HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 3 (P6) CÂU 10 (P4)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 2 & CÂU 10 – PHẦN 7
Câu 10 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có

ACB  45o .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC ,N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng
BN có phương trình là 7 x  y  19  0. Biết A  1; 1 , tam giác ABM cân tại A và điểm B

có tung độ dương. Tìm tọa độ các điểm còn lại của tam giác ABC.
(Thầy Trần Anh Hào, ĐH Y Dược Tp.Hồ Chí Minh, Lần 1, 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)
Tính chất ta cần phải chứng minh trong bài này
chính là BAN là tam giác vuông cân tại A.
Theo cách thuần túy hình học, Ta sẽ chứng minh
bằng cách “cộng góc”, ta nhận thấy góc BAN
là tổng của hai góc

BAM

2

MAN   CAN  kết hợp với góc

FAM  và

ACB  45o

ta đưa đến hướng chứng minh như sau:
Gọi F,H là trung điểm BM,BN . Khi đó ta có:
 BAM  2 FAM  do AMB cantai A 

 MAN  2 MAC  do AM, AN doi xung qua AC 

Suy ra
Lại có





BAN  2  FAM  MAC   2 90o  ACB  90o
BCN  90 o  ABCN là tứ giác nội tiếp  ANB  ACB  45o

Do đó, ta có tam giác ABN vuông cân tại A.
■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.


H  AH  BN
 H ?;? 
Viết pt đường thẳng AH  qua A,  BN  



B
 B ?;? 
Ta có B; N   H ; R  AH   BN 



Viết pt đường thẳng BC  qua B,  AK  (K là trung điểm BH )



 C ?;? 
Ta có B;C   H ; R  AH   BC 

y 0

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
Ta có AH  BN  AH : x  7 y  m  0. AH qua A  1; 1  m  8
Nên ta có AH : x  7 y  8  0. Tọa độ độ H thỏa hệ:

THẦY LÂM PHONG

1


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG

 AH : x  7 y  8  0
5 3
5
 H  ;    AH 

2

2 2
 BN : 7 x  y  19  0

Khi đó B,N là giao điểm giữa đường tròn  H  có tâm là H, bán kính AH và đường thẳng
BN nên tọa độ B,N thỏa hệ:
2
2

5 
3
25
 B  3 ; 2 
 x  2 , y  5
 x     y   
Do y B  0  

2 
2
2 
 x  3, y  2
 N  2 ; 5 

7 x  y  19  0

 11 1 
Gọi K là trung điểm BH  AK  BC và K  ; 
 4 4
 15 5  5
Khi đó đường thẳng BC qua B  3 ; 2  nhận AK   ;    3 ; 1 làm vtpt có phương trình
 4 4 4

là BC : 3x  y  11  0

Mặt khác, B,C là giao điểm giữa đường tròn  H  và đường thẳng BC nên tọa độ B,C thỏa
hệ:
2
2

5 
3
25
 x  5 , y  4
 x     y   
 C  5 ; 4 

2 
2
2 
 x  3, y  2

3x  y  11  0

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là B  3 ; 2  , C  5 ; 4  .
■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy). (bạn
đọc tự kiểm tra)
■ Bình luận: Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh tính chất trên bằng phương pháp tọa độ nhu sau:
Dựng hệ trục Fxy và chọn BC  4 a khi đó ta dễ dàng có được tọa độ của các điểm là

 AB   a; 3a 

A  0 ; 3a  ,B  a; 0  ,N  2a; 2a   

 AB.AN  0
AN

3
a;

a




Câu 2 (Phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là
trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC, E là trung điểm của HD. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết AH  BC, D 1; 1 , đường thẳng AE : x  y  3  0 và H có
hoành độ lớn hơn 2.
(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2016)
■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

THẦY LÂM PHONG

2


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG

Tính chất quan trọng ta nên quan tâm chính là BD  AE.
Ở đây ta có thể chứng minh bằng các cách sau
Theo hướng thuần túy hình học, nhận thấy HD  AC

HC  AH nên ta thử “đổi đường thẳng” BD sang 1
đường thẳng khác, (phát hiện H là trung điểm AC nên
ta gọi M là trung điểm CD thì khi đó ta có được
MH / /BD. Và như vậy ta cần chứng minh MH  AE
(điều này là hoàn toàn có thể làm được vì khi đó, ta có E
là trực tâm của tam giác AHM ). Ta trình bày như sau:
 EM  AH  EM / /HC,HC  AH 

AHM :  HD  AM
 AE  HM  AE  BD
 HD  EM  E


Theo hướng phương pháp tọa độ, dựng hệ trục

Hxy

như hình vẽ, và

đặt

BC  2a  a  0   C  a; 0  ,B  a; 0  , A 0; 2a 
Pt đoạn chắn AC :

x y

 1  2 x  y  2a  HD : x  2 y  0
a 2a

2 x  y  2a

 4a 2a 
 2a a 
 D ;   E ; .
Ta có: D  AC  HD  
 5 5 
 5 5
 x  2 y  0

 2a 9a 
 9a 2a 
Ta có: AE   ;   ,BD   ;   AE.BD  0  AE  BD
5 
 5
 5 5 

Ngoài ra để phục vụ cho các bước toán tiếp sau, ta tìm tiếp tọa độ điểm K là giao điểm của BD & AE.
 AE : 9 x  2 y  4a
 32a 26a 

 K
;
Dễ dàng lập được pt 


 85 85 
 BD : 2 x  9 y  2a

 36a 8a 
4
a 85 BH 85

Suy ra KD  
;   KD 
BD và BD 

17
5
5
 85 85 

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.


K  BD  AE
 K ?;? 
Viết pt đường thẳng BD  qua D,  AE  



Sử dụng KD 



Elatrung diem HD
Tham số hóa điểm E  AE  H E ?;? 




4
BD  B ?;?   BD  ?  BH  ? * 

17

*   H ?;?  C ?;? và viết pt AH  qua H,  BC 
Tọa độ A  AE  AH  A ?;?

THẦY LÂM PHONG

3


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.
 BD  AE
 x  y  0 . Gọi K  BD  AE nên tọa độ K thỏa hệ
Ta có 
 BD qua D  1; 1

1 3
 x  y  0
 K ; 

2 2
 x  y  3  0

17  1 
1  xB    
4  2

 25 25 
17

KD  
 B ; 
Ta có BD 
4
 8 8 
1  y  17   1 


B

4  2


Do đó BD 

17 2
170
 BH 
8
8



33 15
Gọi E  AE  E  e; 3  e   H  2e  1; 5  2e   BH   2e 
;  2e 
8 8



 11
2
2
e  8




85
33
15
85
  2e      2e  

Nên ta có BH 2 
32
8   8
32
 e  13



8

9 7
 11 3 
9 7
7 9

Suy ra H  ;  hay H  ;  (do xH  2  H  ;   C  ; 
4 4
 8 8
4 4
4 4
qua H

Đường thẳng AH : 
 7 11   AH : 7 x  11y  35  0
vtpt : BC    4 ;  4 




7 x  11y  35  0
 1 7
 A  ; 
Do đó A  AE  AH  
 2 2
 x  y  3  0

 1 7   25 25   11 3 
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A   ;  ,B  ;  ,C  ;  .
 2 2  8 8   8 8

■ Bình luận: Ngoài ra ta có thể sử dụng phương pháp véctơ để chứng minh cho bài toán trên, cụ thể
ta làm như sau:

2 AE  AH  AD
 2 AE.BD  AH  AD BH  HD


BD

BH

HD









 2AE.BD  AH.BH  AH.HD  AD.BH  ADHD
0

0

THẦY LÂM PHONG

4


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG



 2 AE.BD   HA.HD  AD.CH   HA.HD  CH CA  CD



HD
CD
CH
 CH.CD
 CH.CA.
HA
CH
CA
 2 AE.BD  CH 2  CD 2  HD 2  0  AE  BD
 2 AE.BD   HA.HD

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail:
Facebook: />Group Toán 3[K]

THẦY LÂM PHONG

5


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THẦY LÂM PHONG

THẦY LÂM PHONG

6