22 đề thi thử THPTQG năm 2019 môn toán bắc trung nam đề số 9 file word có lời giải chi tiết image marked

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

ĐỀ SỐ 09

NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12

Câu 1: Bất phương trình  3x  9 0 có tập nghiệm là
A. 3; .

B. ;3.

C. 3;  .

Câu 2: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là

D.  ; 3.

5
thì số đo bằng độ của cung
4

tròn đó là
A. 172 .

B. 15 .

C. 225 .

D. 5 .

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4; 0 và B0; 3 . Xác định tọa


độ của vectơ u  2 AB .




A. u  8;6 .
B. u  8; 6 .
C. u   4;3 .
D. u  4; 3 .
Câu 4: Nghiệm của phương trình tan tan 3 x  tan x là
A. x 

k
,k 
2

B. x  k , k  

C. x  k 2 , k  

Dx 

k
,k 
6

Câu 5: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .

B. A102 .

D. 102 .

C. C102 .

Câu 6: Cho cấp số cộng u n  có u 1  2 và công sai d  3. Tìm số hạng u10 .
A. u10  2.3 9 .

B. u10  25 .

Câu 7: Tính giới hạn lim
A.

2
.
3

C. u10  28 .

D. u10  29 .

2n  1
.
3n  2

B.

Câu 8: Cho hàm số f  x  

3
.
2

C.

1
.
2

D. 0 .

2x 1
xác định trên  \1 . Đạo hàm của hàm số f  x 
x 1

là:
A. f '  x  

1

 x  1

2

.

B. f '  x  

2

 x  1

2

.


C. f '  x  

1

 x  1

2

D. f '  x  

.

3

 x  1

2

.

Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và
song song với b ?
A. 0 .

B. 2 .

C. Vô số.

D. 1.

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. AB  ABC.

B. AC  BC

C. CD  ABD.

D. BC  AD

Câu 11: Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ; 
2


B. ;0.

1

C.  ;   .
2


D. 0;.

Câu 12: Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  .
2


B. ;0.

1

C.  ;   .
2


D. 0;.

Câu 13: Cho hàm số y  x 4  4 x 2 có đồ thị C. Tìm số giao điểm của đồ thị C và
trục hoành.

A. 0 .

B. 3 .

C. 1.

D. 2 .

Câu 14: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 15: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 16: Xác định parabol P : y  ax 2  bx  c , a  0 biết P cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng
A. P : y   x 2  x  1 .

3
1
khi x 
4
2

B. P : y  x 2  x  1

C. P : 2 x 2  2 x  1 .

D. P : y  x 2  x  0

1
 4
x2  y  5

Câu 17: Nghiệm của hệ phương trình 
là
 5  2 3
 x  2 y
A.  x;y  3;11 .

B.  x ;y   3;1  .

C.  x ;y   13;1 .

D.  x;y   3;1  .

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a, AC 
 
Tính tích vô hướng BA. AM .
A. a

2

.

B. a

2

.

3 a và AM là trung tuyến.

a2
C. 
.
2

a2
D.
.
2

Câu 19. Cho 3 đường thẳng  d1 :3x 2y 5  0,  d 2 : 2x  4y 7  0,
 d3 : 3x 4y1 0. Viết phương trình đường thẳng d  đi qua giao điểm của  d1 , 

d 2  và song song với  d3 .
A. 24 x  32 y  53  0 .

B. 24 x  32 y  53  0 .

C. 24 x  32 y  53  0 .

D. 24 x  32 y  53  0 .

Câu 20: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cosx  2
A.  2; 3  .

B   3  3; 3  1 .

C. 4;0.

D. 2;0

Câu 21: Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x  9sin x  7  0 là
A. x  



C. x  

2


2



 k  k    .

B. x 

 k 2  k    .

D. x 

2


2

 k  k    .
 k 2  k    .

Câu 22: Cho tập A  0;1;2;3;4;5;6 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số và chia hết cho 2 ?
A. 1230 .

B. 2880 .

C. 1260 .

D. 8232 .


Câu 23: Cho cấp số cộng u n  có u 4  12 , u 14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng này.
A. S 16  24.

B. S 16  26 .

Câu 24: Giới hạn lim
x 2

A.

C. S 16  25.

D. S 16  24 .

C. 0 .

D. 1.

x2 2
bằng
x2

1
.
2

B.

1
.
4


Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;2 và đường thẳng
 : x 3y 6  0 . Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua

phép tịnh tiến theo vec-to v .
A.  :3x  y 15 0 .

B.  :3x  y 5 0 .

C.  : 3x  y15 0 .

D. : 3x y 15  0 .

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm
đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC .
Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 75 .

1
Câu 27: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  4 x  5
3
đồng biến trên  .

A.  1 m 1 .

B. 1 m  1 .

C. 0  m  1.

D. 0  m  1.

1
Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  4 x  5 đạt cực
3
đại tại x 1.

A. m  2 .

B. m  3 .

C. m .

D. m  0.

4
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2cos x  cos3 x trên 0;  là
3

A. max y 
0; 

2
.
3

B. max y 
0; 

10
.

3


C. max y
0; 

2 2
.
3

D. max y  0 .
0; 

1  x2
Câu 30: Hỏi đồ thị hàm số y  2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  2x
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1.

Câu 31: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A.. y 

2 x  2

.
x 1

B. y 

x  2
.
x2

C. y 

2x  2
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1

Câu 32: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát
diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que
tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 96 m .

B. 960 m .

C. 192 m .

D. 128 m .

Câu 33: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  3 a, SA
vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V 

2a 3 6
.
3

B. V 

a3 6
.
3

C. V  2 6a 3 .

D. V 

4a 3
.
3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB  a; AC  a .Đỉnh
S cách đều A,B,C ; mặt bên  SAB hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABC .
1
A. V  a 3 .

3

B. V= 3a 3 .

C. V 

3 3
a .
3

D. V  a 3 .

a 13
. Hình chiếu
2
của S lên ABCD là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 


A.

a3 2

3

B. a 3 12 .

C.

a3

3

2a 3

3

D.

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  y  x trên miền xác định bởi hệ
 y  2x  2

2 y  x  4 là
x  y  5

A. min F  1 khi x  2 , y  3 .

B. minF  2 khi x  0 , y  2 .

C. min F  3 khi x  1, y  4 .

D. min F  0 khi x  0 , y  0.

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  3 x  2 x 2  3 x  2  0 là


x  3

A.  x  2 .

1

x  
2


x  3
B. 
.
x  0

x  2
C. 
.
x   1
2


 1

D. x   ;0;2;3 .
 2


Câu 38: Tính tổng S các nghiệm của phương trình

 2cos 2 x  5  sin 4 x  cos 4 x   3  0 trong khoảng 0;2  .
A. S 

11
.
6

B. S  4 .

C. S  5 .

D. S 

7
6
n

1 

Câu 39: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x  4  , với x  0 , nếu
x 


biết rằng Cn2  Cn1  44 .
A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông
góc với mặt phẳng  ABCD . Biết AB SB a, SO 

a 6

. Tìm số đo của góc giữa
3

hai mặt phẳng  SAB và  SAD.
A. 30 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 60 .


Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC  2a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
A.

2a 39
.
13

B.

a 39
.
13

C.

2a 3
.
13

D.

2a
.
13

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  113 x  15  . Khi đó số
3

 5x 
điểm cực trị của hàm y  f  2
 là
 x 4
A. 5 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 43: Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây
thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một
hình vuông. H ỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là
nhỏ nhất?
A.

120
m.
94 3

B.

40
m .
94 3

C.

180
60
m . D.
m .
94 3
94 3

Câu 44: Cho phương trình x3  3 x 2  1  m  0 1 . Điều kiện của tham số m để
phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là
A. m  1.

B.  1 m  3 .

C.  3  m 1 .

D.  3 m  1 .

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc
với đáy, SA  a 3 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB,SD,SC lần lượt
tại B, D,C . Thể tích khối chóp S.ABCD . là:

2a 3 3
A. V =
.
9

2a 3 2
B. V 
.
3

a3 2
2a 3 3
C. V 
. D. V =
.
9
3

5  4t
Câu 46: Đường tròn có tâm I 1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  : 
có
 y  3  3t
phương trình:
A. x 2  y 2  2 x  2 y  6  0 .

B. x 2  y 2  2 x  2 y  0 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .

D. x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .


Câu 47: Cho hình chóp S. ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB 1cm ,
AC 

3 cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC có thể tích bằng

A.

5
cm .
2

B.

5 5 3
cm . Tính khoảng cách từ C tới  SAB.
6

5
cm.
4

C.

3
cm .
2

Câu 48: Cho tập A  1;2;3;...;2018 và các số a ,b,c A
nhiên có dạng abc sao cho a b c và a  b  c  2016 .
A. 2027070 .

B. 2026086 .

D. 1cm.
. Hỏi có bao nhiêu số tự

C. 337681.

D. 20270100 .

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f '  x  như hình vẽ

x2
Hàm y  f 1  x    x nghịch biến trên khoảng
2

A. 3; 1.

B. 2; 0 .

C. 1; 3.

3

D.  1; 
2


Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai
cạnh AB ,AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng  SNC . Tính tổng
1
1
T

khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
2
AN
AM 2


A. T  2 .

B. T 

5
.
4

C. T 

2 3

.
4

Câu 1: B
Ta có: 3 x  9  0  3 x  9  x  3 .
Vậy bất phương trình 3 x  9  0 có tập nghiệm là ;3.
Câu 2: C
Ta có a 

180



. 

180 5
 225
 4

Câu 3: B



AB  4; 3  u  2AB   8; 6.
Câu 4: B
Ta có tan 3 x  tan x  3 x  x  k  x 
Trình bày lại

k
,k 

2

D. T 

13
.
9


 k

x 

cos3x  0

6 3

ĐK: 
 *

cos x  0
 x   k

2
Ta có tan 3 x  tan x  3 x  x  k  x 
x  k , k  

k
, k   Kết hợp điều kiện * suy ra
2

Câu 5: C
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của
M.
Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M c102 .
Câu 6: B
Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25
Câu 7: A

1
2
2n  1
n 2 .
Ta có lim
 lim
2 3
3n  2
3
n
Câu 8: D

f ' x  

2.1  1 1

 x  1

2



3

 x  1

2

Câu 9: C
Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b . Khi đó mặt phẳng
a;b song song với b .
Nếu có một mặt phẳng P khác a;b qua a mà song song với b khi đó P   a;b 
a phải song song với b . Mâu thuẩn a , b chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng
chứa a và song song với b .
Câu 10: D


Gọi E là trung điểm của BC . Tam giác ABC cân nên BC AE ;
Tam giác DBC cân nên BC DE . Do đó BC  AED  BC AD.
Câu 11: B
Ta có: y  x3 . Hàm số nghịch biến  y '  x3  0  x  0 .
Câu 12: B
Ta có: y  x3 . Hàm số nghịch biến  y '  x3  0  x  0 .
Câu 13: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục hoành: x 4  4 x 2  0  x  0 .
Vậy đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm
Câu 14: C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa
giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Câu 15: C

Đó là các mặt phẳng  SAC,  SBD,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J là các trung
điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 16: B


Ta có P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x  0 thì y  1  c 1.
P có giá trị nhỏ nhất bằng

3
1
khi x  nên:
4
2

 1 3
1
3
1
1
1
a  b 1 
1
 y  2   4

a  1
4
 a b
2
4

 
.

 4
2
4


b
1
b


1

b
1

 
 
a  b  0
 2a 2
 2a 2
Vậy P : y  x 2  x  1 .
Câu 17: D

1
 4
 1
x2  y  5

 x  2  1  x  3

Ta có: 


y 1
 5  2 3
1 1
 x  2 y
 y
Câu 18: C
Ta có: AM 

1
1
BC 
AB 2  AC 2  a
2
2

  cos 60  1
AB  AM  a  ABM đều  cos BAM
2


 
1
a2
Khi đó: BA. AM   AB. AM   AB. AM .cos A   a.a.  
.

2
2

Câu 19: A
Tọa độ giao điểm M của  d1  và  d 2  là nghiệm của hệ

3

x



3 x  2 y  5
 3 31 
8

 M   ; .

 8 16 
2 x  4 y  7
 y  31

16
 3 31 
Phương trình đường thẳng  song song với  d3  qua M   ;  có dạng
 8 16 


3
31 

53


 : 3  x    4  y    0  3 x  4 y 
 0  24 x  32 y  53  0 .
8
16 
8


Câu 20: C






Xét y  3 sinx  cosx  2  2  sin x.cos  cos x.sin   2  2sin  x    2
6
6
6






Ta có 1  sin  x    1  4  2sin  x    2  0  4  y  0 với mọi x  
6
6



Vậy tập giá trị của hàm số là 4;0.
Câu 21: D
Ta có 2cos 2 x  9sinx  7  0  2 1  2sin 2 x   9sin x  7  0
 4sin 2 x  9sin x  5  0  sin x  1,sin x 

5

(vô nghiệm)  x   k 2  k   
4
2

Câu 22: D
Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x  a1a2 a3a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1  0 ; a5  0;2;4;6.
Công việc thành lập số x được chia thành các bước:
- Chọn chữ số 1 a có 6 lựa chọn vì khác 0 .
- Chọn các chữ số a2 , a3 , a4 , mỗi chữ số có 7 lựa chọn.
- Chọn chữ số a5 có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 .
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.7 3 .4  8232 (số).

Câu 23: D

u  3d  12
u  21
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta  1
 1
.
u


13
d

18
d

3

 1
Khi đó, S16 
Câu 24: B

 2u1  15d  .16  8
2

 42  45  24 .


lim
x 2

x2 2
x2
1
1
 lim
 lim
 .
x 2
x2

 x  2  x  2  2 x 2 x  2  2 4





Câu 25: D
Ta có  //    : x  3 y  m  0 m  6 .
Lấy M 0;2  , giả sử M  Tv  M   M 03;2 2 M  3;4 .
Do M     3 12 m  0  m 15 thỏa mãn m  6  : x  3y 15 0.
Câu 26: A

Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC
Ta có BD  SAC  BD IC mà MN//IC  BD MN nên góc giữa hai đường
thẳng MN và BD bằng 90 .
Câu 27: B
Tập xác định: D   . Đạo hàm: y '  x 2  4mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định  khi và chỉ khi y  0, x   và dấu
“=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên 
Điều kiện:  '  4m 2  4  0, m    1  m  1 .
Câu 28. Chọn B
tập xác định D   .
Ta có: y '  x 2  2mx  m 2  m  1; y ''  2 x  2m .


m  0
Hàm số đạt cực đại tại x 1 suy ra y1   0  m 2  3m  0  
m  3
Với m  0: y1  2 0x  1 là điểm cực tiểu của hàm số
Với m  3 : y1  4  0 x 1 là điểm cực đại của hàm số.

Vậy m  3 là giá trị cần tìm.
Câu 29: C
4
Đặt: t  cos x  t   1;1  y  2t  t 3
3


x 
2
y '  2  4t ; y  0  
x 

Tính: y  1 

Vậy max y 
[ 0; ]

1
  1;1
2
.
1
  1;1
2

2  1  2 2  1  2 2
2
, y

, y


, y 1 


3 
3
3
3
2
 2

2 2
.
3

Câu 30: D
1  x  1
1  x 2  0
1  x  1

Điều kiện:  2
.
 x  0

x  0
 x  2 x  0
x  2


Ta có lim y  lim

x  0 

x  0 

1  x2
1  x2


;
lim
y

lim
  .
2


x  0 
x  0  x  2 x
x2  2x

Suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 31: A
Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y  2 , tiệm cận
đứng là x  1, giao với Ox tại điểm 1;0 , giao với Oy tại điểm 0;2.
Vậy hàm số cần tìm là y 

2 x  2
.
x 1

Câu 32: A
Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12  96cm .
Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100  9600cm  96 m .
Câu 33. Chọn A.

 BC  AB
Ta có: 
 BC   SAB 
 BC  SA
SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB.

  30 .
 
SC ,  SAB     SC , SB   CSB
Xét SBC vuông tại B , ta có: SB 

BC
a 3

 3a .
tan 30
3
3

Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA  SB 2  AB 2  9a 2  a 2 .

1

1
2 6a 3
Thể tích của khối chóp là V  .S ABCD .SA  .a.a 3.2a 2 
3
3
3
Câu 34: C


Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C  SH  ABC. Gọi M là trung điểm
của AB thì HM AB nên SM  AB .Vậy góc giữa  SAB và  ABC là góc
  60 .
SMH
Ta có HM 

Vậy VS . ABC

1
AC a ; SH HM.tan 60  a 3 .
2

1
1
a3 3
.
 SH . AB. AC 
3
2
3

Câu 35: A

Ta có
a2 a 5
13a 2 5a 2
2
2
HD  AH  AD  a 

.SH  SD  HD 

a 2
4
2
4
4
2

Vậy VS . ABCD

2

2

1
1
a3 2
2
.

 .SH .S ABCD  a 2a 
3
3
3

Câu 36: A
 y  2x  2

Miền nghiệm của hệ 2 y  x  4 là miền trong của tam giác ABC kể cả biên
x  y  5



(như hình)

Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C .
Tại A0; 2 thì F  2 .
Tại B1; 4 thì F  3
Tại A2; 3 thì F 1.
Vậy min F  1khi x  2 , y  3 .
Câu 37: A
Xét bất phương trình  x 2  3 x  2 x 2  3 x  2  0 1 .
x  2
Điều kiện: 2 x  3 x  2  0  
 * .
x   1
2

2

Vì 2 x 2  3 x  2  0 , với mọi giá trị x thỏa điều kiện .
 x 2  3x  0
Do đó 1   2
.
 2 x  3x  2  0

x  3
x  3
i) x  3 x  0  
. Kết hợp điều kiện , ta có . 
 x  1
x  0
2

2

x  2
ii) 2 x  3 x  2  0  
(thỏa điều kiện ).
x   1
2

2



x  3

Vậy nghiệm của 1 là  x  2 .


1
x  
2

Câu 38: B
Ta có:  2cos 2 x  5   sin 4 x  cos 4 x   3  0   2cos 2 x  5   sin 2 x  cos 2 x   3  0
   2cos 2 x  5  cos 2 x  3  0  2cos 2  2 x   5cos 2 x  3  0  cos 2 x 
1

  5 7 11 
cos 2 x   x    k  k     x   ; ; ;

2
6
6 6 6 6 

Do đó: S 


6



5 7 11


 4
6
6
6

Câu 39: A

n  2
ĐK: 
* .
n  
Ta có Cn2  Cn1  44 

n  n  1
 n  44  n  11 hoặc n  8 (loại).
2
11

1 

Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức  x x  4  là
x 

k
11

C

x x

Theo giả thuyết ,ta có

11 k

k

33 11
 k
 1 
k
2 2

C
x
11
 4
x 

33 11k

 0 hay k  3
2
2

Vậy,số hạng không chữa trong khai triển đã cho là C113  165
Câu 40: C

1
2

.


Gọi M là trung điểm của SA .

 SAB    SAD   SA 
Ta có 
   SAB  ,  SAD     BM , DM 
BM

SA
;
DM

SA

Trong SBO vuông tại O , có OB  SB 2  SO 2  a 2 

Trong SAO vuông tại O , ta có 6 3 a OA SO 
 AM

6a 2 a 3

.
9
3

a 6
2a 3
 SA  OA 2 
3
3

a 3

.
3

Mặt khác, có DM  BM  AB 2  AM 2  a 2 

3a 2 a 6

.
9
3

Xét tam giác vuông BOM vuông tại O , có


sin BMO

OB a 3 3
2
  45 .

.

 BMO
BM
3 a 6
2

Vậy góc 
 SAB  ,  SAD    90 .
Câu 41: A

.


Từ M dựng Mx //AB .
Ta có AB // SMx vậy d AB,SM  d AB,SMx  d  A,SMx.
Dựng AK Mx , AH AK .
Dễ thấy AH  AKM  d  A,SMx  d  A,SMK  AH .
1
AK  BC  a, SK  a 13 .
2

Vậy AH .SK  SA.AK  AH 

SA. AK
2a 3a 2a 39
 AH 

SK
13
a 13

Câu 42: D
Ta có :
 5x 
y'   2
. f
 x 4

2

2
3
5x
 5 x  5  x  4   5 x.2 x  5 x   5 x


' 2
 113. 2
 15 

 2
  2
2
2
x

4
x

4
x

4
 x 4





x


4


2

5 x  20  5 x   5 x  x 2  4  65 x  15 x 2  60 



 
2  2
2
2
 x 2  4   x  4   x  4  x  4 


5  2  x  2  x 

x

2

 4

2


x  2


 x  2
x  0

y '  0 x  1
x  4

x  3

x  4
3


.

5x 

x

2

2

 4

3

 x  1 4  x  .  3  x  15 x  20 
.
3

2

x2  4

x

2

 4

3

3


 5x 
Do phương trình y  0 có 6 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số y  f  2

 x 4
có 6 điểm cực trị.
Câu 43: D

20 

Gọi x  m  là cạnh của tam giác đều,  0  x   .
3 

Suy ra cạnh hình vuông là

20  3 x

 m .
4

Gọi S là tổng diện tích của hai hình.
3  20  3 x 
S  x  x .


4  4 

2

2

3  20  3 x 

Ta có: S '  x   x .

4  4 

2

2

S ' x  

3
20  3 x  3 
60
.

x2
.    0  x 
2
4
94 3
 4

Bảng biến thiên


Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại x 

60
m .
94 3

Câu 44: C
* Phương trình tương đương:  1  x3  3 x 2  1  m .
* Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị
y  f  x   x3  3 x 2  1 và đường thẳng y  m.
* Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 điều kiện là
 C  : y  f  x   x3  3 x 2  1 cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm phân biệt trong đó có
hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

x  0
Xét hàm số y  f  x   x3  3 x 2  1  f '  x   3 x 2  6 x  f '  x   0  
x  2
BBT

Từ BBT ta suy ra:  3 m  1 .

Câu 45: C


1
a3 2
Ta có: VS . ABCD  a 2 .a 2 
.
3
3
Dựa vào giả thiết ta có B, C , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC , SD . Tam
giác SAC vuông cân tại A nên C là trung điểm của SC .
SB ' SA2 2a 2 2


 .
Trong tam giác vuông SAB ta có
SB SB 2 3a 2 3

Tương tự ta có

SB ' 2

SB 3

VS .AB'C'D' VS . AB ' C '  VS . AC ' D ' 1  SB ' SC ' SD ' SC '  SB ' SC ' 2 1 1

 
.


.
.
 . 

VS . ABCD
VS . ABCD
2  SB SC SD SC  SB SC 3 2 3
Vậy VS . AB ' C ' D ' 

a3 2
.
9

Chú ý: Chứng minh AB SB  như sau: BC   SAB   AB  BC, mà AB SC
nên ABSB
Tương tự cho AD SD
Câu 46: C


 x  5  4t
:
qua A5;3 và có vectơ chỉ phương u  4; 3 nên có vectơ pháp
 y  3  3t

tuyến là n  3;4 .
Phương trình tổng quát của  là 3  x  5   4  y  3  0  3 x  4 y  3  0
Đường tròn đã cho tiếp xúc với  nên có bán kính R d I, 

3.1  4.1  3
32  42

2 .


Phương trình của đường tròn là  x  1   y  1  22  x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 .
2

2

Câu 47: C

Xét tam giác ABC vuông tại A :
BC  AB 2  AC 2  1  3  2
4 3 5 5
5 .
Vmc   R 
R
3
6
2

Gọi I , J , M , N lần lượt là trung điểm SA , AC , AB , BC .
Do tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS  IA  IB  IC .
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC và IB 

5
2

Và IN vuông góc với ABC (do N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

 MN  AB
Ta có: 
 IMN  AB  IMN  IAB 
 IN  AB
TrongIMN  : Dựng NH  IM NH   IAB 
 d N ; IAB   NH  d N ; SAB 
MN 

1
3
1
AC 
; IN  IB 2  BN 2 
2
2
2

Ta có

1
1
1
4
16
3

 2   4   NH 
2
2
NH

MN
IN
3
3
4