Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan

1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài khóa luận.
Trong những năm gần đây, sự phát triển vượt bậc của cách mạng khoa
học và công nghệ, nước ta đang phải đối mặt với rất nhiều cơ hội và thách
thức do tồn cầu hóa mang lại. Kinh tế tri thức đang trở thành một nguồn lực
kinh tế mũi nhọn và đem lại cơ hội phát triển vượt bậc cho nhiều quốc gia,
trong đó có Việt Nam. Đổi mới hệ thống giáo dục và đào tạo nhân lực chất
lượng cao đang là chiến lược hàng đầu trong mục tiêu phát triển bền vững của
các quốc gia đang phát triển. Trong bối cảnh đó, Nghị quyết Hội nghị Trung
ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục
đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người
học;khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; Tập trung
dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu
trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thông trong dạy và học”; “Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp
thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách
quan. Việc thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo cần từng bước
theo các tiêu chí tiên tiến được xã hội và cộng đồng giáo dục thế giới tin cậy và
công nhận. Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giá
cuối kỳ, cuối năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học;
đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội”. Đổi mới hình
thức và phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo
và rèn luyện phương pháp tự học; tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến
thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Đi đầu trong cơng cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phương
pháp, cách thức dạy và học đối với mơn Tốn trong nhà trường THPT. Bộ

2
Giáo dục và Đào tạo đã có những đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, nhằm
đáp ứng tốt hơn công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Không chỉ đổi mới
trong cách dạy và học, chúng ta còn tiến một bước dài trong việc đánh giá,
kiểm tra chất lượng học sinh và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia với hình
thức thi trắc nghiệm mơn Tốn và bài thi tổng hợp với các môn khối ngành
khoa học và xã hội. Trong xu hướng thi trắc nghiệm khách quan như vậy, nhà
trường và các thầy cô giáo cần có những kế hoạch học tập phù hợp nhất để
học sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao nhất. Kế hoạch mơn học là tồn
bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống về những cơng việc dự định làm
trong một thời hạn nhất định, cùng với mục tiêu, cách thức, trình tự, thời hạn
tiến hành của một môn học. Đây sẽ là kim chỉ nam cho người giáo viên khi
chuẩn bị và tiến hành các giờ dạy học của một mơn học nào đó. Người giáo
viên sẽ là người quan trọng nhất có thể giúp các em thích nghi được với các
thay đổi trong giáo dục thông qua việc chuẩn bị kế hoạch môn học, giáo án
mỗi bài học theo phương pháp dạy học mới, nổi bật trong đó là dạy học theo
chủ đề bài học.
Theo công văn Số: 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 8 tháng 10 năm 2014
của Bộ Giáo dục và Đào tạo có quy định rất rõ ràng mục tiêu, nội dung và các
bước thiết kế một chủ đề dạy học. Trong quá trình dạy học, có thể gộp một số
tiết dạy có cùng một nội dung thành một chuyên đề, xây dựng bài học theo
chủ đề áp dụng các phương pháp dạy học tích hợp, phát triển năng lực cá
nhân học sinh. Mỗi bài học theo chủ đề phải giải quyết trọn vẹn một vấn đề
học tập. Vì vậy, việc xây dựng mỗi bài học cần thực hiện theo quy trình như
sau: Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học; Xây dựng nội dung chủ đề
bài học; Xác định mục tiêu bài học; Xác định và mô tả mức độ yêu cầu (nhận
biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của mỗi loại câu hỏi/bài tập có thể
sử dụng để kiểm tra, đánh giá năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy
học; Biên soạn các câu hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu đã mô tả để

sử dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá,
luyện tập theo chủ đề đã xây dựng.


3
Trong chương trình Tốn phổ thơng lớp 12, các nội dung mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu là một phần khá khó với học sinh vì tính mới mẻ, trừu tượng cao.
Tuy nhiên các hình khối này lại có rất nhiều sự vật hình ảnh minh họa trong
thực tiễn nên việc mơ hình hóa các vật thể này tương đối dễ. Để lĩnh hội được
các kiến thức về chủ đề này, học sinh cần tư duy tưởng tượng các hình khối
đơn giản và biểu diễn chúng chính xác trên giấy; từ đó vận dụng thành thạo
một cách có hệ thống các định nghĩa, định lý và tính chất để chứng minh hoặc
tính tốn cụ thể. Người giáo viên sẽ là người đầu tiên và quan trọng gây dựng
trí tưởng tượng cho học sinh, giúp các em có được sự chính xác về định
nghĩa, tính chất của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đó giải quyết các bài tập cơ
bản và nâng cao trong sách giáo khoa, sách bài tập. Để đạt được mục tiêu đó,
người giáo viên khơng những phải có nghiệp vụ sư phạm tốt, kiến thức chắc
mà cần cả kế hoạch bài dạy hợp lý, phù hợp với người học cũng như nhiệm
vụ môn học.Và việc xây dựng kế hoạch bài học đã trở nên cần thiết và là việc
đầu tiên mà mỗi giáo viên phải nghĩ tới trước khi dạy một môn học.
Bên cạnh việc xây dựng kế hoạch bài học theo chủ đề thì việc kiểm tra
đánh giá được xem là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học. Hiện
nay hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan được sử dụng khá phổ biến ở
nhiều nước trên thế giới.Tuy nhiên ở nước ta việc sử dụng trắc nghiệm khách
quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh chưa có tính thường
xuyên.Trắc nghiệm khách quan có ưu điểm nổi bật là tiếp kiệm được nhiều
thời gian và kinh phí. Đồng thời lại kiểm tra đánh giá được một cách hệ thống
và toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh,đem lại kết quả một cách
chính xác và khách quan. Hiển nhiên đối với mơn tốn, việc thay thế tồn bộ
hình thức kiểm tra, đánh giá sang trắc nghiệm khách quan là bất khả thi. Tuy

nhiên, tăng cường hệ thống bài tập trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá đang
là xu hướng mới, được khuyến khích nên nó có tính khả dụng cao.
Từ những lí do trên, em lựa chọn đề tài: “ Xây dựng kế hoạch bài học
chủ đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu theo định hướng tăng cường trắc
nghiệm khách quan ” làm nội dung nghiên cứu cho khóa luận của mình.


4
2. Mục tiêu khóa luận.
Xây dựng được hệ thống kế hoạch bài học các nội dung về mặt tròn
xoay theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan.
Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan và theo hướng
phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn về chủ đề mặt tròn xoay.
3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
 Khóa luận hệ thống lại một cách cơ bản các kiến thức về mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu; từ đó xây dựng hệ thống kế hoạch bài học chủ đề này. Bên
cạnh đó, khóa luận cũng đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách
quan về mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
 Khóa luận có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành
Toán, giáo viên dạy mơn Tốn ở trường THPT và học sinh lớp 12.


5
CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG
MẶT TRÒN XOAY
1.1. Kế hoạch bài học: SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Sự tạo thành mặt trịn xoay
Định nghĩa: Trong khơng gian cho

mặt phẳng  P  chứa đường thẳng 
và một đường  C  . Khi quay mặt
phẳng  P  quanh  một góc 3600 thì
mỗi điểm M trên đường  C  vạch ra
một đường tròn tâm O thuộc  và
nằm trên mặt phẳng vng góc với
.

Như vậy khi quay mặt phẳng  P 

quanh đường thẳng  thì đường  C 
sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt
tròn xoay.
Đường  C  được gọi là đường sinh
của mặt tròn xoay đó. Đường thẳng
 được

gọi là trục của mặt trịn xoay.
Đặc biệt

Hình 1.1

* Khi đường  C  là một đường thẳng l cắt trục  tại S và tạo với  một
góc  khơng đổi, mặt trịn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi quay
quanh  gọi là mặt nón tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt nón ).
* Khi đường  C  là một đường thẳng l song song với  và cách  một
khoảng khơng đổi r , mặt trịn xoay được sinh ra bởi đường thẳng l khi
quay quanh  gọi là mặt trụ tròn xoay ( hay gọi tắt là mặt trụ ).

6
* Khi đường  C  là một đường tròn, trục xoay là một đường thẳng d
chứa đường kính AB của đường trịn đó, mặt trịn xoay sinh ra bởi đường

 C  khi quay quanh d gọi là mặt cầu.
Bảng 1.1 Các hình khối trịn xoay thường gặp

B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động
Điền đúng (T), sai (F) vào cột trước bài học của bảng dưới đây:


7

Trước khi

Sau khi

Các mệnh đề

học

học

Hình lập phương, hình hộp chữ nhật là một mặt
tròn xoay quanh trục đối xúng của nó.
Mặt cầu là một mặt trịn xoay quanh trục đối
xứng của nó.
Các hình khối tồn tại trục đối xứng chính là các
mặt trịn xoay.

Các vật có tâm đối xứng là các mặt trịn xoay.
Các vật có trục đối xứng đều là các mặt tròn xoay
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1. Trong các hình sau hình nào là hình ảnh của mặt trịn xoay? Hình nào khơng
phải hình ảnh của mặt trịn xoay?

a,

b,

c,

d,

Hướng dẫn:
Hình a,c khơng là mặt trịn xoay.
Hình b,d là mặt trịn xoay.
Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là đúng:
1. Mặt cầu khơng phải là mặt trịn xoay.


8
2. Mặt cầu là mặt trịn xoay và có 1 trục đối xứng.
3. Mặt cầu là mặt tròn xoay và có 2 trục đối xứng.
4. Mặt cầu là mặt trịn xoay và có vơ số trục đối xứng.
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là:
4. Mặt cầu là mặt trịn xoay và có vơ số trục đối xứng.
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, CD  a 3.
a, Khi quay hình chữ nhật quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?

b, Khi quay tam giác ABC quanh trục là cạnh AB ta được hình gì ?
Hướng dẫn:
a, Hình trụ có chiều cao h  a, hai đáy là hình trịn bán kính r  a 3.
b, Hình nón có chiều cao h  a, đáy là hình trịn bán kính r  a 3.
Ví dụ 4: Người ta xây một bồn chứa khí Bi-ơ-ga có dạng hình cầu sâu dưới
mặt đất khoảng 5  m  . Phía trên người ta san bằng chỏm cầu phía trên cao
khoảng 1 m  để làm nắp bồn. Tính diện tích nắp bồn và thể tích bồn chứa
Bi-ơ-ga?
Hướng dẫn:

Chiều sâu của bồn chứa Bi-ơ-ga chính là
2 R  h. � R 

5 1
 3 m  .
2

Bán kính đường trịn nắp bồn Bi-ơ-ga là
r  R 2   R  h   32  22  5  m  .
2

2
2
Diện tích nắp bồn là: S   r  5  m  .

Thể tích chỏm cầu nắp bồn chứa là:

� h� 8
Vch   h 2 �R  �   m3  .
� 3� 3

Thể tích bồn Bi-ơ-ga là: V  Vc  Vch


9
4
8
100
� V   .33   
  m3  .
3
3
3
3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp
a. Bài tập tự luận
Bài tự luyện số 1. Người ta muốn tu sửa xung quanh một tòa thành cổ hình
trụ cao 5  m  , bán kính 50  m  bằng cách thay gạch ốp xung quanh bên ngồi
tịa thành đó. Các kĩ sư tính được diện tích các cổng cà bờ trên tịa thành
khơng cần thay gạch ốp khoảng 20% diện tích cần thay. mỗi mét vng cần 9
viên gạch. Tính số viên gạch cần sử dụng để tu sửa tịa thành đó
Đáp số : Khoảng 113 100 viên gạch
Bài tự luyện số 2. Một bồn chứa nước hình trụ có chiều cao 10  m  bán kính
đường trịn đáy 5  m  . Người ta muốn sơn bảo vệ xung quanh và phia trên
bồn chứa nước. Để sơn xong bồn chứa nước này người ta cần mua bao nhiêu
2
thùng sơn ? Biết mỗi thùng sơn được khoảng 15  m  .

Đáp số: 9 thùng
Bài tự luyện số 3. Cho khối nón bán kính đáy r  12  cm  và có góc ở đỉnh là

  1200. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vng góc

với nhau.
2
Đáp số: S  96  cm  .

Bài tự luyện số 4. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón trịn xoay
tạo thành khi quay tam giác đều cạnh a quanh trục là một đường trung tuyến
Đáp số: S xq   Rl 

1
 a3 3
 a2
, V   R 2h 
2
3
24

b. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khi quay một tam giác vuông quanh trục là một cạnh góc vng ta thu
được hình gì?
A. Hình nón.
C. Hình chóp.

B. Hình trụ.
D. Hình cầu.


10
Câu 2. Cho hình thang ABCD đáy lớn CD. Kẻ đường cao AH của hình
thang, H �CD. Quay hình thang quanh trục AH ta được
A. Một hình trụ.

B. Một hình nón cụt.
C. Một hình cầu.
D. Một hình nón.
Câu 3. Nếu tăng chiều cao của hình trụ lên bốn lần đồng thời giảm bán kính
đáy của khối trụ đó xuống hai lần thì thể tích khối trụ
A. Giảm hai lần.
B. Khơng đổi.
C. Tăng hai lần.
D. Tăng bốn lần.
Câu 4. Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 3 lần đồng thời giảm
chiều cao của hình nón đó đi 3 lần thì thể tích của khối nón
A. Giảm 3 lần.
B. Không đổi.
C. Tăng 2 lần.
D. Tăng 3 lần.
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại C , SA vng góc
với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là
A. Trung điểm cạnh SA.
A. Trung điểm cạnh SC.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

A. Trung điểm cạnh SB.
D. Trọng tâm hình chóp S . ABC.

1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Tính bán kính và thể tích mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam
giác đều cạnh a. Chiều cao lăng trụ là 2a.

 a3
a 3

2
.
Đáp số: R 
, V R h 
6
6
Bài tập số 2. Trong mặt phẳng

 P

cho đường trịn

 C

đường kính

AB  2 R. Gọi M là một điểm di động trên đường tròn. Kẻ MH vng góc
với AB tại H . Dựng đường thẳng vng góc với  P  tại M . Trên đường
thẳng đó lấy điểm S sao cho MS  MH . Tính giá trị lớn nhất của bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABM .
Đáp số: Bán kính lớn nhất là

R 5
.
2

Bài tập số 3. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón đó.

11
b) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

( SBC )

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam

giác SBC.
Đáp số:
a) S xq 

2 2
1
2 3
 a ; S d   a;V 
a .
2
2
12

b) SVSBC  2 a 2 .
6
Bài tập số 4. Trong không gian cho hai điểm M , N cố định và có độ dài

MN =13( cm) . Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua M và
cách N một khoảng bằng 5  cm  . Chứng tỏ rằng đường thẳng d   ln ln
nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục đường cao và bán kinh hình nón đó.
Đáp số: NH  d , Mặt nón có trục là MH , đường cao 12  cm  , R  5  cm  .
2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho mặt trụ  T  và một điểm S cố định nằm bên ngoài mặt trụ  T  .
Đường thẳng d thay đổi đi qua S và luôn cắt mặt trụ  T  tại hai điểm A, B (

A, B có thể trùng nhau ). Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Tập hợp các
điểm M là
A. Một mặt phẳng đi qua S .
B. Một mặt cầu đi qua S .
C. Một mặt nón có đỉnh là S .
D. Một hình chữ nhật .
Câu 2. Trong không gian, cho hai điểm A, B phân biệt. Điểm M thay đổi
sao cho diện tích tam giác MAB khơng đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm

M là một
A. Mặt phẳng.
C. Mặt nón.

B. Mặt trụ.
D. Mặt cầu.


12
Câu 3. Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón và một hình trụ ngoại
tiếp hình cầu có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón. Gọi V1 ,V2
lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số

V1
là
V2

4

6
3
5
.
C. .
B. .
D. .
3
5
2
4
Câu 4. Trong tất cả các hình nón có diện tích tồn phần là 2 a 2 . hình nón có
A.

thể tích lớn nhất bằng
2 a 3
 a3
 a3 2
 a3 2
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
3
6

12
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a quay quanh cạnh AB, đường

gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có thể tích bằng

 a3
 a3
.
.
A.
B.
4
2
D. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

C.

 a3 3
.
12

D.

 a3 3
.
6

1. Bài tập trên lớp

Câu

Đáp án

1
A

2
B

3
B

4
D

5
A

1
D

2
B

3
A

4
A

5

B

2.Bài tập về nhà

Câu
Đáp án


13
1.2 Kế hoạch bài học: MẶT NĨN TRỊN XOAY
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm mặt nón trịn xoay:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường
thẳng  và d cắt nhau tại S tạo thành góc

 với 00    900. Mặt tròn xoay sinh ra
bởi đường thẳng l khi quay mặt phẳng
(P) xung quanh  sao cho góc  khơng
đổi gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O, gọi
tắt là mặt nón.





Hình 1.2

trục của mặt nón.
O :đỉnh của mặt nón.
l : đường sinh của mặt nón.

2 : góc ở đỉnh của mặt nón.
:

2. Hình nón và khối nón
Cho mặt nón  N  với trục , đỉnh S
và góc ở đỉnh là 2 . Gọi

 P

là mặt

phẳng vng góc với  tại O khác S cắt
mặt nón theo thiết diện là đường tròn

 O; r  ;  P '

là mặt phẳng vng góc với

 tại S . Khi đó, phần của mặt nón  N 
giới hạn bởi hai mặt phẳng

 P  ,  P '

cùng với đường trịn  O; r  được gọi là
hình nón.
Với hình nón  N  ta có:
 S là đỉnh và SO là trục của hình nón.
 Góc ở đỉnh của hình nón là 2 .
 SO  h là chiều cao của hình nón.

Hình 1.3


14
 OA  r là bán kính của hình nón.
 SA  SB  l là đường sinh của hình nón.

Khối nón là phần khơng gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó.
3. Diện tích hình nón và thể tích khối nón
Cho hình nón  N  có chiều cao h, bán kính đáy r và đường sinh l , ta có:
 Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.
2
 Diện tích tồn phần của hình nón: Stp   rl   r .
1 2
 Thể tích khối nón: V   r h.
3
B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động
Điền đúng  T  sai  F  vào cột trước bài học của bảng dưới đây:
Trước bài

Các mệnh đề

học

Sau bài
học

Cắt mặt nón trịn xoay bằng một mặt phẳng song
song với trục của nón thu được một đường trịn.

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác
cân.
Hình nón ln ln chứa một đường thẳng.
Nếu tăng độ dài bán kính đáy lên 4 lần thì thể
tích khối nón tương ứng sẽ tăng 64 lần.
Tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố
định thuộc một mặt phẳng và tạo với mặt phẳng
đó một góc khơng đổi   900 là một mặt nón.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của khối
nón có đường kính đáy bằng 2a và đường sinh bằng a 3.
Hướng dẫn:


15
Ta có:
Bán kính đáy: R  a
Chiều cao hình nón: h  l 2  R 2  a 2
Diện tích đáy : Sd   R 2   a 2
2
Diện tích xung quanh: S xq   Rl  3 a

Diện tích tồn phần:

Stp  S d  S xq 





3  1  a2

1
2 3
Thể tích khối nón: V   R 2h 
a
3
3
�   . Tính diện tích tồn
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BAC
phần của khối trịn xoay khi quay tam giác ABC quanh AB.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vng tại B có:
AB  a; BC  a.tan  ; AC 

a
.
cos

Khối trịn xoay là khối nón có:

h  AB  a; r  BC  a.tan  ;
l  AC 

a
.
cos

Diện tích tồn phần khối nón là:

 a 2 .tan 
Stp   rl   r 
  a 2 .tan 2 
cos
Ví dụ 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
2

giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón đó.
Hướng dẫn:
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là tam giác vng cân SAB nên
AB  2r  2a; SO  h  a 3.

1
1
3 3
Thể tích khối nón là: V   r 2 h   .a 2 .a 3 
a .
3
3
3


16
Ví dụ 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r  25, chiều cao h  20.
Một thiết diện đi qua đỉnh hình nịn có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt
phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích thiết diện đó.
Hướng dẫn:
Gọi tâm đường tròn đáy và giao tuyến của thiết
diện với đáy lần lượt là O và AB. Gọi I là
trung điểm của AB � AB   SOM  . Dựng

OH  SM � OH   SAB  .

� d  O,  SAB    OH  12. Trong tam giác
SOI vng tại O có:
1
1
1
 2
� OM  15.
2
OH
OI
SO 2
Ví dụ 5: Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều với là đỉnh nón,
đường trịn ngoại tiếp tam giác là đường trịn đáy của khối nón.
Hướng dẫn:
Chiều cao của khối tứ diện bằng chiều cao của khối chóp là: h 

a 6
. Đường
3

trịn đáy khối chóp là đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó, bán kính
đáy của khối nón là: r 

a 3
.
3

1 2

 a3 6
Thể tích khối nón là: V   r h 
.
3
27
3. Học sinh tự làm các bài tập sau trên lớp
a. Bài tập tự luận:
Dạng 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón
Dạng 2. Chứng minh đường thẳng d ln thuộc một mặt nón trịn xoay
Dạng 3. Tính diện tích thiết diện của hình nón


17
Bài luyện số 1. Trong không gian cho tam giác vng OIM vng tại I , góc
�
IOM  300 và cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh OI thì đường

gấp khúc OMI tạo thành một hình nón.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón đó.
2
Đáp số: S xq  2 a .

b) Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón trên.
Đáp số:

 a3 3
.
3

Bài luyện số 2. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Hãy tính diện

tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm O của
hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D '.
Đáp số: S xq 

 a2 5
 a3
;V 
.
4
12

Bài luyện số 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  h và
�   ,   450. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và
góc SAB

có đường trịn đáy ngoại tiếp hình ABCD của hình chóp.
Đáp số: S

xq 

 2h2 cos 
.
1  2cos 2 

Bài luyện số 4. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20( cm) , bán kính
đáy r = 25( cm) .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
2
Đáp số: S xq   .125 41(cm ).

b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
1
3
Đáp số: V  12500 (cm ).
3
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích thiết diện đó.
Đáp số: Std  500(cm2 ).


18
b. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của
hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy của hình nón. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón là

1 2
1 2
1 2
B. S   a 2 3
A. S   a 3
C. S   a 2
D. S   a 3
3
3
2
Câu 2. Một tam giác ABC vng tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam
giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay có thể tích bằng
B. V  240

A. V  120

1200

C. V  100

D. V  13

Câu 3. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600. đường sinh bằng 2a, diện tích
xung quanh của hình nón là
2
A. S xq  4 a

2
B. S xq  2 a

2
2
C. S xq   a
D. S xq  3 a
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a; BC  a ; khi quay tam

giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành
một hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng
A. 2 a 2

C.  a 2

B. 4 a 2

D. 3 a 2

Câu 5. Cho khối nón trịn a xoay có chiều cao bằng 8  cm  và độ dài đường
sinh bằng 10  cm  . Thể tích của khối nón là





3
A.124 cm .





3
B.140 cm .





3
C.128 cm .





3
D. 96 cm .

Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón trịn xoay là một tam giác đều có
cạnh bằng a. Thể tích của khối nón bằng

3 3
3
2 3 3
a .
A.  a .
B.  a3.
C.
D. 3 a 3.
8
24
9
Câu 7. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình trịn tâm O, thiết diện qua trục là
tam giác đều cạnh a. Thể tích của hình nón là
1 3
1 3
1 3
1 3
A.V  2 a 3.
B.V  4 a 3.
C.V  6 a 3.
D.V  8 a 3.
Câu 8. Thiết diện qua trục của hình trụ trịn xoay là hình vng cạnh bằng

19
2a, thể tích của khối nón trịn xoay có đường trịn đáy là đáy của hình trụ và
đỉnh là tâm của đường trịn đáy cịn lại hình trụ là
2 3
1 3
4
3
B.V  3  a
C.V  3  a
D.V  3  a
Câu 9. Một tam giác ABC vuông tại AB = 6, AC = 8. Cho hình tam giác

A. V   a3

ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện
tích tồn phần lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn kết quả đúng
S

9

S

1
A. S  5
2

5

S

1
B. S  8
2

8

1
C. S  5
2

S

8

1
D. S  5
2

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường trịn nội tiếp tứ
giác ABCD có diện tích xung quanh là
A. S  2 a

B. S   a

2

2

 a2

C. S 
4

 a2
D. S 
2

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Bài tập tự luận
Bài tập số 1. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được
thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích
của hình nón đó.
Đáp số: S xq  4 a 2 ;V 

3 3
a .
3

Bài tập số 2. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón ương
ứng.
Đáp số: S xq 

2 2
1
2 3
 a ; S d   a;V 
a .
2

2
12

b) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC )
tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác
SBC.


20
Đáp số: S SBC 

2 2
a.
6

Bài tập số 3. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài
AB = 20( cm) . Gọi  d   là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và
cách B một khoảng bằng 10  cm  . Chứng tỏ rằng đường thẳng d   luôn luôn
nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.
Đáp số: BH  d , mặt nón có trục là AH , góc ở đỉnh 2  600.
Bài tập số 4. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20( cm) , bán kính
đáy r = 25( cm) . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ
tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12  cm  . Tính diện tích thiết
diện đó.





2

Đáp số: 500 cm .

Bài tập số 5. Một hình nón trịn xoay đỉnh D, O là tâm của đường tròn đáy,
đường sinh l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  .
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo
nên.

1
Đáp số: S xq   l 2 cos  ;V   l 3 cos 2  sin  .
3
b) Gọi I là điểm trên DO sao cho DI  k.DO,0  k  1. Tính diện tích thiết
diện qua I và vng góc với trục của hình nón.
Đáp số: S  k 2 l 2 cos 2  .
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh
AB thì hình trịn xoay được tạo thành là
A. Hình cầu
B. Hình trụ
C. Hình nón
D. Khối nón
Câu 2. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Thể
tích của khối nón bằng


21
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
A. V 

B. V 
C. V 
D. V 
8
6
3
4
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Một hình

nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp
hình vng A ' B ' C ' D '. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
 a2 3
 a2 2
 a2 6
C. S 
D. S 
2
2
2
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH

A. S 

 a2 3
3

B. S 

tạo nên một hình nón trịn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

1 2
B. S   a
2

3 2
D. S   a
4
�  450. và
Câu 5. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM
A. S   a 2

C. S  2 a 2

cạnh IM  a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay. Khi đó diện tích xung
quanh của hình nón trịn xoay đó là

 a2 2
.
2
Câu 6. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần
B.  a 2 3.

A.  a 2 2.

C.  a 2.

D.

diện tích đáy. Thể tích của hình nón là

4 3 a 3
C. V 
D.V  a 3 3
3
Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  4  cm  ; AC  8  cm  . Cho tam
a3 3

A. V 
6

a3 3

B. V 
3

giác ABC quay quanh trục AB ta được khối trịn xoay có thể tích bằng





3
A. 68 cm .

3
B. 384  cm  .

3
C.128  cm  .

3
D. 204  cm  .

Câu 8. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Thể
tích của khối nón bằng
C. V  8 3.
D. V  12 3.
A. V  9 3.
B. V  6 3.
Câu 9. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính
đường trịn đáy bằng R. Thể tích của khối nón là:


22

4 2
1 2
C.V   R h.
D.V   R h.
3
3
Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết diện qua
B.V   R 2 h.

A.V  3 R 2 h.

trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của khối nón là
3
3 3
3

A.V  4  a .
B.V  4  a .
D. ĐÁP ÁN TRÁC NGHIỆM

1 3
C.V  8  a .

3 3
D.V  8  a .

1. Bài tập trên lớp

Câu
Đáp án
Câu
Đáp án

1
A
6
A

2
C
7
D

3
B
8

A

4
B
9
C

5
D
10
D

1
A
6
B

2
A
7
B

3
C
8
A

4
C
9

C

5
D
10
D

2. Bài tập về nhà

Câu
Đáp án
Câu
Đáp án


23
1.3 Kế hoạch bài học: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa mặt trụ trịn xoay
Trong khơng gian, cho đường thẳng  cố định.
Một đường thẳng l song song với  và cách 
một khoẳng không đổi r. Mặt trịn xoay có
được khi quay l quanh trục  được gọi là mặt
trụ tròn xoay hay đơn giản là mặt trụ.
  : trục của mặt trụ.
 l : đường sinh của mặt trụ.
 r : bán kính của mặt trụ.
2. Hình trụ và khối trụ

Hình 1.4

Cho mặt trụ có trục là , đường sinh l và bán
kính r. Cắt mặt trụ bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '
cùng vng góc với  ta được thiết diện là hai
đường tròn  O; r  ,  O ';r  . Khi đó, phần mặt trụ
bị giới hạn bởi hai mặt phẳng  P  ,  P '  cùng
với hai hình trịn  O; r  ,  O ';r  được gọi là hình
trụ. Ta có:

Hình 1.5

 OO '  h gọi là chiều cao hình trụ.
  O; r  và  O '; r  : Hai đường tròn đáy của
hình trụ và là bán kính của hình trụ.
Khối trụ là phần khơng gian giới hạn bởi
hình trụ , kể cả hình trụ đó.
3. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ
Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l
và bán kính r.
Hình 1.6
 Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  2 rh.
2
2
 Diện tích toàn phần: Stp  2 rl  2 r  2 rh  2 r .


24
 Thể tích khối trụ:
Lưu ý:

V   r 2l   r 2 h.

 Học sinh phải phân biệt được các khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ
và giải được các bài tốn liên quan.
 Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay S  2 rl trong đó r là bán
kính đường trịn đáy và l là độ dài đường sinh.
 Thể tích của khối nón trịn xoay V  Bh trong đó B   r 2 là diện tích
đường trịn đáy và h là chiều cao.
 Các bài tốn thường gặp:
Bài tốn 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.
Bài tốn 2: Tính thể tích của khối trụ.
Bài tốn 3: Chứng minh một đường thẳng ln thuộc một mặt trụ trịn xoay.
Bài tốn 4: Tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối trụ.
B. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
1. Khởi động
Điền đúng (T), sai (F) vào cột trước bài học của bảng dưới đây:

Trước bài
học

Các mệnh đề
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng vng góc với
trục thu được một đường trịn.
Mặt trụ trịn xoay có đúng một mặt phẳng đối
xứng.
Hình trụ nội tiếp hình lập phương có độ dài
đường sinh bằng bán kính của đường trịn đáy
hình trụ đó.
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳn song
song với trục và cách trục một khoảng bằng

bán kính của đường trịn đáy hình trụ thu được

một hình chữ nhật.
Một hình trụ có vơ số trục đối xứng.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài

Sau bài
học


25
Ví dụ 1: Cho hình trụ có bán kính R  30 và chiều cao h  50. Tính diện tích
xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích khối trụ đó.
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
S xq  2 Rh  2 .30.50  3000
Diện tích tồn phần hình trụ là:

Stp  2 Rh  2 R 2  2 .30.(30  50)
Stp  4800
Thể tích khối trụ là:

V   R 2 h   .302.50  45000
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  a, BC  2a. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó.
Hướng dẫn:
Quay hình chữ nhật

ABCD

quanh MN ta được khối trụ trịn
xoay với bán kính r  a, đường
cao h  a. Thể tích khối trụ là:

V   r 2h   .a 2 .a  a 3 .
Ví dụ 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r  20 5 và chiều cao h  40.
Một đoạn thẳng có chiều dài 80 và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn
đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
Hướng dẫn:
Gọi tâm hai đáy hình trụ là O, O '. Đoạn thẳng có chiều dài 80  cm  là đoạn
thẳng AB với A � O; R  , B � O '; R  .