PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.05 MB, 44 trang )
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
BỘ TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP LỚP 11
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I). TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ:
1). Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: với mọi x D thì x D và f x f x .
Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: với mọi x D thì x D và f x f x .
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
2). Hàm số đơn điệu:
Cho hàm số y f x xác định trên tập a; b .
Hàm số y f x gọi là đồng biến (hay hàm số tăng) trên a; b nếu x1 , x 2 a; b có
x 1 x 2 f x1 f x 2 .
x 1 x 2 f x1 f x 2 .
Hàm số y f x gọi là nghịch biến (hay hàm số giảm) trên a; b nếu x1 , x 2 a; b có
3). Hàm số tuần hồn:
Hàm số y f x xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hồn nếu có số T 0 sao cho với mọi
x D ta có (x T) D và (x T) D và f x T f x .
Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hồn f.
II). HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1). Hàm số sin: y sin x
Tính chất:
Tập xác định .
Tập giá trị: 1; 1 ,có nghĩa là 1 sin x 1, x .
Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin x k2 sin x với k .
1
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
k2 , k .
k2;
2
2
y sin x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).
y
-3π
-2π
-
-π
-
3π
f(x) = sin(x)
1
π
2
3π
2
π
π
O
2π
2
3π
x
2
-1
Hình 1.
Một số giá trị đặc biệt:
sin x 0 x k ,(k )
sin x 1 x
k2,(k )
2
sin x 1 x
k2,(k )
2
2). Hàm số cơsin: y cosx
Tính chất:
Tập xác định .
Tập giá trị: 1; 1 ,có nghĩa là 1 cos x 1, x .
Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos x k2 cos x với k .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 , k .
y cosx là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).
y
1
-3π
f(x) = cos(x)
-π
-2π
-
3π
2
3π
π
-
π
2
O
-1
π
3π
2
2
2π
x
Hình 2.
Một số giá trị đặc biệt:
cos x 0 x
k,(k )
2
cos x 1 x k2 ,(k ) .
cos x 1 x k2 ,(k ) .
2
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />3. Hàm số tang: y tan x
sin x
cos x
Tập xác định: \ k k
2
Tâp giá trị là R.
Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan x k tan x,(k ) .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k; k , k .
2
2
y tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng
x
k,k làm đường tiệm cận. (Hình 3)
2
y
-2π
-
3π
2
-π
-
π
2
π
O 2
fx = tanx
π
3π
2
2π
x
Hình 3.
Một số giá trị đặc biệt :
tan x 0 x k, k
tan x 1 x
k, k .
4
tan x 1 x
k , k .
4
4). Hàm số cotang: y cot x
cos x
.
sin x
Tập xác định: \ k k .
Tập giá trị: .
3
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />Tính chất:
Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa cot x k cot x,(k ) .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k; k , k .
y cot x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng
x k, k làm đường tiệm cận (Hình 4).
y
f(x)=cotan(x)
-2π
-
3π
-π
2
-
π
2
O
π
2
π
3π 2π
x
2
Hình 4
Một số giá trị đặc biệt :
cot x 0 x
B.
k,k .
2
cot x 1 x
k, k .
4
cot x 1 x k, k .
4
KỸ NĂNG CƠ BẢN
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC :
PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các mệnh đề tương đương sau:
y
f x
g x
xác định g x 0
y 2n f x , n * xác định f x 0 .
y sin u x xác định u x xác định.
y cos u x xác định u x xác định.
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG PHÁP :
Vẽ vòng tròn lượng giác.
4
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />Biểu diễn các cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác.
Dựa vào định nghĩa của các hàm số lượng giác để xét các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số lượng
giác.
C.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Chọn đáp án sai:
A. Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: với mọi x D thì x D và
f x f x
B. Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: với mọi x D thì x D và
f x f x .
C. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
Câu 2.
Chọn đáp án đúng:
A. Hàm số y f x gọi là đồng biến trên a; b nếu x1 , x 2 a; b có x1 x 2 f x1 f x 2
B. Hàm số y f x xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hồn nếu có số T 0 sao
cho với mọi x D ta có f x T f x .
C. y sin x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.
D. y cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.
Câu 3.
Chọn đáp án đúng:
A. Hàm số y sin x và y cos x tuần hoàn với cùng chu kì.
B. Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì 2 .
C. y cos x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
D. y tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nHận Oy làm trục đối xứng
Câu 4.
Tìm tập xác định hàm số y sinx
A. D .
Câu 5.
C. D \ 1;1 .
D. D
C. D \ 1;1 .
D. D .
Tìm tập giá trị của hàm số y cosx .
A. D .
Câu 6.
B. D 1; 1 .
B. D 1; 1 .
Tìm tập giá trị của hàm số y tanx
A. D \ k k .
2
B. D 1; 1 .
C. D .
D. D \ k k .
5
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 7.
Đồ thị hàm số nào không nhận O làm tâm đối xứng?
A. y tan x .
Câu 8.
C. y cot x .
D. y cos x .
Tìm tập xác định hàm số sau y cot x
A. D \ k k .
B. D \ k k .
2
C. D .
D. D 1; 1 .
Câu 9.
B. y sin x .
Hàm số nào sau đây nhận mỗi đường thẳng x k, k làm đường tiệm cận?
A. y tan x .
B. y sin x .
C. y cot x .
D. y cos x .
Câu 10. Tìm tập xác định hàm số sau y 3 2 cos x
A. D .
1
B. D \ .
2
3
C. D ; .
2
3
D. D ; .
2
Câu 11. Tìm tập xác định hàm số sau y 3 cot 2x 3
3 k
k .
A. D \
2 2
B. D .
3
C. D \ k k .
2
3
D. D k k
2
Câu 12. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y 2 sin x
3
A. 0.
B. 2.
C. 4.
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất các hàm số y cos 2x
A. 2.
B. 1.
D. 2 .
2
cos 2x
3
C. 4.
D. 1 .
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số y sin6 x cos6 x
A. 1 .
B.
1
.
4
C. 1.
D.
1
.
4
Câu 15. Cho hàm số y tan x cot x . Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng.
Câu 16. Cho hàm số y sin 2 2x cos 3x . Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
6
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 17. Cho hàm số y cot 4x 5 tan 2x 3 . Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
A. Hàm số có tập xác định là .
Câu 18. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y 3 cos x 2 trên đoạn ; A.
2 2
2.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 2 sin5 2x 8 .
A.
2 8 .
B. 8 .
C.
6 8 .
D. 6
Câu 20. Cho hàm số y sin 2 2x cos 3x . Chọn đáp án sai:
A. Hàm số có tập xác đinh là
.
B. Hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Hàm số có f x f x
C. Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 21. Cho hàm số y 2 sin x . Chọn đáp án sai:
A. Hàm số đồng biến trên ; .
2
C. Hàm số có tập xác định là
B. Hàm số đồng biến trên 0; .
2
.
D. Hàm số có tập giá trị là 2; 2 .
Câu 22. Cho hàm số y sin x2 16 . Chọn đáp án sai:
A. Hàm số có tập xác đinh là D ; 4 4; .
B. Hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
C. Hàm số là hàm số lẻ.
D. Hàm số có f x f x
Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số sau y 2 sin 3x tan 1 4x
1 k
k
A. D \
4 8 4
k
k .
B. D \
8 4
C. D
D. D \ k k
7
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số sau y
sin x
2
sin x cos 2 x
A. D \ k k .
4
k
k .
B. D \
4 2
C. D .
D. D \ ; .
4 4
Câu 25. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y sin x cos x
A. 2 2 .
B. 0.
C.
2 1.
D.
2 1 .
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số y tan2 x tan x 2, x ;
4 4
A.
7
.
4
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Câu 27. Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y cos 2x 4 sin x .
A. 5 .
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
9
A. y sin 2x
2
B. y sin x2 16 .
C. y sin 2 2x cos 3x
D. y sin 3 3x cot 2 x .
Câu 29. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin 2 x sin 2x 7
A. 4 2 .
B. 16.
C. 8.
D. 2 2 .
Câu 30. Cho hàm số y sin x cos x . Chọn đáp án đúng:
A. Hàm số có tập xác định là
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 1.
B. Hàm số là hàm số chẵn.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
8
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
u v k2
sin u sin v
,k Z
u v k2
u v k2
cos u cos v
,k Z
u v k2
tan u tan v u v k , k Z
cot u cot v u v k, k Z
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
cos u 0 u
k, k Z
2
sin u 0 u k , k Z
k2, k Z
2
cos u 1 u k2 k Z
sin u 1 u
cos u 1 u k2 k Z
sin u 1 u
k2, k Z
2
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1. Phương trình sin 2x có nghiệm là:
4 2
5
x 24 k
A.
.
x 13 k
24
Câu 2.
x
B.
x
5
k
24
.
k
24
5
x 24 k2
C.
.
x 13 k2
24
5
k2
24
.
k2
24
Phương trình 2 sin 2x 3 0 có nghiệm là:
4
A. x
k2 .
24
x 24 k
C.
.
x 19 k
24
Câu 3.
x
D.
x
B. x
19
k .
24
D. Phương trình vơ nghiệm
Phương trình 3sin 4x 4 0 có nghiệm là:
3
x 4 k2
A.
.
x k2
12
3
C. x
k2 .
12
B. x
k2 .
4
D. Phương trình vô nghiệm
9
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Nghiệm dương bé nhất của phương trình sin 2x sin x là:
2
4
Câu 4.
A. x
.
12
B. x
A. 1.
B. 2.
A. 0.
D. 4
C. 7.
D. 2
x 4 k2
B.
.
x k2
4
C. Phương trình vơ nghiệm
D. Đáp án khác
Phương trình lượng giác nào sau đây vô nghiệm:
A. 3 sin(3x 1) 2
B. sin(3x ) sin 3x
2
C. 2 cos 3x 5 0 .
4
D. Tất cả các phương trình đều vơ nghiệm
Phương trình lượng giác 2 cos 2x 3 0 có họ nghiệm là
6
x 3 k2
B.
.
x k2
2
C. x
k2 .
2
D. x
k2 .
3
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 3x cos x 0 là:
3
A. x
Câu 11.
.
4
Họ nghiệm của phương trình lượng giác 2 cos 4x 5 0 là:
5
x 3 k
A.
x k
2
Câu 10.
D. x
C. 3.
B. 4.
k2 .
A. x
4
Câu 9.
.
16
Phương trình cos 5x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x 2 .
3
Câu 6.
Câu 8.
C. x
Phương trình cos 3x 0 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x .
4
2
2
Câu 5.
Câu 7.
.
4
5
.
6
B. x
2
.
3
C. x
4
.
3
D. Đáp án khác
Tìm họ nghiệm của phương trình cos 4x sin 2x 0
5
k
x 20 3
A.
.
x 7 k
20
x
B.
x
k
20 3
k
20
C. Phương trình vơ nghiệm.
D. Đáp án khác
.
10
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 12.
1
Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình sin 2 2x
4 2
A. x
Câu 13.
4
B. x
8
C. x
x
C.
x
Câu 15.
Câu 16.
x
B.
x
k
24 2 .
5 k
24 2
k
24 4 .
5 k
24 2
k
24 2 .
k
24 2
x
D.
x
A. cos 2 2x sin 2 x .
4
3
B. cos 2 2x sin 2 x .
4
3
C. 4 cos2 2x 3 .
4
D. 2 cos2 2x 4 .
4
Tìm họ nghiệm của phương trình sau cos 2 2x sin 2 x
4
3
7
x 12 k
A.
.
x 13 k
36
3
x
B.
x
7
x 12 k
C.
x 13 k
36
3
D. Đáp án khác
.
7
k
12
13 k
36
3
.
Phương trình 3 tan 2x 3 có nghiệm là:
6
k
2
C. x
B. x k
k
3
D. Đáp án khác.
Phương trình 3 cot 2x 3 có nghiệm là:
4
A. x
Câu 18.
3
8
Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
A. x
Câu 17.
D. x
3
Phương trình cos2 2x có nghiệm là:
4 4
A. Phương trình vơ nghiệm.
Câu 14.
2
k2 .
3
B. x
k
3 4
k Z.
C. x
k
3 2
D. Đáp án khác
Phương trình tan 3x 1 0 có họ nghiệm là:
4
11
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />A. x
k .
6
B. x
Câu 19.
k
.
6 4
C. x
D. x
k
.
6 3
Phương trình tan x 300 cos 2x 150 0 0 có điều kiện xác định là:
A. x 120 0 k360 0
B. x 120 0 k270 0
C. x 120 0 k180 0
D. Đáp án khác
Nghiệm dương bé nhất của phương trình cot 3x 1 0 là:
6
Câu 20.
A. x
.
36
B. x
13
.
36
C. x
.
16
D. Đáp án khác.
Phương trình tan 4x tan 2x 0 có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn .
3
6
Câu 21.
A. 6
B. 4.
C. 3.
D. 2
Họ nghiệm của phương trình lượng giác tan 3x cot x là:
5
Câu 22.
A. x
Câu 23.
7 k
.
40 3
B. x
7 k2
40
3
C. x
7 k
40 4
D. Đáp án khác
Phương trình lượng giác nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x 600
1
2
B. sin(3x 90) sin 3x
C. 2 cos 3x 30 5 0 .
D. 2 cos 3x 30 2 0
Phương trình lượng giác cos 2x 500
Câu 24.
1
có họ nghiệm là
2
A. x 50 k180 0 , x 550 k180 0
B. x 50 k3600 , x 550 k3600 .
C. x 50 k1800 , x 50 k1800 .
D. Đáp án khác
x
3
Tìm họ nghiệm của phương trình cot 200
3
2
Câu 25.
A. x 1600 k3600 .
x 160 k180
B.
. C. x 180 0 k90 0 .
x 180 k90
D. Đáp án khác
Phương trình tan 3x tan 2x 0 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x .
2
2
4
Câu 26.
A. 3.
Câu 27.
k2
.
6
3
B. 2.
C. 5.
D. 4
Bạn A đã giải phương trình cos 2x cot x 0 (1) như sau:
4
12
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Bước 1: Điều kiện sin x 0 x k x k, k .
4
4
4
cos 2x 0
Bước 2: Pt 1
.
cot x 0
4
2x 2 k2
Bước 3: Pt
x k
4 2
x
x
k
4
.
3
k
4
Hỏi bạn A đã giải sai ở bước nào?
A. Bước 2.
Câu 28.
Câu 29.
B. Bước 3.
C. Bước 1.
D. Lời giải đúng.
Tìm họ nghiệm của phương trình sau 1 2 cos x 3 cos x 0 :
A. x
2
k2 .
3
B. x
2
k2 .
3
C. x
2
k .
3
D. x
2
k .
3
Xét phương trình cos 2 2x sin 2 x , đáp án nào sau đây là sai?
4
3
A. Họ nghiệm của phương trình là x
7
13 k
k,x
12
36
3
k Z .
B. Tập nghiệm của phương trình là .
C. Phương trình vơ nghiệm.
2
D. Phương trình tương đương với cos 4x cos 2x
.
2
3
Câu 30.
Xét phương trình cos 2 3x cos 2 x . Đáp án nào sau đây là sai:
3
A. Tập xác định của phương trình là .
B. Tập nghiệm của phương trình là x
k
k
,x
6 2
12 4
k Z .
2
C. Phương trình tương đương với phương trình cos 6x
cos 2x .
3
D. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là x
.
6
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX
13
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
a sinx b cosx c
Dạng phương trình : a sinx b cosx c
a cosx b sinx c
2
2
Điều kiện để phương trình có nghiệm là a b c
B.
2
KỸ NĂNG CƠ BẢN
Giải phương trình a sinx b cosx c
Cách 1 :
Bước 1 : Kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm.
2
2
2
2
2
2
Nếu a b c ta kết luận phương trình vơ nghiệm.
Nếu a b c , ta thực hiện bước 2
Bước 2 : Chia cả hai vế của phương trình cho
a
2
2
a b
s inx
b
2
2
a b
cosx
a2 b2 ta được :
c
2
a b2
a
cos
2
2
a b
Đặt :
, khi đó phương trình trở thành :
b
sin
a2 b2
cos s inx sin cosx
c
a2 b2
sin x
c
a2 b2
Ta được phương trình cơ bản của hàm số sin.
Cách 2 :
Chia cả hai vế cho a rồi đặt
sinx tan cosx
b
tan , ta được :
a
c
c
c
sinxcos sin cosx cos sin x cos sin
a
a
a
Theo cách này ta cũng đưa phương trình về phương trình cơ bản hàm số sin.
Cách 3 :
Bước 1 : Với cos
x
0 x k2 , thế vào phương trình thử nghiệm.
2
Bước 2 : Với cos
x
x
0 x k2 . Đặt t tan , ta có :
2
2
14
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
sinx
2t
1 t2
và cosx
1 t2
1 t2
Khi đó phương trình có dạng :
a
2t
1 t
b
2
1 t2
1 t
2
c b c t 2 2at c b 0
Bước 3 : Giải phương trình ẩn t sau đó suy ra nghiệm của phương trình.
2
2
2
2
Chú ý : Từ cách 1 ta có kết quả như sau : a b a sinx bcosx a b , kết quả đó ứng dụng khi
ta gặp các bài tốn về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số f x asinx bcosx,
f x
C.
a sinx bcosx
.
c sinx dcosx
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Phương trình cos x 3 sin x 2 có nghiệm là:
x
A.
x
7
k2
12
,k
k2
12
x
B.
x
7
x 12 k2
C.
,(k )
x 7 k2
12
Câu 2.
.
2
Phương trình
A. 3.
Câu 4.
Câu 5.
B. x .
sin x cos x
B. 2.
C. Đáp án khác.
6
2
D. x .
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn
C. 1.
x .
2
D. 4
Phương trình lượng giác nào sau đây vô nghiệm:
A. 5 sin x 12 cos x 13
B. 3 sin x 4 cos x 5
C. sin x cos x 2 .
D. sin x cos x 1 .
Tìm m để phương trình m sin x m 1 cos x 1 vô nghiệm:
A. m 1; 2 .
Câu 6.
x 12 k
D.
, k .
x k
12
Nghiệm dương bé nhất của phương trình sin x cos x 1 là:
A. x
Câu 3.
7
k
12
,k
k
12
1
B. m 1;
2
C. m 1; 0 .
D. Đáp án khác
Họ nghiệm của phương trình lượng giác sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x là:
15
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 7.
x
A.
x
k2
4
.
k
12 7
x 4 k2
B.
x k
12 7
x
C.
x
k
4
.
k
12 7
D. Đáp án khác
Họ nghiệm của phương trình lượng giác sin x cos x 2 sin 2x là:
A. x
C. x
Câu 8.
k2
,k .
4
3
.
6
D. Đáp án khác
B. x 0 .
1
là:
.
3
D. Đáp án khác
B. x
2
k , x k , k .
7
D. Đáp án khác
Họ nghiệm của phương trình 3 cos 2x sin 2x 2 sin 2x 2 2 là:
6
A. x
5
k
24
C. x
Câu 12.
3 3 cos 2x
cos x
2 sin x
C. x
2
k2 , x k2 , k .
7
C. Phương trình vơ nghiệm.
Câu 11.
k , k
4
x
Tìm họ nghiệm của phương trình tan .sin x 2 cos 2 2
7
2
A. x
Câu 10.
B. x
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. x
Câu 9.
k2
k , x
,k .
4
4
3
B. x
5
k2
24
5
k2 .
24
D. Đáp án khác
Họ nghiệm của phương trình
3 sin 7x cos7x 2 sin 5x là:
6
x k
A.
.
x k
9
x k
B.
x k
9 6
x k
C.
.
x k
9 2
D. Đáp án khác.
Số nghiệm dương nhỏ hơn 9 của phương trình 2 sin 2 x 3 sin 2x 3 là:
A. 12.
B. 7.
C. 9.
D. Đáp án khác
16
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Phương trình cos x 3 sin x 2 cos 2x 0 có họ nghiệm là:
3
Câu 13.
5
x 3 k
A.
x k2
3
5
x 3 k
B.
x k2
3
5
x 3 k2
C.
x k2
3
D. Đáp án khác
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m 1 sin x m 1 cos x m 3
Câu 14.
A. m ; 1 7;
B. m 1,7
C. m ; 1 7;
D. m
1, 7
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2x 1 3 cos x sin x
Câu 15.
A. x
.
6
B. x
.
3
C. x
.
4
D. Đáp án khác
Xét phương trình: m sin x cos x cos x 1 0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
Câu 16.
là:
A. m 1 m 0
B. 1 m 0
C. 1 m 0
D. m 1 m 0
Câu 17.
Tìm họ nghiệm của phương trình
3 1 sin x
3 1 cos x 1 3
A. x
3
k2 ,x
k2, k
3
2
B. x
C. x
3
k , x
k , k
3
2
D. Đáp án khác
3
k , x
k , k
3
2
Họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x 4 sin x cos x 1 0 là:
6
Câu 18.
A. x
k2 .
4
B. x
k , x k , k
4
12
C. x
k2 , x k, k
4
12
D. Đáp án khác
Tìm nghiệm dương nhỏ hơn 4 của phương trình 4 sin x 2 cos x 3 2 0 .
4
4
Câu 19.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1
17
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 20.
Xét phương trình 8 sin x
3
1
. Đáp án nào sau đây là sai:
cos x sin x
A. Tập xác định của phương trình là sin 2x 0 .
B. Tập nghiệm của phương trình là x
k
k , x
.
6
12 2
C. Phương trình tương đương với phương trình 8sin2 x cos x 3 sin x cos x .
D. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là x
5
.
12
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x 2 cos x 3 m 1 cos x có
Câu 21.
nghiệm.
A. 0.
Câu 22.
B. 2.
C. 1.
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3m 4 cos 2x 4m 3 sin 2x 13m 0
A. 0.
có nghiệm.
B. 2.
C. 3.
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m sin x cos x 1 sin x cos x 3 có
Câu 23.
nghiệm.
A.10.
Câu 24.
B. 9.
C. 8.
D. 7
Hàm số y 4 sin 2 x 3 3 sin 2x 2 cos 2 x đạt giá trị lớn nhất tại x bằng bao nhiêu?
A. x
k
6
B. x
k
3 2
C. x
k
3
D. x
k
6 2
Hàm số y 3 sin x 4 cos x 7 đạt giá trị lớn nhất bằng a và giá trị nhỏ nhất bằng b. Tính
Câu 25.
tổng a+3b?
A. 18.
B. 10.
C. 12.
D. 20
Hàm số y sin 2 x 4 sin x cos x 5 đạt giá trị lớn nhất bằng a và giá trị nhỏ nhất bằng b. Tính
Câu 26.
tổng a+b?
B. 17 .
A. 9 .
C.
17 .
D. 9
Hàm số y sin 2 x 4 sin x cos x 5 đạt giá trị lớn nhất bằng a và giá trị nhỏ nhất bằng b. Tính
Câu 27.
tích ab?
A.
Câu 28.
7
.
2
B.
183
.
16
Cho hàm số sau: y
C. 0.
D.
183
.
16
sin x 3 cos x 5
. Chọn phát biểu sai:
sin x cos x 2
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là max y
14 166
.
2
18
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là max y
14 166
.
2
C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 29.
Tìm m để phương trình m 2 2 cos 2 x 4m sin x cos x m 2 3 vô nghiệm:
A. m 1; 1 .
B. m 1; 1 .
C. m 1; 0 .
D. Đáp án khác.
Tìm m để phương trình 2 sin x m cos x 1 m (1) có nghiệm x ; .
2 2
Câu 30.
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
C. m 1 m 3 .
D. Đáp án khác.
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
2
2
Dạng phương trình: a.sin x b.sinx .cosx c .cos x d
B.
KỸ NĂNG CƠ BẢN
Phương pháp giải:
Cách 1:
Bước 1: Với cosx 0 . Thế vào phương trình thử nghiệm.
Bước 2: Với cosx 0 x
k2 k .
2
2
Chia cả hai vế của phương trình cho cos x ta được:
a.
sin2 x
cos2 x
b.
sinx
d
c
0 a. tan2 x b. tanx c d 1 tan2 x 0
2
cosx
cos x
a d .tan2 x b.tanx c d 0
2
Đặt t tanx , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t: a d t bt c d 0 .
Giải phương trình theo ẩn t, sau đó suy ra nghiệm của phương trình lượng giác.
Bước 3: Kết luận họ nghiệm của phương trình.
Chú ý:
Cơng thức:
tan2 x 1 x k .
2
cos x
1
2
19
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />Thay vì xét và chia hai vế của phương trình cho cosx, ta cũng có thể chia cả hai vế của phương trình cho
sinx, sau đó đưa phương trình về ẩn cotx, cách làm tương tự.
Cách 2:
Sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi:
sin2 x
1 cos2x
1 cos2x
1
,cos2 x
,sinx.cosx sin2x
2
2
2
Phương trình trở thành
a 1 cos 2x
2
b sin 2x c 1 cos 2x
d b sin 2x c a cos2x c a 2d 0
2
2
Đây là dạng phương trình bậc nhất của sinx và cosx.
C.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
2
A. x k .
Câu 2.
B. x
k
2
C. x k .
4
C. x
k .
12
k .
4
2
5
B. x k ,x k
4
12
5
k,x
k .
4
12
D. x
k2 .
4
Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. 2 sin 2 x 3 3 sin cos x cos 2 x 4
C.
Câu 4.
D. x
Họ nghiệm của phương trình lượng giác sinx 2 3 cosx .sinx 1 cos x là:
A. x k ,x
Câu 3.
2
Một họ nghiệm của phương trình lượng giác sin x 2.sinx.cosx 3cos x 0 là:
B. 3 sin 2 x sin x cos x 4 cos 2 x 2
3 sin x cos x 2
D. 5 sin 2x 12 cos 2x 13 .
Cho phương trình sau: 2 2 cos 3 x 3 cos x sin x 0 .
4
Tìm kết luận sai:
A. Phương trình điều kiện xác đinh là .
B. Phương trình có một nghiệm là
Câu 5.
.
4
C. Phương trình có một nghiệm là
.
2
D. Phương trình khơng có nghiệm là
2
Bạn PA đã giải phương trình 3 sin 2 2x sin 2x cos 2x 4 cos 2 2x 2 1 như sau:
20
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />Bước 1: Trường hợp 1 : cos 2x 0 sin 2 2x 1 , 1 3 2 (Vô lý).
Bước 2 : Trường hợp 2 : cos 2x 0 .
Chia hai vế của (1) cho cos 2 2x được
3 sin 2 2x sin 2x cos 2x 4 cos 2 2x
2
3 tan 2 2x tan 2x 4 2 1 tan 2 2x
2
2
2
2
cos 2x
cos 2x
cos 2x
cos 2x
Bước 3: Pt tan 2 x tan 2x 6 0 . tan 2x 2 tan 2x 3 .
Bước 4: tan 2x 2 2x arctan 2 k x
1
k
arctan 2
,k
2
2
tan 2x 3 2x arctan 3 k x
1
arctan 3 k, k
2
Bạn PA làm sai từ bước nào?
A. Bước 4.
Câu 6.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
Cho phương trình 2 sin 2 x 3 3 sin x cos x
D. Bước 1
3 1 cos2 x 1 . Chọn đáp án đúng.
A. Tập xác định của phương trình là .
x 6 k
B. Tập nghiệm của phương trình là
, k .
x k
4
C. cos x 0 khơng là nghiệm của phương trình.
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng
Câu 7.
Phương trình
B. 2.
Số nghiệm dương nhỏ hơn
A. 1.
Câu 9.
x .
2
A. 1.
Câu 8.
3 sin 2 x 1 3 sin x cos x cos 2 x 1 3 0 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn
C. 3.
của phương trình sin 3 x cos 3 x sin x cos x
2
B. 2.
C. 0.
Cho phương trình sau: 6 sin x 2 cos 3 x
A. x
k .
4
D. 4
B. x
là
D. 3
5sin 4x cos x
. Điều kiện xác định của phương trình là:
2 cos 2x
k
2 2
C. x
k
.
4 2
D. x
k .
2
Câu 10. Số nghiệm dương nhỏ hơn 3 của phương trình 6 sin x 2 cos 3 x 5 sin 2x cos x là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4
Câu 11. Họ nghiệm của phương trình lượng giác 3 sin 2 x 1 3 sin x cos x cos2 x 1 3 0 là:
21
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
15
A. x k, x tan k, k .
8
15
B. x k, x k, k
8
15
C. x k ,x arctan k, k .
8
D. Đáp án khác
Câu 12. Họ nghiệm của phương trình lượng giác sin 2x 2 sin 2 x 2 cos 2x là:
A. x
k2 , x k2 , k .
2
4
B. x
k2 , x k , k
2
4
C. x
k , x k , k .
2
4
D. Đáp án khác.
Câu 13. Số nghiệm dương nhỏ hơn 7 của phương trình 2 sin 3 x cos x là
A. 11.
B. 9.
C. 7.
D. Đáp án khác
Câu 14. Phương trình lượng giác 6 sin x 2 cos 3 x 5 sin 2x cos x có nghiệm là:
A. x
k2
2
B. x
k2 , k .
4
C. x
k2 , k .
2
D. x
k , k .
4
Câu 15. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x 4 sin 3 x cos x 0 là:
A. x
.
4
B. x 0 .
C. x
.
3
D. Đáp án khác
5
2
Câu 16. Phương trình 2sin2 x sin 2x 7cos2 x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 2 tan2 x 3 tanx 6 0 .
5
B. 2 tan2 x tanx 7 1
2
C. tan2 x 5 tanx 6 0 .
D. tan2 x 5 tanx 6 0 .
Câu 17. Tìm họ nghiệm của phương trình 3 cos 4 x 4 sin 2 x cos 2 x sin 4 x 0
A. x
k, x k k .
4
3
C. x
k2, x k2 k
4
3
B. x
k, x k k .
4
3
D. Đáp án khác
Câu 18. Phương trình sin 3 x 4 sin 2 x cos x 5 sin x cos 2 x 2 cos 3 x 0 có họ nghiệm là?
A. x arctan 2 k , x
k .
4
B. x 2 k , x
k .
4
C. x arctan 2 k, x
k
.
4 2
D. x 2 k, x
k
.
4 2
Câu 19. Họ nghiệm của phương trình sin 3 x cos 3 x sin x cos x là:
22
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />B. x
A. Phương trình vô nghiệm.
C. x
5
k2
24
3
k2 .
4
D. x
k
2
Câu 20. Phương trình 2 sin 3 x cos x có họ nghiệm là:
A. x
k
4
B. x
C. x
k2
2
D. x
Câu 21. Cho phương trình sau: 6 sin x 2 cos 3 x
k2
4
k2 .
4
5sin 4x cos x
.
2 cos 2x
Tìm kết luận sai:
A. Phương trình điều kiện xác đinh là x
k
.
4 2
B. Phương trình vơ nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là
D. Phương trình khơng có nghiệm là
.
6
.
2
Câu 22. Phương trình lượng giác sin x 4 sin 3 x cos x 0 có nghiệm là:
A. x
k2
2
B. x
k2 , k .
4
C. x
k2 , k .
2
D. x
k , k .
4
Câu 23. Cho phương trình sau: 4 sin 3 x cos3 x cos x 3 sin x .
Tìm kết luận sai:
A. Phương trình điều kiện xác đinh là .
B. Phương trình có một nghiệm là
.
4
C. Phương trình có một nghiệm là
.
3
D. Phương trình khơng có nghiệm là
.
3
Câu 24. Phương trình 2 2 cos3 x 3cos x sin x 0 có họ nghiệm là:
4
A. x k2
4
5
x 3 k
B.
x k2
3
23
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />C. x
k2
2
D. Đáp án khác
Câu 25. Cho phương trình sau: sin 3 x cos 3 x sin x cos x .
Tìm kết luận sai:
A. Phương trình có tập xác đinh là .
B. Phương trình vơ nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là 0 .
D. Phương trình khơng có nghiệm là
.
2
Câu 26. Bạn PA đã giải phương trình sin 3 x 4 sin 2 x cos x 5 sin x cos 2 x 2 cos 3 x 0 1 như sau:
Bước 1: Trường hợp 1: cos x 0 sin x 1 , 1 1 0 ( vô lý)
Bước 2: Trường hợp 2: : cos x 0 , chia hai vế của 1 cho cos 3 x được:
sin 3 x
sin 2 x cos x 5 sin x cos 2 x
cos 3 x
4
2
0
3
3
3
cos x
cos x
cos x
cos 3 x
tan 3 x 4 tan 2 x 5 tan x 2 0 tan x 2 tanx = 1
Bước 3: Với tan x 2 x arctan 2 k k z . tan x 1 x
k
4
k z
Hỏi bạn PA đã giải sai ở bước nào?
A. Bước 2
B. Bước 3
C. Bước 1
D. Lời giải đúng
Câu 27. Tìm m để phương trình sin 2 x 2m 2 sin x cos x 1 m cos 2 x m có nghiệm.
A. m 2 m 2 .
B. m .
C. 2 m 2
D. 2 m 1
Câu 28. Tìm m để phương trình m 2 2 cos 2 x 4m sin x cos x m 2 3 vô nghiệm:
A. m 1; 1 .
B. m 1; 1 .
C. m 1; 0 .
D. Đáp án khác.
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình m 2 2 cos 2 x 4m sin x cos x m 2 3 có nghiệm
A. Vơ số.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x 2m 2 sin x cos x 1 m cos 2 x m có
nghiệm.
A. 3.
B. Vơ số.
C. 0.
D. 4.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT
24
