Lũy thừa

Lũy thừa
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 28/06/2017

Mở đầu chương 2 giải tích 12 với bài học Lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn
học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý
thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích
giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức
I. Khái niệm lũy thừa
1. Khái niệm
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

Chú ý: Trong biểu thức an:
•

a gọi là cơ số


•

n gọi là số mũ

•

Với a khác 0, ta có:

•

a0=1

•

a−n=1n

•

Đặc biệt: 00; 0−n không có ý nghĩa.

2. Phương trình xn=b

Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b
TH n lẻ:
•

Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

TH n chẵn:
•

b<0 => phương trình vô nghiệm.

•

b=0 => phương trình có một nghiệm x=0.

•

b>0 => phương trình có hai nghiệm trái dấu.

3. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dươngn≥2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu
Ví dụ:

32=9

Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9.

an=b.


Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b:
TH n lẻ và b∈R
•

Phương trình có duy nhất một căn bậc n của b.

•

Ký hiệu: b√n

TH n chẵn
•

b<0 => Không tồn tại căn bậc n của b.

•

b=0 => Có một căn bậc n của b là số 0.

•

b>0 => Có hai căn trái dấu, là ±b√n.

Các tính chất của căn bậc n:

a√n.b√n=ab−−√n
a√nb√n=ab√n
(a√n)m=am−−−√n
an−−√n={a(nlẻ)|a|(nchẵn)
a√k−−−√n=a√nk
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈Z, n∈N∗. Lũy thừa của a với số mũ r là
số arxác định bởi:

ar=amn=a
m−−−√n
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
•

Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α.

•

Ký hiệu: aα

aα=limn→+∞arn với α=limn→+∞rn
Chú ý:

1α=1,(α∈R)

II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực


Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

aα.aβ=aα+β
aαaβ=aα−β
(aα)β=aαβ
(ab)α=aαbα
(ab)α=aαbα
Nếu a>1 => aα>aβ<=>α>β
Nếu a<1 => aα
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 55- sgk giải tích 12
Tính:
a) 925.2725
b) 14434.934
c) (116)−0,75+0,25−52
d) (0,04)−1,5−(0,125)−23
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 55- sgk giải tích 12
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a) a13.a√
b) b12.b13.b√6
c) a43:a√3
d) b√3:b16

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 56- sgk giải tích 12
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:


a) 13,75;2−1;(12)−3
b) 980;(37)−1;3215

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 56- sgk giải tích 12
Rút gọn các biểu thức sau:
a) a43(a−13+a23)a14(a34+a−14)
b) b15(b4√5−b−1√5)b23(b√3−b−2√3)
c) a13b−13−a−13b13a2√3−b2√3
d) a13b√+b13a√a√6+b√6
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 56- sgk giải tích 12
Chứng minh rằng:
a) (13)25√<(13)32√
b) 763√>736√
=> Xem hướng dẫn giải