Viết phương trình dao động điều hòa của vật

Viết phương trình dao động điều hòa
của vật
Người đăng: Snowhite Snowflakes - Ngày: 09/08/2017

Bài này, tech12h sẽ hướng dẫn các em làm bài tập dạng bài Tìm các đại lượng thưởng gặp trong dao
động điều hòa. Chúc các em học tập tốt

Nội dung bài viết gồm hai phần:


Lý thuyết



Hướng dẫn giải một số bài tập

A. Lý thuyết
1. Tính toán các đại lượng trong công thức
Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục:


x = A.cos(ωt + φ)



v = x' = - ωAsin(ωt + φ) = ω A.cos(ωt + φ + π2)



a = v' = x’’ = - ω2A.cos(ωt + φ) = - ω2x



Fhp = - k.x


Để xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại một thời điểm t, hoặc tại một pha dao động, ta thay thời gian hoặc
pha dao động vào phương trình của nó.

2. Viết phương trình dao động điều hòa
B1: Chọn hệ quy chiếu:
1. Hệ trục tọa độ;
2. Gốc tọa độ tại VTCB;
3. Chọn gốc thời gian.
B2: Xác định phương trình dao động của vật dạng: x = A. cos(ωt + φ)
B3: Xác định tần số góc

ω

Chú ý: ω > 0

ω=2π.f=2πT
Có thể xác định chu kì của vật dựa vào số dao động N trong khoảng thời gian

Δt như sau: T=ΔtN.

Đối với con lắc lò xo: ω=Km−−√
Trong đó:
K là độ cứng của lò xo N/m
m là khối lượng vật kg.
Nếu ở VTCB con lắc lò xo dãn một lượng

Δl thì tần số góc của dao động là: ω=gΔl−−√

B4: Xác định biên độ dao động A
Chú ý: A > 0


A = (chiều dài quỹ đạo) : 2.



A=lmax−lmin2



Công thức độc lập với thời gian:

A=x2+(vω)2−−−−−−−−√

A=(aω2)2+(vω)2−−−−−−−−−−√


A=|vmax|ω=|amax|ω2=2WK−−−√


B5: Xác định pha ban đầu
Pha ban đầu phụ thuộc vào mốc thời gian
Chú ý:
Nếu tại t = 0, vật đi qua VTCB thì x0 = 0; v0 = vmax = - ω.A.sin φ
Nếu t = 0, thả nhẹ vật thì x0 = A; v0 = 0

B6: Kết luận: Viết phương trình dao động của vật với đầy đủ tham số tìm được.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó
đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:
Một chất điểm có khối lượng m = 100 g dao động điều hoà theo phương trình : x=5cos(2πt+π6).
Lấy π2≈10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục trong các trường hợp sau:
a) Tại thời điểm t = 5 s.
b) Khi pha dao động là 1200.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3:
Một vật có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không biến dạng. Buông
tay cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s 2, π2≈10.
=> Xem hướng dẫn giải