Bộ đề ôn thi THPTQG 2019 theo tiến độ học trên lớp có đáp án

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Bất phương trình 3 x  9  0 có tập nghiệm là
A.  3;   .
B.  ;3 .
C.  3;   .
Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là
A. 172 .

B. 15 .

D.  ;  3 .

5
thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
4
C. 225 .
D. 5 .

Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  4; 0  và B  0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ



u  2 AB .




A. u   8;  6  .
B. u   8; 6  .
C. u   4;  3 .
D. u   4; 3  .

Câu 4.

Nghiệm của phương trình tan 3 x  tan x là
k
A. x 
, k  .
B. x  k , k   .
2

Câu 5.

Câu 6.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .
B. A102 .
C. C102 .

D. x 

k
, k  .
6

D. 10 2 .

Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 .
A. u10  2.39 .

Câu 7.

C. x  k 2 , k  .

Tính giới hạn lim
A.

B. u10  25 .

C. u10  28 .

D. u10  29 .

2n  1
.
3n  2

2
.
3

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D. 0 .

2x 1
xác định trên  \ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
x 1
1
2
1
3
A. f   x  
.
B. f   x  
. C. f   x  
. D. f   x  
.
2
2

2
2
 x  1
 x  1
 x  1
 x  1

Câu 8.

Cho hàm số f  x  

Câu 9.

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0 .
B. 2 .
C. Vô số.
D. 1 .

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB   ABC  .
B. AC  BC .
C. CD   ABD  .
D. BC  AD .
Câu 11. Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2



B.  ; 0  .

1

C.  ;   .
2


D.  0;   .

Câu 12. Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


B.  ; 0  .

1

C.  ;   .
2


D.  0;   .

Câu 13. Cho hàm số y  x 4  4 x 2 có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành.
A. 0 .

B. 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 1.

D. 2 .
Trang 1/28 – Đề 10


Câu 14. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

B.

C.

Câu 15. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 2.
C. 4.

D.
D. 6.

Câu 16. Xác định parabol  P  : y  ax 2  bx  c , a  0 biết  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

và có giá trị nhỏ nhất bằng

3
1
khi x 
4
2

A.  P  : y   x 2  x  1 .

B.  P  : y  x 2  x  1 .

C.  P  : y  2 x 2  2 x  1 .

D.  P  : y  x 2  x  0 .

1
 4
x2  y  5

Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình 
là
5
2

 3
 x  2 y
A.  x; y    3;11 .

B.  x; y    3;1 .

C.  x; y   13;1 .

D.  x; y    3;1 .

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô
 
hướng BA. AM .
a2
a2
A. a2 .
B. a2 .
C.  .
D.
.
2
2

 d1  : 3x  2 y  5  0 ,  d2  : 2 x  4 y  7  0 ,  d3  : 3x  4 y  1  0 .
phương trình đường thẳng  d  đi qua giao điểm của  d1  ,  d 2  và song song với  d 3  .

Câu 19. Cho 3 đường thẳng

A. 24 x  32 y  53  0 .

B. 24 x  32 y  53  0 .

C. 24 x  32 y  53  0 .

D. 24 x  32 y  53  0 .

Viết

Câu 20. Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .
A.  2; 3  .

B.   3  3; 3  1 .

C.  4;0 .

D.  2;0

Câu 21. Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x  9sin x  7  0 là


A. x    k  k    .
B. x   k  k    .
2
2


C. x    k 2  k    .
D. x   k 2  k    .
2
2
Câu 22. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và
chia hết cho 2 ?
A. 1230 .
B. 2880 .
C. 1260 .

D. 8232 .
Câu 23. Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A. S16  24 .

B. S16  26 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. S16  25 .

D. S16  24 .
Trang 2/28 – Đề 10


Câu 24. Giới hạn lim
x2

A.

1
.
2

x2 2
bằng
x2
1
B. .
4

C. 0 .

D. 1 .


Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;2  và đường thẳng  : x  3 y  6  0 . Viết phương

trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v .
A.  : 3 x  y  15  0 . B.  : 3x  y  5  0 . C.  : x  3 y  15  0 . D.  : x  3 y  15  0 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường
thẳng MN và BD bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 75 .
1
Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  2mx 2  4 x  5 đồng biến trên  .
3
A. 1  m  1 .
B. 1  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m  2 .

B. m  3 .

1 3

x  mx 2   m 2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
C. m  .
D. m  0 .

4
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos x  cos 3 x trên  0;   là
3
2
10
2 2
A. max y  .
B. max y  .
C. max y 
.
0; 
0; 
0; 
3
3
3

D. max y  0 .
0; 

1  x2
Câu 30. Hỏi đồ thị hàm số y  2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  2x
A. 2 .

B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 31. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
y
2
x
1
1
O
2

A. y 

2 x  2
.
x 1

B. y 

x  2
.
x2

C. y 

2x  2
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1

Câu 32. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm
từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả
sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 96 m .
B. 960 m .
C. 192 m .
D. 128 m .
Câu 33. Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với đáy
và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

2a3 6
.
3

B. V 

a3 6
.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. V  2 6a 3 .

D. V 

4a 3
.
3

Trang 3/28 – Đề 10


Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  2a . Đỉnh S cách đều
A , B , C ; mặt bên  SAB  hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
1
A. V  a 3 .
3

B. V  3a 3 .

C. V 

3 3
a .
3

D. V  a 3 .

a 13
. Hình chiếu của S lên
2
 ABCD  là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S. ABCD là

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

A.

a3 2

3

B. a 3 12 .

C.

a3

3

D.

2a 3

3

 y  2x  2

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  y  x trên miền xác định bởi hệ 2 y  x  4 là
 x y 5


A. min F  1 khi x  2 , y  3 .

C. min F  3 khi x  1 , y  4 .

B. min F  2 khi x  0 , y  2 .
D. min F  0 khi x  0 , y  0 .

Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3x  2 x 2  3 x  2  0 là

x  3

A.  x  2 .

1
x  

2

x  3
B. 
.
x  0

x  2
C. 
.
x   1

2

Câu 38. Tính tổng S các nghiệm của phương trình

 1

D. x   ; 0; 2;3 .
 2


 2cos 2 x  5  sin 4 x  cos4 x   3  0

trong

khoảng  0; 2  .
A. S 

11
.
6

B. S  4 .

C. S  5 .

D. S 

7
.
6

n

1 


Câu 39. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x  4  , với x  0 , nếu biết rằng
x 

2
1
Cn  Cn  44 .

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  . Biết AB  SB  a , SO 

a 6
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng  SAB 
3

và  SAD  .
A. 30 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 60 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SM bằng:
A.

2a 39
.
13

B.

a 39
.
13

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

2a 3
.
13

D.

2a
.
13

Trang 4/28 – Đề 10


3

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  113x  15  . Khi đó số điểm cực trị của

 5x 
hàm số y  f  2
 là
 x 4
A. 5 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 43. Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần,
phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần
đầu bằng bao nhiêu  m  để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
A.

120
m.
94 3

B.

40
m.
94 3

C.

180
m.
94 3

D.

60
m.
94 3

Câu 44. Cho phương trình x 3  3 x 2  1  m  0 1 . Điều kiện của tham số m để phương trình 1 có ba
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là
A. m  1 .

B. 1  m  3 .

C. 3  m  1 .

D. 3  m  1 .

Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,

SA  a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D ,
C  . Thể tích khối chóp S. ABC D là:

A. V 

2a 3 3
.
9

B. V 

2a 3 2
.
3

C. V 

a3 2
.
9

D. V 

2a 3 3
.
3

 x  5  4t
Câu 46. Đường tròn có tâm I 1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  : 
có phương trình:
 y  3  3t
A. x 2  y 2  2 x  2 y  6  0 .
B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

Câu 47. Cho hình chóp S . ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác SAB ,
SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích

5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB  .
6
5
5
3
A.
cm .
B.
cm .
C.
cm .
2
4
2
bằng

D. 1cm .

Câu 48. Cho tập A  1; 2;3;...; 2018 và các số a, b, c  A . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc
sao cho a  b  c và a  b  c  2016 .
A. 2027070 .
B. 2026086 .

C. 337681 .

D. 20270100 .

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/28 – Đề 10


Hàm số y  f 1  x  
A.  3; 1 .

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2
B.  2; 0  .

C. 1; 3  .

3

D.  1;  .
2


Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho

mặt phẳng  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  . Tính tổng T 

1
1

khi thể tích
2
AN
AM 2

khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất.

A. T  2 .

B. T 

5
.
4

C. T 

2 3
.
4

D. T 

13
.

9

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/28 – Đề 10


BẢNG ĐÁP ÁN
1
B
26
A

2
C
27
B

3
B
28
B

4
B
29
C

5
C
30
D

6
B
31
A

7
A
32
A

8
D
33
A

9
C
34
C

10
D
35
A

11
B
36
A

12
B
37
A

13
C
38
B

14
C
39
A

15
C
40
C

16
B
41
A

17
D
42
D

18
C
43
D

19
A
44
C

20
C
45
C

21
D
46
C

22
D
47
C

23
D
48
C

24
B
49
C

25
D
50
B

LỜI GIẢI
Câu 1.

Bất phương trình 3 x  9  0 có tập nghiệm là
A.  3;   .

B.  ;3 .

C.  3;   .

D.  ;  3 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có: 3 x  9  0  3 x   9  x  3 .

Vậy bất phương trình 3 x  9  0 có tập nghiệm là  ;3 .
Câu 2.

5
thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
4
C. 225 .
D. 5 .
Lời giải

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là
A. 172 .

B. 15 .

Chọn C.
Ta có a 
Câu 3.

180
180 5
. 
.
 225 .


4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  4; 0  và B  0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ



u  2 AB .




A. u   8;  6  .
B. u   8; 6  .
C. u   4;  3 .
D. u   4; 3  .
Lời giải
Chọn B.



AB   4; 3  u  2 AB   8; 6  .

Câu 4.

Nghiệm của phương trình tan 3 x  tan x là
k
A. x 
, k  .
B. x  k , k   .
2

C. x  k 2 , k  .

D. x 

k
, k  .
6

Lời giải
Chọn B.
Ta có tan 3 x  tan x  3x  x  k  x 

k
, k  .
2

Trình bày lại

 k

x 

cos
3
x

0


6 3 *
ĐK: 

 
cos x  0

 x    k

2
Ta có tan 3 x  tan x  3x  x  k  x 

k
, k  . Kết hợp điều kiện  * suy ra
2

x  k , k   .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/28 – Đề 10


Câu 5.

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .
B. A102 .
C. C102 .

D. 10 2 .

Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M .
Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .
Câu 6.

Cho cấp số cộng  un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 .
A. u10  2.39 .

B. u10  25 .

C. u10  28 .

D. u10  29 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25 .
Câu 7.

Tính giới hạn lim
A.

2n  1
.
3n  2

2
.
3

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D. 0 .

Lời giải
Chọn A.
1
2n  1
n  2.
Ta có lim
 lim
2 3
3n  2
3
n
2

Câu 8.

2x 1
xác định trên  \ 1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là:
x 1
1
2
1

3
A. f   x  
.
B. f   x  
. C. f   x  
. D. f   x  
.
2
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
 x  1

Cho hàm số f  x  

Lời giải
Chọn D.
2.1  1 1
3
f  x 

2
2
 x  1
 x  1
Câu 9.

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 0 .
B. 2 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b . Khi đó mặt phẳng  a; b 
song song với b .
Nếu có một mặt phẳng  P  khác  a; b  qua a mà song song với b khi đó  P    a; b   a
phải song song với b . Mâu thuẩn a , b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa a và
song song với b .

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB   ABC  .

B. AC  BC .

C. CD   ABD  .

D. BC  AD .

Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/28 – Đề 10


A

D

B
E
C

Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC  AE ;
Tam giác DBC cân nên BC  DE . Do đó BC   AED   BC  AD .
Câu 11. Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


B.  ; 0  .

1

C.  ;   .
2

Lời giải

D.  0;   .

Chọn B.
Ta có: y   x 3 .

Hàm số nghịch biến  y  x 3  0  x  0 .
Câu 12. Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


B.  ; 0  .

1

C.  ;   .
2

Lời giải

D.  0;   .

Chọn B.
Ta có: y   x 3 .
Hàm số nghịch biến  y  x 3  0  x  0 .
Câu 13. Cho hàm số y  x 4  4 x 2 có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành.
A. 0 .

B. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và trục hoành: x 4  4 x2  0  x  0 .
Vậy đồ thị  C  và trục hoành có 1 giao điểm.
Câu 14. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C.
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/28 – Đề 10


Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 15. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 2.

C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C.
Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J là các trung điểm của
các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.

S

J

A
G

I

O

B

H

D

C

Câu 16. Xác định parabol  P  : y  ax 2  bx  c , a  0 biết  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
và có giá trị nhỏ nhất bằng

3

1
khi x 
4
2

A.  P  : y   x 2  x  1 .

B.  P  : y  x 2  x  1 .

C.  P  : y  2 x 2  2 x  1 .

D.  P  : y  x 2  x  0 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 : Khi x  0 thì y  1  c  1 .

 P  có giá trị nhỏ nhất bằng

3
1
khi x  nên:
4
2

 1 3
1
3
1
1

1
a  b 1 
1
 y  2   4

a  1
4
 a b 
2
4
 
.
 
 4
2
4 


b
1
b


1

b
1

 
 

a  b  0
 2a 2
 2a 2

Vậy  P  : y  x 2  x  1 .

1
 4
x2  y  5

Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình 
là
5
2

 3
 x  2 y
A.  x; y    3;11 .

B.  x; y    3;1 .

C.  x; y   13;1 .

D.  x; y    3;1 .

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/28 – Đề 10


1
 4
 1
1
x2  y  5
x  3

 x  2
 
 
Ta có: 
.
y 1
 5  2 3
1 1
 x  2 y
 y
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô
 
hướng BA. AM .
A. a2 .

B. a2 .

C. 

a2

.
2

D.

a2
.
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có: AM 

1
1
BC 
AB 2  AC 2  a ;
2
2

  cos 60  1
AB  AM  BM  a   ABM đều  cos BAM
2

 
 
1
a2
Khi đó: BA. AM   AB. AM   AB. AM .cos A   a.a.   .
2

2

 d1  : 3x  2 y  5  0 ,  d2  : 2 x  4 y  7  0 ,  d3  : 3x  4 y  1  0 .
phương trình đường thẳng  d  đi qua giao điểm của  d1  ,  d 2  và song song với  d 3  .

Câu 19. Cho 3 đường thẳng

A. 24 x  32 y  53  0 .

B. 24 x  32 y  53  0 .

C. 24 x  32 y  53  0 .

D. 24 x  32 y  53  0 .

Viết

Lời giải
Chọn A.
Tọa độ giao điểm M của  d1  và  d 2  là nghiệm của hệ

3

x

3
x

2
y



5


 3 31 
8

 M  ;  .

 8 16 
2 x  4 y  7
 y  31

16
 3 31 
Phương trình đường thẳng    song song với  d 3  qua M   ;  có dạng
 8 16 
3
31
53
   : 3  x    4  y    0  3x  4 y   0  24 x  32 y  53  0 .
8 
16 
8

Câu 20. Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .
A.  2; 3  .

B.   3  3; 3  1 . C.  4;0 .

Lời giải

D.  2;0

Chọn C.






Xét y  3 sin x  cos x  2  2  sin x.cos  cos x.sin   2  2sin  x    2
6
6
6






Ta có 1  sin  x    1  4  2sin  x    2  0  4  y  0 với mọi x  
6
6


Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/28 – Đề 10


Câu 21. Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x  9sin x  7  0 là


A. x    k  k    .
B. x   k  k    .
2
2


C. x    k 2  k    .
D. x   k 2  k    .
2
2
Lời giải
Chọn D.
Ta có 2cos 2 x  9sin x  7  0  2 1  2sin 2 x   9 sin x  7  0
 4 sin 2 x  9sin x  5  0  sin x  1 , sin x 

5

(vô nghiệm)  x   k 2  k    .
4
2

Câu 22. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và
chia hết cho 2 ?
A. 1230 .

B. 2880 .

C. 1260 .
Lời giải

D. 8232 .

Chọn D.
Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x  a1a2 a3a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1  0; a5  0; 2; 4;6 .
Công việc thành lập số x được chia thành các bước:
- Chọn chữ số a1 có 6 lựa chọn vì khác 0 .
- Chọn các chữ số a2 , a3 , a4 , mỗi chữ số có 7 lựa chọn.
- Chọn chữ số a5 có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 .
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.73.4  8232 (số).
Câu 23. Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này.
A. S16  24 .

B. S16  26 .

C. S16  25 .

D. S16  24 .

Lời giải
Chọn D.
u  3d  12
u1  21
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có  1

.

d  3
u1  13d  18

Khi đó, S16 

Câu 24. Giới hạn lim
x2

A.

1
.
2

 2u1  15d  .16
2

 8  42  45   24 .

x2 2
bằng
x2
1
B. .
4

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B.

lim
x2

x2 2
1
1
x2
 lim
 .
 lim
x2
x2
 x  2  x  2  2 x2 x  2  2 4





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/28 – Đề 10



Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;2  và đường thẳng  : x  3 y  6  0 . Viết phương


trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v .
A.  : 3 x  y  15  0 . B.  : 3x  y  5  0 . C.  : x  3 y  15  0 . D.  : x  3 y  15  0 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có //   : x  3 y  m  0  m  6  .
Lấy M  0; 2    , giả sử M   Tv  M   M   0  3; 2  2   M   3; 4  .
Do M     3  12  m  0  m  15 thỏa mãn m  6   : x  3 y  15  0 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường
thẳng MN và BD bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 75 .
Lời giải
Chọn A.

Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC .
Ta có BD   SAC   BD  IC mà MN // IC  BD  MN nên góc giữa hai đường thẳng
MN và BD bằng 90 .

1 3
x  2mx 2  4 x  5 đồng biến trên  .
3
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Lời giải

Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y 

A. 1  m  1 .

B. 1  m  1 .

Chọn B.
Tập xác định: D   . Đạo hàm: y   x 2  4mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định  khi và chỉ khi y   0, x   và dấu “=” chỉ xảy
ra tại hữu hạn điểm trên 
Điều kiện:   4m 2  4  0 , m    1  m  1 .
1
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m 2  m  1 x đạt cực đại tại x  1 .
3
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/28 – Đề 10


Tập xác định D   .
Ta có: y   x 2  2mx  m 2  m  1 ; y   2 x  2m .
m  0
Hàm số đạt cực đại tại x  1 suy ra y  1  0  m 2  3m  0  
.
m  3
Với m  0 : y  1  2  0  x  1 là điểm cực tiểu của hàm số

Với m  3 : y  1  4  0  x  1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy m  3 là giá trị cần tìm.
4
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 cos x  cos 3 x trên  0;   là
3

A. max y 
0; 

2
.
3

B. max y 
0; 

10
.
3

C. max y 
0; 

2 2
.
3

D. max y  0 .
0; 

Lời giải
Chọn C.
4
Đặt: t  cos x  t   1;1  y  2t  t 3 .
3
1

 x  2   1;1
y   2  4t 2 ; y   0  
.
1

 x  2   1;1


Tính: y  1 

2
2
 1  2 2
 1  2 2
, y
, y
, y 1  .




3
3

3
3
 2
 2

Vậy: max y 

2 2
.
3

0; 

Câu 30. Hỏi đồ thị hàm số y 
A. 2 .

1  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x2  2x
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn D.
 1  x  1
1  x 2  0
 1  x  1

Điều kiện:  2

 x  0
.

x

0
 x  2 x  0

 x  2


1  x2
1  x2


;
lim
y

lim
  .
2
2


x  0 
x  0  x  2 x
x  0 
x  0 x  2 x
Suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có lim y  lim

Câu 31. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/28 – Đề 10


y
2
1

1

x

O

2

A. y 

2 x  2
.
x 1

B. y 

x  2

.
x2

C. y 

2x  2
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1

Lời giải
Chọn A.
Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y  2 , tiệm cận đứng là
x  1 , giao với Ox tại điểm 1;0  , giao với Oy tại điểm  0;2  .

Vậy hàm số cần tìm là y 

2 x  2
.
x 1

Câu 32. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm
từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả
sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 96 m .

B. 960 m .
C. 192 m .
D. 128 m .
Lời giải
Chọn A.

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12  96 cm .
Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100  9600 cm  96 m .
Câu 33. Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với đáy
và SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

2a3 6
.
3

B. V 

a3 6
.
3

C. V  2 6a 3 .

D. V 

4a 3
.
3

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/28 – Đề 10


 BC  AB
Ta có: 
 BC   SAB  .
 BC  SA
SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  SAB  .

  30 .
 
SC ,  SAB     SC , SB   CSB
Xét SBC vuông tại B , ta có: SB 

BC
a 3

 3a .
tan30
3
3

Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA  SB 2  AB 2  9a 2  a 2 .
1

1
2 6a3
Thể tích của khối chóp là V  .S ABCD .SA  .a.a 3.2a 2 
.
3
3
3

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB  a ; AC  2a . Đỉnh S cách đều
A , B , C ; mặt bên  SAB  hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
1
A. V  a 3 .
3

B. V  3a 3 .

C. V 

3 3
a .
3

D. V  a 3 .

Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/28 – Đề 10

Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC . Do S cách đều A , B , C  SH   ABC  . Gọi M là trung điểm của AB thì
  60 .
HM  AB nên SM  AB . Vậy góc giữa  SAB  và  ABC  là góc SMH
Ta có HM 

1
AC  a ; SH  HM .tan 60  a 3 .
2

1
1
a3 3
Vậy VS . ABC  SH . AB.AC 
.
3
2
3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

 ABCD 
A.

a 13
. Hình chiếu của S lên
2

là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3 2

3

B. a 3 12 .

C.

a3

3

D.

2a 3

3

Lời giải
Chọn A.

2

Ta có HD  AH 2  AD 2  a 2 

2

2

a
a 5
13a 5a

. SH  SD 2  HD 2 

a 2
4
2
4
4

1
1
a3 2
Vậy VS . ABCD  .SH .S ABCD  .a 2.a 2 
.
3
3
3
 y  2x  2

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  y  x trên miền xác định bởi hệ 2 y  x  4 là
 x y 5


A. min F  1 khi x  2 , y  3 .

B. min F  2 khi x  0 , y  2 .

C. min F  3 khi x  1 , y  4 .

D. min F  0 khi x  0 , y  0 .
Lời giải

Chọn A.
 y  2x  2

Miền nghiệm của hệ 2 y  x  4 là miền trong của tam giác ABC kể cả biên (như hình)
 x y 5


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/28 – Đề 10


Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C .
Tại A  0;2  thì F  2 .
Tại B 1;4  thì F  3
Tại A  2;3 thì F  1 .
Vậy min F  1 khi x  2 , y  3 .
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3x  2 x 2  3 x  2  0 là

x  3

A.  x  2 .

1
x  


2

x  2
C. 
.
x   1

2

x  3
B. 
.
x  0

 1

D. x   ; 0; 2;3 .
 2


Lời giải
Chọn A.
Xét bất phương trình  x 2  3x  2 x 2  3 x  2  0 1 .

x  2
Điều kiện: 2 x  3 x  2  0  
x   1

2

2

 .

2 x 2  3x  2  0 , với mọi giá trị x thỏa điều kiện    .

Vì

 x 2  3x  0
Do đó 1   2
.
 2 x  3x  2  0

x  3
x  3
i) x  3x  0  
. Kết hợp điều kiện    , ta có 
.
x   1
x

0


2
x  2
2
ii) 2 x  3 x  2  0  
(thỏa điều kiện    ).
x   1


2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/28 – Đề 10



x  3

Vậy nghiệm của 1 là  x  2 .

1
x  

2

 2cos 2 x  5  sin 4 x  cos4 x   3  0

Câu 38. Tính tổng S các nghiệm của phương trình

trong

khoảng  0; 2  .
A. S 

11
.

6

B. S  4 .

C. S  5 .

D. S 

7
.
6

Lời giải
Chọn B.
Ta có:  2cos 2 x  5   sin 4 x  cos 4 x   3  0   2 cos 2 x  5  sin 2 x  cos 2 x   3  0
   2cos 2 x  5  cos 2 x  3  0  2cos 2 (2 x)  5cos 2 x  3  0  cos 2 x 

1
.
2

1

  5 7 11 
 x    k  k     x   ; ; ;
.
2
6
6 6 6 6 
 5 7 11

Do đó: S  


 4 .
6 6
6
6
cos 2 x 

n

1 

Câu 39. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x  4  , với x  0 , nếu biết rằng
x 

Cn2  Cn1  44 .

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .
Lời giải

D. 525 .

Chọn A.
n  2
ĐK: 

 * .
n  
Ta có Cn2  Cn1  44 

n  n  1
 n  44  n  11 hoặc n  8 (loại).
2
11

1 

Với n  11 , số hạng thứ k  1 trong khai triển nhị thức  x x  4  là
x 

k
11

C

11 k

x x 

k

33 11
 k
 1 
k
2 2


C
x
.
 4
11
x 

33 11k

 0 hay k  3 .
2
2
Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C113  165 .

Theo giả thiết, ta có

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  . Biết AB  SB  a , SO 

a 6
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng  SAB 
3

và  SAD  .
A. 30 .

B. 45 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 90 .

D. 60 .

Trang 19/28 – Đề 10


Lời giải
Chọn C.
S

M
C

D

O
B

A

Gọi M là trung điểm của SA .

 SAB    SAD   SA
Ta có 
 
SAB  ,  SAD    BM , DM  .
BM


SA
;
DM

SA






Trong SBO vuông tại O , có OB  SB 2  SO 2  a 2 
Trong SAO vuông tại O , ta có OA  SO 

6a 2 a 3

.
9
3

a 6
2a 3
a 3
 SA  OA 2 
 AM 
.
3
3
3

Mặt khác, có DM  BM  AB 2  AM 2  a 2 

3a 2 a 6

.
9
3


Xét tam giác vuông BOM vuông tại O , có sin BMO

OB a 3 3
2
  45 .

.

 BMO
BM
3 a 6
2

Vậy góc 
SAB  ,  SAD   90 .





Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  2a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SM bằng:
A.

2a 39
.
13

B.

a 39
.
13

C.

2a 3
.
13

D.

2a
.
13

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/28 – Đề 10


S

A
K
H

M

A
K

B

M

C

B
C

Từ M dựng Mx //AB .
Ta có AB //  SMx  vậy d  AB, SM   d  AB,  SMx    d  A,  SMx   .
Dựng AK  Mx , AH  AK .
Dễ thấy AH   AKM   d  A,  SMx    d  A,  SMK    AH .
AK 

1
BC  a , SK  a 13 .
2

Vậy AH .SK  SA. AK  AH 

2a 3.a 2a 39
SA. AK

.
 AH 
SK
13
a 13
3

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  113x  15  . Khi đó số điểm cực trị của

 5x 
hàm số y  f  2
 là
 x 4
A. 5 .
B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D.
Ta có:
2
2
3
5x
 5 x    5 x  5  x  4   5 x.2 x  5 x   5 x



y  2
 113. 2
 15 
 .f  2

 2
  2
2
 x 4
 x 4
 x 2  4   x  4   x  4  x  4 
2

5 x 2  20  5 x   5 x  x 2  4  65 x  15 x 2  60 



 
2  2
2

2
 x2  4   x  4   x  4  x  4 


5  2  x  2  x 

 x2  4 

2



5x 

x

2

2

 4

3

3

2

3

 x  1 4  x    3  x  15 x  20 

x2  4

x

2

 4

3


x  2

 x  2
x  0

y  0   x  1
x  4

x  3

x  4

3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/28 – Đề 10

 5x 
Do phương trình y   0 có 6 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số y  f  2
 có 6
 x 4
điểm cực trị.
Câu 43. Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần,
phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần
đầu bằng bao nhiêu  m  để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
A.

120
m.
94 3

B.

40
m.
94 3

C.

180
m.
94 3

D.

60
m.
94 3

Lời giải
Chọn D.

20 

Gọi x  m  là cạnh của tam giác đều,  0  x   .
3 

20  3 x
Suy ra cạnh hình vuông là
m .
4
Gọi S là tổng diện tích của hai hình.
2

S  x   x2 .

3  20  3 x 

 .
4  4 

Ta có : S '  x  

3
20  3x  3 

x2
.   .
2
4
 4

3
20  3x  3 
60
x2
.    0  x 
.
2
4
94 3
 4
Bảng biến thiên
S ' x  0 

Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x 

60
m.
94 3

Câu 44. Cho phương trình x 3  3 x 2  1  m  0 1 . Điều kiện của tham số m để phương trình 1 có ba
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là
A. m  1 .

B. 1  m  3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 3  m  1 .
Lời giải

D. 3  m  1 .

Trang 22/28 – Đề 10


Chọn C.
* Phương trình tương đương: 1  x3  3x 2  1  m .
* Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị  C  : y  f  x   x3  3x 2  1
và đường thẳng y  m .
* Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 điều kiện là

 C  : y  f  x   x3  3x 2  1

cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm

có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 .
x  0
Xét hàm số: y  f  x   x 3  3x 2  1  f   x   3x 2  6 x  f   x   0  
x  2
BBT:
x
0

1

2


y

0



0



0







1
y

1
3


Từ BBT ta suy ra: 3  m  1 .

Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,

SA  a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D ,
C  . Thể tích khối chóp S. ABC D là:
2a 3 3
A. V 
.
9

2a 3 2
B. V 
.
3

a3 2
C. V 
.
9
Lời giải

2a 3 3
D. V 
.
3

Chọn C.
S

C'

D'

B'
D

A
O
B

C

a3 2
1
Ta có: VS . ABCD  .a 2 .a 2 
.
3
3
Dựa vào giả thiết ta có B , C  , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC , SD .
Tam giác S AC vuông cân tại A nên C  là trung điểm của SC .
Trong tam giác vuông S AB ta có
SB  2
 .
SB 3
VS. ABC   VS. AC D

SB SA2 2a 2 2


 .
SB SB 2 3a 2 3

Tương tự ta có
VS .ABC D
VS . ABCD



VS . ABCD

1  SB SC  SD SC   SB  SC  2 1 1
 

 .  .

2  SB SC SD SC  SB SC 3 2 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/28 – Đề 10


a3 2
Vậy VS .ABC D 
.
9
Chú ý: Chứng minh AB  SB như sau: BC   SAB   AB   BC , mà AB  SC nên
AB  SB
Tương tự cho AD  SD .

 x  5  4t

Câu 46. Đường tròn có tâm I 1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  : 
có phương trình:
 y  3  3t
A. x 2  y 2  2 x  2 y  6  0 .

B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Lời giải

Chọn C.
 x  5  4t

:
qua A  5;3 và có vectơ chỉ phương u   4; 3 nên có vectơ pháp tuyến là
 y  3  3t

n   3; 4  .
Phương trình tổng quát của  là 3  x  5  4  y  3  0  3 x  4 y  3  0 .
Đường tròn đã cho tiếp xúc với  nên có bán kính R  d  I ,   
2

3.1  4.1  3
32  42

2.

2

Phương trình của đường tròn là  x  1   y  1  22  x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác SAB ,
SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
bằng
A.

5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB  .
6

5
cm .
2

B.

5
cm .
4

C.

3
cm .
2

D. 1cm .

Lời giải

Chọn C.

Xét tam giác ABC vuông tại A :
BC  AB 2  AC 2  1  3  2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/28 – Đề 10


5 5
5
4
Vmc   R 3 
R
.
3
6
2
Gọi I , J , M , N lần lượt là trung điểm SA , AC , AB , BC .
Do tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS  IA  IB  IC .
5
2
Và IN vuông góc với  ABC  (do N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ).
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và IB 

Ta có:
MN  AB
  IMN   AB   IMN    IAB 


 IN  AB
Trong  IMN  : Dựng NH  IM  NH   IAB 

 d N ; IAB    NH  d N ; SAB  
MN 

3
1
1
AC 
; IN  IB 2  BN 2 
2
2
2

3
1
1
1
4
16

 2  4 
 NH 
2
2
NH
MN
IN
3

3
4
d C ; SAB   BC
3
Lại có: CN   SAB   B 

 2  d C ; SAB  
.
d N ; SAB   BN
2
Ta có

Câu 48. Cho tập A  1; 2;3;...; 2018 và các số a, b, c  A . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc
sao cho a  b  c và a  b  c  2016 .
A. 2027070 .
B. 2026086 .

C. 337681 .
Lời giải

D. 20270100 .

Chọn C.
Xét phương trình a  b  c  2016 .
2
Ta biết phương trình trên có C2015
nghiệm nguyên dương.
 TH1: Xét các cặp nghiệm 3 số trùng nhau: a  b  c  672 .
 TH2: Xét các cặp nghiệm có a  b , c  a  2a  c  2016 . Suy ra c là số chẵn thỏa
0  c  2016 nên có 1007 giá trị c . Do đó có 1007 cặp, mà có cặp trừ cặp

 672, 672, 672  (loại). Do đó có 1006 cặp.
 Tương tự ta suy ra có 1006.3 cặp nghiệm có 2 trong 3 số trùng nhau.
2
C2015
 3.1006  1
 337681 .
3!
(Chia cho 3! là do a  b  c nên không tính hoán vị của bộ ba  a, b, c  )

Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng bằng 2016 là

Câu 49. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/28 – Đề 10