Các dạng bài tập về dao động điều hoà

Các dạng bài tập về dao động điều hoà

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Tính ω và A
- Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

- Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây,

Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f =

1T1T

= ω2πω2π

- Tìm tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

2.Tìm pha ban đầu φ:
Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu

Khi v > 0 ⇔ -

<φ<0

Khi v< 0 ⇔ 0 < φ <

DẠNG 2: CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG X,V,A
1. Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại
(Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian)
+ x = Acos(ωt+ φ)
+ v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π2π2)
+ a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+ππ)

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm:
(Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha)
+ Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm:

x2A2+v2v2max=1x2A2+v2vmax2=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2x2+v2ω2=A2

- Quan hệ giữa x và a: a = - ω2ω2.x
- Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: v2ω2.A2+a2ω4.A2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN
1. Bài toán tìm các thời điểm đi qua một vị trí (trong nghiệm của t có k trong đó k là số nguyên)
(Tiến hành giải phương trình với các phương trình)
+ x = Acos(ωt+ φ)
2. Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần
(Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn hoặc kẻ trục
thời gian)
a. Các bước tổng quát để giải quyết bài toán liên quan tới quá trình biến đổi:
+ Xác định loại trục (hoặc đường tròn) của đại lượng x, v, a theo thời gian
+ Quy đổi:
- Bao nhiêu vòng : ΔtT∆tT; s4As4A; NmoNmo (trong đó m0 là số lần thoả mãn trong một chu kì)
- Biến đổi từ đâu đến đâu: xAxA; vω.Avω.A; aω2.Aaω2.A
+ Kẻ trục hoặc đường tròn để hình dung
b. Các trường hợp bài toán cụ thể:
VD1:Tìm khoảng thời gian đi từ x1 đến x2 (hoặc v biến thiên từ : v1 đến v2; .....)
+ Xác định trục biến thiên của x, v hay a
+ Quy đổi: x1Ax1A; x2Ax2A (hoặc vω.Avω.A;....)
+ Kẻ trục và vẽ vết đường đi của quá trình biến đổi đó
VD 2: Cho x1 (hoặc v1, a1) tại thời điểm t1 tìm x (v; a) tại thời điểm cách đó một khoảng thời gian Δt

+ Chọn trục x, v,a (các đại lượng khác đều đưa về trục của x)
+ Lấy ΔtT∆tT vàx1Ax1A
+ Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi


(Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A )

VD 3: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
+ Xét : (lấy ΔtT∆tT để hỗn số )
Δt=nT + Δt0 =nT+k.T (n là số nguyên )
S =n .4A + S0 (S0 là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt0=k.T)
+ Tính S0


t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu trên trục)



hình dung cho đi Δt0 => x2 và dấuv2



=> S0

VD 4: Tìm khoảng thời gian để đi được quãng đường S
+Xét

S = n.4A+ S0
Δt = n.T+ Δt0 (Δ∆t0là thời gian đi được quãng đường S0)

+ Tính Δt0


t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu M1 trên trục)



Hình dung chuyển động : Từ M1 trên trục cho chuyển động quãng đường S0 tìm M2



=> Δt0

VD 5: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt
Vì s = vtb. Δt nên
+ Nếu Δt < 0,5T =>


Quãng đường lớn nhất ⇔ tốc độ trung bình là lớn nhất ⇔ vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi
bên Δt/2). Có thế tính bằng 2 cách
- Kẻ trục để hình dung

- Hoặc áp dụng công thức:
+ Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0

Smax = 2A cosω.Δt2ω.∆t2


S = n .2A + SΔt to
o

Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)


Quãng đường nhỏ nhất ⇔tốc độ trung bình là nhỏ nhất ⇔vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một
nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng 1 trong 2 cách
- Kẻ trục để hình dung
- Hoặc áp dụng công thức:Smin = 2A(1- cosω.Δt2ω.∆t2)

+ Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n. + Δt0

S = n .2A + SΔt to
o



Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài nhất đi được quãng đường S thì tìm
ngược lại)