Bài tập: Sự tương giao của đồ thị hàm số

Sự tương giao của đồ thị hàm số
1) Cho đường cong phụ thuộc tham số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 2(m 2 + 4m + 1) x − 4m(m + 1). Tìm m để đường
cong cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
2) Cho hàm số (C): y = x 3 − 3 x + 2. Đường thẳng ∆ qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để ∆ cắt (C)
theo ba điểm phân biệt cs hoành độ lớn hơn -2.
3
2
3) Cho hàm số (C): y = x − 2 x + ( 1 − m ) x + m. Tìm m để đường cong (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân
2
2
2
biệt x1 , x2 , x3 có hoành độ thỏa mãn x1 + x2 + x3 < 4.

4) Cho hàm số (C): y = x 3 − 3mx 2 − mx và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m dể hàm số (C) cắt đường
thẳng d:
a) Tại đúng hai điểm phân biệt.
b) Tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho: AB=BC.
c) Tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
5) Tìm k để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + k cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A, B, C sao cho
AB=BC.
4
2
6) Cho hàm số (Cm ) : y = x − (3m + 2) x + 3m + 1. Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có
hoành độ nhỏ hơn 2.
7) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 1 có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
8) Cho hàm số y = x 4 + −2(m + 1) x 2 + 2m + 1.
a) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
2x +1
9) Cho hàm số y =

có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng
x−2
∆ m : y = m( x − 2) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài dài đoạn AB là nhỏ nhất.
x+2
10) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng ∆ : y = x + k luôn cắt đồ thị (C): y =
tai
x +1
hai điểm phân biệt A, B. Tìm k sao cho AB ngắn nhất.
x2 − 2x + 2
11) Tìm m để đường thẳng ∆ : y = − x + m cắt đồ thị (C): y =
tại hai điểm A và B đối xứng nhau
x −1
qua đường thẳng d: y = x + 3.
−x +1
12) Cho hàm số y =
(C). Tìm m để (C) cắt đường thẳng ( d m ) : y = mx + 2m − 1 tại hai điểm phân
2x +1
biệt A, B:
a) Thuộc hai nhánh của đồ thị (C).
b) Tiếp tuyến tại A vad B vuông góc với nhau.
c) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB = 5.
x2 + x −1
13) Cho y =
(C). Tìm m để (C) cắt ∆ : y = − x + m tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh
x −1
rằng khi ấy A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C).
− x 2 + 3x − 3
14) Cho hàm số y =
(1).
2( x − 1)

a) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2.
b) Tìm m để đường thẳng (∆) : y = m( x − 2) + 3 và đường cong (1) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt
sao cho M(2; 3) là trung điểm của AB.

1


15) Cho hàm số y =

(m − 1) x + m
(Cm ). Dựa vaod đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của
x−m

phương trình:
2x + 3
− 1 = log 2 m
a)
x−3
2x + 3
− 2m + 1 = 0
b)
x−3

2x −1
và đường thẳng (d): y = −3 x − 1.
x +1
1
x2
17) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): y = 2
và (C’): y = .

x +1
2
x+3
18) Cho hàm số y =
. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = 2 x + m luôn cắt đồ thị hàm số
x +1
đẫ cho tại hai điểm phân biệt.
3 − 2x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị
19) Cho hàm số y =
x −1
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
20) Cho hàm số y = ( x − 1)( x 2 + mx + m) (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt.
21) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m − 2 (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt.
22) Cho hàm số y = x 3 − (2m + 1) x 2 + mx + m (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt có hoành độ dương.
23) Cho hàm số y = x3 − (2m + 1) x 2 + (7 m − 2) x + 4 − 6m (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
16) Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y =

2