Ôn tập chương 3 hình học 10

Ôn tập chương 3 Hình học 10
Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 26/11/2017

Bài học tổng quát toàn bộ nội dung chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Dựa
vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải
các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học
tập tốt hơn.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình đường thẳng


Phương trình tham số của đường thẳng: ∆ : {x=x0+t.ay=y0+t.b với vecto chỉ
phương u⃗ =(a;b)



Phương trình tổng quát của đường thẳng: ax+by+c=0 với vecto pháp
tuyến n⃗ =(a;b)

Trường hợp đặc biệt


Nếu a=0=>y=−cb;∆⊥Oy=(0;−cb)



Nếu b=0=>x=−ca;∆⊥Ox=(−ca;0)



Nếu c=0=>ax+by=0=>∆ đi qua gốc tọa độ.




Nếu ∆ cắt Ox tại (a;0) và Oy tại B(0;b) thì ta có phương trình đường
thẳng ∆ theo đoạn chắn: xa+yb=1

Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x+b1y + c1 = 0 và
a 2+ b2y +c2 = 0.
Điểm M0(x0;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0;y0) là nghiệm của hệ
hai phương trình:
(1) {a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0
Ta có các trường hợp sau:
a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2
b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2
c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2
Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0
∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00
Đặt φ = Δ1,Δ2ˆ

cosφ = |a1.a2+b1.b2|a12+b12√a22+b22√
Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c−0 và
điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu là d(M0,∆), được
tính bởi công thức:

d(M0,∆)=|ax0+by0+c|a2+b2√

2. Phương trình đường tròn


Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R là:(x−a)2+(y−b)2=R2



Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết dưới dạng:


x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2+R2


Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn

Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp tuyến
với (C) tại M0.
Phương trình ∆ là : (x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
3. Phương trình đường elip


Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M+F2M=2a không đổi.

Với các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip.
Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip.


Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao
cho F1(−c;0) và F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip
⇒x2a2 + y2b2=1 (1)
trong đó: b2=a2–c2
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.


Các điểm A1(−a;0), A2(a;0), B1(0;−b), B2(0;b) gọi là các đỉnh của elip.



Độ dài trục lớn: 2a



Độ dài trục bé: 2b

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 93 - SGK Hình học 10
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5;1),C(0;6) và phương trình CD:x+2y–
12=0.


Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 93 - SGK Hình học 10
Cho A(1;2), B(−3;1), C(4;−2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2+MB2=MC2.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 93 - SGK Hình học 10
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: Δ1:5x+3y–

3=0 và Δ2:5x+3y+7=0
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 93 - SGK Hình học 10
Cho đường thẳng Δ:x–y+2 và hai điểm O(0;0);A(2;0)
a) Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.
b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 93 - SGK Hình học 10
Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)
a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm T là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng
hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 93 - SGK Hình học 10
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x–
4y+12=0 và 12x+5y−7=0


=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 93 - SGK Hình học 10
Cho đường tròn (C) có tâm I(1,2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các
điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường
tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 93 - SGK Hình học 10
Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:
a) Δ1: 2x+y–4=0 ; Δ2: 5x–2y+3=0
b) Δ1: y=−2x+4 ; Δ2:y=12x+32
=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 93 - SGK Hình học
Cho elip (E):x216+y29=1. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 94 - SGK Hình học 10
Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái
Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt
là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất
từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt
Trăng nằm trên trục lớn của Elip.
=> Xem hướng dẫn giải