MVDC bài toán hàm ẩn ( phần 01 ) trích file hàm số của nhóm sưu tầm

[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC

Vấnđề01
Cácbàitoánvềhàmẩn
Câu1.

[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 – 103] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và
y  g   x  cóđồthịnhưhìnhvẽbên,trongđóđườngcongđậmhơnlàđồthịcủahàmsố y  g   x  .
y  f  x

y
10
8

5
4
O
3

8 1011

x

y  g x


3

Hàmsố h  x   f  x  4   g  2 x   đồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
2


31
9
31
25
A.  5;  .
B.  ; 3  .
C.  ;    .
D.  6;  .
 5 
4 
 5

 4 
Lờigiải
ChọnB
3
Cách1:Đặt X  x  4 , Y  2 x  .Tacó h  x   f   X   2 g  Y  .
2
3
Đểhàmsố h  x   f  x  4   g  2 x   đồngbiếnthì h  x   0
2


3  x  4  8

.
 f   X   2 g  Y  với X , Y  3;8  
3
3  2 x  2  8
 1  x  4

 1  x  4
9
19


 9   9 19 
 9
19   9
19   x  .Vì  ; 3    ;  nênchọnB
4
4
4  4 4 
 2  2 x  2
 4  x  4
Cách2:Kẻđườngthẳng y  10 cắtđồthịhàmsố y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10  .
 f  x  4   10, khi 3  x  4  a
 f  x  4   10, khi  1  x  4


Khiđótacó  
 
3
3
3
3
25 .
 g  2 x  2   5, khi 0  2 x  2  11  g  2 x  2   5, khi 4  x  4


 

 
3
3
Dođó h  x   f   x  4   2 g   2 x    0 khi  x  4 .
4
2

3
Cách3:Kiểuđánhgiákhác:Tacó h  x   f   x  4   2 g   2 x   .
2

25
9
Dựavàođồthị,  x   ;3  ,tacó  x  4  7 , f  x  4   f  3  10 ;
4
4 
3 9
3
3  2 x   ,dođó g  2 x    f  8   5 .
2 2
2




1


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC

Câu2.

3
9
9
Suyra h  x   f   x  4   2 g   2 x    0, x   ;3  .Dođóhàmsốđồngbiếntrên  ;3  .
2

4 
4 
2
Chohàmsố y  f  x  .Hàmsố y  f   x  cóđồthịnhưhìnhvẽbên.Hàmsố y  f x đồngbiếntrong

 

khoảng

y

y  f '( x )
O
1

 1 1 
A.  ;  .
 2 2

1

x

4



 1 
C.  ;0  .
 2 
Lờigiải

B.  0; 2  .

D.  2;  1 .

ChọnC
Đặt g  x   f  u  , u  x 2  0 thì g   x   2 x. f   u  nên

x  0
x  0

g  x  0  


x


1;
x



2
f
u

0

u


1;
u

4




Lậpbảngxétdấucủahàmsố g   x 

Lưuý:cáchxétdấu g   x 
B1: Xét dấu

f   u  : ta có

1  u  4
f  u   0  

u  1

 x  2
1  x 2  4
 1 x  2  
 2
 x  1
 x   1  loai 

2  x  2

 x   2; 1  1; 2  vàngượclạitứclànhữngkhoảngcònlại f   u   0 .
 x  1  x  1
B2:xétdấu x (trongtráingoàicùng).
B3:lậpbảngxétdấurồinhândấucủa f   u  và x tađượcnhưbảngtrên
Câu3.

Cho hàm số y  f  x . Đồ thịhàm số y  f   x  như hình bên.Hỏihàm số g  x   f  x 2  đồng biến
trênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

A. ;1.

B. 1; .

C. 1;0.
Lờigiải

ChọnCTacó g  x   2 xf   x 2 .



D. 0;1.

x  0
x  0


 f  x 2  0
1  x 2  0    x 2  1
  
x  1
theo do thi f ' x 

 

.
Hàmsố g x  đồngbiến  g  x   0  
1  x  0

x  0

x  0
 2
  2
x  1    0  x 2  1
 f  x   0


x  0

 x 2  1  x  0
x  0

theo do thi 
f
'
x


  2

.
Cách2.Tacó g  x   0    2
 x  1
x  0
 f  x   0

 2
 x  1


2


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Bảngbiếnthiên


Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng 1;
 x  1;  x  0. 1
theo do thi f ' x 
 f   x 2   0. 2

 x 1;  x 2 1 .Với x 2  1 

Từ 1 và 2, suyra g  x   2 xf  x 2   0 trênkhoảng 1; nên g  x  mangdấu  .
Nhậnthấycácnghiệmcủa g  x  lànghiệmbộilẻnênquanghiệmđổidấu.
Câu4.

Chohàmsố y  f  x  .Hàmsố y  f   x  cóđồthịnhưhìnhvẽ.



 

Hàmsố y  f x 2 cóbaonhiêukhoảngnghịchbiến.
A. 5 .

B. 3 .

C. 4 .
Lờigiải

D. 2 .

ChọnB


Tacó y   f x2   2 x. f x 2
x  0
 x  0

2



 f  x   0 theo dt f '( x )   x 2  1  1  x 2  4 1  x  2


Hàmsốnghịchbiến  y  0  



x  2 1  x  0
x0


x  0

  2
  1  x 2  1  x 2  4
f
x

0




 

 

 

Vậyhàmsố y  f x 2 có3khoảngnghịchbiến.
x  0

 x 2  1  x  0
x  0
theo do thi 
f
'
x




  2
  x  1.
Cách2.Tacó g  x   0    2
f
x

0
x  1
  
 x  2
 2

 x  4

Bảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng 2;
 x  2;   x  0.





 x  2;  x  4 .Với x 2  4  f   x 2   0. 2
2

theo do thi f ' x 

3

1


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Từ 1 và 2, suyra g  x   2 xf  x 2   0 trênkhoảng 2; nên g  x  mangdấu  .
Nhậnthấycácnghiệmcủa g  x  lànghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu.
Câu5.

Chohàmsố y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e ,đồthịhìnhbênlàđồthịcủahàmsố y  f   x  .Xét





hàmsố g  x   f x 2  2 .Mệnhđềnàodướiđâysai?


A.Hàmsố g  x  nghịchbiếntrênkhoảng  ; 2  .



B.Hàmsố g  x  đồngbiếntrênkhoảng  2;   .
C.Hàmsố g  x  nghịchbiếntrênkhoảng  1; 0  .
D.Hàmsố g  x  nghịchbiếntrênkhoảng  0; 2  .
Lờigiải

x  0
x  0
x  0
 2
  x  2  1   x  1
ChọnCTacó: g '( x)  2 x. f '  x  2  ; g '  x   0  
2

 f '  x  2  0  2
 x  2
x  2  2
Từđồthịcủa y  f ( x ) suyra f ( x 2  2)  0  x 2  2  2  x   ; 2    2;   vàngượclại.
2

Câu6.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới

Hỏihàmsố g  x   f  x 2  5 cóbaonhiêukhoảngnghịchbiến?
A. 2.

B. 3.

C. 4.
Lờigiải


D. 5.

x  0
x  0


 x 2  5  4  x  1
x  0
theo do thi f ' x 

2

  2
 
.
ChọnCTacó g  x   2 xf   x  5; g  x   0    2
 x  5  1  x  2
 f  x  5  0
 2


 x   7
 x  5  2

Bảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC

4




[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Câu7.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbên.Hỏihàmsố g  x   f 1  x 2  nghịchbiến
trênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?

A. 1;2 .

B. 0; .

C. 2; 1 .
Lờigiải



D. 1;1 .

2 x  0

 f  1  x 2  0

 
2

.
ChọnBTacó g  x   2 xf  1  x . Hàmsố g x  nghịchbiến  g  x   0  

2 x  0
 
2
 f 1  x   0

 x  0
2 x  0
Trườnghợp1: 
 
.
2
 f  1  x   0 1  1  x 2  2 : vo nghiem

2 x  0
 x  0
Trườnghợp2: 
 
 x  0. ChọnB
 f  1  x 2   0 1  x 2  1  1  x 2  2


x  0
x  0

theo do thi 
f
'
x


 1  x 2  1  x  0. Bảngbiếnthiên
Cách2.Tacó g  x   0  
2
 f  1  x   0

2
1  x  2


Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x  1  0; .
2 x  0. 1
 x  1 
theo do thi f ' x 
 f  1  x 2   f  0  
 f  0   2  0. 2
 x  1  1  x 2  0 

Từ 1 và 2, suyra g1  0 trênkhoảng 0; .
Nhậnthấynghiệmcủa g x   0 lànghiệmđơnnênquanghiệmđổidấu.
Câu8.

Chohàmsố y  f  x  . Biếtrằnghàmsố y  f   x  cóđồthịnhưhìnhvẽbêndưới.







Hàmsố y  f 3  x2 đồngbiếntrênkhoảng
A.  0;1 .

B.  1; 0  .

C.  2;3 .

D.  2;  1 .

Lờigiải
ChọnB
x  0

Cách1:Tacó:  f  3  x 2    0  f   3  x 2  .  2 x   0  
.
2
 f   3  x   0

5

[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
 3  x 2  6
 x  3

2
2
Từđồthịhàmsốsuyra f   3  x   0  3  x  1   x  2 .

3  x 2  2
 x  1


Bảngbiếnthiên


Lậpbảngxétdấucủahàmsố y  f 3  x2 tađượchàmsốđồngbiếntrên  1;0  .





 x  0

 f  3  x 2  0

 
2
Cách2:Lờigiải.Tacó g  x   2 xf  3  x . Hàmsố g x  đồngbiến  g  x   0  



 x  0
 
2
 f 3  x   0

 x  0
 x  0


3  x 2  6
 x 2  9

x  3





2
1  3  x  2
 4  x 2  1
2  x  1


theo do thi f ' x 


  

 

.
 x  0
 x  0
3  x  2


1  x  0


2
2

6  3  x  1
 4  x  9



2
2

3  x  2
 x  1



Câu9.

Cho hàmsố y  f ( x ) có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số
2

y  f '( x ) .Xéthàmsố g ( x)  f (3  x ) .
y

-1

O

x

3


Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?
A.Hàmsố g ( x ) đồngbiếntrên ( ;1) .
B.Hàmsố g ( x ) đồngbiếntrên (0; 3) .
C.Hàmsố g ( x ) nghịchbiếntrên (  1;  ) . D.Hàmsố g ( x ) nghịchbiếntrên (  ;  2) và (0;2) .
Lờigiải
3  x2  1
 x  2

ChọnDTacó g '  x   2xf ' 3  x2 ; f '  3  x2   0  
 x  0 (nghiemkep)
2
3

x

3
(nghiemkep)



Tacóbảngxétdấu:



x
x
2

Câu10.



∞

0

2
+
0

+

g'(x)

0

+

+ ∞

0

+

f(3-x )

2

+
0

0
0

+

Hàmsố g ( x ) nghịchbiếntrên (  ;  2) và (0;2) .
Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới



6




[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Hàmsố g  x   f  x 3  đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?
A. ;1.

B. 1;1.

C. 1; .
Lờigiải

D. 0;1.

x 2

x 3
x  0
theo do thi 
f
'
x
2
3


ChọnCTacó g  x   3x f   x ; g   x   0  
     3
3
x
 f   x   0
 3
x

2

0
x  0

.
 1  x  1
1
0

Bảngbiếnthiên

Câu11.


Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnC
2
Chohàmsố y  f ( x ). Hàmsố y  f '( x ) cóđồthịnhưhìnhbên.Hàmsố y  f ( x  x ) nghịchbiếntrên
khoảng?

 1

A.   ;   .
 2



3

C.  ;  .
2


Lờigiải

 3

B.   ;   .
 2


1

D.  ;   .
2


1  2 x  0

 f  x  x 2  0

 
2
.
ChọnDTacó g '  x   1  2 x  f   x  x . ;Hàmsố g x  nghịchbiến  g  x   0  1  2 x  0

 
2
 f  x  x   0


1  2 x  0
x  1

1


Trườnghợp1: 

 x .
2

 f   x  x 2   0 
2
2
2

 x  x  1    x  x  2

 x  1

.
2
 f   x  x 2   0 
2

1  x  x  2 : vo nghiem
1
Kếthợphaitrườnghợptađược x  . ChọnD
2

1
x 


2
1 2 x  0

1
theo do thi f ' x 
2



x

x
 1: vo nghiem  x  . Bảngbiếnthiên
Cách2.Tacó g  x   0  
2


2
 f  x  x   0
 x  x 2  2 : vo nghiem


1  2 x  0

Trườnghợp2: 


1
1 1 theo do thi f ' x 
 f   x  x 2   0.

Cách3.Vì x  x   x     

2
4 4
2

2

7




[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ
Suy ra dấu của

g '  x  phụ thuộc vào dấu của 1  2 x . Yêu cầu bài toán cần

1
g '  x   0 
1  2 x  0  x  .
2

Câu12.

2
Cho hàm số y  f ( x ). Hàm ssố y  f ( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số
s y  f (1 2x  x ) đồng
biếntrênkhoảngdướiđây?

A.  ;1 .


C.  0;1 .

B. 1;   .

D. 1; 2  .

Lờigiải
ChọnD

x  1
x  1


2
Tacó: y '   2  2 x  f (1  2 x  x 2 ) .Nhậnxét: y '  0  1  2 x  x  1   x  0
1  2x  x2  2
 x  2


Bảngbiếnthiên



Vậyhàmsốđồngbiếntrênkho
ênkhoảng (1;2) .

Câu13. Chohàmsố y  f ( x ) cóđạohàm
ohàm f ( x ) trên  vàđồthịcủahàmsố
ố f ( x ) nhưhìnhvẽ.Hàmsố
2
g  x   f ( x  2 x  1) đồngbi
ngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?


A.  ;1 .

B. 1;   .

C.  0; 2  .

D.  1;0  .

Lờigiải
ChọnD

x 1
x  0
 2
2
Tacó: g '  x   (2 x  2) f '( x  2 x  1) .Nhậnxét: g '  x   0   x  2 x  1  1   x  1


 x2  2 x  1  2
 x  2; x  3

Tacóbảngbiếnthiên:

Dựavàobảngbiếnthiên,tath
ên,tathấyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng  1;0  .
Câu14.

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmlàhàms
ohàmlàhàmsố f   x  trên  .Biếtrằnghàms
nghàmsố y  f   x  2   2 cóđồ
thịnhưhìnhvẽbêndưới.Hàms
i.Hàmsố f  x  nghịchbiếntrênkhoảngnào?

8


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ
y

2

x

2

O

3

1

-1

A.   ; 2  .

B.  1;1 .



3 5
C.  ;  .
2 2
Lờigiải

D.  2;   .

ChọnB
Cách1:Dựavàođồthị  C  tacó:
tacó: f   x  2   2  2, x  1;3   f   x  2   0, x  1;3  .
Đặt x*  x  2 thì f   x *  0, x*   1;1 .
Vậy:Hàmsố f  x  nghịchbiếntr
ịchbiếntrênkhoảng  1;1 .
Phântích:Chobiếtđồthịcủah
ếtđồthịcủahàmsố f   x  saukhiđãtịnhtiếnvàdựav
ựavàođóđểxétsựđồngbiến
củahàmsố f  x  .
Cách khác. Từ đồ thị hàm số
ố f ' x 2  2 tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị,
v ta được đồ thị hàm số
f ' x 2 (thamkhảohìnhvẽb

ẽbêndưới).
y

x

2

O

1

3


f ' x  (tham
Tiếptục tịnhtiến đồ thịhàm
àm ssố f ' x 2 sangtrái 2 đơnvị,ta đượcđồ
ợcđồthịhàmsố
thị h
khảohìnhvẽbêndưới).
-3

y

1

-1

O

x
3

-3

Câu15.


Từđồthịhàmsố f ' x  ,tathấy
ấy f ' x   0 khi x  1;1.
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmlàhàms
ohàmlàhàmsố f   x  trên  .Biếtrằnghàms
nghàmsố y  f   x  2   2 cóđồ
thịnhưhìnhvẽbêndưới.Hàms
i.Hàmsố f  x  nghịchbiếntrênkhoảngnào?

A.  3; 1 , 1;3  .


C.  ; 2  ,  0; 2  .

B.   1;1 ,  3; 5  .

9

D.  5; 3 ,  1;1 .


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ

Lờigiải
ChọnB
Dựavàođồthị  C  tacó: f   x  2   2  2, x   3; 1  1;3   f   x  2   0, x   3; 1  1;3  .
Đặt x*  x  2 suyra: f   x *  0, x* 1;1   3;5 .Vậy:hàmsố f  x  đồngbiếntr
ồngbiếntrênkhoảng  1;1 ,  3;5 .
Câu16.

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmliênt
ohàmliêntụctrên  . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới

Đặt g x   f  x   x, khẳngđịnhn
ẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A. g2  g1  g1.



B. g1  g1  g2. C. g1  g1  g2. D. g1  g1  g2.
Lờigiải

ChọnC
 g  x   0  f   x   1.
Tacó g  x   f  x  1 
Sốnghiệmcủaphươngtrình
ình g x   0 chínhlàsốgiaođiểmcủađồthịh
ốgiaođiểmcủađồthịhàmsố y  f   x  vàđường
thẳng d : y  1 (nhưhìnhvẽb
ẽbêndưới).

 x  1


Dựavàođồthị,suyra g  x   0   x  1 .
x  2


Bảngbiếnthiên
 g2  g1  g1. ChọnC
Dựavàobảngbiếnthiên 
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnh
ợcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng 2; , tathấyđồthịhàmsố
Câu17.

nằmphíatrênđườngthẳng y  1 nên g  x   f  x  1 mangdấu .
Chohàmsố y  f ( x ) cóđạohàmliênt
ohàmliêntụctrên . Bảngbiếnthiêncủahàms
ahàmsố y  f ( x ) đượccho
 x
nhưhìnhvẽdướiđây.Hàms
Hàmsố y  f 1    x nghịchbiếntrênkhoảng
ng
 2

A. (2; 4).

B. (0; 2).

C. (  2; 0).
Lờigiải

ChọnD

 x
Hàmsố y  f 1    x có y  
 2



1  x
 x
f  1    x    f   1    1 .
2  2
 2


10



D. (  4;  2).


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC

1  x
 x
f  1    1  0  f  1    2 .
2  2
 2

x
Khiđó,dựavàobảngbiếnthiêntacó 2  1   3  4  x  2.
2
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmliêntụctrên  . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới
Đểhàmsốnghịchbiếnthì y   0  

Câu18.


Hàmsố g x   2 f  x   x 2 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsauđây?
A. ;2.

B. 2;2.

C. 2;4.
Lờigiải

D. 2; .

ChọnB
 g  x   0  f   x   x.
Tacó g x   2 f   x  2x 
Sốnghiệmcủaphươngtrình g x   0 chínhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàm
số y  f   x  vàđườngthẳng d : y  x (nhưhìnhvẽbêndưới).

 x  2

Dựavàođồthị,suyra g  x   0   x  2 .
x  4


Lậpbảngbiếnthiên(hoặctathấyvới x  2;2 thìđồthịhàmsố f  x  nằmphíatrênđườngthẳng
yx

Câu19.

nên g x   0 ) 
 hàmsố g x  đồngbiếntrên 2;2. ChọnB

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmliêntụctrên  . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbên.Hỏihàm
số g x   2 f  x    x  1 đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?
2

A. 3;1.


C. ;3.

B. 1;3.

D.

3; .
Lờigiải
ChọnB
 g  x   0  f  x  x 1.
Tacó g x   2 f  x   2 x 1 
Sốnghiệmcủaphươngtrình g x   0 chínhlàsốgiaođiểmcủađồthịhàmsố y  f   x  vàđường
thẳng d : y  x  1 (nhưhìnhvẽbêndưới).

11


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ
 x  3

Dựavàođồthị,suyra g  x   0   x  1 .
x  3

 x  3
Yêu cầu bài toán  g  x   0  
(vì phần đồ thị của f ' x nằm
n
phía trên đường thẳng
1  x  3

ốichiếucácđápántathấyđápánBthỏamãn.ChọnB
y  x  1 ).ĐốichiếucácđápántathấyđápánBthỏam
Câu20.

f '  x  .
Chohàm số y  f  x  cóđạạohàmtrên  vàđồthịhìnhbêndướilà
ilàđồthịcủađạohàm
đ
Hàmsố g  x   2 f  2  x   x 2 nghịchbiếntrênkhoảng


A.  3; 2  .

B.  2; 1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Lờigiải
Chọn CTa có: g   x   2 f   2  x   2 x  g   x   0  f   2  x    x  f   2  x    2  x   2 (thêm
bớt)
Từđồthịhàmsố f '  x  tacó
tacó: f '  x   x  2  2  x  3 (vìphầnđồthịị

f '  x  nằmphíadướiđườngth
ngthẳng y  x  2 ,chỉxétkhoảng  2;3 còn
còn
cáckhoảngkháckhôngxétd
ngkháckhôngxétdựavàođápán).
Hàmsố g  x  nghịchbiến
 g   x   0  f   2  x    2  x   2  2  2  x  3  1  x  0

Vậyhàmsốnghịchbiếntrênkho
ntrênkhoảng  1; 0  .
Lưu ý: Dựa vào đồ thị ta th
thấy đường thẳng y  x  2 cắt đồt thị f   x  tại 2 điểm có hoành độ
1  x1  2
nguyên liên tiếp là 
và cũng từ đồ thị ta thấy f   x   x  2 trên miền 2  x  3 nên
 x2  3
trênmiền 2  2  x  3   1  x  0 .

f   2  x    2  x   2 trênmi

Câu21.

Chohàmsố y  f  x  cóđồth
thịhàmsố y  f   x  nhưhìnhvẽ


x2
Hàmsố y  f 1  x  
 x nghịchbiếntrênkhoảng
2

3

A.  1;  .
2


B.  2;0  .

C.  3;1 .
Lờigiải

ChọnDTacó g  x   f 1 x   x 1.

12

D. 1;3 .

[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Để g x   0  f  1 x   x 1. Đặt t  1  x ,bấtphươngtrìnhtrởthành f  t  t.
Kẻđườngthẳng y   x cắtđồthịhàmsố f ' x  lầnlượttạibađiểm x 3; x  1; x  3.
Quansátđồthịtathấybấtphươngtrình
t  3
1  x  3
x  4
f  t   t  


.
1  t  3 1  1  x  3 2  x  0




ĐốichiếuđápántachọnB
Cách khác:- Từ đồ thị hàm số y  f   x  , có f   x   x  0 

 3  x  1
f  x  x  

2  x
x2
 x ,
2
  f  1  x  1  x    f  1  x  1  x  .

-

Xét

hàm

số

y  f 1  x  

có y   f  1  x  x 1

 3  1  x  1
0  x  4

Nhưvậy f  1  x   1  x   0  

2  1  x
 x  1
 3  1  x  1
0  x  4

Hay   f  1  x   1  x    0  
.
2  1  x
 x  1
x2
 x nghịchbiếntrêncáckhoảng  ; 1 và  0;4 .
2
x2
Suyrahàmsố y  f 1  x  

 x cũngsẽnghịchbiếntrênkhoảng 1;3   0; 4  .
2
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmtrên  thoả f  2   f  2   0 vàđồthịcủahàmsố y  f '  x 

Suyrahàmsố y  f 1  x  

Câu22.

2

códạngnhưhìnhbên.Hàmsố y   f  x   nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?


3
A.  1;  .
2


B.  1;1 .

C.  2; 1 .

D. 1; 2  .

Lờigiải
ChọnD
Tacó f '  x   0  x  1; x   2 ; f  2   f  2   0 .Tacóbảngbiếnthiên:

 f  x   0; x  2.
 f  x  0

 x  2
2
Xét y   f  x    y '  2 f  x  . f '  x  ; y '  0  


 x  1; x  2
 f '  x   0
Bảngxétdấu:

13


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC



 f   x   0
 x  2
HoặcTacó g  x   2 f   x . f  x . Xét g   x   0  f   x . f  x   0  

.

 f  x   0
1  x  2


Suyrahàmsố g x  nghịchbiếntrêncáckhoảng ;2, 1;2.
Câu23.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndướivà f 2  f 2  0.

2
Hàmsố g  x    f 3  x  nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?
A. 2;1.

B. 1;2.

C. 2;5.
Lờigiải

D. 5; .

ChọnC
Dựavàođồthịhàmsố y  f   x , suyrabảngbiếnthiêncủahàmsố f  x  nhưsau

T
Từbảngbiếnthiênsuyra f  x   0,  x  .
Tacó g x 2 f 3x. f 3x .
 f  3  x   0

Xét g  x   0  f  3  x . f 3  x   0  

 f 3  x   0


2  3  x  1 2  x  5


.

3  x  2
x  1


Suyrahàmsố g x  nghịchbiếntrêncáckhoảng ;1, 2;5.
Câu24.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới


Hàmsố g  x   f  3  x  đồngbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?
A. ;1.

B. 1;2.

C. 2;3.
Lờigiải

ChọnB
1  x  1
 x  1
.
và f   x   0  
x  4
1  x  4

Dựavàođồthị,suyra f   x   0  

14

D.  4;7.


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
1  x  3  1 2  x  4


 x  7
x 3  4

 g   x   f   x  3  0  
Với x  3 khiđó g  x   f  x  3 



 hàmsố g x  đồngbiếntrêncáckhoảng 3;4, 7; .

 g  x   f 3  x   0  f 3  x   0
Với x  3 khiđó g x   f 3  x  
 x  4    loaui
3  x   1

 hàmsố g x  đồngbiếntrênkhoảng 1;2.

 
1  3  x  4

 1  x  2

Câu25.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x   f


x  2 x  2 nghịchbiếntrênkhoảngnàotrongcáckhoảngsau?





2

A. ; 1  2 2 .

C. 1;2 2  1.

B. ;1.

D. 2 2  1;  .

Lờigiải
 x  1

x 1
f  x 2  2x  2 ;
ChọnADựavàođồthị,suyra f   x   0   x  1 . Tacó g  x   2
x  2x  2
x  3


 x  1  nghiem boi ba 
 x 1  0

 x 1  0




theo do thi f ' x 
2
g  x   0  

x

2
x

2

1

.
 x  1  2 2

2

 f  x  2x  2  0



 x 2  2 x  2  3  x  1  2 2











LậpbảngbiếnthiênvàtachọnA
Chú ý: Cách xét dấu g  x  như sau: Ví dụ xét trên khoảng  1;  1  2 2  ta chọn x  0. Khi đó
g   0 

1
2

f

 2   0 vìdựavàođồthị f x tathấytại x 

2  1;3 thì f   2   0. Cácnghiệmcủa

phươngtrình g x   0 lànghiệmbộilẻnênquanghiệmđổidấu.
Câu26.

Chohàmsố y  f  x . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhbêndưới

Hàmsố g x   f







x 2  2 x  3  x 2  2 x  2 đồngbiếntrênkhoảngnàosauđây?

1
B. ; .

A. ;1.



1
2




C.  ; .

2

D. 1; .

Lờigiải

ChọnA


Tacó g   x    x  1

1

 x 2  2 x  3



1
x  2x  3
2



1
x  2x  2
2



 
f
x 2  2 x  2 
1



 0 vớimọi x  . 1

15



x 2  2x  3  x 2  2x  2 .


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ
 0  u  x2 2x 3  x 2 2x 2 

1

 x 1 2   x 1 1
2

2



1
2 1

1  f  u  0, x  . 2
theo do thi f ' x 

Từ 1 và 2, suyradấucủa
ấucủa g  x  phụthuộcvàodấucủanhịthức x  1 (ngượcdấu)

Bảngbiếnthiên

Câu27.


Dựavàobảngbiếnthiênvàđ
ênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnA
Chohàmsố f  x  xácđịnhtrên
nhtrên  vàcóđồthịcủahàmsố f   x  nhưh
nhưhình
vẽ.Hàmsố y  g  x   f  x   4 x cóbaonhiêuđiểmcựctrị?
A.1.
C.3.

B.2.
D.4.


Lờigiải

ChọnA
Cách1: y '  g '  x   f '  x   4 cóđồthịlàphéptịnhtiếnđồthịhàmsố
lêntrên4đơnvị.
f '  x  theophương O y lêntrên4đơnv
Khiđóđồthịhàmsố g '  x  ccắttrụchoànhtại1điểm,tachọnđápánA
Cách2:Sốcựctrịcủahàm g  x  bằngsốnghiệmbộilẻcủaphươngtrình
ình
g '  x   f '  x   4  0  f '  x   4

Dựavàođồthịcủahàm f '  x  tathấyphươngtrìnhtrêncómộtnghiệm
ộtnghiệm
Câu28.

đơn.
Chohàm số y  f  x  cóđạohàmliênt
ohàmliêntụctrên  .Đồthịhàmsố y  f   x  như hìnhvẽsau.Số
điểmcựctrịcủahàmsố y  f  x   2 x là

A. 4 .

B.1.

C. 3 .
Lờigiải



D. 2 .

ChọnB
Xéthàmsố g  x   f  x   2x .Tacó g   x   f   x   2 .Từđồthịhàmsố f   x  tathấy:
 x  1
+ g   x   0  f   x   2  
.
 x     0 
x  
+ g   x   0  f   x   2  
.
 x  1

+ g  x   0  f   x   2  x   .

Từđósuyrahàmsố y  f  x   2 x liêntụcvàcóđạohàmchỉđổidấukhiquagiátrị
ỉđổidấukhiquagiátrị x   .
Câu29.

Vậyhàmsốđãchocóđúngm
đúngmộtcựctrị.
Chohàmsố y  f  x  xácđịnhvàliênt
nhvàliêntụctrên  ,cóđồthịcủahàmsố
ố y  f '  x  nhưhìnhvẽsau.
Đặt g  x   f  x   x .Tìmsốcựctrịcủahàmsố g  x  ?

16


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC

A.1.

B.2.



C.3.

D.4.

Lờigiải
ChọnB

Tacó g '  x   f '  x   1 .Đồthịcủahàmsố g '  x  làphéptịnhtiếnđồthịcủa
hàmsố y  f '  x  theophương O y lêntrên1đơnvị,khiđóđồthịhàmsố
g '  x  cắttrụchoànhtạihaiđiểmphânbiệt.

Câu30.





Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmtrên  vàđồthịhìnhbêndướilàđồthịcủađạohàm f '  x  .
Hàmsố g  x   f  x   x đạtcựctiểutạiđiểm:

A. x  0 .

B. x  1 .

C. x  2 .
Lờigiải



D.Khôngcóđiểmcựctiểu.

ChọnB
Cách1: g   x   f   x   1 .Tịnhtiếnđồthịhàmsố f   x  lêntrên1đơnvịtađượcđồthịhàmsố g   x 
Bảngbiếnthiên


Cách2:Tacó g  x   f  x  1;  g x   0  f  x  1. Suyrasốnghiệmcủaphươngtrình g x   0

chínhlàsốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f  x vàđườngthẳng y  1.



x  0

Dựavàođồthịtasuyra g  x   0   x  1 .
x  2


Lậpbảngbiếnthiênchohàm g  x  tathấy g  x  đạtcựctiểutại x  1. ChọnB
Chúý.Cáchxétdấubảngbiếnthiênnhưsau:Vídụtrênkhoảng ;0 tathấyđồthịhàm f  x 
nằmphíadướiđường y  1 nên g  x  mangdấu  .

17


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Câu31.

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmtrên  vàđồthịhìnhbêndướilàđồthịcủađạohàm f '  x  .
Hỏihàmsố g  x   f  x   3x cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

A.2.

B.3.

C.4.
Lờigiải

D.7.

ChọnB
Tacó g x   f  x   3;   g  x   0  f   x  3. Suyrasốnghiệmcủaphươngtrình g x   0 chínhlà
sốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f  x  vàđườngthẳng y  3.



 x  1

x  0

Dựavàođồthịtasuyra g  x   0  
. Tathấy x  1,  x  0,  x  1 làcácnghiệmđơnvà x  2 là
x  1
x  2


Câu32.

nghiệmképnênđồthịhàmsố g x   f  x  3x có 3 điểmcựctrị.ChọnB
Chohàmsố f  x  xácđịnhtrên  vàcóđồthị f   x  nhưhìnhvẽbêndưới.Hàmsố g x   f  x   x
đạtcựcđạitại

.
A. x  1.

B. x  0.

C. x  1.

D. x  2.

Lờigiải
ChọnA
Cách1Tacó g  x   f   x 1;   g  x   0  f   x   1. Suyrasốnghiệmcủaphươngtrình g  x   0 chính
làsốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f   x  vàđườngthẳng y  1.



18


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ
 x  1

Dựavàođồthịtasuyra g   x   0   x  1 . Bảngbiếnthiên
x  2


Dựavàobảngbiếnthiêntath
êntathấy g  x  đạtcựcđạitại x  1. ChọnA
Chúý.Cáchxétdấubảngbiếnthi
ấubảngbiếnthiênnhưsau:Vídụtrênkhoảng ;1 tathấyđồthịhàm f   x 
nằmphíatrênđường y  1 nên

nên g  x  mangdấu .
Cách2:Tacó g '  x   f '  x  1 .Đồthịcủahàmsố g '  x  làphéptịnhtiếếnđồthịcủahàmsố f '  x 
theophương O y xuốngdướ
ới1đơnvị.


Tathấygiátrịhàmsố g '  x  đổidấutừdươngsangâmkhiquađiểm x  1 .
Câu33.

Cho hàm số f  x  xác định
nh trên  và có đồ thị của hàm số f   x  như hình vẽ. Hàm số
cóbaonhiêuđiểmcựctrị?
y  g  x   f  x   3 x cóbaonhiêuđi

A.1.

B.2.

C.3.
Lờigiải



D.4.
D.

ChọnC
thịlàphéptịnhtiếnđồthịcủahàmsố
y '  g '  x   f '  x   3 cóđồth
ngdưới3đơnvị.Khiđóđồthịhàmsố

f   x  theophương O y xuốngdư
i3điểm.
g '  x  cắttrụchoànhtại3đi

Câu34.



Chohàmsố y  f ( x ) cóđạohàmliênt
ohàmliêntụctrên  .Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhvẽsau:

Câu35.


Sốđiểmcựctrịcủahàmsố: y  f ( x )  5 x là
A.2.
B.3.
C.4.
D.1
D.
Lờigiải:
ChọnD
ồthịhàmsố y   f ( x ) dịchchuyểnxuốngdướitheotrục
ớitheotrục O y 5đơnvị
y   f ( x )  5 .Khiđóđồthịh
Khiđó: y   0 cắttrụchoànht
ànhtại1điểmduynhất.Vậysốđiểmcựctrịlà1.
à1.
Cho hàm số y  f  x  liên ttục trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y  g  x  f  x 

2017  2018x
cóbaonhiêucựctrị?
2017

19


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
y
5

2
1

x
x1

A.1.

B. 2.

x2 x3



C. 3.
Lờigiải

D. 4.

ChọnD
y
5

2
1

x
x1

x2 x3


2018
Tacó y '  g '  x   f '  x  
.Suyrađồthịcủahàmsố g '  x  làphéptịnhtiếnđồthịhàmsố
2017
2018
đơnvị.
y  f '  x  theophương O y xuốngdưới
2017
2018
 2 vàdựavàođồthịcủahàmsố y  f '  x  ,tasuyra
Tacó 1 
2017
đồthịcủahàmsố g '  x  cắttrụchoànhtại4điểm.
Câu36.

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmtrên  . Đồthịhàmsố y  f ' x  nhưhìnhvẽbêndưới


Sốđiểmcựctrịcủahàmsố g x   f  x 2017 2018x  2019 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Lờigiải
ChọnA
Tacó g x   f '  x 20172018;   g x   0  f ' x 2017  2018.

D. 4.

Dựavàođồthịhàmsố y  f ' x  suyraphươngtrình f ' x 2017  2018 có 1 nghiệmđơnduynhất.
Suyrahàmsố g  x  có 1 điểmcựctrị.ChọnA
Câu37.

Chohàm số y  f  x  cóđạohàm trên  . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhvẽbêndưới.Hàm số
g x   2 f  x   x 2 đạtcựctiểutạiđiểm

20


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ

A. x  1.

B. x  0.

C. x  1.
Lờigiải



D. x  2.

ChọnB
Tacó g  x   2 f  x   2x;   g x   0  f   x  x.
Suyrasốnghiệmcủaphươngtr
ươngtrình g x   0 chínhlàsốgiaođiểmgiữađồthịcủah
ốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f  x  và
đườngthẳng y   x .

 x  1

x  0

. Bảngbiếnthiên
Dựavàođồthịtasuyra g  x   0  
x  1
x  2




Dựavàobảngbiếnthiêntath
êntathấy g x  đạtcựctiểutại x  0. ChọnB
Chúý.Cáchxétdấubảngbiếnthi
ấubảngbiếnthiênnhưsau:Vídụtrênkhoảng ;1 tathấyđồthịhàm f  x

nằmphíatrênđường y   x nên g  x  mangdấu .
Câu38.

Chohàmsố y  f  x  cóđạohàm
ohàm f   x  nhưhìnhvẽ.


1 3
Sốđiểmcựctiểucủahàmsố g  x   f  x   x là
9
A.1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lờigiải
1 2
1 2
ChọnBTacó: g   x   f   x   x .Khiđó g   x   0  f   x   x .
3
3
1 2
Vẽđồthịhàmsố y  x trênm
trênmặtphẳngtoạđộđãcóđồthị f   x  .
3
1
Dựavàohìnhvẽtrêntathấyph
ấyphươngtrình f   x   x 2 cóbanghiệmđ
ệmđơn x1  x2  x3
3

21


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ



Talậpđượcbảngxétdấucủa
ợcbảngxétdấucủa g ' nhưsau

Dựavàobảngxétdấutathấydấucủa
ảngxétdấutathấydấucủa g  thayđổitừ    sang    hail
hailần.Vậycóhaiđiểmcực
Câu39.

tiểu.
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàm
ohàmtrên  . Đồthịhàmsố y  f   x  nhưhìnhv
ìnhvẽbêndưới.


x3
Hàmsố g x   f  x    x 2  x  2 đạtcựcđạitại
3
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  1 .

D. x  2 .

Lờigiải
ChọnC
2
Tacó g  x   f   x   x 2  2 x 1;    g  x   0  f   x    x 1 .
Suyrasốnghiệmcủaphươngtr
ươngtrình g x   0 chínhlàsốgiaođiểmgiữađồthịcủah
ốgiaođiểmgiữađồthịcủahàmsố f  x  và
parapol  P  : y   x 1 .
2

x  0

Dựavàođồthịtasuyra g  x   0   x  1 . Bảngbiếnthiên
x  2





Dựavàobảngbiếnthiêntath
êntathấy g x  đạtcựcđạitại x  1. ChọnC
Chúý.Cáchxétdấubảngbiếnthi
ấubảngbiếnthiênnhưsau:Vídụtrênkhoảng ;0 tathấyđồthịhàm f  x
nằmphíatrênđường y   x 1 nên g  x  mangdấu  .
2

Nhậnthấycácnghiệm x  0; x  1; x  2 làcácnghiệmđơnnênquanghi
ơnnênquanghiệm g  x  đổidấu.
Câu40.

Chohàmsố y  f  x  vàđồthịhìnhbênlàđồthịcủađạohàm f '  x  .Tìmsốđiểmcựctrịcủahàm
.Tìms





số g  x   f x2  3 .

22


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC

A.2.

B.3.



C.4.
Lờigiải

D.5.

ChọnB
Tacó g  x   2 xf   x 2  3;
x  0
x  0



x  0
theo do thi 
f
'
x


2
g   x   0  
  x  3  2
  x  1
.
2
 2
 f   x  3  0

 x  3  1   nghiem kep   x  2  nghiem kep 

Bảngbiếnthiên


Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnB
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng 2;
 x  2;   x  0.

1

theo do thi f ' x 
 x 2  3  1 
 f   x 2  3  0.
 x  2;   x 2  4 

2
Từ 1 và 2, suyra g  x   2 xf   x 2  3  0 trênkhoảng 2; nên g  x  mangdấu  .
Nhận thấy các nghiệm x  1 và x  0 là các nghiệm bội lẻ nên g  x  qua nghiệm đổi dấu; các

Câu41.

nghiệm x  2 lànghiệmbộichẵn(lídodựavàođồthịtathấy f  x  tiếpxúcvớitrụchoànhtại
điểmcóhoànhđộbằng 1 )nênquanghiệmkhôngđổidấu.
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmtrên  vàcóbảngbiếnthiêncủađạohàm f '  x  nhưsau:



2





Hỏihàmsố g  x   f x  2 x cóbaonhiêuđiểmcựctiểu?
A.1.

B.2.

C.3.
Lờigiải

D.4.

ChọnA
Tacó g  x   2 x  2  f   x 2  2 x ;
x  1
x


 x 2  2 x  2
x
2 x  2  0
theo BBT  
f
'
x



g   x   0  
      2
 
2
 x  2 x  1nghiem kep   x
 f   x  2 x   0
 2


 x  2 x  3
 x

1
 1  2 nghiem kep 
.
 1
3

Bảngbiếnthiên

Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnA

23




[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụxéttrênkhoảng 3;
 x  3;   2x 2  0.

1



theo BBT  f ' x 
 f   x 2  2 x   0.
 x  3;   x 2  2 x  3 

2

Từ 1 và 2, suyra g  x   2 x  2 f   x 2  2 x   0 trênkhoảng 3; nên g  x  mangdấu  .
Nhậnthấycácnghiệm x  1 và x  3 làcácnghiệmbộilẻnên g  x  quanghiệmđổidấu.
Câu42.

Chohàm số y  f  x  cóđạohàmtrên  vàcóbảngbiếnthiêncủa đạohàm f '  x  nhưđồthị





hìnhbêndưới.Hỏihàmsố g  x   f  x 2  3 x cóbaonhiêuđiểmcựcđại?

A.3.

B.4.



C.5.
Lờigiải

D.6.

ChọnA
Tacó g  x   2 x  3. f  x 2  3 x ;

3
x 


3

x 
2


2
2 x  3  0


3  17
theo do thi f x
g   x   0  
   x 2  3 x  2   x 
.
2



f

x

3
x

0
2





x 2  3 x  0
x  0



x  3


Bảngbiếnthiên



Dựavàobảngbiếnthiênvàđốichiếuvớicácđápán,tachọnA



Chúý:Dấucủa g   x  đượcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x  4   3  17 ; 


 2 x  3  5  0.







2

1

theo do thi f  x 

 x 2  3 x  4  f  4   0 (vì f đangtăng).2 


Từ 1 và 2 , suyra g  x   2 x  3 f  x 2  3 x   0 trênkhoảng  3  17 ; .


Câu43.

2



Nhận thấy các nghiệm của phương trình g   x   0 là các nghiệm bội lẻ nên g   x  qua nghiệm đổi
dấu.
Chohàmsố y  f ( x ) cóđạohàm f '( x ) trên  vàđồthịcủahàmsố f '( x ) nhưhìnhvẽ.


Xéthàmsố g  x   f ( x 2  2 x  1) .Mệnhđềnàosauđâyđúng?

24


[MVDCTEAM2019] ChuyênđềhàmsốVD–VDC
Chuyênđ

A.Hàmsốcósáucựctrị. B.Hàms
Hàmsốcónămcựctrị. C.Hàmsốcóbốncựctrị. D.Hàmsốcóbacựctrị.
Lờigiải
ChọnD
x  1
x  0
 2
2
Tacó: g '  x  (2x  2) f '(x  2x 1) .Nhậnxét: g '  x  0  x  2x 1  1   x  1

x2  2x 1  2
 x  2; x  3

Tacóbảngbiếnthiên:

Câu44.


Dựavàobảngbiếnthiên,tath
ên,tathấyhàmsốcóđúngbacựctrị.
Chohàmsố y  f  x  cóđạohàmliênt
ohàmliêntụctrên  và f 0  0, đồngthờiđ
iđồthịhàmsố y  f   x  như
hìnhvẽbêndưới

Sốđiểmcựctrịcủahàmsố g x   f 2  x  là
A. 1.
B. 2.
Lờigiải.Dựavàođồthị,tacó
ồthị,tacó

C. 3.

D. 4.

 x  2
f   x   0  
.
 x  1 nghiem kep 

Bảngbiếnthiêncủahàmsố y  f  x 

x

 f   x   0 theo BBT f x  x



Xét g   x   2 f   x  f  x ;    g   x   0  
   

f
x

0
x
  

x





 2

 1   nghiem kep 
.
 a  a  2 
 b b  0 

Bảngbiếnthiêncủahàmsố g x 



Vậyhàmsố g  x  có 3 điểmcựctrị.
ểmcựctrị.ChọnC

Chúý:Dấucủa g  x  đượcxácđịnhnh
ợcxácđịnhnhưsau:Vídụchọn x  0 1;b
theo do thi f ' x 
 f  0   0. 1
 x  0 

Theogiảthiết f 0  0. 2
Từ 1 và 2, suyra g0  0 trênkhoảng 1;b.

25