Công thức lượng giác

Công thức lượng giác – sgk Đại số 10
trang 149
Người đăng: Nguyễn Thị Hằng Nga - Ngày: 05/12/2017

Mối liên hệ giữa các công thức lượng giác như thế nào? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin
chia sẻ với các bạn bài 3: Công thức lượng giác. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi
tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

Nội dung bài viết gồm 2 phần:
•

Ôn tập lý thuyết

•

Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết
I. Công thức cộng
•

cos(a−b)=cosacosb+sinasinb

•

cos(a+b)=cosacosb−sinasinb

•

sin(a−b)=sinacosb−cosasinb

•

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

•

tan(a+b)=tana−tanb1+tanatanb


•

tan(a−b)=tana+tanb1−tanatanb

II. Công thức nhân đôi
•

sin2a=2sinacosa

•

cos2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2a

•

tan2a=2tana1−tan2a

Công thức hạ bậc
•

cos2a=1+cos2a2

•

sin2a=1−cos2a2

•

tan2a=1−cos2a1+cos2a

III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
1. Công thức biến đổi tích thành tổng
•

cosacosb=12[cos(a−b)+cos(a+b)]

•

sinasinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]

•

sinacosb=12[sin(a−b)+sin(a+b)]

2. Công thức biến đổi tổng thành tích
•

cosu+cosv=2cosu+v2cosu−v2

•

cosu−cosv=−2sinu+v2sinu−v2

•

sinu+sinv=2sinu+v2cosu−v2

•

sinu+sinv=2cosu+v2sinu−v2

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 153 sgk Đại số 10
Tính


a) cos2250,sin2400,cot(−150),tan750;
b) sin7π12, cos(−π12), tan(13π12)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10
Tính
a) cos(α+π3), biết sinα=13√ và 0<α<π2.
b) tan(α−π4), biết cosα=−13 và π2<α<π
c) cos(a+b),sin(a−b) biết sina=45, 00=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: trang 154 sgk Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
a) sin(a+b)+sin(π2−a)sin(−b).
b) cos(π4+a)cos(π4−a)+12sin2a
c) cos(π2−a)sin(π2−b)−sin(a−b)
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: trang 154 sgk Đại số 10
Chứng minh các đẳng thức
a) cos(a−b)cos(a+b)=cotacotb+1cotacotb−1
b) sin(a+b)sin(a−b)=sin2a–sin2b=cos2b–cos2a
c) cos(a+b)cos(a−b)=cos2a−sin2b=cos2b–sin2a
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: trang 154 sgk Đại số 10
Tính sin2a,cos2a,tan2a, biết


a) sina=−0,6 và πb) cosa=−513 và π2c) sina+cosa=12 và 3π4=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: trang 154 sgk Đại số 10
Cho sin2a=−59 và π2Tính sina và cosa.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: trang 155 sgk Đại số 10
Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) 1−sinx

b) 1+sinx

c) 1+2cosx
=> Xem hướng dẫn giải

d) 1−2sinx

Câu 8: trang 155 sgk Đại số 10
Rút gọn biểu thức A=sinx+sin3x+sin5xcosx+cos3x+cos5x.
=> Xem hướng dẫn giải