(gv đặng việt hùng) 41 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

u1 = 2
Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) biết 
u n +1 = 2u n n 

*

. Tìm số hạng

tổng quát của dãy số này ?
A. u n = 2 n

B. u n = n n −1

D. u n = 2n +1

C. u n = 2

Đáp án A
Ta có u n = u1q n −1 = 2.2n −1 = 2n
Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số : y = x 3 = 2018x có đồ thị là ( C ) . M là điểm
trên ( C ) có hoành x1 = 1. Tiếp tuyến của ( C ) tại M cắt ( C ) tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến
của ( C ) tại M 2 cắt ( C ) tại điểm M 3 khác M 2 , tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M n −1 cắt ( C ) tại
điểm M n khác Mn −1 ( n = 4,5;...) , gọi

( x n ; yn )

là tọa độ điểm Mn . Tìm n để :

2018x n + y n + 22019 = 0

A. n = 647

C. n = 674

B. n = 675

D. n = 627

Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại Mk ( x k ; yk ) là y = yk = y' ( x k )( x − x k )
 y = y ' ( x k )( x − x k ) + y k = ( 3x k2 − 2018 ) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k

(d )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và tiếp tuyến ( d ) là
x = xk
x 3 − 2018x = ( 3x k2 − 2018) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k  ( x − x k ) ( x 2 + x k x − 2x k2 ) = 0  
 x = −2x k

Do đó x k +1 = −2x k suy ra x1 = 1; x 2 = −2; x 3 = 4;...; x n = ( −2 )
Vậy 2018x n + y n + 22019 = 0  x 3n = ( −2 )

2019

 ( −2 )

3n −3

n −1

= ( −2 )

( cấp số nhân với q = −2 )

2019

 n = 674

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn
dãy số là cấp số nhân
 u1 = 2
A. 
2
u n +1 = u n

u1 = −3
B. 
u n +1 = u n + 1

u1 = −1
C. 
u n +1 = 3u n

Đáp án C
u1 = a
Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng 
u n +1 = q.u n

u1 = −1
Dãy số 
là CSN với u1 = −1 và công sai q = 3

u
=
3u
 n +1
n

 u1 = 3
D. 
n
u n +1 = 2 .u n


u + u = 8
Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Cấp số cộng ( u n ) có  1 3
. Khi đó, số hạng đầu
2u 2 + 3u 4 = 32
tiên là

A. 8

B.

3
2

C. 2

D.

22

3

Đáp án
Ta có u1 + u 3 = 2u 2  u 2 = 4  u 4 = 8  d =

u4 − u2
= 2  u1 = u 2 − d = 2
2

Câu 5 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho cấp số cộng có u 4 = −12,d = 3. Khi đó tổng của 16 số
hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. −24

B. 24

C. −26

D. 26

Đáp án B
Ta có

u 4 = u1 + 3d  u1 = u 4 − 3d = −12 − 3.3 = −21
Suy ra S16 = 16.u1 +

16.15
16.15
d = 16. ( −21) +
.3 = 24
2

2

Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) với u n =

an + 2
, a là tham số. Tìm tất cả
n +1

các giá trị của a để dãy số ( u n ) là một dãy số tăng
B. a  1

A. a  1

C. a  2

D. a  2

Đáp án C
Để dãy số tăng thì
u n +1 − u n =

a ( n + 1) + 2 an + 2
a −1
−
=
 0 n  a − 2  0  a  2
( n + 1) + 1 n + 1 ( n + 2 )( n + 1)

Câu 7 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = 2, u 4 = 54. Tính S10 là
tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?

A. S10 = 118096

B. S10 = 59048

C. S10 = −59048

Đáp án B
u1 = 2
1 − q10
Ta có 
 S10 = u1
= 59048.
3
3
1− q
u 4 = u1q = 2q = 54  q = 3

D. S10 = 29524


Câu 8 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?
A.

1 1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 6 8 10

B.

1 3 5 7 9

; ; ; ;
2 2 2 2 2

C. −8; −6; −4; −2;0

D. 2; 2; 2; 2; 2

Đáp án A
Dãy số ở phương án B là 1 CSC với công sai d = 1; dãy số ở phương án C là 1 CSC với công
sai d = 2; dãy số ở phương án D là 1 CSC với công sai d = 0; dãy số ở phương án A không
là 1 CSC, vì

1 1
1 1 1
1
− =−  − =− .
4 2
4 6 4
12

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm giá trị của x, y sao cho dãy số −2, x, 6, y theo thứ tự
lập thành một cấp số cộng?
A. x = −6, y = −2

B. x = 1, y = 7

C. x = 2, y = 8

D. x = 2, y = 10

Đáp án D
2x = −2 + 6
x = 2

.
Ta có: 
2.6 = x + y
 y = 10

Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các dãy số ( u n ) được cho bởi các phương án dưới
đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. u n =

2
n

B. u n = n 2

C. u n = n + 2

D. u n = 2 n

Đáp án C
Xét dãy số u n = n + 2. Ta có: u n +1 = n + 1 + 2 − ( n + 2 ) = 1 không đổi  u n = n + 2 là 1 CSC
với công sai d = 1.
Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) với u1 = 2 và u n +1 = 2 + u n , n  1.
Chọn phát biểu đúng:
A. ( u n ) không bị chặn trên

B. u 3 = 2 + 2 2

C. ( u n ) là dãy giảm

D. ( u n ) bị chặn

Đáp án D


Dễ thấy u n  0 với mọi n  1. Mặt khác thì u n  2 với mọi n  1. Thật vậy: u1 = 2  2.
Giả sử u n  2 với mọi n  1  u n +1 = 2 + u n  2 + 2 = 2 (đúng).Vậy 0  u n  2 với mọi

n  1 nên dãy này bị chặn.
Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ( a  1) thì loga x, log a y, log 3 a z theo thứ tự lập
thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức P =

A.

2019
2

1959 x 2019 y 60 z
+
+
y
z
x

B. 60

C. 2019

D. 4038

Đáp án D
Ta có y 2 = xz và
log a x + log 3 a = 2log

2

y  log a x + log a z 3 = log a y 4  xz 3 = y 4 − x 2 z 2  x = z  x = y = z

u = 1
Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho dãy số ( un ) xác định bởi  1
. Tính số hạng
un+1 = 2un + 5
thứ 2018 của dãy.

B. u2018 = 3.2017 + 5

A. u2018 = 3.2018 + 5

C. u2018 = 3.2018 − 5

D. u2018 = 3.2017 − 5

Đáp án C
Phân tích vn+1 + k = 2 ( un + k )  k = 5  un+1 + 5 = 2 (un + 5)
Đặt vn = un + 5  vn+1 = 2vn ( CSN )  vn = v1q n−1 = (u1 + 5) .2n−1 = 6.2n−1

 un + 5 = 6.2n −1  u2018 = 6.22017 − 5

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 2 và công bội q = 3. Tính

u3
A. u 3 = 8

B. u 3 = 18

Đáp án B
Ta có u 3 = u1q 2 = 2 ( 3) = 18.
2

C. u 3 = 5

D. u 3 = 6


Câu

15:

(Đặng

Việt

u1 = 2

u = u n + 2 − 1 , n 
 n +1 1 − 2 − 1 u

n


(

)

A. u 2018 = 7 + 5 2

Hùng-2018)

*

Cho

dãy

số

( u n ) thỏa

mãn

Tính u 2018 .

B. u 2018 = 2

C. u 2018 = 7 − 5 2

D. u 2018 = 7 + 2

Đáp án A


8 = tan   +   . Tương tự dung quy nạp suy ra:
Đặt u1 = tan   u 2 =



8

1 − tan .tan
8
tan  + tan

 ( n − 1) 

2017 



u n = tan  +
  u 2018 = tan   +
 = tan   +  = u 2 = 7 + 5 2.
8 
8 
8




u − u = 6
Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn  1 3
, tìm số hạng
u 5 = −10

tổng quát của cấp số cộng đó?
A. u n = 5 − 3n

B. u n = 5n

C. u n = 2 − 3n

D. u n = 5 + 3n

Đáp án A
u1 − ( u1 + 2d ) = 6
 u1 − u 3 = 6
−2d = 6
d = −3



.
Ta có 
u1 + 4d = −10
u1 = −10 − 4d
 u1 = 2
u 5 = −10

Vậy u n = u1 + ( n −1) d = 2 − 3 ( n −1) = 5 − 3n.
Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
2n − 1
A. u n =
n

1
B. u n =
n ( n + 1)

1
C. u n =  
3

n

D. u n =

1
n2 +1

Đáp án A

2n − 1
1
1
1

1
= lim  2 −  = 2  0; lim

= 0; lim   = 0; lim
= 0.
Ta có: lim
n
n
n ( n + 1)

3
n2 +1
n

Vậy chỉ có dãy số u n =

2n − 1
có giới hạn khác 0.
n

Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có công sai d, tìm điều kiện của d để

( u n ) là dãy số tăng.
A. d  0

B. d  1

C. d  0

D. d  1


Đáp án C

u n = u1 = ( n − 1) d
 u n +1 = u1 + nd − u1 − ( n − 1) d = d.
Ta có 
u n +1 = u1 + nd

Vậy u n là dãy số tăng nên suy ra u n +1 − u n  0  d  0.

u1 = 2018
Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định bởi 
. Số
2
2

u n +1 = u n + n + 2018, n  1

hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là
B. 2027

A. 2026

C. 2028

D. 2029

Đáp án C
u1 = 2018
Ta có:  2
2
2
u n +1 = u n + n + 2018, n  1

Đặt v n = u

2
n

 v1 = 20182

2
 v n +1 = v n + n + 2018

 v1 = 20182

2
 v 2 = v1 + 1 + 2018

Ta có:  v3 = v 2 + 22 + 2018
..........

 v = v + ( n − 1)2 + 2018
n −1
 n

(

 vn = 20182 + 2018 ( n − 1) + (1 + 2 + ... + n − 1) + 12 + 22 + ... + ( n − 1)
Trong đó ta có: 12 + 22 + ... + ( n − 1) =
2

Do đó v n = 20182 + 2018 ( n − 1) +

2

)

( n − 1) n ( 2n − 1)
6

( n − 1) n ( 2n − 1)  v
6

21

= 4115554  u 21 = v21  2028.

u1 = 1

. Số
Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định bởi 
un
u n +1 = 1 + ( 3n + 2 ) u , n  1
n

hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là
A.

1
3775

Đáp án D

B.

1
3926

C.

1
3625

D.

1
3774


 u1 = 1
1

. Đặt v n =
Ta có:  1
ta có:
1
=
+
3n
+
2
u

n
+
1
u
 n +1 u n

 v1 = 1

 v n = v n +1 + 3n + 2

 v1 = 1

 v 2 = v1 + 3 + 2

 u n = 1 + 2 ( n − 1) + 3 (1 + 2 + ... + n − 1)
Ta có:  v3 = v 2 + 2.3 + 2
........

 v n = v n −1 + 3 ( n − 1) + 2
 v n = 1 + 2 ( n − 1) + 3.

( n − 1) n = 3n 2 + n − 2  u
2

2

n

=

2
1
 u 50 =
.
3n + n − 2
3774
2

Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( u n ) , biết

u1 = −3 và công bội q = −2.
A. S10 = −1023

B. S10 = 1025

C. S10 = −1025

D. S10 = 1023

Đáp án D

Sn =

n (1 − q n )
1− q

( −3) 1 − ( −2 )
 S10 =
1 − ( −2 )

10


 = 1023

Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC,
trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q.
Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. q =

1+ 2
2

B. q =

2+2 2
2

C. q =

−1 + 2
2

D. q =

Đáp án B

 BC2 
2
2

2
2
AM
+


 = AB
 BC 
 AB   AB  1
2
2
 BC.AB + 
Ta có 


 = AB  
 −
− = 0
 2 
 BC   BC  4

2
BC.AB = AM
 q2 =

AB 1 + 2
1+ 2
=
q=
BC

2
2

−2 + 2 2
2


Câu 23 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u n ) thỏa mãn

un
2017
1
khi n có giá trị nguyên
u1 = , u n +1 =
, n  1. Sn = u1 + u 2 + ... + u n 
2018
2
2 ( n + 1) u n + 1
dương lớn nhất là
A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Đáp án C
Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức f ( x ) =

1
. Tính tổng sau
2018 + 2018
x

S = 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + ... + f ( 0 ) + f (1) + ... + f ( 2018 ) 

A. S = 2018

B. S =

1
2018

C. S = 2018

D. S =

1
2018

Đáp án A
Đặt a = 2018  f ( x ) + f (1 − x ) =

Do đó f ( x ) + f (1 − x ) =

1
1
a1− x + a x + 2 a
1

+
=
=
x
1− x
a + a a + a
a
a x + a a1− x + a

(

)(

)

1
2018


n
Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u n ) với ( u n ) = ( −1) sin , chọn khẳng định
n
đúng trong các khẳng định sau??

A. Dãy số (u n ) là dãy số tăng.
B. Dãy (u n ) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
C. Dãy số (u n ) bị chặn.
D. Dãy số (u n ) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
Đáp án C
Ta có u n = ( −1) sin

n



= sin  1  Dãy số (u n ) bị chặn.
n
n

2
+ ... + C2017
Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tổng S = C12017 + C2017
2017 . Giá trị tổng S bằng


B. 22017

A. 22018

C. 22017 − 1

D. 22016

Đáp án B
Xét khai triển (1 + x )

2017

2017
= C12017 + C12017 x + C22017 x 2 + ... + C2017
2017 x

Cho x = 1  22017 = 1 + S  S = 22017 − 1
Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) =

2x
. Khi đó tổng
2x + 2

1
 19 
f ( 0 ) + f   + ... + f   có giá trị bằng
 10 
 10 
A.

59
6

B. 10

C.

19
2

D.

28
3

Đáp án A
2x
22 − x
2x
22− x + x −1
2x
2x
Ta có f ( x ) + f (1 − x ) = x
+
=
+
=
+
=1
2 + 2 22− x + 2 2x + 2 22− x + x −1 + 2 2x + 2 2 x + 2

1 1 59
 1   19   2   18 
Khi đó f   + f   + f   + f   + ... + f ( 0 ) + f (1) = 9 + + =
3 2 6
 10   10   10   10 
Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
2C0n + 5C1n + 8C2n + .. + ( 3n + 2 ) Cnn = 1600
A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Đáp án B
Ta có S = 2 ( C0n + ... + Cnn ) + 3 ( C1n + 2C2n + 3C3n + .. + nCnn )
Xét khai triển (1 + x ) = C0n + C1n x + ... + Cnn x n
n

Đạo hàm 2 vế ta có n (1 + x )

n −1

= C1n + 2Cn2 x + ... + nC nn x n −1

Cho x = 1 ta có 2n = C1n + 2C2n + ... + Cnn ; n2n −1 = C1n + 2C2n + 3C3n + ... + nC nn
SHIFT − CALC
→n = 7
Do đó S = 2.2n + 3.n.2n −1 = 1600 ⎯⎯⎯⎯⎯

Câu 29 :(Đặng Việt Hùng-2018) Cấp số nhân ( u n ) có công bội âm, biết u 3 = 12, u 7 = 192.
Tìm u10 .
A. u10 = 1536

B. u10 = 3072

C. u10 = −1536

D. u10 = −3072


Đáp án C
Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1 và q ( q  0 ) .

u 3 = u1q 2 = 12
9
 q 4 = 16  q = −2 ( vì q  0 )  u1 = 3  u10 = 3. ( −2 ) = −1536
Ta có: 
6
u 7 = u1q = 192

Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) được xác định như sau:
u1 = 2
. Tính tổng S = u 2018 − 2u 2017 .

u n +1 + 4u n = 4 − 5n ( n  1)

A. S = 2015 − 3.42017

B. S = 2016 − 3.42018

C. S = 2016 + 3.42018

D. S = 2015 + 3.42017

Đáp án A
Ta có u n +1 + 4u n = 4 − 5n  u n +1 = −4u n − 5n + 4  u n +1 + n = −4 ( u n + n − 1) (*) .
Đặt vn +1 = u n +1 + n suy ra vn = u n + n − 1 , khi đó (*)  vn +1 = −4vn
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = −4  v n = ( −4 )
Mà v1 = u1 = 2 nên suy ra v n = 2. ( −4 )
Vậy S = u 2018 − 2u 2017 = 2. ( −4 )

2017

n −1

→ u n = 2. ( −4 )

− 2017 − 2 2. ( −4 )


2016

n −1

n −1

v1 .

− n +1

− 2016 = 2015 − 3.42017.


Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng (u n ) có công sai d, u 6 = 6 và u12 = 18 thì
A. u1 = 4,d = −2

B. u1 = 4,d = 2

C. u1 = −4,d = 2

D. u1 = −4,d = −2

Đáp án C

u12 = 18 = u1 + 11d
u = −4
 1

d = 2
u 6 = 6 = u1 + 5d

Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số xác định bởi
1
n −1 
u1 = 1; u n +1 =  2u n + 2
 ; n  *. Khi đó u 2018 bằng:
3
n + 3n + 2 
A. u 2018 =

22016
1
+
.
2017
3
2019

B. u 2018 =

22018
1
+
.

2017
3
2019

C. u 2018 =

22017
1
+
.
2018
3
2019

D. u 2018 =

22017
1
+
.
2018
3
2019

Đáp án A.
Ta có

A + B = 1
A = −2
n −1

n −1
A
B
=
=
+


.
n + 3n + 2 ( n + 1)( n + 2 ) n + 1 n + 2
2A + B = −1 B = 3
2


Lại có 3u n +1 = 2u n −
Đặt v n = u n −

2
3
1 
1 


+
 3  u n +1 −
 = 2  un −
.
n +1 n + 2
n+2
n +1




1
1
1
1
1
 v1 = và v n = u n −
⎯⎯
→ v n là cấp số nhân với v1 = ;q =
2
n +1
n +1
3
2

1 2
 vn = . 
2 3

n −1

3 2
1
3 2
1
2n −2
1
= .  → u n = vn +

= .  +
= n −1 +
.
4 3
n +1 4  3  n +1 3
n +1
n

n

 2n − 2
1 
Vậy u 2018 =  n −1 +

n +1 
3

n = 2018

22016
1
= 2017 +
.
3
2019

Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu là u1 = −2017 và
công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị
dương?
A. u 674 .

B. u 672 .

C. u675 .

D. u 673 .

Đáp án A.
Ta có: u n = u1 + ( n −1) d = −2017 + ( n − 1) .3
Số hạng nhận giá trị dương khi −2017 + ( n − 1) .3  0  n − 1 
Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) =

2017
 n  673  n = 674.
3

4x
. Hãy tính giá trị của tổng sau:
4x + 2

   2 2   2 3 

 2 1008 
P = f  sin 2
 + f  sin
 + f  sin
 + ... + f  sin

2016  
2016  

2016 
2016 


A.

1007
2

B.

3025
6

C.

1511
3

Đáp án B
sin 2

1007 


1007 
= cos 2
 sin 2
+ sin 2
=1

2016
2016
2016
2016

   2 1007 

Hơn nữa f  sin 2
 + f  sin
 =1
2016  
2016 

Cứ vậy  P =

1007
1008  1007
3025

+ f  sin 2
+ f (1) =
=
2
2016 
2
6


D. 504

(

)

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Đă ̣t f ( n ) = n 2 + n + 1 + 1. Xét dãy số ( u n ) sao cho
un =

2

f (1) f ( 3) f ( 5 ) ...f ( 2n − 1)
. Tin
́ h lim n n n .
f ( 2 ) f ( 4 ) f ( 6 ) ...f ( 2n )

(

(

)

A. lim n n n = 2.

(

)

B. lim n n n =

)

(

)

1
. C. lim n n n = 3.
3

(

)

D. lim n n n =

Đáp án D.

(

)

Ta có phân tić h f ( n ) = n 2 + n + 1 + 1 = n 4 + 2n 2 ( n + 1) + ( n + 1) + 1
2

2

2
2
2
2

= n 2 ( n 2 + 2n + 2 ) + ( n + 1) + 1 = n 2 ( n + 1) + 1 + ( n + 1) + 1 = ( n 2 + 1) ( n + 1) + 1





f ( 2k − 1) ( 2k − 1) + 1
12 + 1 32 + 1 ( 2n − 1) + 1
1
Khi đó
=

u
=
. 2 ...
= 2
n
2
2
2
f ( 2k )
3 + 1 5 + 1 ( 2n + 1) + 1 2n + 2n + 1
( 2k + 1) + 1
2

(

)

 lim n u n = lim

2

n
2n 2 + 2n + 1

=

1
.
2

Câu 36 : (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số f ( x ) =

4x
. Tính giá trị biểu thức
4x + 2

 1   2 
 100 
A=f
+f 
 + ... + f 
?
 100   100 
 100 
A. 50.

B. 49.

C.

149
.
3

D.

301
.
6

Đáp án D.
Với a + b = 1  f ( a ) + f ( b ) =
Lưu ý

4a
4a
4a + b + 2.4a + 4a + b + 2.4b
+
=
= 1.
4a + 2 4 b + 2
4a + b + 2.4a + 2.4b + 4

98
1
9
 50   100  301
+f 

.
+
= 1,... cứ vâ ̣y  A =
+f 
=
2
6
100 100
 100   100 

Câu 37: (Đặng Việt Hùng-2018)Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( a n ) , n  1 là
Sn = 2n 2 + 3n. Khi đó

A. ( a n ) là một cấp số cộng với công sai bằng 4.
B. ( a n ) là một cấp số nhân với công bội bằng 4.

1
2.


C. ( a n ) là một cấp số cộng với công sai bằng 1.
D. ( a n ) là một cấp số nhân với công bội bằng 1.
Đáp án A.
Do Sn = 2n 2 + 3n  ( a n ) không thể là cấ p số nhân.
Dựa vào 4 đáp án suy ra ( a n ) là cấ p số cô ̣ng, giả sử số ha ̣ng đầ u là u1 , công sai là d

n 2u1 + ( n − 1) d 
Khi đó Sn = 
= 2n 2 + 3n  2u1 + ( n − 1) d = 4n + 6  nd + 2u1 − d = 4n + 6
2

d = 4
d = 4


.
2u1 − d = 6
u1 = 5
Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số ( u n )

u1 = 10

, n  N *. Tính
với 
1
u n +1 = 5 u n + 3

lim u n
A. lim u n =

13
4

B. lim u n = 3

C. lim u n =

15
4

Đáp án C

Ta có u n +1 − u n =

5
u n + 3  0  u n +1  u n nên un là dày sổ giảm
4

Với n = 1 ta có u1 = 10  3.
Giả sử u n  3 ta sẽ chửng minh u n +1  3
1
1
Ta có u n +1 = u n  .3 + 3  3 nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới
5
5

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn
1
15
15
Giả sử lim u n = L  L = L + 3  L =  lim u n =
5
4
4

Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số f ( x ) =

4x
.
4x + 2

 1   2   3 

 2013   2014 
Tính tổng S = f 
+f 
+f 
 + ... + f 
+f 

 2015   2015   2015 
 2015   2015 

D. lim u n = 2


A. 2014.

B. 2015.

C. 1008.

D. 1007.

Đáp án D.
Dễ dàng chứng minh f ( x ) + f (1 − x ) =

4x
41− x
4x
2
+
=

+
= 1. Do đó:
x
1− x
x
4 + 2 4 + 2 4 + 2 2 + 4x

  1   2014     2   2013  
  1007   1008  
S = f 
+f 
  + f 
+f 
  + ... + f 
+f 
  = 1007.
  2015   2015     2015   2015  
  2015   2015  

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các dãy số ( u n ) cho dưới đây, dãy số nào có giới
hạn khác 1?
A. u n =

n ( n − 2018)

( n − 2017 )

2017

2018.

1
1
1
C. u n =
+
+ ... +
.
1.3 3.5
( 2n + 1)( 2n + 3)

B. u n = n

(

u1 = 2018

.
D. 
1
u n +1 = 2 ( u n + 1) , n  1

Đáp án C.
Dễ thấy u n =

)

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017 .

1

1
1
n
n
1
+
+ ... +
=
 lim u n = lim
= .
1.3 3.5
2n + 3 2
( 2n + 1)( 2n + 3) 2n + 3