Chuyên đề tích phân chống casio

Chuyên đề tích phân chống Casio
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 15/05/2017

Phương pháp chung:
Cách 1: Giải theo hình thức tự luận


Bước 1: Tính tích phân như bình thường.



Bước 2: Dựa vào yêu cầu đề bài và làm tiếp.

Cách 2: Sử dụng máy tính
Ví dụ 1: Cho tích phân I=∫π20esin2xsinxcos3xdx. Nếu đổi biến t=sin2x thì
A. I=12∫10et(1−t)dt.


B. I=2[∫10etdt+∫10tetdt].
C. I=2∫10et(1−t)dt.
D. I=12[∫10etdt+∫10tetdt].
Giải: Đáp án A
Cách 1: Theo tự luận
Đặt t=sin2x⇒dt=2sinxcosxdx
Đổi cận x=0⇒t=0, x=π2⇒t=1.
Vậy I=12∫10et(1−t)dt.
Cách 2: Ta chỉ cần tính tích phân đề bài cho và tích phân đáp án. Nếu trừ nhau bằng 0 thì là đáp án
đúng.
Tính I=∫π20esin2xsinxcos3xdx

Tính tích phân ở đáp án A, B, C. Ở đáp án A

Ví dụ 2: Giả sử rằng I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b. Khi đó giá trị của a+2b là
A. 30.
B. 40.
C. 50.
D. 60.
Giải: Đáp án B
Cách 1: Tự làm (chia phân tử cho mẫu số)
Cách 2: Sử dụng máy tính


Trước hết tính tích phân I=∫0−23x2+5x−1x−2dx=aln23+b và gán cho A

Lúc này chỉ việc giải hệ phương trình với a+2b ở các đáp án. Kết quả nào đẹp thì ta lấy đáp án đó

Đáp án A
Đáp án B

Đáp án C

Đáp án D

Ví dụ 3: Giả sử I=∫511x3x+1√dx=aln3+bln5. Khi đó giá trị của a2+ab+4b2 là
A. 6.
B. 9.
C. 8.


D. 11.
Giải: Đáp án A

Cách 1: Đặt ẩn t=3x+1−−−−−√.
Cách 2: Sử dụng máy tính
Trước hết tính tích phân gán cho A

Do vế phải của tích phân đều biểu diễn dưới dạng ln nên chắc chắn rằng tích phân đó cũng theo ln. Vì
thế có A=lnx⇔X=eA.. Tính giá trị của biểu thức eA

Vậy X=95. Do đó ln95=2ln3−ln5 hay a=2,b=−1.
Ví dụ 4: Giả sử ∫1201−x2−−−−−√dx=3√a+πb với a,b∈Z. Khi đó giá trị của a√3+2b là
A. 26.
B. 28.
C. 24.
D. 20.
Giải: Đáp án D
Áp dụng công thức tính gần đúng giá trị tích phân để dự đoán hệ số ∫baf(x)dx≈b−a2(f(a)+f(b))
(sử dụng khi b−a≤1)
Khi đó ∫1201−x2−−−−−√dx≈14(1+1−14−−−−−√)=3√8+14
Ta chỉ quan tâm tới phần 3√ vì giả thiết bài toán cho và dự đoán a=8 và đi tìm b.
Tính tích phân và gán cho A


Do A=3√8+πb nên b=12.
Lưu ý: Các bài toán trên mình khuyến khích nên giải tự luận sẽ nhanh hơn trừ một số bài thực sự
phức tạp.




B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
=> Xem hướng dẫn giải