(đề chính thức 2017) 41 câu số mũ và logarit image marked image marked

�

2
3

C. m  0

D. m  1

Đáp án A
Điều kiện: x  0
Bất phương trình đã cho có nghiệm
 (log 2 x − 1) 2 + 3(m − 1)  0  (log 2 x − 1) 2  3(1 − m)  1 − m  0  m  1
Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Với mọi số thực dương a và b thoả mãn
a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log(a + b) = ( log a + log b )
B. log(a + b) = 1 + log a + log b
2
C. log(a + b) =

1
(1 + log a + log b )
2

D. log(a + b) =

1
+ log a + log b
2

Đáp án C
Theo giả thiết: a, b dương và a 2 + b2 = 8ab  (a + b)2 = 10ab
 log(a + b) 2 = log(10ab)  2 log(a + b) = 1 + log a + log b  log(a + b) =

1
(1 + log a + log b )
2

9t
với là m tham số
9t + m2
thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x) + f ( y ) = 1 với mọi số thực x, y

Câu 36: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét hàm số f (t ) =

thỏa mãn e x + y  e( x + y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
Đáp án D

B. 1

C. Vô số

D. 2

Đặt t = x + y , theo giả thiết: et  et  et  0  t  0
Ta có: et  et  et −1  t  et −1 − t  0
Xét hàm số: g (t ) = et −1 − t trên (0; +)
Ta có: g '(t ) = et −1 − 1, g '(t ) = 0  t = 1

t
g '(t )

0
-

1
0

g (t )
0
Từ bảng biến thiên, ta có: et −1 − t  0, t  0

+
+


Do đó: et −1 − t  0  et −1 − t = 0  t = 1
 x + y =1
Khi đó:

f ( x) + f ( y ) = 1 

9x
9y
9 x (9 y + m 2 ) + 9 y (9 x + m 2 )
+
=
1


=1
9x + m2 9 y + m2
(9 x + m 2 )(9 y + m 2 )

 9 x + y + m 2 (9 x + 9 y ) + 9 x + y = 9 x + y + m 2 (9 x + 9 y ) + m 4  9 x + y = m 4  m 4 = 9
m= 3
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4
A. x=21

B. x=11

C. x=13

D. x=3

Đáp án A
ĐK: x>5
pt  x-5=16  x = 21

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
log 2 a =

A.

C.

1
log 2 a

B.

log 2 a = log a 2
log 2 a =

log 2 a = − log a 2

D.

1
log a 2

Đáp án D

Câu 39. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 3x = m có nghiệm thực
A. m  1

B. m  0

C. m  0

D. m>0

Đáp án D
Ta có 3x  0 suy để pt có nghiệm thực thì m>0
Câu 40.

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn

log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x=5a+3b

B. x = a 5b3

C. x=3a+5b

D.x = a 5 + b 3


Đáp án B
Pt  log 2 x = log 2 a 5b3  x = a 5b3
Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017).Tìm tập xác định D của hàm số y=
log 3 ( x 2 − 4 x + 3)
A. D= ( −; 2 − 2) (2 + 2; +)
C. D= ( −;1) (3; +)

B. D= (1;3)
D. D= (2 − 2;1)  (3; 2 + 2)

Đáp án C
TXĐ x 2 − 4 x + 3  0  x  3 hoặc x<1 suy ra D= (- ;1)  (3; +)

Câu 42 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt
log3 x = a,log3 y = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
3

 x a

A. log 27 
 = + b
 y  2
3

 x
a

C. log 27 
 = 9  + b 
2

 y 

3

 x a
B. log 27 
 = − b
 y  2
3

 x
a

D. log 27 
 = 9  − b 
2

 y 

. Đáp án B
3

 x 1

log 27 
 = log3 x − log3 y = − 
2
 y  2
Câu 43. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
9 x − 2.3x +1 + m = 0 có 2 nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1
A. m=3

B.m=6

C. m=1

Đáp án A
pt  (3x )2 − 6.3x + m = 0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi ' = 9 − m  0  m  9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3x2 = m  3x1 + x2 = m  m = 3

D. m=-3


Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét các số nguyên dương a , b sao cho
phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

và phương trình

5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá
trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b .
A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

50. Đáp án A
Để pt

(1) và

(2) có nghiệm thì  = b2 − 20a  0  b  20a

−b
−b
 x1 x2 = e a
Theo Viet ta có ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 =
a

log x3 + log x4 = log x3 x4 =

Theo giả thiết ta có x1 x2  x3 x4  a 

Suy ra S>2

100
5

 24,11325
+3
ln10
ln10

Suy ra Smin = 25

−b
−b
 x3 x4 = 10 5
5

100
5
suy ra b>
ln10
ln10

D. Smin = 33