19 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 6 file word có lời giải chi tiết image marked

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 06

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Điều kiện của phương trình
A.x 1.
Câu 2: Cho

1
x 1
là

x 1
x

B. x  0 .


2

C. x 1.

D. x  0 và x 1

 a   . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.sin a > 0;cos a  0 .

B. sin a <0;cos a  0 .

C. sin a > 0;cos a  0 .

D. sin a < 0;cos a  0 .

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng:


A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
Câu 4: Phương trình cos x  m  3  0 vô nghiệm khi m là

m  2
A. 
.
m  4

 m  1
B. 
.
m  1

C. 2  m  4 .

D. 1  m  1 .

Câu 5: Một lớp học có 19 học sinh nam và 22 học sinh nữ, giáo viên cần chọn ra một
học sinh để làm Lớp Trưởng. Hỏi có mấy cách chọn?
A. 19 .

B. 22 .

C. 41.

D. 399 .

u1  2
Câu 6: Cho dãy số u n  xác định bởi: 
với n 1.Tìm số hạng u 5 của dãy số.
n
un 1  2 .un
A. 10.

B. 1024 .

C. 2048 .

D. 4096 .


Câu 7: lim

1 n
bằng

1  3n 2

A. 1.

C. 

B. 0 .

1
.
3

1
D. .
3

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  2 x 2  2 tại điểm
có hoành độ x0  2 .
A. y  20x + 22 .

B. y  4x  10 .

C. y  10x  11.

D. y  20x  58 .

Câu 9 : Câu nào sau đây sai? Một mặt phẳng hoàn toàn xác định bởi:
A. Một điểm và một đường thẳng không qua nó.
B. Ba điểm không thẳng hàng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt.
Câu 10 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B ,SA   ABC , AH là
đường cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai:

A. SA  BC.

B. AH  SC .

Câu 11: Cho hàm số y  

C. AB  SC .

1
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;.
C. Hàm đồng biến trên khoảng 2017; 2018.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;5.

D. AH  BC .


Câu 12: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Câu 13: Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  0 . Tìm tọa độ giao điểm 
x0 , y0  của đường thẳng y   2x  2 và đồ thị hàm số y  x 3  x  2 .
A. 0;2 .

B. 0;1 .

C. 1;0 .

D. 1;4 .

Câu 14: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện.
A. Hình trụ.

B. Hình tứ diện.

C. Hình lập phương.

Câu 15: Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?

A. Hình lăng trụ lục giác đều.

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều.

D. Hình lập phương.

Câu 16: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên.

D. Hình chóp


Chọn mệnh đề sai.
A. đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh bằng 1.
B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 2;0 .
C. Đồ thị hàm số không cắt trục Ox .
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 3;4
Câu 17: Phương trình m 2 x  2  x  2m có nghiệm đúng với mọi x  khi và chỉ
khi:
A. m 1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

 
 
 
Câu 18: Cho a, b là hai véc tơ đơn vị thỏa mãn 2a  b  3 . Giá trị của a, b là
A.

1
.

2

B.

5 3
.
4

C. 1.

D. 

1
.
2

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x +5y -16 =
0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.d có vectơ pháp tuyến n   6; 10  .

B. d có hệ số góc k 

C. d song song với đường thẳng 3 x  5 y  0 .

D. d đi qua M 2;2 .

Câu 20: Tập xác định của hàm số y 

3

.
5

cot x
là
cos x  1

 



A.  \ k , k    . B.  \   k , k    . C.  \ k , k   .
 2

2


D.  .

Câu 21: Số nghiệm trong khoảng (-2; 2  của phương trình sin 2x = cos x là
A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 2 .

Câu 22: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm gồm có 5 người, 3 người và 2
người?

A. C105 .C53 .C22 (cách).

B. C105  C53  C22 (cách).

C. A105 . A53 . A22 (cách).

D. A105  A53  A22 (cách).


Câu 23: Cho cấp số cộng  un  biết un = 9 – 5n . Tìm S100 .
A. S100  23450 .

B. S100  28350 .

C. S100  24350 .

D. S100  24350

C.  .

D. 1.

3 
 1
Câu 24: lim 
 3  bằng
x 1 x  1
x 1 

A. .

B. 0 .

Câu 25: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh

tiến theo AB
A. Tam giác ABO .

B. Tam giác BCO .

C. Tam giác CDO .

D. Tam giác DEO .
   
Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB. AC  AB. AD  0 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC và BD vuông góc

B. AB và BC vuông góc

C. AB và CD vuông góc

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên 1;1 hàm số nghịch biến:

 4  m  3
A. 
.
1  m  3

B. 1  m  4.

C.  4 m  3 .

 4  m  3
D. 
.
1  m  3

x2  x  1
Câu 28: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 0 .
C. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
D. Cực tiểu của hàm số bằng 3 .
Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?


A. yCD  1 .

B. yCT  1.

C. max y  2.

D. min y   5.
 1;2



x32
là
x2  1

Câu 30: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 0 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 31: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y  x 4  3 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y  x 4  3 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao hạ từ đỉnh đến đáy c
ũng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy bằng nhau và khoảng cách giữa hai đáy cũng
bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối hộp có diện tích đáy bằng nhau và khoảng cách giữa hai đáy cũng
bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp cụt có diện tích một đáy bằng nhau và khoảng cách giữa hai đáy
cũng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.


Câu 33: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC, SC  SA, SA  a, SB  b,
SC  C.Thể tích của hình chóp bằng
A.

1
abc .
3

B.

1
abc .
6

C.

1
abc .
9

D.

2
abc .
3

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD.Tính
thể tích V của khối chóp AGBC . .
A. V  3.

B. V  4 .

C. V  6 .

D. V  5.

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  2, AC  3 , BC  4 và khoảng cách
từ A đến mặt phẳng  ABC bằng 5. Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC
A. V 

15
.
4

B. V 

5 15
.
2

C. V 

15
.
2

D. V 

15 15
.
4

Câu 36: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương
liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít
nước cam cần 30 g đường, 1lít nước và 1 g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần 10 g
đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng,
mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái
cây mỗi loại để được số điểm thưởng lớn nhất.
A. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo.

B. 5 lít nước cam, 4 lít nước táo.

C. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo.

D. 3 lít nước cam, 6 lít nước táo.

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m  10 để phương trình sau đây có nghiệm:
3 x 4  mx3  2 x 2  mx  3  0

A. 7 .

B. 4 .

C. 12 .

Câu 38: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cot x  tan x 

D. 10 .
2cos 4 x
trên đường
sin 2 x

tròn lượng giác ta được bao nhiêu điểm?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa x n trong khai triển và rút gọn của đa thức:
Q  x    2  x    2  x  . Biết Cnn  Cnn 1  Cnn  2  0,  n  2, n   
10

A. 56064.

12

B. 56064 .

C. 79104.

D. 79104 .


Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. cos 

10
.
4

B. tan


2



6
.
3

C. sin


2



10
.
4

D. sin


2



6
.
4

Câu 41: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB
và CD bằng
A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a
.
2

D.

a
.
3

Câu 42: Đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  mx  3 có hai điểm cực trị là A và B thì
 
OA  OB ( với O là gốc tọa độ) nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 2 2 .

C. 1.

D. 2 .

mx  1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên đoạn 0;2 . Tham số
xm
3
m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 43: Để hàm số y 

A. 2;1 .

B. 1;2 .

C. 4;0 .

D. 1;4 .

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

A.  4 m  0 .

B. m  4; m 0.

C. 3 m 4.

D. 0  m  3.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến
2a
mặt phẳng  SBE bằng
, tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
3


A. VS . ABCD  a 3 .

B. VS . ABCD 

2a 3
3

C. VS . ABCD 

a 3 14
.
26

D. VS . ABCD 

a3
3

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ tọa đô Oxy , cho đường tròn C có phương trình
x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 và đường thẳng : 2 x  3 y  1  0 . Chứng minh rằng 
luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi điểm M  a ; b trên đường tròn C
sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. Giá trị a  b là
A. 3 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 4 .

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , D là trung điểm BC .

Biết SAD là tam giác đều và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABC. Tính
khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB.
A.

6 13a
.
7

B.

4 13a
.
13

C.

4 13a
.
7

D.

6 13a
.
13

Câu 48: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên
4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
bằng
A.

7
.
216

B.

2
.
969

Câu 49: Cho hàm số y  x 2  m



C.

3
.
323

D.

4
9



2018  x 2  1  2021 với m là tham số thực. Gọi S

là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục
hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S .
A. 960 .

B. 986 .

C. 984 .

D. 990 .

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đêu ABC .A' B' C' cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a
Mặt phẳng P qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của
V
hai khối là V1 và V 2 với V1  V2 . Tỉ số 1 bằng
V2
A.

1
.
47

B.

1
.
23

BẢNG ĐÁP ÁN

C.

1
.
11

D.

1
7


LỜI GIẢI
Câu 1: A

x 1  0
x  1

 x 1

x  0
x  0
Câu 2: C



 a    điểm cuối M nằm ở cung phần tư thứ II, hoành độ điểm M  0 ;
2
tung độ điểm M  0 cos a  0;sin a  0 .

Ta có :

Câu 3: B
A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.
B Đúng


C Sai vì thiếu điều kiện khác 0

D Sai vì thiếu điều kiện khác 0 .

Câu 4: A
Ta có cos x m 3 0 cos x  m3
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  1 m  3 1 2 m  4

m  2
Vậy 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m  4
Câu 5:C
Lớp học có 19 học sinh nam và 22 học sinh nữ nên sĩ số học sinh trong lớp là
19 22 41 học sinh. Vậy giáo viên có thể có 41 cách chọn một em học sinh ra làm
Lớp Trưởng.
Câu 6: C
Ta có : u2  2t.u1  4; u3  22.u2  16; u4  23.u3  128; u5  24 u4  2048


Câu 7: B

1 1


2
1 n
n
n 0
Ta có : lim
 lim
2
1
1  3n
3
n2
Câu 8: A
Ta có f '  x   3 x 2  4 x . Tại điểm A  C có hoành độ x0  2  y0  f  x0   18 .
Hệ số góc tiếp tuyến tại A : k  y '  2   20 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A : y  20  x  2    18   y  20x  22 .
Câu 9: D
Hai đường thẳng chéo nhau không xác định một mặt phẳng.
Câu 10: C
Ta có: SA  ABC nên SA  BC Loại A
Mặt khác: AH  SB, AH  CB nên AH   SBC
 Loại B và D
Câu 11: D

Ta có y ' 

1

 x  1

2

 0, x   \ 1 . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

;1 và 1;.
Câu 12: A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y  0 tại x  1 và
không xác định tại x  0 , đồng thời y đổi dấu khi đi qua các điểm x  1 và x  0 .
Câu 13: A
Phương trình hoành độ giao điểm là

x3  x  2  2 x  2  x3  3 x  0  x  x 2  3  0  x  0 .
Do x0  0  y0  2 .


Vậy tọa độ giao điểm là 0;2 .
Câu 14: A
Câu 15: B
Câu 16: B
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; 2 .
Câu 17: A

m 2 x  2  x  2m   m 2  1 x  2m  2
Nếu m  1 0x  0  Phương trình có vô số nghiệm
Nếu m  1  0x 4  Phương trình vô nghiệm
Nếu m   1 x 

2
 Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
m 1

Câu 18: A

 
 2 2

 2 2
Ta có 2a  b  3  4a  b  4a.b  3 1 . Có a  b  1 . Thay vào 1 ta được
 1
a.b  .
2

Câu 19: B
Ta có : d :3x + 5y  16 = 0  d : y 

3
16
3
x   d có hệ số góc k  
5
5
5

Câu 20: C
sin x  0
 sin x  0  x  k , k  
cos
x

1


ĐKXĐ : 

TXĐ : D   \ k , k  
Câu 21: A




 x  2  k

cos x  0

Ta có : sin 2x = cos x  
  x   k 2 ; k  
1

sin x 
6

2

 x  5  k 2
6

* Với x 



 k  x   2 ;2  2

2
5
3
  k   k  2; 1;0;1
3
2


2

 k  2 

 Có 4 nghiệm thỏa mãn.
* Với x 



6

 k 2  x  2 ;2 )  2


6

 k 2  2

13
11
k

 k  1;0  Có 2 nghiệm thỏa mãn.
12
12

* Với x 

5
5
17
7
 k 2  x    2 ;2 2 
 k 2  2   k 

6
6
12
12

k 1;0  Có 2 nghiệm thỏa mãn.
 Có tổng số 8 nghiệm thỏa mãn bài toán
Câu 22: A
Chọn 5 người vào nhóm 1 có C105 cách chọn.
Chọn 3 người vào nhóm 2 có C53 cách chọn.
Còn lại 2 người vào nhóm 3 có C22 cách chọn.
Áp dụng qui tắc nhân có C105 .C53 .C22 cách.
Câu 23: D
Ta có: un 1  un  9  5  n  1   9  5n   5, n  *
Suy ra: d  5, u1  4

Vậy: S100 

n  2u1   n  1 d 
2



100  2.4  99.  5  
2

 24350 .

Câu 24: D

 x  1 x  2   lim x  2  1
3 
x2  x  2
 1
lim 
 3   lim

lim
x 1 x  1
x  1  x1  x  1  x 2  x  1 x1  x  1  x 2  x  1 x1 x 2  x  1

Câu 25: B

Phép tịnh tiến theo AB biến A thành B , biến O thành C , biến F thành O .

Câu 26: C

   
  
AB. AC  AB. AD  AB AD  AC  0  AB  CD





Câu 27: D
Điều kiện xác định: x 
Ta có y ' 

m 2  m  12

 2 x  m  1

2

m  1
.
2

.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 điều kiện là
 m  1
m   4;3
m 2  m  12  0
  1;1
 4  m  3





 2
1  m  3
 m  1   2 : 2 
m   3;1
 y '  0, x   1;1


Câu 28: D
Ta có : y ' 

x  2
2
;
y
'

0

x

2
x

0

x  0

2
 x  1

x2  2x

Lập bảng biến thiên


Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu bằng3 .
Câu 29: D
Từ BBT suy ra min y  5
[1;2 ]

Câu 30: C
Tập xác định D =  \ 1
lim y  lim
x 1

x 1

 x  1 

1
x32





1

nên đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận
8

đứng.
lim y  lim

x 1

x 1

 x  1



1
x32



 ; lim y  lim
x 1

x 1

 x  1



1
x32



 

 Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  1.

Câu 31: A
Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y  ax 4  bx 2  c  a  0 
có 1 cực trị và hướng lên nên a 0,b 0 nên loại B, C, D.
Câu 32: D
Câu 33: B
1
1
Thể tích hình chóp: V SA.SB.SC abc .
6
6

Câu 34: B
Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng
cách từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có
S BGC  S BGD  S CGD  S BCD  3S BGC


(xem phần chứng minh ở cuối).

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:.
1

1

VABCD  h.S BCD 
h.S
1
1
 VABCD 3 BCD
3

 3  VA.GBC  VABCD  .12  4

1
VA.GBC 1 h.S
3
3
VA.GBC  h.S GBC 
GBC
3

3

Cách 2:

d  G ,  ABC  

d  D,  ABC  



GI 1
1
  d  G ,  ABC    d  D,  ABC   nên

DI 3
3

1
1
VG . ABC  d  G ,  ABC   .S ABC  VDABC  4
3
3

Câu 35: D


Ta có S ABC 
=

p  p  2  p  3 p  4  với p 

23 4 9

2
2

3 15
4

Khi đó VABC . A ' B ' C '  S ABC .d  A,  A ' B ' C '  

3 15
15 15
.5 

4
4

Câu 36: A
Gọi x y, lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế (x, y  0). Khi đó số
điểm thưởng nhận được của mỗi đội chơi là F 60x 80y.
Để pha chế x lít nước cam cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu. Để pha
chế y lít nước cam cần 10y g đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.
Do đó, ta có:
Số gam đường cần dùng là 30x 10y
Số lít nước cần dùng là x y
Số gam hương liệu cần dùng là x  4y
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và
210 g đường nên x ,y thỏa mãn hệ bất phương trình:
30 x  10 y  210
3 x  y  21
x  y  9
x  y  9



 *

x

4
y

24
x


4
y

24


 x, y  0
 x, y  0

Khi đó bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm
 x  x0 , y  y0  sao cho F  60x  80y lớn nhất.


Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M (x, y) thỏa mãn
(*). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể cả miền
trong của tam giác (như hình vẽ). Biểu thức F 60 x80 y đạt giá trị lớn nhất tại một
trong các đỉnh của ngũ giác OABCD .
Tại các đỉnh O0;0 , A7;0 , B6;3 , C4;5 , D0;6 . Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất
tại x 4,y 5 Khi đó F 60.4 80.5 640 .
Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số tiền thưởng lớn nhất là 640 .
Câu 37: C
Nhận xét x  0 không là nghiệm của phương trình.

1 
1


Chia cả hai vế của phương trình cho x  0 ta có: 3  x 2  2   m  x    2  0
x 

x


Đặt t = x 

1
x

Với x  0 ta có x 

1
1
 2 x.  2
x
x

Với x  0 thì t   x 

1
2
x

x

1
 2  t  2
x

Kết hợp ta có t  2
Phương trình đã cho có dạng: 3t 2  mt  4  0 với t  2* .

Nhận xét a.c 0  nên phương trình * có hai nghiệm trái dấu
Khi đó ta xét trường hợp ngược lại là tìm m để phương trình * có nghiệm t < 2.
Giả sử phương trình* có hai nghiệm là t1 , t2 khi đó 2  t1  t2  2 .
 m
 3  4  0

 t1  2    t2  2   0
 4  2m  4  0

t

2
t

2

0



3
 1
2
3


 m 4
 t1  2    t2  2   0

 m  4  0
 t 2 . t 2 0
 3
2 
 1
 4 2m
 
40
3
3

Với m  4 thì phương trình * có nghiệm t  2 .
Suy ra với m  4 thì phương trình* có nghiệm t  2 mà m nguyên và m  10 nên
m  9; 8; 7; 6; 5; 4;4;5;6;7;8;9 tức là có 12 giá trị m thỏa mãn.
Câu 38: C
Điều kiện: sin 2x  0 2x kx 
cot x  tan x 

k
,k   .
2

2cos 4 x
cos x sin x
cos 4 x



 cos 2 x  cos 4 x
sin 2 x

sin x cos x sin x.cos x

1

cos 2 x  

 2cos 2 x  cos 2 x  1  0 
2

cos 2 x  1
2

+ Với cos 2 x  1  sin 2 x  0 (không thỏa điều kiện).
+ Với cos 2 x  

1

 x    k ,  k    (thỏa điều kiện).
2
3

Biểu diễn hai họ nghiệm x = 
điểm.
Câu 39: D


3

 k ,  k    trên đường tròn lượng giác ta được 4

Giải phương trình Cnn  Cnn 1  Cnn  2  0  n  2 , ta tìm hệ số của x 2 .
10

12

k 0

h 0

Q  x    2  x    2  x    C10k 210 k x k   C12h 212 h  1 x h .
10

12

h

Vậy hệ số chứa x 2 trong khai triển C102 210 2  C122 212 2  1  79104
2

Câu 40: D

Ta có SB SD  2a
Vì SCD  SCB  c .c .c  nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác
đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau  BM DM .
Do đó: 
BM , DM   
 SBC  ,  SCD    
Ta có OB  OD 

BD a 2

2
2

1
1
1
1
1
5
2a 5
 2
 2  2  2  BM  DM 
2
2
BM
SB
BC
4a
a
4a
5
Lại có DM BM và O là trung điểm BD nên OM BD hay MOB vuông tại O .

 cos BMD

2 BM 2  BD 2
1
1

   0  cos  
2
2 BM
4
4

Sử dụng công thức nhân đôi tìm được sin
Câu 41: A


2



6
.
4


Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .

a 3
nên tam giác ANB cân, suy ra NM  AB . Chứng minh
2
tương tự ta có NM DC , nên d AB ;CD MN.
Khi đó NA NB 

Ta có: S ABN 



p  p  AB  p  BN  p  AN  (p là nửa chu vi).

aa 3 aa 3 a a
2a
.
. . 
.
2
2
2 2
4

Mặt khác: S ABN 

1
1
2a
AB.MN  a.MN  MN 
2
2
2

Câu 42: A
+ D  R, 2 y 3 x 2  6 x  m
+ Để hàm số có hai điểm cực trị thì    9  3m  0  m  3
+ Có y  6x  6  0  x  1 suy ra đồ thị hàm số có điểm uốn là U 1; m + 1  và U
cũng là trung điểm của đoạn AB .
 


+ OA  OB  2.OU  2OU  2

 m  1

2

 1  2 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 

1 ( tm).
Câu 43: B

TXD : D   \  m

y' 

m2  1

 x  m

2

 0 ,hàm số đồng biến trên TXD,suy ra max y  y  2  
0;2

2m  1
m2


Theo đề ra, ta có:

2m  1 1
  m 1
m2 3

Câu 44: B
Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số.
Ban đầu là y 

3 4 3 2 13
x  x   f  x .
4
2
4

Dựng đồ thị hàm số m = f  x 

Ta được m  4 và m  0
Câu 45: D

Kẻ AK BE , AH SK nên AH d A, SBE 

BE  BC 2  CE 2 

a 5
.
2

2a
.
3

Mà BCE  AKB 
Nên

BC BE
BC. AB 2a 5
.

 AK 

AK AB
BE
5

1
1
1
AK 2 . AH 2
2



SA

 a 2  SA  a .
2
2
2
2

2
AH
AK
AS
AK  AH

Do đó: VS . ABCD

1
a2
 SA. AB.BC 
.
3
3

Câu 46: B
Đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R  13

9
 R suy ra đường thẳng
13
 cắt đường tròn C tại hai điểm A , B phân biệt. Gọi M là điểm trên C , ta có
1
S ABM  AB.d  M ,     , trong đó AB không đổi nên S ABM lớn nhất khi d  M ,    
2
lớn nhất.
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  là d  I     

Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với  . Phương trình đường thẳng
d : 3x  2 y  1  0

Gọi P , Q là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn C , tọa độ hai điểm P , Q là
nghiệm của hệ phương trình:

 x  1

 x2  y 2  2x  4 y  8  0
 y  1

 P 1; 1 ,Q  3;5 

  x  3
3 x  2 y  1  0

  y  5
Ta có d  P,     

4
22
; d Q    
13
13

Ta thấy d  M,( ) lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q . Vậy tọa độ điểm M3; 5 .
Câu 47: D


Gọi khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là d  C,SAB .
1
Ta có công thức thể tích khối chóp S.ABC là V  S SAB .d  C ,  SAB   do đó

3
3V
d  C ,  SAB   
.
S SAB

* Tính V :
+ Gọi H là trung điểm AD , SAD đều SH  AD mà SAD ABC  theo giao
tuyến AD  SH  ABC.

1
1  2a  3 a 3 3
3 2a 3 3 3a
+ V  S ABC .SH 
(vì SH  AD.
.

.
 ).
3
3
4
2
2
2
2
2
2

* Tính S SAB :

+ Đoạn SB  SD 2  BD 2 



a 3



2

+ Áp dụng công thức Hê-rông S SAB 
(với p 
ta được

 a 2  2a.

p  p  SA  p  AB  p  SB 





4 3 a
SA  AB  SB a 3  2a  2a


, SA  a 3, AB  2a , SB  2a )
2
2
2

4  3 a . 4  3 a . a
2

2

3 a 3 a 2 3 13
.

.
2
2
4

* Vậy khoảng cách

a3 3
3.
3V
6a 6 13a
d  C ,  SAB   
 2 2


S SAB a 3 13
13
13
4
Câu 48: C

* Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là C204  4845= n () .
* Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là đường chéo lớn. Số
đường chéo lớn của đa giác đều 20 đỉnh là 10 .
* Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ
nhật được tạo thành là C102  45 . Gọi A là biến cố: 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một
hình chữ nhật. Ta có n A  45.
* Vậy P  A  

n  A
45
3


n    4845 323

Câu 49: C
Đặt

2018  x 2  t ;0  t  2018

Khi đó y  x 2  m





2018  x 2  1  2021  t 2  m  t  1  3  t 2  mt  m  3 *

Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình

* cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn 0  t  2018
TH1: * có 1 nghiệm kép.   m 2  4m  12  0 (loại)

  m 2  4m  12

TH2: * có 2 nghiệm trái dấu. 
 m  3 1
m3
0
P 
1

* có 1 nghiệm dương trên khoảng 0  t  2018 nên ta xét GTLN của m với
t2  3
t  0; 2018 
0  t  2018 y  0  t  mt  m  3  0  m 
t 1
2

 x  3
x2  3
x2  2x  3


, x  0; 2018  , ta có y ' 
Xét hàm y 
0
2
x 1
 x  1

x  1
Lập BBT ta có