Một số thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT

MỘT SỐ THUẬT TOÁN ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG

ĐÀO TUẤN HIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN 2015


1

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận
được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại
học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên.
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Văn Đoàn,
TS. Lê Quang Minh đã hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, người đã
đem lại cho tôi những kiến thức bổ trợ vô cùng có ích trong những năm học
vừa qua.
Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo
sau đại học, Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên - Đại
học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã
luôn bên tôi, động viên và khuyến khích tôi trong quá trình thực hiện đề tài
nghiên cứu của mình.
Thái Nguyên, ngày tháng

MỤC LỤC

năm 2015


2

LỜI NÓI ĐẦU ...............................................................................................................4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
......................6
1.1. Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
.............................................................................6
1.1.1 Ý nghĩa độ tin cậy của hệ thống
..........................................................................6
1.1.2 Định nghĩa độ tin cậy:
..........................................................................................7
1.1.3 Những yếu tố ảnh hưởng độ tin
cậy....................................................................7
1.2 Các chỉ tiêu của độ tin cậy
....................................................................................10
1.2.1 Phần tử không phục hồi
.....................................................................................10
1.2.2 Phần tử phục hồi
.................................................................................................18
1.2.3 Cường độ hỏng:
..................................................................................................21
1 .3 Độ tin cậy hệ thống qua cấu trúc hệ thống
........................................................23
1.4 Các biện pháp nâng cao độ tin cậy của hệ thống
................................................30

1.4.1 Phương pháp dự phòng nóng
............................................................................31
1.4.2 Phương pháp dự phòng
lạnh..............................................................................31
1.4.3 Phương pháp dự phòng hỗ hợp
.........................................................................31
1.4.4 Phương pháp dự phòng tích cực:
......................................................................31
1.5. Kết luận..................................................................................................................31


3

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY
..................33
2.1 Tổng quan về bài toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống
...................................33
2.2 Bài toán tìm đường đi trong đồ thị hệ thống
.......................................................34
2.2.1 Một số khái niệm:
...............................................................................................34
2.2.2 Thuật toán tìm tất cả đường đi trong ma trận liên kết
.....................................35
2.2.3 Thuật toán tìm tất cả đường đi trong ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị
39
2.2.4 Kết luận................................................................................................................41
2.3 Bài toán tối thiểu các toán tử logic
.......................................................................44
2.3.1 Biến đổi đại
số.....................................................................................................45

2.3.2 Phương pháp tối thiểu hóa theo thuật toán
.......................................................46


4

2.4 Bài toán xác định trực giao hóa các toán tử logic
...............................................50
2.4.1 Phương pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với hình thức trực giao
và trực giao không
lặp.......................................................................................................50
2.4.2 Các quy tắc chuyển đổi sang dạng xác suất trong dạng chuẩn tắc tuyển.
.....53
2.4.3 Xây dựng chương trìnhtrực giao hóa hàm đại số
logic...................................54
2.4.4 Kết luận: ..............................................................................................................56
CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN TH ỰC NGHI ỆM ĐÁNH GIÁ H Ệ THỐNG.
3.1 Phát biểu bài
toán...................................................................................................58
3.2 Mô hình dự phòng nâng cao độ tin cậy
...............................................................60
3.2.1 Đặc tả hệ thống
...................................................................................................60
3.2.2 Mô hình bài toán dự phòng nhân đôi ( Duplicate):
.........................................63
3.3 Kết luận:..................................................................................................................68
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT
TRIỂN................................................................69
1. Kết luận .....................................................................................................................69
2. Hướng phát triển

......................................................................................................69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................70


5


6

LỜI NÓI ĐẦU
1. Đặt vấn đề:
Vai trò quan trọng của hệ thống thông tin trong một số cơ quan, tổ chức
như hệ thống điều khiển các đối tượng bay, hệ thống điều khiển nhà ga, sân
bay, hệ thống điều khiển các nhà máy điện, hệ thống giao dịch ngân hàng... đã
được khẳng định, nếu hệ thống thông tin có sự cố có thể là nguyên nhân dẫn
đến những tai nạn thảm khốc, tổn thất lớn về người và của, vì vậy ngày nay
con người đã áp dụng nhiều biện pháp nâng cao độ tin cậy cho hệ thống thông
tin, trong đó có các biện pháp dự phòng, bổ sung thêm các thành phần dư thừa
(dự phòng) trong hệ thống, bổ sung thêm các cơ chế quản lý để tăng độ tin
cậy, tính sẵn sàng cho hệ thống.
Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống thông tin, cách tiếp cận ngày nay
thường được xuất phát từ việc bổ sung thêm một số thành phần dư thừa, đảm
bảo đáp ứng độ tin cậy của hệ thống theo phương pháp dự phòng truyền thống
và đã được nhiều nghiên cứu đề cập đến. Với khả năng cho phép của phần
cứng và cơ chế kiểm tra, quản lý của phần mềm, cuối những năm thế kỷ XX
và đầu thế kỷ XXI đã có một số nghiên cứu liên quan đến cơ chế dự phòng.
Với mục tiêu tìm hiểu và nghiên cứu về việc tính toán độ tin cậy của hệ
thống thông tin, cách thức tổ chức hệ thống, do đó chúng tôi đã lựa chọn đề tài
“Một số thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống” làm đề tài cho luận văn
tốt nghiệp của mình.

2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài tìm hiểu, nghiên cứu cơ chế tổ chức,
phương pháp dự phòng, các thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống thông
tin. Từ các kết quả nghiên cứu sẽ áp dụng cho một hệ thống thông tin xử lý các
tin nhắn và phân tích, so sánh, đánh giá các kết quả nâng cao độ tin cậy của hệ
thống.


3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra như sau:
- Tìm hiểu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phương
pháp tính độ tin cậy của hệ thống tính toán.
- Các phương pháp dự phòng, một số thuật toán tính toán độ tin cậy
của hệ thống. Cơ chế tổ chức hệ thống thông tin theo phương pháp dự phòng.
Các thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống theo cấu trúc hệ thống.

- Ứng dụng thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống cho hệ thống
thực tế. Xây dựng chương trình thử nghiệm, phân tích và đánh giá kết quả.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng phối hợp các phương pháp:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân
tích các tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng như các phương
pháp tính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Phương pháp sử dụng toán học: Sử dụng phương pháp xác suất thống
kê, xử lý các kết quả và xây dựng đồ thị trực quan.
5. Ý nghĩa khoa học:
Đề tài đưa ra các phương án dự phòng truyền thông. Đồng thời cũng
phân tích, đánh giá thuật toán nhằm nâng cao độ tin cậy của một hệ thống
thông tin giúp cho hệ thống tránh được các rủi ro và các sự cố lỗi có thể xảy
ra.

6. Cấu trúc của luận văn:
Chương 1 - Tổng quan về độ tin cậy của hệ thống.
Chương 2 – Thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
Chương 3– Bài toán thực nghiệm đánh giá hệ thống.


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
1.1. Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Ý nghĩa độ tin cậy của hệ thống
Những sản phẩm kỹ thuật được chế tạo và sử dụng trong thời đại chúng
ta, như các động cơ, máy, thiết bị trong quá trình sản xuất cơ khí hóa và tự
động hóa, máy tính điện tử, người máy, các kết cấu công trình trên mặt đất và
trên biển, những phương tiện giao thông vận tải và viễn thông, các phương
tiện và thiết bị bay đang đảm nhận những nhiệm vụ chức năng ngày càng cao
và đang đứng trước yêu cầu được hoàn thiện không ngừng những tính chất về
khả năng làm việc của chúng.
Những sản phẩm kỹ thuật đó thường bao gồm một số phần tử điện và
cơ. Trong mối liên kết chặt chẽ giữa các ngành sản xuất xã hội và với trình
độ tự động hóa cao ngày nay, sự hư hỏng của một phần tử nào đó không chỉ
gây thiệt hại riêng to lớn cho người và của.
Việc nâng cao khả năng làm việc của sản phẩm kỹ thuật, như khả năng
chịu tải, chịu nhiệt, tốc độ, độ chính xác, hiệu xuất làm việc, mức độ tự động
hóa, tuổi thọ, tính an toàn, đồng thời giảm kích thước, khối lượng..v..v, dưới
những điều kiện nhất định, vì vậy trở thành một vấn đề cấp bách trong cuộc
cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay trên thể giới và trong nước.
Vấn đề độ tin cậy ngày càng được quan tâm nghiên cứu lý thuyết và
ứng dụng rộng lớn của các nhà khoa học, các kỹ sư, các nhà kinh tế và các
nhà tổ chức quản lý sản xuất trong mọi lĩnh vực từ điện tử, cơ khí, xây dựng,
các nghành nông nghiệp, giao thông vận tải, tới cả sinh học và y học. Giải
quyết vấn đề độ tin cậy trở thành một nhiệm vụ có ý nghĩ quan trọng hàng

đầu, nhằm khai thác một nguồn dự trữ lớn lao, nâng cao hiệu quả lao động,
năng lực sản lao động và sức sản xuất xã hội.


Với đặc thù và phương pháp luận của mình, nghiên cứu độ tin cậy đã
làm xuất hiện một lĩnh vực mới của khoa học và kỹ thuật bên cạnh các khoa
học khác: khoa học độ tin cậy.
1.1.2 Định nghĩa độ tin cậy:
Độ tin cậy P(t) của của hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng thời
gian khảo sát t hệ thống đó vận hành an toàn.
P(t) được định nghĩa như biểu thức sau:
P(t) = P{ ≥ t}
Trong đó:

(1.1)

-  là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.
Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an toàn trong khoảng
thời gian t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định .
Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an toàn với
một xác suất nào đó (0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Khi bắt đầu vận
hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)=
1. Ngược lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử
càng
giảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác động
tàn phá của thời gian, nhất định phần tử phải hỏng đó đó P(∞) = 0
1.1.3 Những yếu tố ảnh hưởng độ tin cậy
Phân biệt theo loại:
Các yếu tố ảnh hưởng tới độ tin cậy được phân thành các yếu tố kỹ
thuật và các yếu tố kinh tế-kỹ thuật.

Các yếu tố Kỹ thuật là các quá trình vật lý khác nhau của sự hư hỏng.
Các quá trình đó dẫn tới sự biến đổi về kích thước, hình dạng, về trật tự hình
học tương đối giữa các bộ phận. Về chất lượng bề mặt về những tính chất
khác nhau của sản phẩm.


Các yếu tố kinh tế - kỹ thuật là các yếu tố làm giảm giá trị của sản phẩm
kỹ thuật, do tiến bộ khoa học kỹ thuật tạo ra những sản phẩm kỹ thuật mới, có
năng suất cao, chất lượng tốt hơn v..v…Yếu tố kinh tế - kỹ thuật làm giảm
thông số làm việc hay tính chất sử dụng; nó chỉ làm cho sản phẩm trở lên cũ,
lỗi thời.
Phân biệt theo dạng biểu hiện:
Về mặt hình thức biểu hiện, các yếu tố gây hư hỏng được chia thành ba
nhóm: dùng hỏng, quá tải và lão hóa.
Dùng hỏng là khái niệm chung của sự mài mòn, mỏi và ăn mòn (gỉ) –
những dạng hỏng chủ yếu của sản phẩm kỹ thuật. Khó có thể loại trừ được các
yếu tố này, ngay cả khi sử dụng đúng cách.
Sự quá tải có thể xẩy ra khi sử dụng sai quy định, hoặc do sự dùng hỏng
khiến cho tải trọng tăng lên vượt giá trị giới hạn. Nó trực tiếp dẫn tới hư hỏng
hoặc làm tăng sự dùng hỏng.
Sự lão hóa là quá trình biến đổi (không ngược) trong vật liệu làm thay
đổi độ bền. Nó chỉ thuộc vào các yếu tố gây hư hỏng, khi nó xuất hiện ngoài
quá trình công nghệ chế tạo.
Phân biệt theo quá trình tác dụng
Xét theo khoảng thời gian tác dụng là nhanh hay chậm mà các yếu tố
gây ra, tương ứng, hỏng đột ngột (chẳng hạn gẫy vì quá tải) hay hỏng dần dần
(chẳng hạn giảm công suất, tăng mức tiêu hao nhiên liệu vì mài mòn).
Phân biệt theo nguyên nhân
Các yếu tố ảnh hưởng tới độ tin cậy có thể được chia thành hai loại theo
nguồn gốc sinh ra chúng: khách quan và chủ quan.

Nguyên nhân khách quan gây ra hư hỏng thường được hiểu là nguyên
nhân bên ngoài không biết trước, chẳng hạn môi trường, hoặc nguyên nhân
không phải do con người cụ thể chẳng hạn sự không hoàn thiện của phương
pháp thiết kế hay của quy trình công nghệ.


Nguyên nhân chủ quan là nguyên nhân do sai lầm chủ yếu của con
người gây ra như mệnh lệnh kỹ thuật sai của người quản lý, sai lầm trong thiết
kế hay trong công nghệ (trong khi quy trình thiết kế hay công nghệ là đúng, sự
vi phạm những quy định về sử dụng, sơ suất trong thao tác….v..v…
Cần nói thêm rằng, vai trò của con người trong việc nâng cao đô tin cậy,
ngăn ngừa hư hỏng và khắc phục hư hỏng xảy ra là vô cùng lớn lao. Cần phải
xem con người như là một phần tử của hệ thống, để tránh những nguyên nhân
chủ quan gây ra hư hỏng, dưới góc độ kỹ thuật, những biện pháp nâng cao độ
tin cậy bao gồm cả những vấn đề tâm lý lao động: chống ồn, chống rung,
thông hơi, ánh sáng, tạo tư thế lao động thuận lợi cho người khác thao v.v…
Hệ thống hóa và phân loại sự kiện hư hỏng của sản phẩm là cần thiết
cho việc tìm kiếm biện pháp sửa chữa thích hợp. Một cách phân loại sự kiện
hư hỏng được chỉ ra trên sơ đồ


Hình 1.1.Sơ đồ hệ thống hóa khái niệm hỏng
1.2 Các chỉ tiêu của độ tin cậy
1.2.1 Phần tử không phục hồi
Phần tử không phục hồi[2] là phần tử khi được đưa vào sử dụng, nếu bị
hư hỏng thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc
việc sửa chữa không mang lại hiệu quả, ví dụ như: linh kiện điện trở, tụ điện,
IC … ta chỉ quan tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên.
Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn .

Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm
t =  thì phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian  được gọi là thời gian liên tục
vận hành an toàn của phần tử. Vì sự cố không xảy ra tất định nên  là một đại
lượng ngẫu nhiên có các giá trị trong khoảng 0 ≤  ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với
xác suất Q(t). Khi đó:
Q(t) = P{< t}
(1.2)
Vì  là đại lượng ngẫu nhiên liên tục nên:
- Q(t) được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .
- q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .
q(t

dQ(t
t

0

Hình 1.2: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất

Trên hình 1.1, biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian
trung bình vận hành an toàn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác
suất của biến ngẫu nhiên liên tục, ta có:
q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:
��(
�)

��(�) = ��
(1.3)
Trong đó thỏa mãn tính chất:
∞

∫ �� (�). ��
=1
0


Vậy hàm mật độ phân phối xác suất của  là:
1


(1.4)
��(�) = lim �(� < τ ≤ t + ∆t)
∆�→0 ∆�
Có q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động  nằm trong khoảng
(t t+∆t) với ∆t đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)
Ta có hàm Q(t) mô tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin
cậy của phần tử được ký hiệu là P(t) và sẽ được tính theo định nghĩa hàm xác
suất:
P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t}
(1.5)
Như vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an toàn trong khoảng thời
gian t vì ở đây ta đã giả thiết có  ≥ t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
�

�(�) = ∫ ��(�). ��
(1.6)
0

Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có
∞

�(�) = ∫ �� (�). ��
(1.7)
�


Q(t
1
P(t0

Q(t0
t

0

Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất

P(t
1

t

0

Hình 1.4: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử

Từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ tin
cậy của phần tử giảm dần theo thời gian.
c. Cường độ hỏng hóc (t)
Cường độ hỏng hóc [3] (hay cường độ trở ngại) là một trong những
khái
niệm quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, (t) là một hàm theo thời gian.
Với ∆t đủ nhỏ thì (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động
tốt đến thời điểm t sẽ hỏng hóc trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó
chính
là số lần hỏng hóc trên một đơn vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t.
1


�
��(� <  < � +
=
li∆�| > �)
m
Δ�→0 ∆�
(1.8)


�(� <  < � + ∆�| > �)là xác suất có điều kiện, là xác suất để
phần tử
hỏng hóc trong khoảng thời gian từ t đến (� + ∆�)(sự kiện A) nếu phần tử
đó
hoạt động tốt đến thời điểm t (sự kiện B).
Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:

P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
Hay:


�(��)
� (� )
Nếu
� ∆�
⊂�
kéotatheo
B: Nếu=AP(A)
xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban
đầu khi
→ (A
0 thì
có: P(AB)
�(�|�) =

Và
�(� <  < � + ∆�| >

�(� <  < � +
(1.9)
∆�)
�( >

�) =

�)

Từ (1.8) và (1.9) suy ra:
1

�(�) =
lim

Δ�→0

.

�(� <  < � + ∆�)

∆�

�( > �)

1
1
�(�) = lim ∆� . �(� <  < � +
� ( > � )
Δ�→0
��(�)
� (� ) =

∆�) .

��(�)
=
�(�) 1 −

(1.10)

�(�)
Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lượng: cường độ hỏng
hóc, hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử.
Vậy độ tin cậy của phần tử được tính như sau:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:
��(�) = �′ (�) = (1 −
�(�))
(do đạo hàm của 1 bằng 0)
Thay vào (1.10) ta có:

′

= −� ′ (�) = −
�
�

�� ( � )


� (� ) = −

�� ( � )

<=>−�(�)�� =

�� ( � )

��(�)��
�

��(�)

�

��(�)
⟹ − ∫ �(�)��
=∫

� (�

= ���(�)|0� = ���(�) − ���(0)

)

0
0

= ���(�)
Do P(0) = 1
�

⟹ �(�) = �

− ∫0 �(�).��

(1.11)
Công thức (1.11) cho phép tính được độ tin cậy của phần tử không phục

hồi khi đã biết cường độ hỏng hóc (t), mà cường độ hỏng hóc (t)
này xác
định được nhờ phương pháp thống kê quá trình hỏng hóc của phần tử trong
quá
khứ.
Trong các hệ thống hiện giờ thường sử dụng điều kiện (t) = 
= hằng
số (λ tương đối nhỏ), thực hiện được nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cường độ
hỏng hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.
Khi đó: �(�) = �

−t

; � (� ) = 1 − �

−t ;

��(�) = �

−t

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trên như hình 1.4 sau:
Q(t P(t)
1
Q(t)

P(t)
0

t

Hình 1.5: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy



(t)

1

2

3
t

0
Hình 1.6: Biểu diễn cường độ hỏng hóc

Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cường độ hỏng hóc (t)
theo
thời gian thường có dạng như hình 1.5. Đường cong của cường độ hỏng hóc
(t) được chia làm ba miền:
Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này
thường do lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhưng thời gian
kéo dài ít, giảm dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lượng nên giá trị
cường
độ hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm nhiều.
Miền 2: Mô tả giai đoạn sử dụng bình thường, cũng là giai đoạn chủ yếu
của tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thường xảy ra ngẫu nhiên,
đột ngột do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thường giả thiết cường độ
hỏng hóc (t) bằng hằng số.

Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cường độ
hỏng hóc (t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t ∞.
d. Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD
Thời gian hoạt động an toàn trung bình THD hay còn được gọi là thời
gian trung bình đến lúc hư hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian
mà phần tử đảm bảo hoạt động tốt.


Thời gian hoạt động được định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian
vận hành an toàn  dựa trên số liệu thống kê  của nhiều phần tử cùng
loại, nghĩa là THD là kỳ vọng toán hay còn gọi là giá trị trung bình của biến
ngẫu
nhiên  [9] và được xác định:
∞

���� = � = ∫ t. q(t). dt

(1.12)

0

Từ (1.3) và (1.5) ta có:
∞

∞

∞

′

���� = � = ∫ tQ′ (t)dt = ∫ t(1 − P(t)) dt = − ∫ t. P ′
(t). dt
0

0

0

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần:
�
�
�

∫ ��� = ��|� − ∫ ���
�
�

Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có:
∞

∞

∞