Từ trường và một số ứng dụng

1
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................i
MỤC LỤC.................................................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT............................................................................iv
DANH MỤC BẢNG.................................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH ẢNH......................................................................................................vi
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. TỪ TRƯỜNG...................................................................................................8
1.1. Các khái niệm cơ bản về từ trường................................................................................8
1.1.1. Khái niệm từ trường.......................................................................................................8
1.1.2. Đường cảm ứng từ..........................................................................................................9
1.1.3. Vectơ cảm ứng từ...........................................................................................................11
1.1.4. Vectơ cường độ từ trường.............................................................................................12
1.1.5. Từ thông.........................................................................................................................12
1.2. Các nguyên lí, định luật, định lí cơ bản.......................................................................13
1.2.1. Nguyên lí chồng chất từ trường..................................................................................13
1.2.2. Định luật Biot - Savart.................................................................................................14
1.2.3. Định lí Gauss đối với từ trường...................................................................................15
1.2.4. Định lí Ampère về lưu số của vectơ cảm ứng từ........................................................16
1.3. Từ trường của dòng điện...............................................................................................19
1.3.1. Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt...............19
1.3.2. Tương tác từ của dòng điện, lực tương tác giữa hai phần tử dòng điện........................24
1.4. Từ trường của điện tích chuyển động..........................................................................27
1.4.1. Từ trường của điện tích chuyển động.........................................................................27
1.4.2. Lực Lorentz....................................................................................................................27
1.4.3. Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường và từ trường...........................28
1.4.4. Hiệu ứng Hall................................................................................................................30
1.5. Từ tính của các chất. Từ trường trong vật chất.........................................................32
1.5.1. Sự từ hóa các chất........................................................................................................32
1.5.2. Giả thuyết Ampère. Bản chất dòng điện phân tử. Hiệu ứng nghịch từ..................33

1.5.3. Giải thích sự từ hóa của các chất thuận từ và nghịch từ.........................................36
1.5.4. Vectơ độ từ hóa. Từ trường tổng hợp trong vật chất.................................................43
1.5.5. Sắt từ..............................................................................................................................45
TIỂU KẾT CHƯƠNG I........................................................................................................55


2
CHƯƠNG II. ỨNG DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG..............................................................56
2.1. Các loại máy gia tốc hạt.................................................................................................56
2.1.1. Máy gia tốc Xiclôtrôn...................................................................................................56
2.1.2. Máy gia tốc Xanhcrôtrôn cho prôtôn..........................................................................60
2.2. Ứng dụng của từ trường trong các lĩnh vực nông, lâm, ngư nghiệp.......................64
2.2.1. Ứng dụng của từ trường nhân tạo để kích thích sinh trưởng và phát triển một
số giống cây trồng trong giai đoạn nuôi cấy mô và vườn ươm...........................................64
2.2.2. Nước từ tính (ferrofluid) Nguồn nước tưới đầy tiềm năng.....................................65
2.2.3. Loại bỏ cỏ dại trên cánh đồng nhờ vào nam châm lọc sắt......................................67
2.2.4. Nam châm giúp bò giảm chứng viêm màng ruột.......................................................68
2.3. Ứng dụng của từ trường trong y tế...............................................................................70
2.3.1. Ứng dụng nam châm vào chữa ung thư.....................................................................70
2.3.2. Từ trường làm giảm nguy cơ mắc bệnh tim...............................................................72
2.4. Giải thích các hiện tượng từ trường trong chương trình vật lí THPT....................74
2.4.1. Từ trường Trái Đất.......................................................................................................74
2.4.2. Bão từ.............................................................................................................................77
2.4.3. Khối phổ kế....................................................................................................................83
TIỂU KẾT CHƯƠNG II.......................................................................................................86
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................................88


3

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
GV
HS
SGK
THPT

Viết hoàn chỉnh
Giáo viên
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông


4
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Ảnh hưởng của từ trường đối với cây trồng..................................64


5
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình
Hình 1.1

Tên hình
Đường sức từ trường của một thanh nam châm

Trang
9

Hình 1.2

thẳng
Đường cảm ứng từ của dòng điện thẳng, của

9

Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hình 1.6
Hình 1.7
Hình 1.8
Hình 1.9
Hình 1.10
Hình 1.11
Hình 1.12
Hình 1.13
Hình 1.14

dòng điện tròn và của ống dây điện
Từ phổ của một thanh nam châm thẳng
Chứng minh định lí Gauss
Đường cong C không phẳng
Đường cong C không bao dòng điện
uur
Hướng của vectơ p m
Tương tác từ giữa hai nam châm
Tương tác từ giữa nam châm và dòng điện
Hiệu ứng Hall

Sự phụ thuộc của độ từ hóa vào từ trường H
Đường cong từ hóa của sắt
Chu trình từ trễ
Sơ đồ cách sắp xếp độ từ hóa của các đô men khi

10
15
17
17
22
24
25
31
45
46
46
52

đô men từ tổng hợp của mẫu chất bằng không đối
Hình 1.15
Hình 1.16
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4
Hình 2.5

với mẫu đa tinh thể
Cấu trúc của vách Bloch
Sơ đồ minh họa các quá trình từ hóa cơ bản

Máy gia tốc Xiclôtrôn KOTRON13
Bên trong của một Xiclôtrôn
Nguyên lí máy gia tốc Xiclôtrôn
Nguyên lí máy Xanhcrôtrôn
Quang cảnh dọc theo đường hầm của

52
53
57
58
58
61
62

Hình 2.6
Hình 2.7

Xanhcrôtrôn gia tốc prôtôn ở Fermilab
Fermilab nhìn từ trên không
Ứng dụng từ trường nhân tạo để kích thích sinh

63
64

trưởng và phát triển một số giống cây trồng trong
Hình 2.8

giai đoạn nuôi cấy mô và giai đoạn vườn ươm
Nước từ tính phù hợp cho hệ thống trồng thủy

66

Hình 2.9
Hình 2.10
Hình 2.11
Hình 2.12

canh
Xử lý nước với một cặp nam châm
Ứng dụng nam châm diệt trừ cỏ dại
Bò sữa ở trang trại
Miếng nam châm có kích cỡ bằng ngón tay út

67
68
69
69


6
Hình 2.13

Có thể dùng từ trường để khiến cho tế bào ung

71

Hình 2.14

thư tự hủy
Các tế bào hồng cầu đang chuyển động trong một

72

Hình 2.15

mạch máu
Sau tác dụng của một từ trường mạnh 1,33 T, các

73

tế bào hồng cầu tập trung lại tạo ra những chuỗi
Hình 2.16
Hình 2.17
Hình 2.18

dài
Từ trường của Trái Đất
Hiện tượng cực quang
Sự tương tác giữa các phần tử của Mặt Trời với

75
77
79

Hình 2.19
Hình 2.20
Hình 2.21
Hình 2.22

từ quyển của Trái Đất

Từ quyển môi trường xung quanh Trái Đất
Vệ tinh Solar B
Bộ phân tích tứ cực
Bộ phân tích năng lượng bản cong

79
83
84
85


7


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận:
Vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học quan trọng. Sự phát triển của
khoa học Vật lí gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ
của khoa học kĩ thuật. Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức Vật lí có giá trị
lớn trong đời sống và trong sản xuất, đặc biệt là trong công cuộc công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước ngày nay.
Từ thời cổ đại, người ta đã biết đến và nghiên cứu các hiện tượng từ.
Con người có thể ứng dụng nó vào vô số lĩnh vực như: Sản xuất nông nghiệp
[12], y tế [9] [10], khoa học [7] [8], kỹ thuật - công nghệ [8], ....Từ trường
nhân tạo được ứng dụng để kích thích sự sinh trưởng và phát triển của một số
giống cây trồng trong giai đoạn nuôi cấy mô và giai đoạn vườn ươm [12]. Từ
trường được ứng dụng vào y tế để chống viêm, giảm phù nề, giảm đau, tăng
tuần hoàn ngoại vi và điều chỉnh áp lực động mạch, điều hòa hoạt động thần

kinh thực vật, hạn chế kết dính tiểu cầu, kích thích miễn dịch không đặc hiệu,
tân tạo vi mạch, tái tạo tổ chức, phát triển can xi, hạn chế thưa xương, giảm
độ nhớt máu [9]. Ngoài ra, từ trường xoáy tạo ra dòng điện, điện năng là
nguồn năng lượng không thể thiếu trong sinh hoạt và cuộc sống hàng ngày
của con người. Từ các nhà máy, xí nghiệp, văn phòng đều cần có điện để
chiếu sáng, nấu nướng, giải trí, phục vụ sinh hoạt [6]. Có thể nói, từ trường là
một tài nguyên quan trọng cho đời sống con người, cho khoa học và cho kỹ
thuật - công nghệ.
Từ trường là một trong những nội dung lớn, có vị trí và vai trò quan
trọng trong chương trình Vật lí phổ thông. Vì vậy, việc nghiên cứu kiến thức
và ứng dụng của phần này là việc làm rất cần thiết. Theo các giáo trình điện từ
học bậc đại học, cao đẳng [1] [2] [3] đã trình bày khá đầy đủ cơ sở lý thuyết
về từ trường, tuy nhiên việc đề cập đến các ứng dụng, đặc biệt là các ứng
dụng hiện đại vẫn chưa nhiều. Trong giáo trình [2] đưa ra ứng dụng của từ
trường trong các máy gia tốc Xiclôtrôn và Xanhcrôtrôn cho prôtôn đã được
phát minh cách đây gần 40 năm. Vì vậy, các ứng dụng này thiếu tính thời đại,


2

chưa cập nhật được sự phát triển của khoa học ngày nay. Nghiên cứu về ứng
dụng của từ trường đã có một số tác giả như: Phạm Văn Bảo với luận văn Vật
dẫn trong điện trường và ứng dụng [6] đã đưa ra một số kiến thức lý thuyết và
các ứng dụng của từ trường dưới dạng các bài tập định lượng. Tác giả Nguyễn
Quốc Tài với bài viết Từ trường chuyển động, hiện tượng cảm ứng từ - nhiệt,
đệm từ trường gửi đến Thư Viện Vật Lý [6] chỉ đưa ra ứng dụng của từ trường
của nam châm vĩnh cửu và lý giải các hiện tượng trong tự nhiên và vũ trụ,
nguyên nhân đã đưa đến sự hấp dẫn giữa các thiên thể trong vũ trụ, do sự phát
hiện ra năng lực to lớn của từ trường. Tác giả Nguyễn Thị Lan [4] mới chỉ tìm
hiểu sâu lý thuyết về ứng dụng của dòng điện do từ trường xoáy tạo ra. Do

đó, tôi nhận thấy rằng các vấn đề về từ trường và các ứng dụng của nó là các
vấn đề tiềm năng có thể khai thác, đi sâu tìm hiểu.
Là một nhà giáo dục, người giáo viên trong tương lai, nhằm phục vụ
cho công tác giảng dạy sau này, bản thân tôi cần có hiểu biết sâu rộng hơn về
kiến thức, phát triển hơn nữa năng lực giải thích cơ chế Vật lí của các ứng
dụng, đồng thời giải thích được nhiều hơn, cụ thể hơn các hiện tượng thực tế
liên quan đến từ trường. Bên cạnh đó, việc thực hiện khóa luận sẽ tạo cơ hội
thuận lợi cho việc phát triển thêm ở bản thân tôi kĩ năng nghiên cứu tài liệu,
trau dồi kiến thức chuyên môn của phần từ trường đồng thời tạo tài liệu tham
khảo hữu ích cho những bạn đọc là học sinh, sinh viên muốn tìm hiểu sâu hơn
kiến thức về từ trường và các ứng dụng của nó.
Xuất phát từ những lí do trên cùng với mong muốn tổng hợp kiến thức
chuyên sâu và ứng dụng của phần từ trường một cách có hệ thống, phát triển
bản thân và góp phần giúp cho những học sinh, sinh viên, cũng như quý độc
giả quan tâm đến nội dung khóa luận có thể tiếp cận, hiểu sâu hơn về từ
trường, tôi xin chọn khóa luận với tên đề tài: Từ trường và một số ứng dụng.


3

2. Mục tiêu nghiên cứu:
- Tìm hiểu các đặc trưng cơ bản của từ trường, các tính chất quan trọng của từ
trường, từ đó giải thích các ứng dụng của từ trường trong khoa học và trong
cuộc sống.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Thu thập, nghiên cứu tài liệu để viết đề cương và hệ thống hóa phần kiến
thức liên quan đến đề tài.
- Tìm hiểu các ứng dụng của từ trường trong đời sống và trong khoa học.
- Vận dụng các kiến thức về từ trường để giải thích cơ chế Vật lí của các ứng
dụng của nó trong khoa học và trong cuộc sống.

4. Phương pháp nghiên cứu:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Tìm hiểu các tài liệu, SGK, sách giáo trình, các loại sách tham khảo có
liên quan đến nội dung khóa luận.
4.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
- Từ quá trình học tập chương từ trường của bản thân ở bậc đại học, học
hỏi kinh nghiệm của các anh chị khóa trên cũng như tham khảo các kinh
nghiệm của giảng viên hướng dẫn thực hiện khóa luận, các giảng viên bộ môn
và các GV phổ thông, tổng kết được kinh nghiệm quý báu cho bản thân.
4.3. Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia:
- Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp hướng dẫn, các giảng viên khác và
GV THPT để hoàn thiện về mặt nội dung cũng như hình thức của khóa luận.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
5.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Các đặc trưng, tính chất cơ bản của từ trường.
5.2. Phạm vi nghiên cứu:
- Các ứng dụng của từ trường trong khoa học và cuộc sống.


4

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:
6.1. Ý nghĩa khoa học:
Khóa luận làm rõ hơn các đặc trưng của từ trường được trình bày trong
một số giáo trình đại học, tài liệu tham khảo, hệ thống hóa các nội dung liên
quan đến từ trường theo các chủ đề, giải thích cụ thể các ứng dụng trong thực
tiễn bằng các kiến thức liên quan đến từ trường.
6.2. Ý nghĩa thực tiễn:
Qua quá trình thực hiện khóa luận, bản thân tôi thu được thêm kinh
nghiệm nghiên cứu khoa học, mở rộng và đi sâu nghiên cứu kiến thức, ứng

dụng của kiến thức rất hữu ích cho công tác giảng dạy sau này ở trường phổ
thông. Đồng thời, khóa luận cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho HS THPT,
sinh viên chuyên ngành Vật lí và GV muốn tìm hiểu sâu hơn về từ trường.


5

TỔNG QUAN
Con người đã phát hiện ra từ trường từ rất sớm. Mốc sự kiện đầu tiên là
vào khoảng 900 trước công nguyên, câu chuyện của người Hy Lạp về anh
chàng chăn cừu tên là Magnus với hiện tượng lạ mà anh ta khám phá đã khơi
nguồn cho sự tìm hiểu của con người về “Đá nam châm”.
Năm 1600, William Gilbert (1540 - 1603) đã đưa từ học trở thành một
nghành khoa học nghiên cứu thực sự với quyển sách On the magne (Bàn về
nam châm). Thông qua thí nghiệm của mình, ông tìm ra một quy luật mới:
Lực hút của vật liệu điện đã kích thích sẽ gia tăng khi khoảng cách đến vật bị
hút thu ngắn lại. Ý tưởng của ông về một nguồn dòng từ đã bổ sung thêm cho
quy luật này, trong đó dòng từ sẽ mỏng dần và trở nên yếu hơn khi khảng
cách xa hơn. Ông cũng nghĩ về việc áp dụng một quy luật tương tự như vậy
đối với nam châm. Gilbert đã chỉ ra những điểm khác biệt giữa hiện tượng từ
và điện, đồng thời nhận thấy được rằng: Nam châm không cần ma sát và chỉ
có thể hút được các vật có tính từ, sự hút từ vẫn tồn tại mặc cho những ngăn
cản của miếng giấy mỏng hoặc một miếng vải mỏng, hay khi nhúng vào
nước; Lực từ có xu hướng sắp xếp các vật hỗn độn theo một trật tự nhất định.
Từ việc chế tạo một cái “Terrella” - một mô hình Trái Đất thu nhỏ, ông đã
phát hiện ra rằng Trái Đất chính là một khối nam châm khổng lồ và nó đang
quay.
Năm 1785, bằng thực nghiệm Coulomb đã xác nhận được rằng: các cực
từ hút hoặc đẩy nhau tuân theo định luật nghịch đảo bình phương và nêu ra
các cực Bắc và Nam không thể tách rời nhau. Siméon-Denis Poisson đã thiếp

lập một mô hình thành công đầu tiên về từ trường dựa trên các lực từ này vào
năm 1824. Trong mô hình này, ông cho rằng từ trường H sinh bởi các cực từ
và trong nam châm có các cặp cực từ bắc - nam nhỏ.
Vào năm 1825, Ampère đã công bố một mô hình thành công cho từ học
dựa trên ba khám phá: hiện tượng dòng điện sinh ra từ trường bao quanh dây
dẫn, hai sợi dây song song có dòng điện cùng chiều chạy qua sẽ hút nhau,
định luật Biot–Savart miêu tả đúng đắn từ trường bao quanh sợi dây có dòng


6

điện chạy qua. Trong mô hình này, ông chỉ ra sự tương đương giữa dòng điện
và nam châm và đề xuất rằng từ tính là do những vòng chảy vĩnh cửu (đường
sức) thay vì các lưỡng cực từ như trong mô hình của Poisson. Mô hình này có
thêm thuận lợi khi giải thích tại sao lại không có đơn cực từ. Ampère dựa vào
mô hình suy ra được cả định luật lực Ampère miêu tả lực giữa hai dây dẫn có
dòng điện chạy qua và định luật Ampère (hay chính là định luật Biot–Savart),
miêu tả đúng đắn từ trường bao quanh một sợi dây có dòng điện. Cũng trong
công trình này, Ampère đưa ra thuật ngữ điện động lực miêu tả mối liên hệ
giữa điện và từ.
Năm 1831, Michael Faraday phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ
khi ông làm thay đổi từ trường qua một vòng dây thì có dòng điện sinh ra
trong sợi dây. Ông miêu tả hiện tượng này bằng định luật cảm ứng Faraday.
Giữa các năm 1861 và 1865, James Clerk Maxwell phát triển và công
bố phương trình Maxwell, trong đó ông giải thích và thống nhất các khía cạnh
của lý thuyết điện học và từ học cổ điển. Ông công bố những hệ phương trình
đầu tiên trong bài báo On Physical Lines of Force năm 1861. Tuy những
phương trình này là đúng đắn nhưng chưa đầy đủ. Maxwell hoàn thiện các
phương trình của mình trong bài báo năm 1865 A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field và chứng minh rằng ánh sáng là một dạng sóng điện từ.

Mặc dù định luật lực của Ampère hàm ý lực do từ trường tác dụng lên
điện tích chuyển động trong nó, tuy thế cho tới tận năm 1892 Hendrik
Lorentz mới suy luận ra tường minh lực từ bằng các phương trình
Maxwell.Cùng với những đóng góp này của Lorentz, lý thuyết điện từ động
lực cổ điển về cơ bản là đã hoàn thiện.
Trong thế kỷ 20, lý thuyết điện từ động lực đã được mở rộng để tương
thích với thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử. Albert Einstein, trong bài
báo năm 1905 thiết lập ra thuyết tương đối, chứng minh rằng cả điện trường
và từ trường là những phần của cùng một thực thể khi quan sát từ các hệ quy
chiếu khác nhau (như từ vấn đề di chuyển nam châm và vòng dây dẫn trong
thí nghiệm của Faraday và thông qua các thí nghiệm tưởng tượng đã giúp


7

Albert Einstein phát minh ra thuyết tương đối hẹp). Cuối cùng, để phù hợp
với lý thuyết mới là cơ học lượng tử, điện động lực học cổ điển đã được phát
triển thành thuyết điện động lực học lượng tử (QED).
Qua việc tham khảo các tài liệu nghiên cứu về Từ trường, tôi thấy rằng
giáo trình Điện học của Vũ Thanh Khiết và cuốn Cơ sở Vật lí của tác giả
Halliday trình bày các kiến thức về điện và từ theo lối cổ điển, trong đó giáo
trình Điện học của Vũ Thanh Khiết nghiên cứu thiên về lý thuyết Từ trường,
cuốn Cơ sở Vật lí của tác giả Halliday tập trung trình bày ứng dụng trong
khoa học và công nghệ của các kiến thức lý thuyết đó. Cuốn giáo trình Điện
đại cương của tác giả Nguyễn Thế Khôi trình bày theo lối hiện đại.


8

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1. TỪ TRƯỜNG
1.1. Các khái niệm cơ bản về từ trường
1.1.1. Khái niệm từ trường
Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt, phân bố liên tục, sinh ra
quanh các điện tích chuyển động hoặc do sự biến thiên của điện trường hoặc
có nguồn gốc từ các mômen lưỡng cực từ như nam châm. Mỗi điểm trong từ
trường được miêu tả bằng toán học thông qua hướng và độ lớn tại đó; từ
trường được miêu tả bằng trường vectơ. Thông thường người ta định nghĩa từ
trường là lực tác dụng lên một hạt điện tích chuyển động. Trong tĩnh điện

ur
ur
ur
học, hạt có điện tích q nằm trong điện trường E chịu một lực bằng F E  qE.
ur
uur
Ký hiệu Từ trường là B hoặc H cho từng trường hợp cụ thể. Từ trường thể
hiện ở chỗ là, nếu ta đặt một điện tích chuyển động hoặc một sợi dây dẫn có
dòng điện chạy qua (hoặc một nam châm) khác trong từ trường thì nó sẽ bị
lực từ tác dụng. Chính thông qua Từ trường mà từ lực được truyền đi từ dòng
điện này tới dòng điện khác. Vận tốc truyền tương tác là hữu hạn và bằng vận
tốc ánh sáng trong chân không.
Hướng của từ trường tại một điểm là hướng Nam – Bắc, là hướng từ cực
Nam sang cực Bắc của kim nam châm cân bằng tại điểm đó.
Từ trường luôn luôn gắn liền với dòng điện cũng như điện trường luôn
luôn gắn liền với điện tích. Dựa vào tính chất này mà người ta nhận biết được
sự có mặt của từ trường và khảo sát các đặc trưng của nó.
Điện tích đứng yên là nguồn gốc của điện trường tĩnh. Các điện tích
chuyển động vừa là nguồn gốc của điện trường, vừa là nguồn gốc của từ
trường. Một điện tích chuyển động hay một dòng điện sinh ra một từ trường.

Nguồn gốc của từ trường có thể nằm ở các biến dạng không - thời gian
của thuyết tương đối đặc biệt.
Từ trường giữ một vai trò quan trọng đối với mọi cấp độ từ thế giới hạ
nguyên tử cho đến vũ trụ to lớn, từ các hạt đang quay tròn cho đến các đám


9

thiên hà. Mặc dù
các nhà khoa học
đã biết cách tạo ra
và thao tác với từ
trường, đồng thời
sử dụng chúng cho
nhiều ứng dụng đa
dạng từ máy vi tính
cho đến thẻ tín
dụng, tuy nhiên, họ

Hình 1.1. Đường sức từ trường của một thanh nam châm thẳng

vẫn không có một lí thuyết chung của cách thức từ trường phát sinh ban đầu
trong các cấu hình thiên văn vật lí.
1.1.2. Đường cảm ứng từ
Chúng ta có thể biểu diễn từ trường bằng các đường cảm ứng từ (hay
đường sức từ trường). Đối với điện trường, chúng ta cũng đã làm đúng như
vậy. Điều đó có nghĩa là:
- Phương của tiếp tuyến với đường sức từ ở mỗi điểm trùng với phương
ur
của B tại điểm đó.

ur
- Độ mau thưa của các đường sức từ là số đo độ lớn của B ; chỗ nào các
đường sức từ sát lại nhau thì từ trường mạnh và ngược lại.
Hình 1.1 cho biết từ trường ở gần một thanh nam châm thẳng được biểu
diễn như thế nào qua đường sức từ. Chú ý rằng đường sức từ đi vào nam
châm theo phương vuông góc và tạo nên những vòng kín. Hiệu ứng từ ở bên
ngoài thanh nam châm mạnh nhất ở gần hai đầu của nó.
Đầu thanh phát ra đường sức từ gọi là cực bắc, đầu kia gọi là cực nam.


10

Hình 1.2. Đường cảm ứng từ của dòng điện thẳng, của dòng điện tròn và của ống dây điện

Hình 1.2 cho ta hình ảnh đường cảm ứng từ lần lượt từ trái sang phải của
dòng điện thẳng, dòng điện tròn và ống dây điện mà ta sẽ đề cập đến chi tiết
hơn ở phần sau.
Tập hợp các đường cảm ứng từ hợp thành từ phổ. Rõ ràng, với cách xác
định như trên, từ phổ cho ta biết một cách khái quát, nhưng cũng tương đối
đầy đủ sự biến đổi của từ trường từ điểm này qua điểm khác.
Để có từ phổ, ta rắc mạt sắt lên một tấm bìa cứng có dòng điện xuyên
qua. Dưới tác dụng của từ trường do dòng điện sinh ra, các mạt sắt ấy trở
thành những kim nam châm nhỏ. Vì vậy, ta chỉ việc gõ nhẹ tấm bìa là các mạt
sắt sẽ sắp xếp lại theo các đường sức từ trường và cho ta hình ảnh của từ phổ.

Hình 1.3. Từ phổ của một thanh nam châm thẳng

Nếu ta làm thí nghiệm đưa hai nam châm vĩnh cửu lại gần nhau, hai cực
giống nhau gần nhau, mạt sắt được sắp xếp giống như điện trường của hai

11

điện tích cùng dấu, hai cực khác nhau gần nhau thì sự sắp xếp giống như điện
trường của hai điện tích trái dấu.
Thí nghiệm cho thấy các cực từ khác tên thì hút nhau. Từ đặc điểm ấy và
từ hiện tượng cực bắc của kim la bàn (thực chất là một thanh nam châm nhỏ)
chỉ về phương bắc, ta kết luận rằng cực địa từ của Trái Đất ở bắc bán cầu là từ
cực nam. Như vậy, ở bắc cực các đường sức của địa từ trường hướng thẳng
xuống mặt đất. Cực địa từ của Trái Đất ở nam cực là từ cực bắc và đường sức
của địa từ trường ở miền này hướng thẳng từ mặt đất lên trên.
1.1.3. Vectơ cảm ứng từ

ur
Vectơ cảm ứng từ B là đại lượng đặc trưng cho Từ trường về mặt định

lượng (mặt tác dụng lực).
Ở điểm nào trong không gian có từ trường mạnh thì vectơ cảm ứng từ tại
điểm đó có trị vectơ càng lớn.
Để định nghĩa điện trường ở một điểm, ta đã đặt một điện tích thử q đứng
ur

yên tại điểm đó và đo lực điện F E tác dụng lên điện tích ấy. Từ đấy ta định
ur
nghĩa E dựa vào biểu thức:

ur
ur

qE

FE

(1.1)

ur
Nếu có được một đơn cực từ, ta cũng sẽ định nghĩa B bằng cách tương
tự. Bởi vì trong thiên nhiên không có những hạt như vậy, nên ta phải định
ur
nghĩa B một cách khác, dựa trên lực từ tác dụng lên một điện tích chuyển
động.
Để làm việc đó, về nguyên tắc, ta phải bắn một điện tích thử vào điểm
ur
mà ta cần xác định B , bằng cách cho điện tích thử các tốc độ và hướng bay
khác nhau, ta xác định lực (nếu có) tác dụng lên điện tích ở điểm đó. Sau khi
ur

thử đi, thử lại nhiều lần, ta thấy rằng lực F B tác dụng lên một điện tích thử có


12

r
r
q
v
v
vận tốc và điện tích có thể viết bằng tích vectơ của và một đại lượng
ur
vectơ B mà ta gọi là từ trường:
r ur

ur

qv
�B
FB

(1.2)

ur
q
Trong đó có thể dương hoặc âm. Phương trình dùng để định nghĩa B
này cho biết cả hướng (phương, chiều) lẫn cường độ của trường. Sau này ta sẽ
ur
thấy, hướng của B mà ta tìm được bằng cách phân tích lực tác dụng lên điện
tích chuyển động cũng chính là hướng chỉ bởi kim nam châm của la bàn đặt
trong từ trường ấy.

ur
Trong hệ SI, đơn vị của B suy từ phương trình (1.1) và (1.2) là niutơn

trên culông-mét trên giây; Để cho tiện, ta đặt tên nó là tesla (T) thành ra:
.
Nhớ rằng một culông trên giây là một ampe, ta có:

ur
Đơn vị cũ của B (không trong hệ SI) mà đến nay vẫn còn người dùng, là
gauss (G) và
4

1 tesla = 10 gauss.

1.1.4. Vectơ cường độ từ trường

ur
Để đặc trưng cho từ trường, ngoài vectơ cảm ứng từ B người ta đưa thêm
uur
ur uur
vào vectơ cường độ từ trường H . Trong chân không B , H liên hệ với nhau
theo biểu thức:
ur
uu
r B
H
0

(1.3)

Cường độ từ trường do phần tử mang điện dl gây ra tại một điểm cách nó
một khoảng bằng r được xác định bởi biểu thức:
uu
r r
ur
�
dl
uu
r dB 1 I �
� �r �
dH 

3
0

4
r

(1.4)


13

Trong hệ SI đơn vị của từ trường là Ampe/met (A/m).
1.1.5. Từ thông
Từ thông là thông lượng của vectơ cảm ứng từ gửi qua một diện tích
nào đó.
Ta hãy xét một diện tích dS đặt trong trường. Từ thông gửi qua dS có giá trị:
ur u
r
d  B.d S  B.dScos
(1.5)
u
r
r
Trong đó: d S  dS .n – vec tơ diện tích có độ lớn bằng dS, có hướng của
r
n
pháp tuyến với diện tích
Từ thông toàn phần gửi qua một mặt hữu hạn nào đó có giá trị:
ur ur
�
Bd S
s
(1.6)

ur
Nếu diện tích S làphẳng và nằm trong từ trường đều B và vuông góc với
các đường sức từ thì từ thông qua diện tích S sẽ là:
ur ur
�
Bd S  BS
s

(1.7)

Đơn vị: Trong hệ SI, từ thông có đơn vị là Vê be (Wb). Do đó, ta định
ur
nghĩa đơn vị của cảm ứng từ B là Tesla từ công thức định nghĩa từ thông như
sau:
Tesla là cảm ứng từ của một từ thông đều 1 Vê be xuyên vuông góc qua một
mặt phẳng diện tích 1 mét vuông.
1.2. Các nguyên lí, định luật, định lí cơ bản
1.2.1. Nguyên lí chồng chất từ trường
Giống như điện trường, từ trường cũng theo nguyên lí chồng chất. Theo
nguyên lí này thì:

ur
Vectơ cảm ứng từ B do một dòng điện bất kì gây ra tại điểm M bằng

ur
d
tổng các vectơ cảm ứng từ B do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra

tại điểm ấy.

14

ur
B

ur
d
� B

(1.8)

c�d�
ng �
i�
n

Nếu từ trường do nhiều dòng điện sinh ra thì theo nguyên lí chồng chất
từ trường ta có:

ur
Vectơ cảm ứng từ B của nhiều dòng điện bằng tổng các vectơ cảm ứng

từ do từng dòng điện sinh ra.
ur ur uu
r uu
r
uu
r n ur
B  B1  B 2  B 3  ...  B n  �B i

i 1

(1.9)

ur uu
r uu
r
uu
r
B
B
B
B
1
2
3
Trong đó, , , , ..., n lần lượt là các vectơ cảm ứng từ do từng
dòng điện thứ 1,2,3, ..., n gây ra tại M.
1.2.2. Định luật Biot - Savart
Trong vật lý, đặc biệt là điện từ học, định luật Biot - Savart là một
phương trình mô tả từ trường được tạo ra bởi một dòng điện.Định luật này là
hợp lệ trong xấp xỉ từ tính, và phù hợp với cả hai định luật Ampère và định
luật Gauss cho lý thuyết điện từ học. Nó được đặt tên sau khi Jean - Baptiste
Biot và Félix Savart người phát hiện ra mối quan hệ này vào năm 1820.
Phần tử dòng điện là một phần nhỏ của dây dẫn mang dòng điện, có tiết
diện ngang và chiều dài rất nhỏ so với khoảng cách giữa nó với phần tử khác
mà ta đang xét. Người ta đặc trưng cho mỗi phần tử dòng điện bằng cường độ
dòng điện I chạy qua nó, độ dài dl của nó và hướng của nó trong không gian,
r
hay bằng đại lượng vectơ Idl là tíchcủa cường độ dòng điện I chạy qua phần

r
d
tử với vectơ độ dài l .
Vectơ cảm ứng từ là đại lượng Vật lí đặc trưng cho từ trường về phương
diện tác dụng lực với:
r r
Idl
�r �
ur  0 �
�
�
dB 
3
4
r
(1.10)


15

ur
Đây chính là biểu thức của định luật Biot - Savart: Vectơ cảm ứng từ d B
r
Idl
do một phần tử mang điện
gây ra tại điểm M cách phần tử một khoảng r là

một vectơ có:
- Gốc tại M
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện và điểm M

r r ur
d
- Chiều sao cho l , r , d B hợp với nhau theo quy tắc tam diện thuận.
- Độ lớn được xác định:

dB 

 0Idl.sin 

4 r 2

(1.11)

Từ biểu thức xác định cảm ứng từ ta có thể viết lại biểu thức lực tương
r
r
d
Idl
l
I
1
1 là:
tác giữa hai phần tử mang điện
tác dụng lên phần tử
ur
r ur
dF  �
d B�
I
1d l 1 �

�
�
(1.12)
Như vậy, với định luật Biôt - Savart và nguyên lí chồng chất từ trường, ta
có thể xác định được vectơ cảm ứng từ do bất kì dòng điện nào sinh ra tại một
điểm trong từ trường.
1.2.3. Định lí Gauss đối với từ trường
Theo định nghĩa, một trường có các đường sức khép kín được gọi là
trường xoáy, nên điện trường tĩnh không phải là điện trường xoáy. Từ trường
là một trường xoáy, hay có tính chất sóng.


16

u
r
B
r
n

  90�

r 90�
n

s

Hình 1.4.Chứng minh định lí Gauss
định lí Gauss

Theo quy ước thì đối với diện tích kín ta chọn chiều dương của của pháp
tuyến là chiều hướng ra ngoài mặt kín (bất kì). Do vậy từ thông sẽ dương đối
với các đường cảm ứng từ đi từ mặt kín S ra, và âm đối với các đường cảm
ứng từ đi vào trong mặt kín S. Mặt khác, có bao nhiêu đường cảm ứng từ đi
vào thì sẽ có bấy nhiêu đường cảm ứng từ đi ra khỏi mặt kín S (hình 1.4). Kết
quả là, từ thông đi qua một mặt kín bằng không. Đây chính là nội dung của
định lí Gauss đối với từ trường. Biểu diễn dưới dạng công thức của định lí
này như sau:

ur ur
�
Bd S  0
S

(1.13)

Công thức này nói lên tính chất xoáy của từ trường nên nó là một trong
những phương trình cơ bản của điện từ học.
Trong giải tích, người ta chứng minh được rằng:

ur ur
ur
Bd
S

divB
�
� .dV
S

V

(1.14)


17

Trong đó, V là thể tích giới hạn bởi mặt kín S, được chọn bất kì. Vì vậy,
từ (1.13) ta có:
ur
divB  0

I

(1.15)
1.2.4. Định lí Ampère về lưu số của
P

vectơ cảm ứng từ

O r

Tính chất xoáy của từ trường còn
được thể hiện trong định lí Ampère về
ur
lưu số của vectơ cảm ứng từ B .

C
Hình 1.5. Đường cong C không phẳng

1.2.4.1. Lưu số của vectơ cảm ứng từ

ur
Trong tĩnh điện học, ta đã xét lưu số của vectơ cường độ điện trường E .
Một cách tương tự, ta định nghĩa:

Lưu số của vectơ cảm ứng từ dọc theo đường cong kín C bất kì là đại
ur r
lượng về giá trị bằng tích phân của Bdl dọc theo toàn bộ đường cong đó:
ur r
ur ur
�Bdl  �B.dl.cos( B, dl )
C

(1.16)

C

1.2.4.2. Định lí Ampère về lưu số của véc tơ cảm ứng từ
a. Định lí Ampère
ur r
 0I
 0I 2
Bdl

r
d


d   0I

�
�
�
2

r
2

C
C
0
Nếu ta chọn chiều dương của C sao cho góc  nhọn thì

ur r
�Bdl  0
C

hay

nghĩa là chiều dòng điện và chiều của hợp với nhau theo quy tắc đinh ốc. Và
ngược lại nếu  là góc tù thì

ur r
�Bdl  0
C

. Như vậy, trong các biểu thức ở trên ta

phải hiểu I là giá trị đại số có thể mang dấu âm hoặc dương.
b. Nếu đường cong C không bao quanh dòng điện (hình 1.5) thì khi đó trên

một phần của đường cong thì dlcos =rd  0 , và trên phần còn lại thì

dlcos =rd  0 . Kết quả là:


18

ur r  0I
Bdl 
(�
d  �
d )  0
�
2 abc
C
cda
ur

Như vậy, nếu C không bao quanh dòng điện I thì lưu số của B bằng
không.

r
c. Nếu đường cong C không phẳng thì ta phân tích d l thành hai thành phần

d l P và d l  (hình 1.6), khi đó ta sẽ có:
ur r ur ur ur r
Bdl  Bd l   Bd l P
ur
B vuông

Vì
góc
ur r ur ur
Bdl  Bd l   Br d

với

dòng

điện

nên

ur r
Bd l P  0 ,

vậy

Do vậy đối với một đường cong bất kì ta thu được kết quả là:
ur r
Bdl   0I
�
C
(nếu đường cong C bao dòng điện)
ur r
Bdl  0
�
C
(nếu đường cong C không bao dòng điện)

nên:

(1.17)
(1.18)

d. Trong trường hợp có nhiều dòng điện, ta có thể áp dụng nguyên lí chồng
chất từ trường, khi đó:

ur r
�Bdl   0�I i
C

(1.17)

i

Trong đó I i là giá trị đại số của dòng
điện bao bởi đường cong kín C. Đây là định
lí Ampère về lưu số của vectơ cảm ứng từ,

c

được phát biểu như sau: Lưu số của vectơ
cảm ứng từ theo đường cong kín C bất kì
bằng tổng đại số cường độ dòng điện xuyên I

b

qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó
nhân với  0 .

O

d
a

Hình 1.6. Đường cong C không bao
dòng điện