trọng lực
Trọng lực là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía trái đất. Theo định nghĩa, trọng
lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm. Chính xác hơn là lực ly
trục, sinh ra do sự quay của trái đất xung quanh trục của nó. Ngoài ra còn phải kể
đến những lực khác tác dụng vào mọi vật nhƣ lực hấp dẫn của mặt trời, mặt trăng và
các hành tinh khác, lực hấp dẫn của khối không khí dày đặc trong khí quyển. Nhƣng
vì những lực này rất bé so với lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm nên chúng đƣợc
bỏ qua trong định nghĩa của trọng lực. Những lực này đƣợc xem nhƣ những lƣợng

Trang 10


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

biến thiên nhỏ của trọng lực theo thời gian, gọi là nhiễu. Trƣờng trọng lực đƣợc
hiểu nghĩa rộng bao gồm thế, trọng lực và các đạo hàm các bậc của nó.
Cho hệ tọa độ vuông góc có gốc tọa độ đặt tại tâm trái đất và trục z trùng với
trục quay trung bình của trái đất. Các trục x, y đƣợc chọn để có đƣợc một hệ tọa độ
phải. Để thuận tiện, ta cho trục x kết hợp với kinh tuyến Greenwich và giả sử rằng
trái đất là một vật thể quay với tốc độ không đổi xung quanh một trục cố định (Hình
2.3) [1]. Lực ly tâm f trên một đơn vị khối lƣợng đƣợc cho bởi công thức [1]:
f  2 p,

(2-15)

trong đó ω là vận tốc góc quay của trái đất và
p  x2  y2

(2-16)

là khoảng cách đến trục quay. Vectơ f của lực này có hƣớng của vectơ
p  [ x, y, 0]

(2-17)

Hình 2.3. Lực ly tâm

do đó
f   2 p  [ 2 x,  2 y, 0].

(2-18)

Lực ly tâm cũng xuất phát từ thế

1
Φ   2 (x2  y 2 ) ,
2

Trang 11

(2-19)


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP THẠC SĨ

HVTH: ĐẶNG NGỌC DANH

vì vậy
 Φ  Φ  Φ
f  grad Φ  
,
,
.
 x y z 

(2-20)

Thay (2-19) vào (2-20) ta đƣợc (2-18).
Theo nhƣ đã trình bày ở trên, trọng lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của trái đất
và lực ly tâm. Theo đó, thế của trọng lực, W, là tổng thế của lực hấp dẫn, V, công
thức (2-11) và lực ly tâm, Ф [1]:
W  W ( x, y, z )  V  Φ  G 




1
d   2 ( x 2  y 2 ) ,
l
2

(2-21)

tích phân đƣợc mở rộng trên toàn bộ trái đất
Trọng lực là gradient vector của thế trọng lực [1]
 W W W 
g  grad W  
,
,

 x y z 

(2-22)

với các thành phần theo phƣơng x, y, z
gx 

W
x 
  G  3  d   2 x ,
x
l


gy 

W
y 
  G  3  d   2 y ,
y
l


gz 

W
z 
  G  3  d .
z
l


(2-23)

đƣợc gọi là vector trọng lực; nó là tổng lực (lực hấp dẫn cộng với lực ly tâm) tác
động lên một đơn vị khối lƣợng.
Ngoài trọng lực thực g đƣợc đo nhƣ trên, khi nghiên cứu bề mặt thực trái đất
các nhà khoa học còn đƣa ra khái niệm trọng lực chuẩn γ, là giá trị trọng lực đƣợc
tính dựa vào mặt Ellipsoid chọn tính tùy theo mỗi quốc gia. Trọng lực chuẩn γ trên
ellipsoid đƣợc tính theo công thức [1]:
 

GM
a a sin   b 2 cos 2 

2

2

 m eq0
 1 
3 q0






m eq0
 sin 2   1  m 
6 q0



Trang 12



 cos 2  



(2-24)