HƯỚNG GIẢI OXY : CÂU 10 (HÌNH VUÔNG – P2) CÂU 1 (TAM GIÁC – P4)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

HƯỚNG GIẢI OXY :
CÂU 10 (HÌNH VUÔNG – P2) & CÂU 1 (TAM GIÁC – P4)
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên
cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E

vuông góc EF , lần lượt cắt CD,BC tại K  1; 2  ,M  0 ; 3  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết E  3 ; 0  và C có hoành độ dương.

(Trích đề TTL2, Bamabel 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Tính chất hình học mà ta cần lưu ý chính là:
“ IC  EF , EFK vuông cân tại E và FK luôn đi qua
tâm của hình vuông ABCD khi I di động trên cạnh
BD. ”
Để chứng minh các tính chất hình học trên, ta dựng
hệ trục Dxy như hình vẽ, đặt cạnh hình vuông

DK  a, KC  1,  a  0  . Khi đó ta có tọa độ các điểm
là:
 E  0; 1 , F  1; a  1 , K  a; 0  , I 1; 1


 a  1 a  1
;
A  0; a  1 , C  a  1; 0  , H 


2 
 2


 a  1 a  1
Gọi Q là trung điểm FK  Q 
;
  H  FK luôn đi qua tâm hình vuông ABCD.
2 
 2

Mặt khác dễ thấy EF  EK  EFK vuông cân E  H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp EFK.
 IC   a; 1

Ngoài ra ta lại có 
 IC.EF  0  IC  EF.
EF

1;
a





■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.


viet pt EF  qua E;  EK  F EF  E ; EK 

trung diem FK


 F  ?; ?  
 H  ?; ? 
Ta có E, K 
viet pt  E; R  EK 



Gọi J là điểm đối xứng của E qua H  J  ?; ?   BC.



 BC qua M ; vtcp : JC

C  BC CD
H

C  ?; ?  
 A  ?; ? 
Viết pt đường thẳng 
xC  0
CD  qua K ; BC  BC 





THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI


HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

 
 
H
Viết pt đương tròn  H  có tâm  R  HC  
 D  ?; ?  
 B  ?; ? 
C ; D CD  H

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
Ta có: EF qua E  3; 0  nhận EK   2; 2   2  1; 1 làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình
là: EF : x  y  3  0 .
Đồng thời, phương trình đường tròn tâm E  3; 0  bán kính EK  2 2 có phương trình là:

 E :  x  3

2

 y 2  8.

 x  y  3  0
 F  5; 2 
 y  2, x  5




Khi đó F thỏa hệ phương trình: 
2

2
 y  2, x  1  F  1; 2 
 x  3   y  8

Với F  5; 2   H  3; 2  là tọa độ tâm hình vuông ABCD  J  3; 4   BC là điểm đối xứng

x y3
 3 16 

 x  3y  9  0
 BC :
 C   ;   ktm 
của E qua H . Khi đó phương trình 
3
1
 5 5 
CD : 3 x  y  5  0


Với F  1; 2   H  1; 0  là tọa độ tâm hình vuông ABCD  J  1; 0   BC là điểm đối xứng

x y3
 1 12 

 3x  y  3  0

 BC :
 C  ;   tm 
của E qua H . Khi đó phương trình 
1
3
5 5 
CD : x  3 y  7  0

2
 11 12 
 6 12 
6
36
 A   ;   và HC   ;   HC 
  H  :  x  1  y 2 
5 
5
5
 5
5 5 


12
1
2

36
2
y  5 , x  5
 17 6 

7 6
 x  1  y 
Khi đó tọa độ C ; D thỏa hệ 
 D
;   B ;  
5 
 y  6 , x   17
 5 5
5 5
x  3y  7  0


5
5

 11 12   7 6 
 1 12 
 17 6 
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A   ;   , B  ;   , C  ;  , D   ;  .
5  5 5
 5
5 5 
 5 5

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có H là hình
chiếu vuông góc của A lên BC , D là điểm thuộc tia đối HA sao cho HA  2 HD. Giả sử
 21 5 
B  2; 2  , D  ;   và trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y  5  0. Tìm tọa độ điểm
2
 2
A , C.

Trích đề TTL3, Vted.vn – Thầy Đặng Thành Nam, 2016.
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Ta cần chứng minh BD  DI  Dựng hệ trục Axy  AC  Ax , AB  Ay  , AB  a , AC  2. a  0 
Khi đó ta có: A  0; 0  , B  0; a  , C  2; 0  , I 1; 0  . Ta có BH.BC  BA2 

BH BA2
a2


BC BC 2 a2  4


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

 BH 

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

 2a2
 3a 2
a2
4a 
3
6a 
Lại
có:
BC

H
;
.
AD

AH

D
; 2


 2
.
2
2
2
2
a 4

a 4 a 4
a 4 a 4


 3a 2  a 3  2 a 
a
; 2
3 a;  a 2  2
 BD   2
 2
a

4
a

4
a

4



Do đó: 
 BD.ID  0  BD  ID
2


2
a


4
6
a
2
 ID 
; 2
a 2  2; 3a
 2
 2

a

4
a

4
a

4












■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.


I  DI d
Viết pt đường thẳng DI  qua D,  BD  

 I  ?; ? 



Kiểm tra dạng hình của tam giác BDI  phát hiện BD  DI  BDI vuông cân tại
D . Lại có tứ giác ABDI nội tiếp 




DAI  DBI  45o  ABC vuông cân tại A

AB  a  0
Ta có B, I  BI  ? 
 AB2  AI 2  BI 2  AB  ?
ABI

 AB. AI  0 I la trung diem AC
A  ?; ?  : 

 C  ?; ? 
 AB  ?

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
 21 5 
 17 1  1
Đường thẳng DI qua D  ;   nhận BD   ;     17; 1 làm vtpt có phương
2
2 2
 2
 2

21  
5
trình là DI : 17  x     y    0  17 x  y  181  0.
2  
2


17 x  y  181  0
 1 17 
 I  11; 6   ID   ;   ID 
Khi đó, tọa độ I thỏa hệ 
2 2 
 x  y  5  0
 DBI vuông cân tại I . Do ABDI là tứ giác nội tiếp



BDI  BAI  1800

 DBI  DAI  45o  ABC vuông cân tại A. Đặt AB  a  0  AI 
Xét tam giác ABI vuông tại A có AB2  AI 2  BI 2  145 

290
 BD
2



a
2

a2
 a2  145  a  2 29  AB
4

 y  8, x  6
 b  2  b  11   c  2  c  6   0
 BA.BI  0



Đặt A  b; c  thỏa mãn  2
2
2
 y  4 , x  62
 b  2    c  2   116
 AB  116

5
5
 A1  6; 8   C1  16; 4 


Nên ta có   62 4 
 48 56  .
A
;

C
; 


2 
 2 5 5

 5 5 
 

Nhận xét AD.BC  0 nên kiểm tra ta chỉ nhận tọa độ A  6; 8  , C 16; 4 


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

HÌNH HỌC PHẲNG OXY

MR.LAFO

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A  6; 8  , C 16; 4  .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:

Facebook: />Group Toán 3[K]
Thầy Hứa Lâm Phong – Mr.Lafo.