Cung và góc lượng giác

Cung và góc lượng giác – sgk Đại số 10
trang 133
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 04/12/2017

Thế nào là cung và góc lượng giác? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn
bài 1: Cung và góc lượng giác. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng
đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•

Ôn tập lý thuyết

•

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết
1. Độ và rađian
a) Độ là số đo của góc bằng 1180 góc bẹt
Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.
Như vậy số đo của cung bằng 1180 nửa đường tròn là một độ.
Kí hiệu 10 đọc là một độ

10=60′; 1′=60′′


b) Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí
hiệu 1rad hay đơn giản là bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.
c) Quan hệ giữa độ và radian

1800=πrad⇒10=π180rad,1rad=(180π)0
d) Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo αrad) thì độ
dài l=πRα180 (hay l=Rα).
2. Góc và cung lượng giác
a) Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất
định thì có một góc lượng giác, kí hiệu (Ox;Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối
(tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội
nguyên 3600 (hay 2π).
b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A,B. Một điểm chạy trên đường tròn theo
một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung AB. Điểm A là
điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo cung AB kí hiệu sđ bằng sđ (OA,OB).
Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau
bội 3600 (hay 2π).
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc OA,OB,OC bất kì thì:

sđ(OA,OB)+sđ(OB,OC)=sđ(OA,OC)+k.3600 (k2π)
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực
chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A(1;0)


b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn
điểm gốc là điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 140 sgk Đại số 10
Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể
xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này
xảy ra?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 140 sgk Đại số 10
Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:

a) 180

b) 57030′

c) −250
=> Xem hướng dẫn giải

d) −125045′

Câu 3 trang 140 sgk Đại số 10
Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:

a) π18

b) 3π16

c) −2
=> Xem hướng dẫn giải

d) 34

Câu 4 trang 140 sgk Đại số 10

Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:

a) π15

b) 1,5

c) 370

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

a) −5π4

b) 1350

c) 10π3

d) −2250


=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm Mkhác nhau, biết rằng cung AMcó
số đo tương ứng là (trong đó klà một số nguyên tuỳ ý)

a) kπ
=> Xem hướng dẫn giải

b) kπ2

c) kπ3

Câu 7 trang 140 sgk Đại số 10
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđAM=α(0<α<π2)
Gọi M1,M2,M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox,Oy và gốc toạ độ. Tìm số
đo các cung AM1,AM2,AM3 .
=> Xem hướng dẫn giải