Đâp án đề toán tuổi thơ

giao lu Toán tuổi thơ
lần thứ nhất
đáp án - hớng dẫn chấm
Bài 1 : Hồng kể với Hà : Năm học trớc lớp tớ có số bạn nam bằng 25% số bạn nữ. Sang năm
học này có một bạn nam chuyển sang trờng khác nhng lại có thêm một bạn nữ chuyển về nên số
bạn nam chỉ bằng 20% số bạn nữ. Hà mỉm cời : Nghe cậu nói tớ biết ngay đợc số bạn nam và số
bạn nữ hiện nay của lớp cậu !. Hà nói nhỏ với Hồng và Hồng phải công nhận là đúng. Em có biết
đợc nh Hà không ?
Đáp án : (3 điểm)
Bớc 1 (1 điểm).
* 25% =
1
4
; 20% =
1
5
(0,25 điểm)
Vì có 1 bạn nam chuyển đi và có 1 bạn nữ chuyển về nên tổng số học sinh của lớp không thay
đổi.
Ta biểu thị số nam của năm học trớc là một phần thì số nữ năm học ấy là 4 phần nh thế. Do
đó tổng số học sinh của lớp đợc biểu thị là : 1 + 4 = 5 (phần)
* Khi đó phân số biểu thị số nam so với tổng số học sinh của lớp là : 1 : 5 =
1
5
. (0,5 điểm)
Ta biểu thị số nam của năm học này là 1 phần thì số nữ của năm học này là 5 phần nh thế. Do
đó tổng số học sinh của lớp đợc biểu thị là : 1 + 5 = 6 (phần)
* Khi đó phân số biểu thị số nam so với tổng số học sinh của lớp là : 1 : 6 =
1
6
. (0,25 điểm)

Bớc 2 (1 điểm).
* Khi đó phân số biểu thị 1 học sinh là :
1 1 1
5 6 30
=
(0,5 điểm)
* Tổng số học sinh của lớp là : 1 :
1
30
= 30 (học sinh) (0,5 điểm)
Bớc 3 (1 điểm).
* Số bạn nam hiện nay của lớp là : 30 : 6 = 5 (bạn) (0,5 điểm)
* Số bạn nữ hiện nay của lớp là : 30 5 = 25 (bạn) (0,25 điểm)
Đáp số (0,25 điểm) : nữ : 25 bạn ; nam : 5 bạn.
Bài 2 : Hãy so sánh các phân số sau bằng phơng pháp nhanh nhất :
a)
2004
2005
và
2005
2006
.
b)
2007
2006
và
2006
2005
.
c)

1975
2005
và
1974
2006
.
Đáp án : (3 điểm)
Câu a : (1 điểm)
* Ta có :
=
2004 1
1
2005 2005
; (0,25 điểm)
1
* =
2005 1
1
2006 2006
. (0,25 điểm)
Vì
>
1 1
2005 2006
(0,25 điểm) nên
2004 2005
2005 2006
<
. (0,25 điểm)
Câu b : (1 điểm)

* Ta có :
2007 1
1
2006 2006
= + ; (0,25 điểm)
*
2006 1
1
2005 2005
= +
(0,25 điểm)
Vì 1 = 1 mà
1 1
2006 2005
< (0,25 điểm) nên :
2007 2006
2006 2005
< . (0,25 điểm)
Câu c (1 điểm)
* Ta có :
1975 1974
2005 2005
>
(0,25 điểm) mà
1974 1974
2005 2006
>
(0,25 điểm)
nên
1975 1974

2005 2006
>
. (0,5 điểm)
Lu ý : Nếu học sinh lí luận 1975 > 1974 và 2005 < 2006 để suy ra kết quả thì chỉ cho cả câu c)
0,5 điểm.
Bài 3 : Nam đặt các khối gỗ hình trụ A, B, C trên cân đĩa (nh hình vẽ), biết rằng các khối gỗ
cùng tên thì có cùng khối lợng. Hỏi :
a) Bao nhiêu khối gỗ C nặng bằng một khối gỗ B ?
b) Bao nhiêu khối gỗ C nặng bằng một khối gỗ A ?
Đáp án : (3 điểm)
Hình 1 Hình 2
- (1 điểm) : Từ Hình 1 ta thấy : 2 khối A nặng bằng 4 khối B. (0,25 điểm)
Vậy : 1 khối A nặng bằng 2 khối B. (0,75 điểm)
- (1 điểm) : Từ Hình 2 ta thấy : 1 khối A và 1 khối B nặng bằng 3 khối C. (0,25 điểm)
Thay 1 khối A bằng 2 khối B, ta có : 3 khối B nặng bằng 3 khối C (0,25 điểm)
Vậy : 1 khối B nặng bằng 1 khối C. (0,5 điểm)
- (1 điểm) : Mà 1 khối A nặng bằng 2 khối B, (0,25 điểm)
vậy 1 khối A nặng bằng 2 khối C. (0,75 điểm)
2
Lu ý : Nếu học sinh viết dấu bằng (=) thay cho cụm từ nặng bằng (dù chỉ một lần) thì phải trừ
cả bài đi 0,25 điểm,
Bài 4 : Một mảnh đất hình thang có trung bình cộng hai đáy là 25,25 m. Nếu tăng đáy lớn
thêm 65 dm thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 45,5 m
2
. Hãy tính diện tích mảnh đất đó.
Đáp án : (3 điểm)
- Đổi : 65 dm = 6,5 m. (0,25 điểm)
Cách 1 : Trờng hợp 1 : Phần mảnh đất mới tăng thêm là một hình tam giác có chiều cao
bằng chiều cao của mảnh đất hình thang (0,25 điểm). Vẽ hình đúng (0,25 điểm).
- Tính chiều cao : (1 điểm)

Chiều cao của mảnh đất hình thang là :
(45,5 ì 2) : 6,5 = 14 (m)
- Tính diện tích : (1 điểm)
Diện tích của mảnh đất hình thang là :
25,25 ì 14 = 353,5 (m
2
)
- Đáp số : 353,5 m
2
. (0,25 điểm)
Trờng hợp 2 : Phần mảnh đất tăng thêm là hai hình tam giác. Học sinh nói đến trờng hợp này
(không cần giải) thì cho điểm thởng : 0,5 điểm.
Lu ý : Học sinh có thể làm cách 2 : Không vẽ hình mà sử dụng công thức tính diện tích hình
thang để tách diện tích hình thang mới ra thành tổng hai số hạng : một số hạng là diện tích hình
thang cũ và một số hạng là diện tích đợc tăng thêm và tiếp tục giải đúng nh trên thì vẫn đợc điểm
tối đa.
Bài 5 : Bốn bạn Hồng, Hà, Toán, Thơ đợc chia mỗi bạn một
chiếc bánh (nh hình bên). Mỗi bạn đều cắt chiếc bánh của mình
bằng ba nhát và đếm số phần đợc cắt ra. Kết quả mà mỗi bạn đếm
đợc lại không hề giống nhau. Em có thấy vô lí không ? Tại sao ?
Đáp án : (4 điểm)
- Với ba nhát cắt, có thể chia chiếc bánh thành những số phần khác nhau, chẳng hạn :

Cách cho điểm :
- Học sinh trả lời không vô lí. (1 điểm)
- Học sinh chỉ ra 4 cách cắt ba nhát để chia chiếc bánh thành những số phần khác nhau thì đ-
ợc 3 điểm.
Lu ý : - Nếu học sinh không nêu đủ cả 4 cách chia thì mỗi cách chia chỉ cho 0,25 điểm.
- Học sinh trả lời : vô lí, dù lí luận thế nào thì cũng không cho điểm.
3

Bài 6 : Có một thùng đựng 6 lít mật ong. Chỉ dùng cái can 4 l và cái can 2,5 l, em làm thế nào
chia đợc số mật ong đó thành hai phần bằng nhau ?
Đáp án : (4 điểm)
Ta có thể diễn tả cách chia theo bảng dới đây :
Lần Thùng 6 l Can 4 l Can 2,5 l
Lúc đầu 6 0 0
Lần 1 2 4 0
Lần 2 2 1,5 2,5
Lần 3 4,5 1,5 0
Lần 4 4,5 0 1,5
Lần 5 0,5 4 1,5
Lần 6 0,5 3 2,5
Lần 7 3 3 0
Cách cho điểm :
Theo phơng án diễn tả ở trên, làm đúng mỗi lần chia cho 0,5 điểm.
Lu ý : Nếu học sinh cha đạt đến mục đích cuối cùng thì chỉ cho điểm các lần chia đã trình bày
khi có thể nêu ra đợc các lần tiếp theo để đạt mục đích.
Trên đây chỉ là một trong những phơng án giải các bài toán. Tùy theo bài làm của
học sinh, giám khảo phân chia điểm cho hợp lí. Chữ viết và trình bày bài của học sinh sẽ đ-
ợc cân nhắc khi xét Huy chơng (nếu điểm số của hai bài thi bằng nhau). Điểm toàn bài
không làm tròn số.
K/T chủ tịch hội đồng giám khảo
phó chủ tịch
Pgs. ts. đỗ trung hiệu
4