Xac suat thong ke c6

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC
PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
- Chương 1:
Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
- Chương 2:
Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
- Chương 3:
Một số quy luật phân phối xác suất

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

1


XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC
PHẦN II: THỐNG KÊ TOÁN
- Chương 1:
Cơ sở l{ thuyết mẫu
- Chương 2:
Ước lượng các tham số của Biến ngẫu nhiên
- Chương 3:
Kiểm định giả thuyết thống kê

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

2

CHƯƠNG 3:
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Khái niệm chung

Kiểm định các tham số

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

3


Khái niệm chung
Đặt vấn đề
o Ở chương 2 đã nghiên cứu các tham số đặc trưng của tổng
thể bằng cách từ tổng thể rút ra một mẫu và dựa vào nó để
ước lượng tham số đó.
o Ở chương 3 nay sẽ tìm cách khác để nghiên cứu tham số đặc
trưng của tổng thể bằng cách đưa ra giả thuyết. Dựa vào
mẫu rút ra từ tổng thể để kiểm định các giả thuyết đưa ra đó
và sau đó đưa ra kết luận. Phương pháp này gọi là kiểm định
giả thuyết thống kê.
o Phương pháp này cho phép giải quyết nhiều bài toán đa
dạng hơn.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

4


Khái niệm chung
Ví dụ về các giả thuyết có thể đưa ra để kiểm định
o Dấu hiệu nghiên cứu của tổng thể được mô hình hóa bằng
một BNN X nào đó.
o BNN có thể chưa biết quy luật phân phối của nó, song có cơ
sở để cho rằng BNN có phân phối A nào đó. Khi đó ta đưa ra
giả thuyết BNN có phân phối A. Đồng thời dựa vào mẫu có
được từ tổng thể để kiểm định giả thuyết đưa ra. Đó chính là
bài toán kiểm định giả thuyết thống kê.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

5


Khái niệm chung
Ví dụ về các giả thuyết có thể đưa ra để kiểm định
o BNN X nào đó có thể đã biết quy luật phân phối xác suất đã
biết song tham số đặc trưng θ nó lại chưa biết. Nếu có cơ sở
nào đó cho rằng tham số θ đó bằng θ0 , ta đưa ra giả thuyết

θ = θ0 Từ đó dựa vào mẫu có được để kiểm định giả thuyết
đưa ra. Đó chính là bài toán kiểm định giả thuyết thống kê.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

6


Khái niệm chung
Ví dụ về các giả thuyết có thể đưa ra để kiểm định
o Hay khi nghiên cứu hai hay nhiều BNN của cùng một tổng
thể hoặc các tổng thể khác nhau ta phải xem xét tính độc lập
và phụ thuộc giữa chúng, cũng như xem xét các tham số đặc

trưng của chúng có như nhau không? Nếu có cơ sở để nhận
định về chúng ta cũng đưa ra các giả thuyết thống kê. Từ đó
dựa vào mẫu rút ra để kiểm định giả thuyết đưa ra.
…

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

7


Khái niệm chung
Định nghĩa Giả thuyết thống kê
Là các giả thuyết về dạng phân phối xác suất của BNN, về các
tham số đặc trưng của BNN hoặc về tính độc lập của BNN.
 Giả thuyết đưa ra luôn luôn k{ hiệu là H0 và được gọi là giả

thuyết gốc. Nó có dạng là các tỷ lệ như nhau, các trung bình
là như nhau, …
 Ngược lại với giả thuyết gốc gọi là đối thuyết k{ hiệu là H1
 H0 , H1 được gọi là cặp giả thuyết.

 Khi H0 được chấp nhận thì bác bỏ H1 và ngược lại.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

8


Khái niệm chung
Định nghĩa Giả thuyết thống kê
Ví dụ:
Nghiên cứu về nhu cầu thị trường về một loại hàng hóa nào đó,
ta có thể đưa ra cặp giả thuyết thống kê sau
H0 :
Nhu cầu trung bình về loại hàng hóa này là μ = 1000 đơn vị/
tháng.
Các đối thuyết của nó có thể là
H1 : μ > 1000
Hoặc
H1 : μ < 1000
Hoặc
H1 : μ ≠ 1000
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

9


Khái niệm chung
Định nghĩa Giả thuyết thống kê
Ví dụ:
Điều trị một bệnh nhân bằng nhiều phương pháp, mỗi phương
pháp có tỷ lệ khỏi nhất định. Hỏi tỷ lệ khỏi các phương pháp có
như nhau không?
Khi đó:
H0 : Tỷ lệ khỏi như nhau.
Đối thuyết của nó là
H1 : Tỷ lệ khỏi không như nhau.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

10


Khái niệm chung
Định nghĩa Giả thuyết thống kê
Ví dụ:
Định lượng Protein toàn phần trong máu trẻ suy dinh dưỡng
trước và sau điều trị. Phương pháp điều trị có hiệu quả không?
Khi đó:
H0 : Định lượng trước và sau như nhau.

Đối thuyết của nó là
H1 : Định lượng trước khi điều trị cao hơn sau khi điều trị.
Hoặc
H1 : Định lượng sau điều trị cao hơn trước khi điều trị.
Hoặc
H1 :
Định lượng sau điều trị khác so với trước khi điều trị
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

11


Khái niệm chung
Định nghĩa Giả thuyết thống kê
Ví dụ:
Điều tra n đối tượng nghiên cứu thấy có m đối tượng có đặc
tính A. Khả năng xuất hiện hiện tượng A là p0 đúng không?
Khi đó:
H0 : Khả năng xuất hiện A là p0
Đối thuyết của nó là
H1 : Khả năng xuất hiện A lớn hơn p0 .
Hoặc
H1 : Khả năng xuất hiện A nhỏ hơn p0 .
Hoặc
H1 :
Khả năng xuất hiện A khác p0 .
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

12


Khái niệm chung
Vì sao phải kiểm định?
 Giả thuyết đưa ra có thể đúng hoặc sai nên phải kiểm
định nó.
 Nó dựa trên thông tin thực nghiệm của mẫu rút ra từ
tổng thể để kết luận về tính thừa nhận hay không của
giả thuyết đưa ra.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

13


Khái niệm chung
Tiêu chuẩn kiểm định
Từ BNN gốc X trong tổng thể ta lập mẫu ngẫu nhiên kích
thước n. (Với bài toán kiểm định luôn cho một mẫu ngẫu
nhiên). K{ hiệu là
w = x1 , x2 , … , xn
Chọn thống kê
G = x1 , x2 , … , xn , θ0
θ0 là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định.
Điều kiện đặt ra với thống kê G này là khi giả thuyết H0

đúng thì quy luật này hoàn toàn xác định.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

14


Khái niệm chung
Phát biểu bài toán về kiểm định giả thuyết thống kê
Cho BNN X và giả thuyết H0 về phân phối xác suất của X. Đối
thuyết của giả thuyết H1 . Cần kiểm định xem H0 đúng hay không?
Trên cơ sở chỉ có duy nhất một mẫu ngẫu nhiên.
Muốn vậy, lập không gian mẫu là X1 , X2 , … , Xn . Trên không gian
mẫu ta xác định một miền bác bỏ giả thuyết H0 là W. Phần bù của
W W gọi là miền chấp nhận giả thuyết H0 .
o Nếu x1 , x2 , … , xn ∈ W tức là thì coi giả thuyết H0 là sai và
bác bỏ nó.
o Nếu x1 , x2 , … , xn ∈ W thì coi giả thuyết H0 là đúng và chấp
nhận nó.
Miền W xác định một quy tắc (hay một tiêu chuẩn) kiểm định giả
thiết được gọi là quy tắc W.
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

15

Khái niệm chung
Miền bác bỏ giả thuyết thống kê
Với xác suất bác bỏ khá bé k{ hiệu là α ta có thể tìm được miền
bác bỏ giả thuyết là Wα , tức là khi giả thuyết H0 đúng xác suất để
thống kê G nhận giá trị thuộc miền Wα là α.
Xác suất này k{ hiệu là
P G ∈ Wα |H0 = α
Giá trị α được gọi là mức { nghĩa của kiểm định.
Wα được gọi là miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức { nghĩa α.
Khi đó: Wα gọi là miền chập nhận giả thuyết H0 . Điểm phân chia
giữa miền bác bỏ và thừa nhận chính là giá trị tới hạn.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

16


Khái niệm chung
Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định
Từ tổng thể ta có mẫu x1 , x2 , … , xn ta tính được giá trị cụ thể
của tiêu chuẩn kiểm định G, k{ hiệu giá trị đó là Gqs và
Gqs = f x1 , x2 , … , xn , θ0

Giá trị này gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

17


Khái niệm chung
Quy tắc kiểm định giả thuyết thống kê
Từ mẫu ta tính được Gqs và so sánh nó với miền bác bỏ Wα và
kết luận:
 Nếu giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ Gqs ∈ Wα thì bác bỏ

H0 và thừa nhận H1 .
 Nếu giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ Gqs ∉ Wα thì
chưa khẳng định là H0 là đúng, điều đó chỉ có nghĩa chưa

khẳng định được H0 là sai. (Thực tế thì chấp nhận H0 và bác
bỏ H1 ).
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

18


Khái niệm chung
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2
Khi thừa nhận hay chấp nhận H0 thì mắc một trong hai sai lầm sau:
 Sai lầm loại 1: Thực tế H0 đúng nhưng ta lại bác bỏ nó. Xác suất
mắc sai lầm này đúng bằng mức { nghĩa α.
 Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 nhưng thực tế H0 sai.

 Một quy tắc tốt nếu cả 2 loại sai lầm càng bé. Vì vậy trong thực
tế người ta bắt buộc quy tắc có sai lầm loại 1 không vượt quá α
cho trước (α gọi là mức của quy tắc W). Sau đó trong các quy
tắc có mức α người ta chọn quy tắc có sai lầm loại 2 càng bé
càng tốt.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

19


Khái niệm chung
Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê
 Xây dựng giả thuyết H0 cần kiểm định.
 Từ tổng thể lập mẫu kích thước n.
 Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và xác định quy luật phân phối
xác suất của nó với điều kiện giả thuyết H0 đúng.
 Với mức { nghĩa α cho trước xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy
thuộc vào đối thuyết H1 .
 Lập mẫu cụ thể và tìm giá trị tiêu chuẩn kiểm định mẫu trên.
 So sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với miền bác
bỏ và kết luận.

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

20

Kiểm định các tham số
Kiểm định giả thuyết về kz vọng toán của BNN có phân phối chuẩn
khi biết phương sai σ2
Giả sử BNN X~N μ, σ2 có phương sai đã biết nhưng chưa biết kz
vọng toán μ. Nếu có cơ sở ta đưa ra giả thuyết
H0 : μ = μ0
Để kiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể ta lập mẫu
W = X1 , X 2 , … , X n
Vì đã biết phương sai σ2 nên ta chọn thống kê là
X − μ0 n
G=U=
σ
Nếu giả thuyết H0 đúng thì
X − μ0 n
X−μ n
U=
=
~N 0,1
σ
σ
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

21


Kiểm định các tham số

Kiểm định giả thuyết về kz vọng toán của BNN có phân phối chuẩn
khi biết phương sai σ2
Với mức { nghĩa α cho trước, tùy vào đối thuyết H1 ta có miền bác
bỏ theo các trường hợp như sau
H0 : μ = μ0

H1 : μ > μ0
Với mức { nghĩa α cho trước ta có giá trị tới hạn chuẩn uα sao cho
P G ∈ Wα /H0 = P U > uα = α
Ta có miền bác bỏ giả thuyết H0 là
X − μ0
Wα = U =
σ
22/09/2017

n

; U > uα

Xác suất và thống kê toán học

22


Kiểm định các tham số
Kiểm định giả thuyết về kz vọng toán của BNN có phân phối chuẩn
khi biết phương sai σ2
Với mức { nghĩa α cho trước, tùy vào đối thuyết H1 ta có miền bác
bỏ theo các trường hợp như sau
H0 : μ = μ0


H1 : μ < μ0
Với mức { nghĩa α cho trước ta có giá trị tới hạn chuẩn u1−α sao cho
P G ∈ Wα /H0 = P U < u1−α = P U < −uα = α
Ta có miền bác bỏ giả thuyết H0 là
X − μ0
Wα = U =
σ
22/09/2017

n

; U < −uα

Xác suất và thống kê toán học

23


Kiểm định các tham số
Kiểm định giả thuyết về kz vọng toán của BNN có phân phối chuẩn
khi biết phương sai σ2
Với mức { nghĩa α cho trước, tùy vào đối thuyết H1 ta có miền bác
bỏ theo các trường hợp như sau
H0 : μ = μ0

H1 : μ ≠ μ0
Với mức { nghĩa α cho trước ta có 2 giá trị tới hạn chuẩn u1−α 2 và uα 2
sao cho
P G ∈ Wα /H0 = P U < u1−α 2 + P U > uα 2 =

P U < −uα 2 + P U > uα 2 = P U > uα 2 = α
Ta có miền bác bỏ giả thuyết H0 2 phía là
X − μ0 n
Wα = U =
; U > uα 2
σ
22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

24


Kiểm định các tham số
Kiểm định giả thuyết về kz vọng toán của BNN có phân phối chuẩn
khi biết phương sai σ2
Lập mẫu cụ thể w = x1 , x2 , … , xn tính giá trị quan sát tiêu chuẩn
kiểm định
Uqs =

x−μ0
σ

n

và so sánh với Wα và kết luận:

o Nếu Uqs ∈ Wα thì bác bỏ H0 , thừa nhận H1 .
o Nếu Uqs ∉ Wα thì bác bỏ H1 , thừa nhận H0 .

22/09/2017

Xác suất và thống kê toán học

25